2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
基础题
知识点1 单项式乘以多项式
1．计算3x(2x2＋1)，正确的结果是(C)
A．6x3
B．6x3＋1
C．6x3＋3x
D．6x2＋3x
2．下列说法正确的是(A)
A．单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
3．下列计算错误的是(B)
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．xy(x2y－3xy2－1)＝x3y2－x2y3
C．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
D．－2x(x2－3x－2)＝－2x3＋6x2＋4x
4．数学课上，同学们学习了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂内容，她突然发现一道题：－3x2(2x－________＋1)＝－6x3＋3x2y－3x2，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(B)
A．－y
B．y
C．－xy
D．xy
5．若(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4项，则a的值为(D)
A．－6
B．－1
C．1
D．0
6．一个三角形的一边长是3x－4，这边上的高是2x，则这个三角形的面积为(C)
A．3x－4
B．3x2－4
C．3x2－4x
D．4x－4
7．计算：
(1)(上海中考)2(a－b)＋3b＝2a＋b；
(2)4x·(2x2－3x＋1)＝8x3－12x2＋4x；
(3)(－3x2)(－x2＋2x－1)＝3x4－6x3＋3x2；
(4)(3x2－x－1)·(－2x3)＝－6x5＋x4＋2x3．
8．(常德中考)计算：b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝5b2＋3a2．
9．计算：
(1)－6x(x－3y)；
解：原式＝－6x2＋18xy.
(2)5x(2x2－3x＋4)；
解：原式＝10x3－15x2＋20x.
(3)3x(x2－2x－1)－2x2(x－2)．
解：原式＝3x3－6x2－3x－2x3＋4x2
＝x3－2x2－3x.
10．已知某长方形的长为(a＋b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周长与面积．
解：由题意可得，
这个长方形的宽为(a＋b)－(a－b)＝2b(cm)．
所以这个长方形的周长为
2(a＋b＋2b)＝2a＋6b(cm)．
面积为(a＋b)×2b＝2ab＋2b2(cm2)．
知识点2 单项式乘以多项式的运用
11．当x＝2时，代数式x2(2x)3－x(x＋8x4)的值是(B)
A．4
B．－4
C．0
D．1
12．(怀化中考)当x＝1，y＝时，3x(2x＋y)－2x(x－y)＝5．
13．已知x(x＋3)＝1，则代数式2x2＋6x－5的值为－3．
14．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2
＝－98.
中档题
15．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(B)
A．－2
B．0
C．2
D．4
16．设P＝a2(－a＋b－c)，Q＝－a(a2－ab＋ac)，则P与Q的关系是(A)
A．P＝Q
B．P＞Q
C．P＜Q
D．互为相反数
17．两个边长为a的正方形和两个长为a，宽为b的长方形如图摆放组成一个大长方形；通过计算该图形的面积知，该图形可表示的代数恒等式是2a(a＋b)＝2a2＋2ab．
18．计算：
(1)－2ab·(3a2－2ab－b2)；
解：原式＝－6a3b＋4a2b2＋2ab3.
(2)(－a2b)·(b2－a＋)；
解：原式＝(－a2b)·b2＋(－a2b)(－a)＋(－a2b)·
＝－a2b3＋a3b－a2b.
(3)(－6x2y)2·(x3y2－x2y＋2xy)．
解：原式＝9x7y4－8x6y3＋72x5y3.
(4)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2.
解：原式＝－6a3b2＋10a3b3＋8a3b2
＝2a3b2＋10a3b3.
19．解方程：x(2x－4)＋3x(x－1)＝5x(x－3)＋8.
解：去括号，得2x2－4x＋3x2－3x＝5x2－15x＋8.
合并同类项，得5x2－7x＝5x2－15x＋8.
移项、合并同类项，得8x＝8.
系数化为1，得x＝1.
20．设计一个商标图案如图中阴影部分所示，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，求商标图案的面积．
解：S＝ab＋πb2－b(a＋b)
＝ab＋πb2－ab－b2
＝ab＋(π－)b2.
21．阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4×(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
综合题
22．某同学在计算一个多项式A乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1.
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
解：(1)这个多项式A是：
(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1.
(2)正确的计算结果是：
(4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2.小专题(三) 整式的乘法运算
1．计算：
(1)(－x)·x2·(－x)6；
解：原式＝(－x)·x2·x6＝－x9.
(2)(－x3y2z3)3；
解：原式＝(－)3(x3)3(y2)3(z3)3＝－x9y6z9.
(3)(y4)2＋(y2)3·y2；
解：原式＝y8＋y8＝2y8.
(4)(－ab2c3)2·(－a2b)3；
解：原式＝a2b4c6·(－a6b3)＝－a8b7c6.
(5)(2x－3y)3·(2x－3y)2·(3y－2x)2·(3y－2x)3；
解：原式＝(2x－3y)3·(2x－3y)2·(2x－3y)2·[－(2x－3y)3]
＝－(2x－3y)10.
(6)2(a3)2·a3－(3a3)3＋(5a)2·a7；
解：原式＝2a6·a3－27a9＋25a2·a7
＝2a9－27a9＋25a9
＝0.
(7)x4·x3·x＋(x4)2＋(－2x2)4；
解：原式＝x8＋x8＋16x8＝18x8.
(8)a3·(－b3)2＋(－2ab2)3；
解：原式＝a3b6－8a3b6＝－7a3b6.
(9)(－x)2·x3·(－2y)3＋(2xy)2·(－x)3·y.
解：原式＝－x2·x3·8y3－4x2y2·x3·y
＝－8x5y3－4x5y3
＝－12x5y3.
2．计算：
(1)(5mn2－4m2n)·(－2mn)；
解：原式＝－10m2n3＋8m3n2.
(2)(3a2b－4ab2－5ab－1)·(－2ab2)；
解：原式＝3a2b·(－2ab2)－4ab2·(－2ab2)－5ab·(－2ab2)－1·(－2ab2)
＝－6a3b3＋8a2b4＋10a2b3＋2ab2.
(3)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；
解：原式＝x2－x＋2x2＋2x－6x2＋15x
＝－3x2＋16x.
(4)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)；
解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2
＝2x－40.
(5)3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)；
解：原式＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18)
＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90
＝x2＋18x＋72.
(6)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
解：原式＝5x2－(3x2－5x－2)－2(x2－4x－5)
＝5x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10
＝13x＋12.
3．计算：
(1)(－3)2
016×(－)2
017；
解：原式＝(－3)2
016×(－)2
016×(－)
＝[(－3)×(－)]2
016×(－)
＝－.
(2)(2x＋1)(3x－2)；
解：原式＝6x2－4x＋3x－2＝6x2－x－2.
(3)2x(x＋3)－3(2x－1)(3x＋2)；
解：原式＝2x2＋6x－3(6x2＋4x－3x－2)
＝2x2＋6x－18x2－3x＋6
＝－16x2＋3x＋6.
(4)(2x－4)(－3x2＋x＋1)；
解：原式＝－6x3＋13x2－4.
(5)－3(2x－1)(3x＋1)＋2(2x＋3)(x－3)．
解：原式＝－3(6x2－x－1)＋2(2x2－3x－9)
＝－18x2＋3x＋3＋4x2－6x－18
＝－14x2－3x－15.
4．先化简，再求值：
(1)3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2；
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
(2)2x(x－1)＋3(x－2)(x＋2)，其中x＝－3；
解：原式＝2x2－2x＋3(x2＋2x－2x－4)＝2x2－2x＋3x2－12＝5x2－2x－12.
当x＝－3时，原式＝5×(－3)2－2×(－3)－12＝39.
(3)(3x2y2－2x)(－2xy)－3x2y(2xy2－1＋y)＋3x2y2，其中x＝－1，y＝2；
解：原式＝－6x3y3＋4x2y－6x3y3＋3x2y－3x2y2＋3x2y2
＝7x2y－12x3y3.
当x＝－1，y＝2时，原式＝7×(－1)2×2－12×(－1)3×23＝14＋96＝110.
(4)(x＋3)(x－2)＋(x－1)(x＋3)－2(x2－x＋8)，其中x＝5.
解：原式＝x2＋x－6＋x2＋2x－3－2x2＋2x－16＝5x－25.
当x＝5时，原式＝5×5－25＝0.2.2 乘法公式
2．2.1 平方差公式
基础题
知识点1 平方差公式
1．计算(x－2)(2＋x)的结果是(A)
A．x2－4
B．4－x2
C．x2＋4x＋4
D．x2－4x＋4
2．下列计算中，不能用平方差公式计算的是(C)
A．(x＋y)(x－y)
B．(－x－y)(－x＋y)
C．(x－y)(－x＋y)
D．(－x－y)(y－x)
3．下列运用平方差公式计算，错误的是(C)
A．(x＋y)(x－y)＝x2－y2
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．(2x＋1)(2x－1)＝2x2－1
D．(－x＋y)(－x－y)＝x2－y2
4．下列各式中，计算结果为81－x2的是(D)
A．(x＋9)(x－9)
B．(x＋9)(－x－9)
C．(－x＋9)(－x－9)
D．(－x－9)(x－9)
5．如果(2x－3y)·M＝4x2－9y2，那么M表示的式子为(D)
A．－2x＋3y
B．2x－3y
C．－2x－3y
D．2x＋3y
6．计算：
(1)(2a＋1)(2a－1)＝4a2－1；
(2)(s－3t)(s＋3t)＝s2－9t2；
(3)(2a＋3b)(2a－3b)＝4a2－9b2；
(4)(ab＋4b)(ab－4b)＝a2b2－16b2．
7．计算：
(1)(2m＋3n)(3n－2m)；
解：原式＝9n2－4m2.
(2)(－x－y)(y－x)；
解：原式＝x2－y2.
(3)(－3x2＋)(－3x2－)．
解：原式＝9x4－.
知识点2 平方差公式的运用
8．对于任意的整数n，能整除(n＋2)(n－2)－(n＋3)(n－3)的整数是(D)
A．2
B．3
C．4
D．5
9．若三角形的底边长为2a＋1，底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为(D)
A．4a2－1
B．4a2－4a＋1
C．4a2＋4a＋1
D．2a2－
10．(衡阳中考)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为－3．
11．计算：
(1)197×203；
解：原式＝(200－3)(200＋3)
＝2002－32
＝40
000－9
＝39
991.
(2)99.8×100.2.
解：原式＝(100－0.2)×(100＋0.2)
＝1002－0.22
＝10
000－0.04
＝9
999.96.
12．(湘西中考)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中a＝－2，b＝1.
解：原式＝a2－b2－ab＋b2
＝a2－ab.
当a＝－2，b＝1时，
原式＝(－2)2－(－2)×1＝6.
中档题
13．已知(－3a＋m)(4b＋n)＝16b2－9a2，则m，n的值分别为(C)
A．m＝－4b，n＝3a
B．m＝4b，n＝－3a
C．m＝4b，n＝3a
D．m＝3a，n＝4b
14．从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是(A)
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
15．计算：
(1)(x＋y)(x－y)＋(x＋2y)(－x＋2y)；
解：原式＝x2－y2＋4y2－x2
＝3y2.
(2)(－a＋b)(－a－b)－(3a－2b)(3a＋2b)．
解：原式＝a2－b2－9a2＋4b2
＝－8a2＋b2.
16．已知(a＋b－1)(a＋b＋1)＝8，求a＋b的值．
解：(a＋b－1)(a＋b＋1)＝[(a＋b)－1][(a＋b)＋1]＝(a＋b)2－1＝8，
所以(a＋b)2＝9.
所以a＋b＝±3.
17．利用平方差公式计算：
(1)60×59；
解：原式＝(60＋)×(60－)
＝3
600－
＝3
599.
(2).
解：原式＝
＝
＝2
018.
18．小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰．今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米，另外一组对边增加1米，租金不变，继续租给你，你看如何？”养殖户刘杰一听，就答应了．你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？
解：养殖户刘杰吃亏了．
理由：因为原正方形的面积为a2平方米，
改变边长后面积为(a＋1)(a－1)＝a2－1(平方米)，
因为a2＞a2－1，
所以，养殖户刘杰吃亏了．
19．若(2x＋y－1)2＋|x－2y－3|＝0，求代数式(2x＋y)(2x－y)－(x＋2y)(x－2y)－1的值．
解：根据题意，得
解得
所以，原式＝3x2＋3y2－1＝3×12＋3×(－1)2－1＝5.
综合题
20．先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)．
解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＝(24－1)(24＋1)＝28－1.
问题：化简：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)
＝(34－1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)
＝(38－1)(38＋1)…(364＋1)
＝(316－1)…(364＋1)
＝(364－1)(364＋1)
＝(3128－1)．第2课时 积的乘方
基础题
知识点 积的乘方
1．(重庆中考)计算(x2y)3的结果是(A)
A．x6y3
B．x5y3
C．x5y3
D．x2y3
2．下列等式中，正确的是(C)
A．(－a3b2)3＝a9b6
B．(－ab2)3＝a3b6
C．(－a3b3)2＝a6b6
D．(－a2b3)3＝－a4b6
3．计算(2×106)3的结果是(D)
A．6×109
B．8×109
C．2×1018
D．8×1018
4．如果(an·bm·b)3＝a9b15，那么(D)
A．m＝9，n＝4
B．m＝9，n＝－4
C．m＝3，n＝4
D．m＝4，n＝3
5．在①－(3ab)2＝9a2b2；②(4x2y3)2＝8x4y6；③[(xy)3]2＝x6y6；④a6b3c3＝(a2bc)3中，计算错误的个数有(A)
A．2个
B．1个
C．3个
D．0个
6．(达州中考)化简：(－a2b3)3＝－a6b9．
7．计算：
(1)(－2x3y)2；
解：原式＝(－2)2(x3)2y2
＝4x6y2.
(2)－(2x3)2·x2＋(－3x4)2；
解：原式＝－4x8＋9x8
＝5x8.
(3)－2x6＋(－3x3)2－[－(－2x)2]3.
解：原式＝－2x6＋9x6＋64x6
＝71x6.
中档题
8．(青岛中考)计算a·a5－(2a3)2的结果为(D)
A．a6－2a5
B．－a6
C．a6－4a5
D．－3a6
9．已知一个正方体的棱长为3×102毫米，则这个正方体的体积为(B)
A．9×106立方毫米
B．2.7×107立方毫米
C．27×108立方毫米
D．9×108立方毫米
10．若n为正整数，且x2n＝2，y3n＝3，则(x2y3)2n的值为(C)
A．6
B．12
C．36
D．72
11．填空：32a5b15＝(2ab3)5.
12．计算：82
017×(－)2
018＝．
13．计算：
(1)(－2x3y2z)3；
解：原式＝－8x9y6z3.
(2)(3a2)3＋(a2)2·a2；
解：原式＝27a6＋a6＝28a6.
(3)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2；
解：原式＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
14．已知(xn＋1·ym＋1)4＝x12y16，求(2n)m的值．
解：由已知可得x4(n＋1)·y4(m＋1)＝x12y16，
所以4(n＋1)＝12，4(m＋1)＝16.
所以n＝2，m＝3.
所以(2n)m＝(22)3＝64.
15．当a＝，b＝4时，求代数式a3·(－b3)2＋(－ab2)3的值．
解：原式＝a3b6－a3b6＝a3b6.
当a＝，b＝4时，原式＝×()3×46＝56.
综合题
16．我们知道，用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来，科学记数法是把一个数写成a×10n的形式，其中a表示一位整数，n比原数的整数位数少1.
(1)请用科学记数法把212×59表示出来；
(2)212×59的整数位数是多少？
解：(1)212×59＝23×29×59
＝23×(29×59)
＝23×(2×5)9
＝23×109
＝8×109.
(2)212×59的整数位数是10.第2章 整式的乘法
2．1 整式的乘法
2．1.1 同底数幂的乘法
基础题
知识点 同底数幂的乘法
1．(温州中考)计算m6·m3的结果是(B)
A．m18
B．m9
C．m3
D．m2
2．在a2·______＝a6中，横线上的代数式应为(C)
A．a2
B．a3
C．a4
D．a5
3．(南通中考)计算(－x)2·x3的结果是(A)
A．x5
B．－x5
C．x6
D．－x6
4．下列各式中，正确的是(B)
A．a4·a2＝a8
B．a4·a2＝a6
C．a4·a2＝a16
D．a4·a2＝a2
5．(福州中考)下列算式中，结果等于a6的是(D)
A．a4＋a2
B．a2＋a2＋a2
C．a4·a3
D．a2·a2·a2
6．x2m＋2(m是正整数)可写成(D)
A．2xm＋2
B．x2m＋x2
C．x2·xm＋1
D．x2m·x2
7．在下列各式中，应填入－a的是(B)
A．a12＝－a13·( )4
B．a12＝(－a)5·( )7
C．a12＝－a4·( )8
D．a12＝a13＋( )
8．计算：
(1)(常德中考)a2·a3＝a5；
(2)102×103×104＝109；
(3)x5·x2n－2＝x2n＋3；
(4)x(－x)(－x)4x3＝－x9；
(5)(x－y)2(y－x)3＝(y－x)5．
9．写出一个运算结果是a4的算式答案不唯一，如：a2·a2，a·a3．
10．若a、b为正整数，且3a·3b＝243，则a＋b＝5．
11．如果a2n－1·an＋5＝a16(n是正整数)，那么n＝4．
12．下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)b3·b3＝2b3；(2)x4·x4＝x16；
(3)a2＋a2＝a4；(4)y3·y＝y3.
解：(1)、(2)、(3)、(4)都错，
正确答案为(1)b6；(2)x8；(3)2a2；(4)y4.
中档题
13．下列计算结果等于a5的是(C)
A．(－a)2(－a)3
B．(－a)(－a)4
C．(－a)2a3
D．(－a)3a2
14．若m为偶数，则(a－b)m·(b－a)n与(b－a)m＋n的结果是(A)
A．相等
B．互为相反数
C．不相等
D．以上说法都不对
15．若x，y为正整数，且2x·2y＝25，则x，y的值有(A)
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
16．已知am＝5，an＝2，则am＋n的值等于(B)
A．25
B．10
C．8
D．7
17．下列计算正确的是(D)
A．－2(－2)3＝－(－2)4＝16
B．(a－b)2(b－a)3＝－(b－a)5
C．a2(－a)3(－a)＝－a10
D．(－y)3(－y)2＝－y5
18．已知x3·xm＋n＝x9，ym－1·y2n＋2＝y9，则4m－3n等于(C)
A．8
B．9
C．10
D．11
19．计算：
(1)(－x)2·(－x)3·(－x)4＝－x9；
(2)(义乌中考)3a·a2＋a3＝4a3；
(3)(m－n)3(n－m)2(m－n)＝(m－n)6．
20．已知2x＋2＝m，用含m的代数式表示2x为m．
21．计算：
(1)x·x7＋x·x＋x2·x6－3x4·x4；
解：原式＝x8＋x2＋x8－3x8
＝x2－x8.
(2)y3·yn－1－y2·yn－yn－2·y4－yn＋1·y(其中n＞2，且n是正整数)；
解：原式＝yn＋2－yn＋2－yn＋2－yn＋2
＝－2yn＋2.
(3)(a－b)m＋3·(b－a)2·(a－b)m·(b－a)5(m是正整数)．
解：原式＝(a－b)m＋3·(a－b)2·(a－b)m·[－(a－b)5]
＝－(a－b)2m＋10.
22．规定运算：a
b＝10a×10b，例如：2
1＝102·101＝103，计算：
(1)5
4；
(2)(n－2)
(5＋n)．
解：(1)5
4＝105×104＝109.
(2)(n－2)
(5＋n)＝10n－2×105＋n＝102n＋3.
23．小丽给小强和小亮出了一道计算题：若(－3)x×(－3)2×(－33)＝(－3)7，求x的值．小强的答案是x＝－2，小亮的答案是x＝2，二人都认为自己的结果是正确的．假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？
解：因为原式＝(－3)x×(－3)2×(－3)3
＝(－3)7，
所以x＋2＋3＝7，即x＝2.
故小亮的答案是正确的．
24．已知xm－n·x2n＋1＝x11，且ym－1·y4－n＝y5，求正整数m，n的值．
解：因为xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y4－n＝y5，
所以xm＋n＋1＝x11，ym－n＋3＝y5.
所以解得
综合题
25．阅读下面的文字，回答后面的问题：
求5＋52＋53＋…＋5100的值．
解：令S＝5＋52＋53＋…＋5100，①将等式两边同时乘以5得到5S＝52＋53＋54＋…＋5101，②
②－①得4S＝5101－5，所以S＝.
问题：(1)求2＋22＋23＋…＋2100的值；
(2)求4＋12＋36＋…＋4×340的值．
解：(1)令S＝2＋22＋23＋…＋2100，①
将等式两边同时乘以2，得到2S＝22＋23＋…＋2101.②
②－①，得S＝2101－2.
(2)因为4＋12＋36＋…＋4×340＝4×
(1＋3＋32＋33＋…＋340)，
令S＝4×(1＋3＋32＋33＋…＋340)，①
所以，将等式两边同时乘以3，得
3S＝4×(3＋32＋33＋…＋341)．②
②－①，得2S＝4×(341－1)．
所以S＝2(341－1)．2.2.3 运用乘法公式进行计算
基础题
知识点1 运用乘法公式进行计算
1．运用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是(C)
A．[a－(b＋1)]2
B．[a＋(b＋1)]2
C．[a－(b－1)][a＋(b－1)]
D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]
2．计算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的结果是(D)
A．a4－1
B．a4＋1
C．a4＋2a2＋1
D．1－a4
3．计算(x－y＋1)(x＋y－1)的结果是(D)
A．x2－2xy＋y2－1
B．x2－y2－2y－1
C．x2＋y2－1
D．x2－y2＋2y－1
4．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是(D)
A．a4－1
B．a4＋1
C．a4＋2a2＋1
D．a4－2a2＋1
5．若(a－b－c)·M＝(a－c)2－b2，则M＝a＋b－c．
6．计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)
＝(x2－4y2)(x2－4y2)
＝x4－8x2y2＋16y4.
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
解：原式＝[a＋(b－3)][a－(b－3)]
＝a2－(b－3)2
＝a2－(b2－6b＋9)
＝a2－b2＋6b－9.
(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；
解：原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x)
＝(x2－3)2－x2
＝x4－6x2＋9－x2
＝x4－7x2＋9.
(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
＝(9x2－4y2)2
＝81x4－72x2y2＋16y4.
知识点2 乘法公式的运用
7．若一个正方形的边长增加3
cm，它的面积增加45
cm2，则此正方形原来的边长为(A)
A．6
cm
B．9
cm
C．12
cm
D．无法确定
8．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－n2都能被(C)
A．2整除
B．n整除
C．7整除
D．n＋7整除
9．(衡阳中考)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2
＝2a2＋2ab
当a＝－1，b＝时，
原式＝2×(－1)2＋2x(－1)×
＝1.
10．一个正方形的一边增加3
cm，另一边减少3
cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1
cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．
解：设原来正方形的边长为x
cm，根据题意，得
(x－3)(x＋3)＝(x－1)2.解得x＝5.
所以x2＝25.
答：原来正方形的面积是25
cm2.
中档题
11．计算(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)的结果是(D)
A．4x2－12xy＋9y2－1
B．4x2－9y2－6y－1
C．4x2＋9y2－1
D．4x2－9y2＋6y－1
12．已知a2－b2＝4，那么(a＋b)2(a－b)2的结果是(B)
A．32
B．16
C．8
D．4
13．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是(C)
A．－2x2
B．0
C．－2
D．－1
14．记x＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)…(1＋2256)，则x＋1是(C)
A．一个奇数
B．一个质数
C．一个整数的平方
D．一个整数的立方
15．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(B)
A．－6
B．6
C．18
D．30
16．若M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a＋1)2(a－1)2，其中a≠0，则M，N的大小的关系是(A)
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．不能确定
17．设正方形的面积为S1
cm2，长方形的面积为S2
cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3
cm，宽比正方形的边长少3
cm.那么S1与S2的大小关系是(A)
A．S1＞S2
B．S1＜S2
C．S1＝S2
D．不能确定
18．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，
即：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(A)
A．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1
B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3
C．(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27
D．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y3
19．(佛山中考)如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为2m＋4．
20．计算：
(1)(a－2b－3c)2；
解：原式＝(a－2b)2－2·(a－2b)·3c＋9c2
＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2
＝a2＋4b2＋9c2－4ab－6ac＋12bc.
(2)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
解：原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2
＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2
＝－5y2－2xy＋2yz.
21．先化简(2x＋y－6)(2x－y－6)＋y2，后请你选一个合适的x、y的值，使该式有最小值．
解：原式＝(2x－6)2－y2＋y2＝(2x－6)2，
当x＝3时，有最小值0.
22．已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，且x＞y，求x－y的值．
解：因为x＋y＝7，所以(x＋y)2＝49.
即x2＋2xy＋y2＝49.
因为x2＋y2＝25，所以xy＝12.
所以x2－2xy＋y2＝25－2×12＝1.
即(x－y)2＝1.
因为x＞y，所以x－y＝1.
综合题
23．若n满足(n－2
017)2＋(2
018－n)2＝1，求(2
018－n)(n－2
017)的值．
解：设2
018－n＝a，n－2
017＝b，
则a＋b＝1，a2＋b2＝1.
又因为(a＋b)2－(a2＋b2)＝2ab，
所以ab＝[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝0.
即(2
018－n)(n－2
017)＝0.2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
基础题
知识点 幂的乘方
1．(宿迁中考)计算(－a3)2的结果是(D)
A．－a5
B．a5
C．－a6
D．a6
2．在下列括号中应填入m4的是(B)
A．m12＝( )2
B．m12＝( )3
C．m12＝( )4
D．m12＝( )6
3．下列各式的计算结果是a6的是(C)
A．(x2)4
B．(x4)2
C．(x2)3
D．(－x2)3
4．式子22·(22)3的计算结果用幂的形式表示正确的是(B)
A．27
B．28
C．210
D．212
5．a3m＋1可写成(D)
A．a3m＋a
B．a3·am＋a
C．(am)3＋a
D．(am)3·a
6．计算2m·4n的结果是(D)
A．(2×4)m＋n
B．2·2m＋n
C．2n·2mn
D．2m＋2n
7．计算：
(1)(－a5)4·(－a2)3；
解：原式＝a20·(－a6)
＝－a26.
(2)(－x2)5＋(－x5)2；
解：原式＝－x10＋x10
＝0.
(3)a·a2(－a)3＋a2·a(－a)3；
解：原式＝－a6－a6
＝－2a6.
(4)81m×27m－92×9m×35m－4.
解：原式＝34m×33m－34×32m×35m－4
＝37m－37m
＝0.
中档题
8．计算(－a3)2＋(－a2)3的结果为(D)
A．－2a6
B．－2a5
C．2a6
D．0
9．已知a＝－(32)2，b＝(－32)2，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列判断正确的是(C)
A．a＝b，c＝d
B．a＝b，c≠d
C．a≠b，c＝d
D．a≠b，c≠d
10．若ax＝2，ay＝3，则a2x＋y＝12．
11．若x＝3m＋2，y＝27m－8，则用x的代数式表示y为(x－2)3－8．
解析：因为x＝3m＋2，所以3m＝x－2，所以y＝(3m)3－8＝(x－2)3－8.
12．计算：
(1)(－a2)3·(－a4)2；
解：原式＝－a6·a8＝－a14.
(2)2(－a3)4＋3(－a2)6；
解：原式＝2a12＋3a12＝5a12.
(3)－22(x3)2·(x2)4－(x2)5·(x2)2；
解：原式＝－4x6·x8－x10·x4
＝－4x14－x14
＝－5x14.
13．根据已知条件求值．
(1)已知3×9m×27m＝316，求m的值；
(2)已知am＝2，an＝5，求a2m＋n的值．
解：(1)因为3×9m×27m＝316，
所以3×(32)m×(33)m＝316，
即3×32m×33m＝316.
即31＋2m＋3m＝316.
所以1＋2m＋3m＝16.
解得m＝3.
(2)因为am＝2，an＝5，
所以a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝4×5＝20.
14．已知272＝a6＝9b，求2a2＋2ab的值．
解：由272＝a6，得36＝a6，所以a＝±3.
由272＝9b，得36＝32b，所以2b＝6.解得b＝3.
①当a＝3，b＝3时，
2a2＋2ab＝2×32＋2×3×3＝36.
②当a＝－3，b＝3时，
2a2＋2ab＝2×(－3)2＋2×(－3)×3＝0.
所以2a2＋2ab的值为36或0.第2课时 多项式与多项式相乘
基础题
知识点 多项式乘以多项式
1．计算(x＋2)(x－3)的结果是(D)
A．x2＋5x－6
B．x2－5x－6
C．x2＋x－6
D．x2－x－6
2．设多项式A是个二项式，B是个三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是(D)
A．多于5项
B．不多于5项
C．多于6项
D．不多于6项
3．下列计算正确的是(C)
A．(a＋5)(a－5)＝a2－5
B．(x＋2)(x－3)＝x2－6
C．(x＋1)(x－2)＝x2－x－2
D．(x－1)(x＋3)＝x2－3x－3
4．下列多项式相乘的结果是a2－a－6的是(B)
A．(a－2)(a＋3)
B．(a＋2)(a－3)
C．(a－6)(a＋1)
D．(a＋6)(a－1)
5．下列各式中，结果错误的是(C)
A．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6
B．(x－4)(x＋4)＝x2－16
C．(2x＋3)(2x－6)＝2x2－3x－18
D．(2x－1)(2x＋2)＝4x2＋2x－2
6．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(C)
A．1
B．－2
C．－1
D．2
7．方程(x－3)(x＋4)＝(x＋5)(x－6)的解是(B)
A．x＝9
B．x＝－9
C．x＝6
D．x＝－6
8．计算：(1)(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6；
(2)(－2x－3)(－2x＋3)＝4x2－9．
9．化简(x＋3)(x－4)－(x＋6)(x－1)的结果为－6x－6．
10．(连云港中考)已知：m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝1．
11．(吉林中考)如图，长方形ABCD的面积为x2＋5x＋6(用含x的化简后的结果表示)．
12．计算：
(1)(3a＋b)(a－2b)；
解：原式＝3a2－6ab＋ab－2b2
＝3a2－5ab－2b2.
(2)(x＋5)(x－1)；
解：原式＝x2－x＋5x－5
＝x2＋4x－5.
(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.
(4)(x＋2)(4x－)．
解：原式＝2x2－x＋8x－1
＝2x2＋x－1.
13．先化简，再求值：(a＋3)(a－4)－(a＋1)(a－3)，其中a＝－.
解：原式＝a2－a－12－(a2－2a－3)
＝a2－a－12－a2＋2a＋3
＝a－9.
当a＝－时，原式＝－－9＝－9.
中档题
14．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为(B)
A．MB．M>N
C．M＝N
D．不能确定
15．学校买来钢笔若干支，可以平均分给(x－1)名同学，也可分给(x－2)名同学(x为大于2的正整数)．用代数式表示钢笔的数量不可能的是(A)
A．x2＋3x＋2
B．3(x－1)(x－2)
C．x2－3x＋2
D．x3－3x2＋2x
16．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是(D)
A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2
B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2
C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2
D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b2
17．一个长方形的长为2x
cm，宽比长少4
cm，若将长和宽都增加3
cm，则面积增大了(12x－3)cm2，若x＝3，则增加的面积为33cm2.
18．设(1＋x)2(1－x)＝a＋bx＋cx2＋dx3，则a＋b＋c＋d＝0．
19．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，…
请你猜想(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝xn＋1－1(n为正整数)．
20．计算：
(1)(安徽中考)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；
解：原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a
＝2a2－3.
(2)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
解：原式＝－4x·3y2－4x·(－4x)－3y2·3y2－3y2·(－4x)
＝(－4x)2－(3y2)2
＝16x2－9y4.
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；
解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy
＝4x2＋17xy－10y2.
(4)5x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)．
解：原式＝5x2－(3x2－5x－2)－2(x2－4x－5)
＝5x2－3x2＋5x＋2－2x2＋8x＋10
＝13x＋12.
21．对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)(n＋2)的值能否被6整除．
解：因为n(n＋5)－(n－3)(n＋2)
＝n2＋5n－(n2－n－6)
＝n2＋5n－n2＋n＋6
＝6n＋6
＝6(n＋1)，
所以，对于任意自然数n，多项式n(n＋5)－(n－3)·(n＋2)的值都能被6整除．
22．解方程：(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)＝42.
解：去括号、移项，得
x2＋12x＋35－x2－6x－5－42＝0.
合并同类项，得6x－12＝0.
移项，得6x＝12.
系数化为1，得x＝2.
23．已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求这两个多项式的乘积．
解：(x－2)(x2－mx－n)＝x3－mx2－nx－2x2＋2mx＋2n＝x3－(m＋2)x2＋(2m－n)x＋2n，
因为乘积不含x2项和x项，
所以解得
所以这两个多项式的乘积为x3－8.
综合题
24．小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b)，小青由于抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2－13x＋6，小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－x－6，则这道题的正确结果是6x2＋5x－6．2.1.3 单项式的乘法
基础题
知识点 单项式的乘法
1．(淮安中考)计算a·3a的结果是(B)
A．a2
B．3a2
C．3a
D．4a
2．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是(B)
A．几个单项式的积仍是单项式
B．几个符号相同的单项式相乘，则积为正
C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0
D．单项式之积的次数不可能比各个单项式的次数低
3．下列计算正确的是(B)
A．2a3·3a2＝6a6
B．4x3·2x5＝8x8
C．2x·2x5＝4x5
D．5x3·4x4＝9x7
4．计算－m2n·(－mn2x)的结果是(C)
A．－m4n2x
B.m3n3
C.m3n3x
D．－m3n3x
5．下列各式中：①
5x4·(－3x3)＝－15x7；②3a2·4a2＝12a2；③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y.正确的个数有(B)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．(杭州中考)计算：3a·(－2a)2＝(C)
A．－12a3
B．－6a2
C．12a3
D．6a2
7．如果□×3ab＝3a2b，那么□内应填的代数式是(C)
A．ab
B．3ab
C．a
D．3a
8．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作6×105秒，运算的次数用科学记数法表示为(B)
A．24×1015
B．2.4×1014
C．24×1013
D．24×1012
9．计算：
(1)2x5·5x2＝10x7；
(2)(－5a4)·(－8ab2)＝40a5b2；
(3)x2y3·xyz＝x3y4z．
10．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)2x2·3x3＝6x5；
(2)3x3·4x4＝12x12；
(3)3m2·(－5m2)＝－15m2.
解：(1)正确，(2)、(3)都不对，改正如下：
(2)3x3·4x4＝12x7；
(3)3m2·(－5m2)＝－15m4.
11．计算：
(1)4xy2·(－x2yz3)；
解：原式＝－x3y3z3.
(2)(－xyz)·x2y2·(－yz3)；
解：原式＝xyz·x2y2·yz3
＝x3y4z4.
(3)x2y·(－0.5xy)2－(－2x)3·xy3；
解：原式＝x2y·x2y2＋8x3·xy3
＝x4y3＋8x4y3
＝x4y3.
(4)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2.
解：原式＝5a3b·9b2－36a2b2·ab－ab3·16a2
＝45a3b3－36a3b3－16a3b3
＝－7a3b3.
12．光复中学要新建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为3a3米，宽为2a2米，求地基的面积，并计算当a＝2时，地基的面积是多少？
解：3a3·2a2＝6a5.
当a＝2时，6a5＝6×25＝192(平方米)．
所以地基的面积为6a5.当a＝2时，地基的面积是192平方米．
中档题
13．计算(－x2y3)3·(－x2y2)的结果是(C)
A．－x7y13
B．x3y3
C．x8y11
D．－x7y8
14．已知(am＋1bn＋2)·(－a2n－1b2m)＝－a5b6，则m＋n的值为(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
15．一个长方体的长是5×103
cm，宽是1.2×102
cm，高是0.8×102
cm，则它的体积为(B)
A．4.8×1012
cm3
B．4.8×107
cm3
C．9.6×1012
cm3
D．9.6×107
cm3
16．若单项式－6x2ym与xn－1y3是同类项，则这两个单项式的积是－2x4y6．
17．计算：(－2×103)3·(5×107)＝－4×1017．
18．计算：
(1)(－x2y)3·(－3xy2)2·xy；
解：原式＝－x6y3·9x2y4·xy
＝－x9y8.
(2)(－1.2×102)2×(5×103)3×(2×104)2；
解：原式＝1.44×104×125×109×4×108
＝7.2×1023.
(3)[－2(x－y)2]2·(y－x)3；
解：原式＝4(y－x)4·(y－x)3
＝4(y－x)7.
(4)(－3x2y)2·(－xyz)·xz2＋(－x2yz2)·(－8x4y2z)．
解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2＋4x6y3z3
＝－x6y3z3＋4x6y3z3
＝－x6y3z3.
19．若1＋2＋3＋…＋n＝m，且ab＝1，m为正整数，求(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)·(anb)的值．
解：因为1＋2＋3＋…＋n＝m，
所以(abn)·(a2bn－1)·…·(an－1b2)·(anb)
＝a1＋2＋3＋…＋nbn＋n－1＋…＋1＝ambm＝(ab)m＝1m＝1.
20．先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3·(－xy2)2，其中x＝8，y＝.
解：原式＝2x2y(－8x3y6)＋8x3y3·x2y4
＝－16x5y7＋8x5y7
＝－8x5y7.
当x＝8，y＝时，原式＝－8×85×()7
＝－86×()7
＝－.
21．已知－5x2m－1yn与11xn＋2y－4－3m的积与x7y是同类项，试求2n－m－9的值．
解：－5x2m－1yn·11xn＋2y－4－3m＝－55x2m－1＋n＋2·yn－4－3m，
从而有解得
所以2n－m－9＝2×－－9＝2.
综合题
22．若三角表示3abc，方框表示－4xywz，求·.
解：原式＝9mn·(－4n2m5)
＝－36m6n3.2.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
基础题
知识点 完全平方公式
1．(武汉中考)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是(C)
A．x2＋9
B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9
D．x2＋3x＋9
2．(百色中考)下列式子正确的是(A)
A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－b2
C．(a－b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a－b)2＝a2－ab＋b2
3．若(3x－1)2＝9x2＋ax＋1，则a的值为(C)
A．6
B．±3
C．－6
D．±6
4．下列运算中，错误的运算有(C)
①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(a－3b)2＝a2－9b2；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－)2＝x2－2x＋.
A．1个
B．2个
C．3个
D．
4个
5．计算：
(1)(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2；
(2)(2a＋b)2＝4a2＋4ab＋b2；
(3)(x－2y)2＝x2－4xy＋4y2；
(4)(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2．
6．计算：(a－b)2－(a＋b)2＝－4ab．
7．计算：
(1)(m＋5a)2；
解：原式＝m2＋10ma＋25a2.
(2)(2x－7y2)2.
解：原式＝4x2－28xy2＋49y4.
中档题
8．计算(x－)2的结果是(C)
A.x2－2x＋
B.x2－x＋
C.x2－2x＋
D.x2－x＋
9．下面计算正确的是(C)
A．(2x－3)2＝4x2－6x＋9
B．(2a－b)(2a＋b)＝2a2－b2
C．(a＋3b)2＝a2＋6ab＋9b2
D．(m＋2)(m－2)＝m2－2
10．下列各式的计算结果与2xy－x2－y2相等的是(A)
A．－(x－y)2
B．－(x＋y)2
C．(－x－y)2
D．(－x＋y)2
11．计算：
(1)(2m－3n)2；
解：原式＝4m2－12mn＋9n2.
(2)(3x＋y)2；
解：原式＝9x2＋xy＋y2.
(3)(0.1x2－4y2)2.
解：原式＝0.01x4－0.8x2y2＋16y4.
综合题
12．设M＝(x＋4)2＋4x＋19，N＝(x＋6)2，试比较M与N的大小．
解：因为M＝x2＋8x＋16＋4x＋19＝x2＋12x＋35，N＝(x＋6)2＝x2＋12x＋36，
又因为x2＋12x＋35＜x2＋12x＋36，
所以M＜N.第2课时 运用完全平方公式计算
基础题
知识点1 底数的首项带“－”号的完全平方公式
1．计算(－2x＋3y)2的结果是(D)
A．4x2＋6xy＋9y2
B．－4x2＋12xy－9y2
C．4x2－6xy＋9y2
D．4x2－12xy＋9y2
2．下列各式计算正确的是(C)
A．(－m－n)2＝m2－2mn＋n2
B．(－m－n)2＝－m2－2mn－n2
C．(－m＋n)2＝m2－2mn＋n2
D．(－m＋n)2＝－m2＋2mn－n2
3．若(－x－y)2＋M＝x2＋xy＋y2，则M为－xy．
4．计算：
(1)(－4x－7y2)2；
解：原式＝16x2＋56xy2＋49y4.
(2)(－x－4)2－(－x＋3)2.
解：原式＝(x＋4)2－(3－x)2
＝x2＋8x＋16－(9－6x＋x2)
＝14x＋7.
知识点2 完全平方公式的运用
5．如果(a－b)2加上一个单项式便等于(a＋b)2，那么这个单项式是(C)
A．2ab
B．－2ab
C．4ab
D．－4ab
6．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是(B)
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2
7．(邵阳中考)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(C)
A．3
B．4
C．5
D．6
8．已知a2＋b2＝3，a－b＝2，则ab的值是(A)
A．－0.5
B．0.5
C．－2
D．2
9．如果x－＝3，那么x2＋＝(D)
A．5
B．7
C．9
D．11
10．利用简便方法计算：
(1)9982；
解：9982＝(1
000－2)2
＝1
0002－2×2×1
000＋22
＝996
004.
(2)1012＋992.
解：1012＋992＝(100＋1)2＋(100－1)2
＝10
000＋200＋1＋10
000－200＋1
＝20
002.
中档题
11．下列各式：①(－2y－1)2；②(2y－1)2；③(2y＋1)2，一定与(－2y＋1)2相等的式子的个数有(B)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12．(南昌中考)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(C)
A．10
B．6
C．5
D．3
13．计算：
(1)(2x＋3y)2－(2x－3y)2；
解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－(4x2－12xy＋9y2)
＝24xy.
(2)(x＋3y)2－2(x＋3y)(x－3y)＋(x－3y)2；
解：原式＝[(x＋3y)－(x－3y)]2
＝(x＋3y－x＋3y)2
＝36y2.
(3)(2x－y＋1)2.
解：原式＝[(2x－y)＋1]2
＝(2x－y)2＋2(2x－y)＋1
＝4x2－4xy＋y2＋4x－2y＋1.
综合题
14．观察下面各式规律：
12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；
22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；
32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；
…
(1)请写出第2
017行式子：2_0172＋(2_017×2_018)2＋2_0182＝(2_017×2_018＋1)2；
(2)请写出第n行式子：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2．
