5.1.2 轴对称变换
基础题
知识点1 轴对称变换及其性质
1．下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是(D)
A B C D
2．三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称，且三角形ABC的面积是2
cm2，则三角形DEF的面积是(A)
A．2
cm2
B．4
cm2
C．16
cm2
D．1
cm2
3．如图，若四边形ABCD与四边形EBCF关于BC所在直线对称，AD＝2，则EF＝(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，四边形ABCD的周长为12
cm，∠A＝85°，则四边形A′B′C′D′的周长为12
cm和∠A′的度数为85°．
5．如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称．
(1)结合图形指出对称点；
(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？
(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的位置关系？
解：(1)由图可知，对称点有A和A′，B和B′，C和C′.
(2)直线m是线段AA′的垂直平分线．
(3)它健美操交点在直线M上．
知识点2 有关轴对称变换的作图
6．如图，已知三角形ABC，以直线l为对称轴，画出三角形ABC关于直线l对称的图形．
解：如图所示：三角形ACD就是所求作的三角形．
7．如图所示的三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l对称，请你画出它的对称轴直线l.
解：如图所示．
中档题
8．如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是(A)
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．AD的连线被MN垂直平分
9．下列条件中，能使线段AB与A1B1关于直线l对称的条件是(C)
A．AB与A1B1平行
B．AA1与BB1平行
C．l垂直平分AA1与BB1
D．l垂直平分AB与A1B1
10．如图，已知点P关于OA、OB的对称点分别是P1、P2，线段P1P2分别交OA、OB于点D、C，P1P2＝6
cm，则三角形PCD的周长为(B)
A．3
cm
B．6
cm
C．12
cm
D．无法确定
11．如图，作出与三角形ABC关于直线MN对称的图形．
解：如图所示．
综合题
12．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°．5.2 旋转
基础题
知识点1 旋转的有关概念
1．下列现象中，不属于旋转变换的是(D)
A．钟摆的运动
B．行驶中的汽车车轮
C．方向盘的转动
D．电梯的升降运动
2．如图，将左边的长方形绕点P旋转一定角度后，得到位置如右边的长方形，则旋转的角度是(C)
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°
3．(广州中考)将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)
4．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是(C)
5．如图，以右边图案的中心为旋转中心，将右边图案按逆时针方向旋转90°即可得到左边图案．
知识点2 旋转的性质
6．(青海中考)如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是
(C)
A．15°
B．60°
C．45°
D．75°
7．如图，三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是(C)
A．点A与点A′是对应点
B．BO＝B′O
C．∠ACB＝∠C′A′B′
D．AB＝A′B′
8．(怀化中考)旋转不改变图形的形状和大小．
9．如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转，得到三角形A′B′C，则图中一定与∠ACA′相等的角是∠BCB′．
10．如图，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转至三角形OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4
cm，BB′＝1
cm，则A′B长是3cm.
知识点3 旋转作图
11．在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
解：如图．
12．如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF经过旋转到达三角形ABE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了90°.
中档题
13．如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是(B)
A．顺时针旋转90°
B．逆时针旋转90°
C．顺时针旋转45°
D．逆时针旋转45°
14．(长沙中考)下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是(A)
A
B
C D
15.
如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为(B)
A．40°
B．50°
C．60°
D．30°
16．将三角形AOB绕点O旋转180°得到三角形DOE，则下列作图正确的是(C)
A B
C D
17．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)
A．格点M
B．格点N
C．格点P
D．格点Q
18．如图，将图形绕其中心最少旋转90度，能与自身重合．
19．如图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5
cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为5
cm2.
20．如图，三角形ABC以O为旋转中心顺时针旋转90°，请作出旋转后的图形．
解：如图，三角形A′B′C′即为所求．
综合题
21．如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有多少个？是哪几个？
解：3个．绕点D顺时针旋转90°；绕点C逆时针旋转90°；绕CD中点旋转180°.第5章 轴对称与旋转
5．1 轴对称
5．1.1 轴对称图形
基础题
知识点1 轴对称图形
1．(郴州中考)下列图案是轴对称图形的是(A)
2．(衡阳中考)下列图案中，不是轴对称图形的是(A)
知识点2 对称轴
3．(山西中考)如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有(C)
A．1条
B．2条
C．4条
D．8条
4．下图中的五角星有几条对称轴？请作出这些对称轴．
解：有5条对称轴．如图所示．
5．下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴．
解：略．
中档题
6．(西宁中考)在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(D)
7．(青海中考)以下图形中对称轴的数量小于3的是(D)
8．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是(B)
A．上海自来水来自海上
B．有志者事竟成
C．清水池里池水清
D．蜜蜂酿蜂蜜
9．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的编号有2，3，4，5，7．
10．如图，从我们今天这节课学习的知识来考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
解：图形②.理由是：只有图形②不是轴对称图形．
综合题
11．如图，等边三角形中，已有两个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，作出所有的图形．
解：如图所示，方法有3种．5.3 图形变换的简单应用
基础题
知识点1 图形变换
1．下列四个图形中，不能通过基础图形平移得到的是(D)
2．下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是(D)
3．如图，甲图案变为乙图案，需要用到(C)
A．旋转、对称
B．平移、对称
C．旋转、平移
D．旋转
4．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是(B)
5．如图所示，图形①经过轴对称变化成图形②，图形②经过平移变化成图形③，图形③经过旋转变化成图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)
6．下列各图可以看作是由一个什么样的基础图形经过怎样的变换形成的？
解：略．
知识点2 图案设计
7．下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变换得到的图形是(A)
A
B
C
D
8．下面图案设计中，可以看作由图案自身的一部分经过平移后得到的是(C)
9．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是(D)
10．(长沙中考)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)
11．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有(A)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
12．请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．
解：答案不唯一，如图所示．
中档题
13．以下三组两个图形之间的变换分别属于(D)
A．平移、旋转、旋转
B．平移、轴对称、轴对称
C．平移、轴对称、旋转
D．平移、旋转、轴对称
14．平移、旋转和轴对称这些图形变换，它们共同具有的特征是(D)
A．图形的形状、大小没有改变，对应线段平行且相等
B．图形的形状、大小没有改变，对应线段垂直，对应角相等
C．图形的形状、大小都发生了改变，对应线段相等，对应角相等
D．图形的形状、大小没有改变，对应线段相等，对应角相等
15．如图的四个图形中，由基础图形通过轴对称变换、旋转变换或平移变换都能得到的图形是(B)
16．(遵义中考)把一张正方形纸片如图1，图2对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后图形是(C)
A
B C
D
17．图案设计，请你用○、△、三种“材料”拼成一幅你认为最漂亮的图形．
解：本题可以考虑用图形的平移、旋转、轴对称等变换设计图案．答案不唯一．
18．如图，三角形ABC经过怎样的变换得到三角形DEF.
解：答案不唯一，如：将三角形ABC先向右平移5格，再向上平移1格，最后绕点C顺时针旋转90°，即可得到三角形DEF.
综合题
19．(遵义中考改编)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有多少种？画出图形．
解：如图所示，一共有13种平移方法．
