6.2 方差
基础题
知识点1 方差的计算
1．在方差计算公式：s2＝[(x1－15)2＋(x2－15)2＋…＋(x10－15)2]中，10，15分别表示(C)
A．数据的个数和方差
B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数
D．数据的方差和平均数
2．(贺州中考)已知一组数据：3，4，5，6，5，7.那么这组数据的方差是(A)
A.
B.
C.
D.
3．一组数据：2
016，2
016，2
016，2
016，2
016，2
016的方差是0．
4．(安顺中考)已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
5．(南充中考)一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．
6．用计算器求下列各组数据的平均数和方差：
(1)1，2，3，4，5，6，7，8，9；
(2)101，100，108，106，110，109，100，93，94，94.
解：(1)x＝5，s2≈6.7.
(2)x＝101.5，s2＝38.05.
知识点2 方差的应用
7．(衡阳中考)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的(D)
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
8．(长沙中考)甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是(A)
A．s＜s
B．s＞s
C．s＝s
D．不能确定
9．(邵阳中考)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数(环)
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是乙．
10．甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高(单位：cm)如下表：
甲队
179
177
178
177
178
178
179
179
177
178
乙队
178
178
176
180
180
178
176
179
177
178
(1)甲队队员的平均身高为178cm，乙队队员的平均身高为178cm；
(2)请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐．
解：甲仪仗队的身高更为整齐．理由如下：
S＝×[3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－178)2]＝0.6；
S＝×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2]＝1.8.
因为0.6＜1.8，
所以甲仪仗队的身高更为整齐．
中档题
11．(威海中考)在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差为(B)
选手
1号
2号
3号
4号
5号
平均成绩
得分
90
95
■
89
88
91
A.2
B．6.8
C．34
D．93
12．(遵义中考)如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(A)
A．4
B．7
C．8
D．19
13．(来宾中考)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s＞s；②s＜s；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是(C)
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
14．(徐州中考)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9；
乙：5，9，7，10，9.
(1)填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差变小．(填“变大”“变小”或“不变”)
解：教练选择甲参加射击比赛的理由是从方差角度看甲的成绩比乙的成绩稳定些．
15．(厦门中考)已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.
(1)求A组数据的平均数；
(2)从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据．要求B组数据满足两个条件：
①它的平均数与A组数据的平均数相等；
②它的方差比A组数据的方差大．
你选取的B组数据是________，请说明理由．
解：(1)xA＝×(0＋1－2－1＋0－1＋3)＝0.
(2)答案不唯一，如：1，－2，－1，－1，3.理由：
因为xB＝×(1－2－1－1＋3)＝0，
所以xA＝xB.
因为s＝×(02＋12＋22＋12＋02＋12＋32)
＝，
s＝×(12＋22＋12＋12＋32)＝，
所以s>s.
即数据1，－2，－1，－1，3符合题意．
综合题
16．元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：
(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下有哪些相同点和不同点？
(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？
(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
解：(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：
甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；
甲的中位数是：(15＋17)÷2＝16，
平均数是：×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；
乙的中位数是：(15＋15)÷2＝15，
平均数是：×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.
故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．
(2)s＝[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝，
s＝[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝.
因为乙台阶的方差比甲台阶方差小，
所以乙台阶上行走会比较舒服．
(3)修改如下：
为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，
故可使每个台阶高度均为15
cm(原平均数)，使得方差为0.第2课时 加权平均数
基础题
知识点1 权数
1．下列各组数可以作为权数的是(D)
A．0.1，0.3，0.5，0.2
B．－0.15，0.4，0.25，0.5
C.，，，
D．0.15，0.25，0.35，0.25
2．数据2，3，2，5，3，2，5，2，3，2中，计算平均数时，数据2，3，5的权数分别是0.5，0.3，0.2，也可以把这10个数看成权数相同的加权平均数，即这10个数每个数的权数都等于0.1．
3．一个问题有三个方面要考查，它们的重要性之比是8∶9∶3，则它们的权数依次是0.40，0.45，0.15．
知识点2 加权平均数
4．(河南中考)小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是(D)
A．255分
B．84分
C．84.5分
D．86分
5．(张家界中考)已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是17．
6．(湖州中考)在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
评分(分)
80
85
90
95
评委人数
1
2
5
2
则这10位评委评分的平均数是89分．
中档题
7．(临沂中考)某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学均时间是(B)
A．4
B．3
C．2
D．1
8．(无锡中考)某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级
单价(元/千克)
销售量(千克)
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．
9．英杰中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中“两操”及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.雨欣同学的三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分，雨欣同学这学期的体育成绩是多少分？
解：雨欣同学这学期的体育成绩是
95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5(分)．
综合题
10．(呼和浩特中考)学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩．从他们的这一成绩看，应选派谁？
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩．从他们的这一成绩看，应选派谁？
解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5(分)．
因为80.25＞79.5，
所以应选派甲．
(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5(分)，
x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4(分)．
因为79.5＜80.4，
所以应选派乙.6.1.3 众数
基础题
知识点1 众数
1．(桂林中考)某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是(A)
A．28
B．30
C．45
D．53
2．(大连中考)某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数
2
4
3
1
则这10名队员年龄的众数是(B)
A．16
B．14
C．4
D．3
3．(邵阳中考)在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是(B)
A．95
B．90
C．85
D．80
4．(丽水中考改编)某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数是(B)
A．21
B．23
C．25
D．27
5．(眉山中考)为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，最终确定买什么水果，该由调查数据的众数(填“平均数”“中位数”或“众数”)决定．
6．数据5，3，6，7，7，3，3，4，7，3，7的众数是3和7．
7．(岳阳中考)在一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是9.20．
8．一组数据4，3，5，x，4，5的众数是5，则x＝5．
9．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表：
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：这组数据的众数是23.5，建议多进尺码是23.5厘米的鞋．
知识点2 平均数、中位数、众数的选用
10．某销售公司员工的工资如下表：
员工人数(人)
1
1
20
8
月工资(元)
15
000
12
600
4
500
2
400
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
(2)你认为用上题中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．
解：(1)这组数据的平均数为(15
000＋12
600＋20×4
500＋2
400×8)÷(1＋1＋20＋8)＝4
560(元)；
处于这组数据中间位置的数是4
500元、4
500元，所以这组数据的中位数是(4
500＋4
500)÷2＝4
500(元)；
在这一组数据中，4
500元是出现次数最多的，故众数是4
500元．
故该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是4
560元，4
500元，4
500元．
(2)用众数代表该公司员工的月工资水平更为合适．
因为4
500元出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平．
中档题
11．(益阳中考)小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为(C)
A．67、68
B．67、67
C．68、68
D．68、67
12．(包头中考)一组数据从小到大排列为2，4，8，x，10，14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为(D)
A．6
B．8
C．9
D．10
13．(贺州中考)一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是(D)
A．3，2
B．2，1
C．2，2.5
D．2，2
14．(资阳中考)若一组数据2，－1，0，2，－1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．
15．(黔西南中考)有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为22．
16．某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩(单位：分)统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲
1
6
12
11
15
5
乙
3
5
15
3
13
11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为90分，乙班众数为70分，从众数看成绩较好的是甲班；
(2)甲班的中位数是80分，乙班的中位数是80分；
(3)若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是乙班．
17．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实现目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
8 16 13 24 15 28 26 18 19 17 7
16 19 32 30 16 14 15 26 2 23 17
15 15 28 28 16 19 15 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：(1)15万元，17万元，18.53万元．
(2)18.53万元，因为在众数、中位数和平均数中，平均数最大，要达到较高目标，应选平均数为目标．
(3)17万元，因为17万元为中间水平．
综合题
18．在喜迎建党九十五周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．
方案1：所有评委给分的平均分；
方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；
方案3：所有评委给分的中位数；
方案4：所有评委给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：
(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；
(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？
解：(1)方案1最后得分：
×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；
方案2最后得分：
×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；
方案3最后得分：8分；
方案4最后得分：8分或8.4分．
(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．6.1.2 中位数
基础题
知识点 中位数
1．(湘西中考)一组数据1，8，5，3，3的中位数是(A)
A．3
B．3.5
C．4
D．5
2．(包头中考)在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩(单位：分)如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是(B)
A．7
B．8
C．9
D．10
3．(娄底中考改编)11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的(A)
A．中位数
B．平均数
C．加权平均数
D．最高分
4．(株洲中考)孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：
射击次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩(环)
9
8
7
9
6
则孔明射击成绩的中位数是(C)
A．6
B．7
C．8
D．9
5．(吉林中考)端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是(B)
A．22
B．24
C．25
D．27
6．(益阳中考)小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下(单位：米)：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是2.16米．
7．(成都中考)为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是1小时．
8．(呼和浩特中考)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：
140 146 143 175 125 164
134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为：＝150，
平均数为：
125＋134＋140＋143＋146＋148＋152＋155＋162＋164＋168＋175×＝151.
(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
中档题
9．(衢州中考)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是(C)
A．7
B．6
C．5
D．4
10．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、70分、70分，若整个学习小组的中位数是75分，则第4个同学的成绩可能为(A)
A．80分
B．75分
C．90分
D．70分
11．(上海中考)已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄(岁)
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁．
12．一组数据分别为23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是22．
13．(南昌中考)两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．
14．有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42.求它们的中位数．
解：设中间的一个数即中位数为x.由题意，得
x＝33×4＋42×4－38×7＝34.
答：它们的中位数为34.
15．某公司销售部有营销人员20人，销售部为了制定某种商品的月销售额，统计了这20人某月的销售额如下：
月销售额(万元)
13
14
15
16
17
18
19
20
人数(人)
1
1
5
4
3
2
3
1
(1)求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数；
(2)假设你是销售部负责人，你认为把每位营销人员的月销售额定为多少合适？请说明你的理由．
解：(1)平均数：×(13×1＋14×1＋15×5＋16×4＋17×3＋18×2＋19×3＋20×1)＝＝16.5(万元)，中位数为16万元．
(2)假设我是销售部负责人，我认为把每位营销人员的月销售额定为16万元合适．因为中位数为16万元，月销售额达到或超过16万元的有13人，说明大多数人能完成任务(只要合理都可)．
16．某校七年级(1)班48名学生参加期中考试，全班学生的数学成绩统计如下表：
成绩(分)
72
75
78
80
82
83
85
86
88
90
91
92
95
人数
2
1
3
4
4
3
7
4
7
4
3
4
2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
(1)求该班学生考试成绩的中位数；
(2)该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平？为什么？
解：(1)因为该班学生考试成绩从小到大第24和25个数分别是85和86，所以该班学生考试成绩的中位数为×(85＋86)＝85.5(分)．
(2)因为全班成绩的中位数是85.5分，小明的成绩低于全班成绩的中位数，所以小明同学的成绩处于全班中下水平．
综合题
17．一组数据分别为：5，x，7，11，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．
解：(1)若将这组数据从大到小的顺序排列为11，7，x，5，处于中间位置的那两个数是7，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(7＋x)÷2，平均数为(11＋7＋x＋5)÷4，因为数据11，7，x，5的中位数与平均数相等，所以(7＋x)÷2＝(11＋7＋x＋5)÷4.解得x＝9，大小位置与7对调，不影响结果，符合题意，此时中位数为(7＋9)÷2＝8.
(2)若将这组数据从大到小的顺序排列为11，7，5，x，中位数是(5＋7)÷2＝6，此时平均数是(11＋7＋x＋5)÷4＝6.解得x＝1，符合排列顺序，此时中位数为6.
(3)若将这组数据从大到小的顺序排列为x，11，7，5，中位数是(11＋7)÷2＝9，平均数是(11＋7＋x＋5)÷4＝9.解得x＝13，符合排列顺序，此时中位数是9.
综上所述，这组数据的中位数是6，8或9.小专题(五) 平均数、中位数、众数、方差的有关计算
1．已知一组数据：1，7，10，8，x，6，0，3，若平均数为5，则x应等于(B)
A．6
B．5
C．4
D．2
2．(长沙中考)已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为(D)
A．75，80
B．80，85
C．80，90
D．80，80
3．(玉林中考)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是(C)
A．2
B．2.8
C．3
D．3.3
4．(湘潭中考)小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是(D)
A．平均数是105
B．众数是104
C．中位数是104
D．方差是50
5．(台州中考)若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为(C)
A．3
B．4
C．5
D．6
6．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是(A)
A．2.8
B.
C．2
D．5
7．(永州中考)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是(C)
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
8．(黔东南中考)已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是(D)
A．4，4
B．3，4
C．4，3
D．3，3
9．(福州中考)若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则x的值不可能是(C)
A．0
B．2.5
C．3
D．5
10．(威海中考)某电脑公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(C)
A．19，20，14
B．19，20，20
C．18.4，20，20
D．18.4，25，20
11．在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为9.5．
12．(株洲中考)某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分．
13．(梧州中考)某企业招聘员工，要求所有应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考核总成绩的计算说明：
笔试总成绩＝(笔试总成绩＋加分)÷2；
考核总成绩＝笔试总成绩＋面试总成绩．
现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：
应聘者
成绩
笔试成绩
加分
面试成绩
甲
117
3
85.6
乙
121
0
85.1
(1)甲、乙两人面试的平均成绩为85.35；
(2)甲应聘者的考核总成绩为145.6；
(3)根据上表的数据，若只招聘1人，则应录取甲．
14．(广元中考)一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25．
15．把一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新一组数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数据的平均数和方差分别为81.2和4.4．
16．(郴州中考)下图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是甲．(填“甲”或“乙”)
17．为降低金融危机给企业带来的风险，某工厂加强了管理，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)：
6，6，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，14，15，16.
(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；
(2)管理者为了提高工人的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？
解：(1)平均数：10；众数：8；中位数：9.
(2)确定每人标准日产量为8台或9台比较合适．
18．为了备战体育中考，考试前，九(2)班的王茜和夏洁两位同学进行了8次50
m短跑训练测试，她们的成绩分别如下：(单位：秒)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
王茜
8.4
8.7
8.0
8.4
8.2
8.3
8.1
8.3
夏洁
8.7
8.3
8.6
7.9
8.0
8.4
8.2
8.3
(1)王茜和夏洁这8次训练的平均成绩分别是多少？
(2)按规定，女同学50
m短跑达到8.3秒就可得到该项目满分15分，如果按她们目前的水平参加考试，你认为王茜和夏洁在该项目上谁得15分的可能性更大些？请说明理由．
解：(1)王茜的平均成绩：×(8.4＋8.7＋8.0＋8.4＋8.2＋8.3＋8.1＋8.3)＝8.3(秒)，
夏洁的平均成绩：×(8.7＋8.3＋8.6＋7.9＋8.0＋8.4＋8.2＋8.3)＝8.3(秒)．
(2)王茜得15分的可能性更大些．理由：
王茜的方差：×[(8.4－8.3)2＋(8.7－8.3)2＋(8.0－8.3)2＋(8.4－8.3)2＋(8.2－8.3)2＋(8.3－8.3)2＋(8.1－8.3)2＋(8.3－8.3)2]＝0.04.
夏洁的方差：×[(8.7－8.3)2＋(8.3－8.3)2＋(8.6－8.3)2＋(7.9－8.3)2＋(8.0－8.3)2＋(8.4－8.3)2＋(8.2－8.3)2＋(8.3－8.3)2]＝0.065.
因为他们的平均数相同，王茜的方差小于夏洁的方差，
所以王茜的成绩比较稳定，所以王茜得15分的可能性更大些．
19．(天津中考)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中a的值为25；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65
m的运动员能否进入复赛．
解：(2)观察条形统计图得：
x＝
＝1.61.
因为在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60.
(3)初赛成绩为1.65
m的运动员能进入复赛.第6章 数据的分析
6．1 平均数、中位数、众数
6．1.1 平均数
第1课时 平均数
基础题
知识点 平均数
1．(桂林中考)一组数据7，8，10，12，13的平均数是(C)
A．7
B．9
C．10
D．12
2．将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是(B)
A．35
B．36
C．37
D．38
3．在一次数学测验中，全班平均分为88分，某小组10名同学的成绩与全班平均分的差分别为3，0，－2，－4，－5，9，6，11，9，－7，那么这个小组的平均成绩是(A)
A．90分
B．89分
C．88分
D．86分
4．若李老师六个月的手机上网流量(单位：M)分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M.
5．(赤峰中考)若样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a＝1．
6．某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示，则这5天该住宅小区平均每天的用水量是32吨．
中档题
7．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1＋2，3a2＋2，…，3an＋2的平均数是(C)
A．2
B．6
C．8
D．18
8．某同学使用计算器求15个数据的平均数时，错将一个数据15输成105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(B)
A．6.5
B．6
C．0.5
D．－6
9．(鄂州中考)小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为144．
10．数据1，2，3，a的平均数是3，数据4，5，a，b的平均数是5，则a＋b＝11，数据0，1，2，3，4，a，b的平均数是3．
11．在全校学生才艺展示大赛中，经过几轮的淘汰剩下三位选手进行决赛，规定每位选手的最后得分是从所有评委给出的分数中去掉一个最低分和一个最高分，计算其余分数的平均分，现在三位选手的得分(单位：分)情况如下：
黄涛：9.2，9.5，9.6，10，9.3，9.7
蒋伊：10，9.8，9.8，9.7，9.5，10
李杰：10，9.0，9.0，9.6，9.5，9.5
(1)三位选手最后得分分别是多少？
(2)谁是冠军？
解：(1)设黄涛、蒋伊、李杰的最后得分分别是x黄，x蒋，x李，则
x黄＝＝9.525(分)，
x蒋＝＝9.825(分)，
x李＝＝9.4(分)．
(2)因为x黄＜x李＜x蒋，所以蒋伊会是冠军．
综合题
12．已知1～99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为49，则剩下没有取出的数字为(D)
A．20
B．28
C．72
D．78
