苏教版小学六年级数学下 总复习数与代数（共14课时）
文档属性
| 名称 | 苏教版小学六年级数学下 总复习数与代数（共14课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 159.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-04-14 11:41:38 | ||
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文档简介
第七单元
总复习
1．数与代数
数的认识
第一课时：整数、小数的认识整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第68－70页的“整理与反思”、“练习与实践”第1-9题。
教学目标：
1．使学生回顾整理整数和小数的相关知识，
( http: / / www.21cnjy.com )加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念之间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。
2．使学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。
3．使学生进一步体会数学在日常生活中的广泛应用；感受认数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。
教学重点：整数（自然数）和小数的意义、组成及读写。
教学难点：理解数的相关知识间的联系。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了
( http: / / www.21cnjy.com )，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。（板书课题）通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。
二、回顾整理
1．讨论整理。
提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识？请你结合下面的问题先自己思考、整理，再与同学说一说。
出示问题：
（1）你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？
（2）你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。
（3）你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？
让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。
2．组织交流。
（1）提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？结合学生口答，相机板书。
（2）提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。
根据学生回答呈现出数位顺序表。
提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？
一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。
小结：整数和小数的数位是按一定顺序排列的，
( http: / / www.21cnjy.com )每个数位都有它对应的计数单位。同一个数字在不同的数位上，表示的意义不同，比如5在个位上表示5个一，在十分位上表示5个十分之一。整数和小数相邻单位间的进率都是10，它们都是十进制数，比如10个0.01是0.1，10个0.1是1。
（3）提问：你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？
让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。
结合交流数的读、写指出：读
( http: / / www.21cnjy.com )数从高位读起，整数部分一级一级地读，每级末尾的0都不读，中间有一个或连续几个0都只读一个零；小数部分顺次读出每个数位上的数字。写数也从高位起，整数部分一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；小数部分按顺序写出数字。
结合交流数的大小比较指出：比较整数的大小不一，整数部分大的数大；整数部分相同的，再依次比较小数部分各数位上的数。
结合交流求近似数小结：求一个数的近似数，看要保留数位后一位上的数，用“四舍五入“法舍去后面的尾数，求出近似数。
三、应用练习
1.做“练习与实践“第1题。
学生独立填写。
全班交流，呈现结果。
提问：从直线上看，正数和负数有什么区别？
0右边的□里为什么要写小数？0左边的□里的数是怎样想的？
说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从0开始按顺序排列，正数都大于0，负数都小于0。
2．做“练习与实践”第2题。
（1）指名回答。
提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？
（2）提问：你能说出这里每个数的组成吗？
说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少个计数单位组成的。
3．做“练习与实践”第3题。
学生读题后指名回答。
4．做“练习与实践”第5题。
学生独立填写在书上。
集体校对，有错的同学说说错误原因，并订正。
5．做“练习与实践”第6题。
指名学生读一读。
提问：怎样读数，能很方便地读出来？
说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。
6．做“练习与实践”第7题。
学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出10本、100本、1000本的总价，然后交流结果并呈现。
提问：你是怎样算的？一个数乘10、100、1000，怎样很快写出得数？
7．做“练习与实践”第8题。
（1）学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。
提问：通过读表中的数，你有什么想法吗？
指出：从表中的数据可以看出，江苏的面积最少，人口却最多；西藏的人口是最少的。
（2）提问：你能把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治区）的人口数精确到万位吗？
学生独立完成后集体交流。
指出：把多位数改写成用“万”作单位的数
( http: / / www.21cnjy.com )，在万位右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”，加上单位“万”。把一个数精确到万位，是求它的近似数，只要把千位上的数根据四舍五入法去掉万位后面的数，然后写上“万”字。
（3）提问：请你分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。
学生独立完成后集体交流，说说是怎样比较大小的。
四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？
五、课堂作业
完成“练习与实践”第4、9题。
第二课时：因数和倍数整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第70页“练习与实践”第10-14题，思考题。
教学目标：
1.使学生通过回忆和整理，进一步明
( http: / / www.21cnjy.com )确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。
2.使学生在应用相关知识进行判断和
( http: / / www.21cnjy.com )推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。
3.使学生进一步体会数学知识之间的联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。
教学难点：理解相关概念的联系和区别。
教学准备：每人准备1、2、3、4四张数字卡片。
教学过程：
一、揭示课题
1.回顾知识。
提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关
( http: / / www.21cnjy.com )知识。在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？
结合学生交流，板书。
指出：在整数乘法里，乘数都
( http: / / www.21cnjy.com )是积的因数，积是两个乘数的倍数，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数倍数的个数是无限的。
2.揭示课题。
引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。
二、基本练习
1．知识梳理。
提问：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？
学生回顾、交流，教师适当引导回顾。
提问：2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶数？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？
根据学生回答，板书。
2．做“练习与实践”第10题。
学生独立完成，指名板演。
集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
指出：找一个数的因数，可
( http: / / www.21cnjy.com )以利用乘法按顺序一组一组地找，也可以利用除法按顺序一组一组地找；找一个数的倍数，可以按顺序用1、2、3……与这个数相乘，依次乘得的积都是这个数的倍数。
3．做“练习与实践”第11题。
出示题目，学生直接口答。
提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5的倍数呢？
追问：最小的质数是几？最小的合数呢？
提问：怎样判断一个数是质数还是合数？
指出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。
5．完成下面各题。
（1）写出12和18的公因数，说出最大是几。
（2）写出6和8的公倍数，说出最小是几。
（3）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和3
7和9
8和12
指名学生口答第（1）（2）题，教师板书找公因数、公倍数的过程。
让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。
让学生独立完成第（3）题，交流方法并板书结果。
提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？
说明：如果两个数成倍数关系，小数是两个
( http: / / www.21cnjy.com )数的最大公因数，大数是两个数的最小公倍数；如果两个数的公因数只有1，1是两个数的最大公因数，两数的积是两个数的最小公倍数；如果两个数是一般关系，按求最大公因数的方法求最大公因数，可以用大数翻倍的方法求最小公倍数。
6．把12分解质因数。
让学生独立完成。
交流结果和方法，板书分解过程和结果。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第13题。
指名读第（1）题。
谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。
学生尝试练习后同桌交流。
集体校对，引导学生明白可以有序地思考，逐一列举。
学生自由读第（2）题后独立解答。
指名口答，集体评议，结合说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。
2．做“练习与实践”第14题。
出示题目，学生尝试练习。
展示学生不同的分法。
提问：你是按怎样的标准来分的？
明确：可以按奇数和偶数来分，也可以按质
( http: / / www.21cnjy.com )数和合数来分，还可以用别的标准来分，比如是不是3的倍数，是不是5的倍数等。分类的标准不同，就有不同的分类结果。
3．完成思考题。
指名读题，理解题意。
提问：根据“如果每行植6棵，最后一行缺1棵”，你能知道什么？根据“如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵”呢？
指出：根据条件，可以知道总棵数比6的倍数少1，比5和4的倍数也都少1。
启发：如果添上1棵，总棵数与6、5和4有什么关系？
学生尝试解答。
集体交流，让学生说说思考的过程。
指出：根据题意，这批树苗的棵数是求
( http: / / www.21cnjy.com )比6、5、4的公倍数少1的数，6、5、4的公倍数有60、120、180……由于植树总棵数不超过100棵，所以结果是6、5、4的最小公倍数少1，即59棵。
四、课堂总结
交流：这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。
第三课时：分数、百分数的认识整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第71－72页“整理与反思”、“练习与实践”第1-10题。
教学目标：
1．使学生加深对分数和百分数的认识，进一
( http: / / www.21cnjy.com )步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。
2．使学生经历知识整理和应用的过程，
( http: / / www.21cnjy.com )进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。
3．使学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点：加深理解分数、百分数的意义。
教学难点：分数、百分数的实际生活中的应用。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数
( http: / / www.21cnjy.com )的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。（板书课题）通过复习，要进一步认识分数和百分数的意义，体会它们之间的联系与区别，并能运用分数和百分数的相关知识解决一些实际问题。
二、回顾整理1．回顾讨论
提问：你了解分数和百分数的哪些知识？请大家联系下面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。
呈现以下四个问题：
（1）什么叫分数？什么叫百分数？
（2）分数和除法有什么联系？请你举例说明。
（3）分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的性质吗？
（4）小数、分数和百分数怎样互相改写？
让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨论、交流。
2．组织交流。
（1）提问：什么叫分数？什么叫百分数？它们有什么联系和区别？
说明：分数是表示把单位“1”平
( http: / / www.21cnjy.com )均分成若干份，表示这样一份或几份的数，它既可以表示具体的量，也可以表示两个数之间的比率。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只表示两个数或数量之间的比率，不表示具体的量。
（2）提问：分数和除法有什么联系？请你举例说明。
根据学生交流板书
（3）提问：分数的基本性质是什么/请你举出这样的例子。
你能用它来说明小数的性质吗？举一个表示小数性质的例子说一说。
根据交流，引导举例并板书，。
小结。
（4）提问：小数、分数和百分数怎样互相改写？
让学生举出小数、分数和百分数改写的例子，并说说改写过程。
结合交流的例子小结。
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
学生独立填写后指名回答，说明理由。
强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几份；小数是看表示的十分之几、百分之几、千分之几……百分数是看这个数量占整体的百分之几。
2．做“练习与实践”第2题。
学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考的过程。
追问：第（2）题把一根绳平均分成8段，为什么两次填写的结果不同？
说明：第一空是看每段是全长的几分之几，
( http: / / www.21cnjy.com )是把全长平均分成8份，表示其中的1份，是全长的1/8；第二空是具体长度几分之几米，是用3米除以8得到的结果，是3/8米。
3．做“练习与实践”第3题。
学生独立填写。
集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。
4．做“练习与实践”第5题。
学生先尝试填写，再集体交流。
提问：这两组数分别会越来越接近几？
指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来工接近0。
四、应用练习
1．做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意，先独立估计。
提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。
指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。
学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。
2．做“练习与实践”第7、8题。
学生读题后独立解答，再集体交流。（根据交流板书算式和结果）
提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？
指出：求发芽率、折扣这样的问题，是求一个数
( http: / / www.21cnjy.com )是另一个数的百分之几，要用除法算。计算时，先找出单位“1”的量，用所求百分数的对应数量除以单位“1”的量。
3．做“练习与实践”第9题。
学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况吗？先独立思考并在图中表示。
指名呈现统计图，并说说是怎样想的。
指出：在图中表示数量时，可以
( http: / / www.21cnjy.com )利用题中数据思考。例如伙食费占的百分比最大，所以最大的扇形应表示伙食费所占的百分比；购物点25%，要用占圆面积1/4的扇形表示购物的支出；而面积相等的两个小扇形自然应该表示水、电、煤气和电话费与教育支出。
五、课堂总结
1．交流小结。
提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？
2．布置作业。
课堂作业：完成“练习与实践”第4题，第9题第（2）小题，第10题。
第四课时：常见的量整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第73页“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。。
教学目标：
1．使学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。
2．使学生在整理、应用常见的量及量的单
( http: / / www.21cnjy.com )位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。
3．使学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。
教学重点：常见的量的归纳整理和应用。
教学难点：掌握时间单位间的关系。
教学过程：一、导入课题
引入：在我们的日常生产、生活和科学研究
( http: / / www.21cnjy.com )中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。（板书课题）通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。
二、回顾整理
1．小组整理。
提问：常用的质量单位有哪些？（板书：质量
( http: / / www.21cnjy.com )）相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？（板书：时间
人民币）你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。
学生整理，小组交流，教师巡视、指导。
2．集体交流。
（1）提问：你知道质量单位的哪些知识？
板书质量单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）
1吨=1000千克
1千克=1000克
（2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。（学生交流）
板书：年、月、日、时、分、秒
1年=12个月
1年=365天（闰年366天）
大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12
小月（30天）：4、6、9、11
2月：平年28天，闰年29天
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？
明确：通常每四年里有一个闰年。年份被4除没有
( http: / / www.21cnjy.com )余数的是闰年，有余数的是平年，判断时只要用后两位数除以4看看有没有余数；但整百数年份被400除没有余数的才是闰年，如1900年虽被4除没有余数，但不是闰年。
提问：我们认识了哪两种记时法，这两种记时法有什么区别和联系？（板书：24时记时法
普通记时法）
说明：记时法有普通记时法和24时记时
( http: / / www.21cnjy.com )法，24时记时法用0-24时记时，普通记时法用2个12时记时。这两种记时法有两点不同：①中午12点以后记时方法不同。②普通记时法要加时间词说明，比如是上午8时，还是晚上8时；24时记时法只要说出是几时，就知道具体时间，比如8时是在上午，20时是在晚上。
（3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？
板书：元、角、分
1元=10角
1角=10分
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
学生直接填空。
集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。
指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。
2．做“练习与实践”第2题。
学生先填写在书上，再指名口答结果，选择2-3题说说怎样想的？
提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？
指出：把高级单位的量换算成低级单位的量，要乘进率；把低级单位的量换算成高级单位的量，要除以进率；在单位换算时要特别注意单位间的进率是多少。
3．做“练习与实践”第3题。
学生先完成填空，再集体校对。
追问：每年第一季度的天数怎样计算？
四、应用练习
1．做“练习与实践”第4题。
指名读题，理解题意。
学生独立计算。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。
指出：根据9：00-12：00，可以知
( http: / / www.21cnjy.com )道上午开放3小时；根据14：00-17：30，可以知道下午开放3小时30分；所以这个图书馆全天一共开放6小时30分。
2．做“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
指名口答，让学生说出计算过程。
引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间是2012年6月16日18时55分。
3．做“练习与实践”第6题。
指名读题，理解题意。
学生独立解答。
集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的，并板书：
20×50=10000（千克）
10000千克=10吨
答：一次能全部运完。
说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重量比较、判断。
五、课堂总结
提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？
【教学后记】第五课时：四则运算整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第74-75页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-10题。
教学目标：
1．使学生进一步掌握整数、小数、分数四则
( http: / / www.21cnjy.com )运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
2．使学生在整理与复习的过程中，进
( http: / / www.21cnjy.com )一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3．使学生进一步养成独立思考、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
教学重点：理解四则运算的意义和法则。
教学难点：正确进行四则运算。
教学准备：学生每人一个计算器。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课，我们主要复习了数的认
( http: / / www.21cnjy.com )识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。（板书课题）通过复习，同学们要熟练掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
二、知识梳理
1．小组讨论。
引导：通常所说的四则运算是指加法、减法
( http: / / www.21cnjy.com )、乘法和除法。想一想，整数、小数、分数加、减法分别怎样计算？整数、小数和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2．集体交流。
（1）提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法、分数加、减法呢？
指出：计算整数加、减法时，相
( http: / / www.21cnjy.com )同数位对齐，从低位算起。计算小数加、减法时，小数点对齐，从最低位算起。计算分数加、减法时，如果是同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；如果是异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？
指出：加、减法计算要把相同
( http: / / www.21cnjy.com )单位的数相加减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐；计算小数加、减法要把小数点对齐；计算分数加、减法要先能分化成同分母分数。
（2）提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？
结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。
提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？
提出：计算整数、小数乘、除法都要按法则进行
( http: / / www.21cnjy.com )。小数乘法先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就在积里点出几位小数；小数除法转化成除数是整数的除法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。正确计算小数乘、除法的关键是正确处理小数点。
提问：分数乘、除法计算有什么联系？
指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
让学生直接写出得数。
集体交流，选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。
2．做“练习与实践”第2题。
学生独立计算，并指名板演。
集体交流。
提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？
指出：计算整数和小数加、减法时，要把相同数位
( http: / / www.21cnjy.com )对齐；计算小数乘法时，要先按整数乘法的方法计算；计算除数是小数的除法，要先把除数转化为整数；计算分数除法，要用被除数乘除数的倒数进行计算。
3．做“练习与实践”第4题。
学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。
提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器计算？
指名口答，并说出想法。
明确：第（1）题适合口算，第（2）题适合估算，第（3）题适合笔算，第（4）题适合用计算器计算。
学生用相应的计算方法解答各题，再集体交流计算过程和结果。
四、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
出示表格，提问：从这张表中你能知道些什么？
学生回答后独立计算、填表。
集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出单价、数量和总价这一组数量关系式吗？（板书三个关系式）
2．做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意。
学生各自解答，指名板演。
集体校对，说明分别按怎样的数量关系解答的。
提问：这里应用了哪一组常见的数量关系？能说出这一组数量关系式吗？（板书三个关系式）
3．做“练习与实践”第9题。
出示情境图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？
引导学生明确：《小学生字典》和《成语词典》是按原价出售；《数学童话》和《儿童百科知识读本》是按七五折出售。
出示问题（1），学生独立思考、解答。
集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。
出示问题（2），学生独立解答。
集体交流，让学生说说思考的过程，并板书算式、得数。
提问：你还能提出什么问题？（让学生提问题，选择问题板书）
4．做“练习与实践”第10题。
出示统计表，让学生说说表中的信息。
提问：怎样比较他们的成绩更合理？把你的想法在小组里交流。
小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。
指出：5名队员身高不同，仅仅比较5名队员助跑
( http: / / www.21cnjy.com )摸高的厘米数是不合理的。合理的方法是先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于身这几年来
百分之几，再比较得到的百分数。
学生各自计算，求出各人助跑摸高的厘米数相当于身高的百分之几。
出示问题（2），学生独立解答，提示可以用计算器计算。
集体校对。
五、课堂总结
1．总结交流。
提问：通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？
2．课堂作业。完成“练习与实践”第3、7、8题。
第六课时：四则混合运算整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第76页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-5题。
教学目标：
1．使学生进一步认识整数、小
( http: / / www.21cnjy.com )数、分数四则运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。
2．使学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
3．使学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：四则混合运算的运算顺序；理解和掌握运算律和一些规律。
教学难点：灵活选择合理、简捷的算法。
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
谈话：上节课，我们一起回顾整理了
( http: / / www.21cnjy.com )加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。（板书课题）
二、整理知识，沟通联系
1．复习运算顺序。
出示“练习与实践”第1题。
（1）指名学生说说每题的运算顺序。
提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。
集体交流四则混合运算的运算顺序。
小结：同学们总结了四则混合运算的运算顺序，
( http: / / www.21cnjy.com )如果算式中只有加、减法或只有乘、除法，从左往右依次计算；如果算式中既有加、减法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法；有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（2）学生独立计算，教师巡视、指导。
集体校对，做错的同学自己订正。
2．复习运算律。
（1）引导：在四则混合运算里，我们学习过运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。
小组讨论、填表。
集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。
（2）做“练习与实践”第2题。
学生独立计算，指名板演，教师巡视、指导。
集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。
结合交流说明：8/13÷7＋1/7×5/13可以先转化成为8/13×1/7＋1/7×5/13，再应用乘法分配律简便计算。
说明：在计算时，如果应用运算律或运算规
( http: / / www.21cnjy.com )律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。
追问：你觉得应用简便计算要注意些什么？
说明：应用简便计算时，一要注意观察
( http: / / www.21cnjy.com )能不能运用运算律和运算规律计算；二是注意观察数的特点，看能不能用运算律或规律先溱成整数或整十、整百的数，使计算简便。
（3）下面各题，怎样算简便就怎样算。
4－3/4－1/4
19/20×21
5.01－0.99
（2/3－1/4）×12
学生计算，指名板演。
交流算法，要求说明计算方法和依据。
三、实际应用，内化提升
1．做“练习与实践”第3、4题。
指名读题，理解题意。
学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。
集体校对，让学生说说每题分别是怎样想的，先算的什么，再算的什么。
2．做“练习与实践”第5题。
学生读题，让学生说说题中的条件和问题。
学生各自列综合算式解答，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说每一步算的什么。
四、回顾反思，总结全课
提问：同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？
第七课时：四则混合运算整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第77页
“练习与实践”第6-10题。
教学目标：
1．使学生进一步理解并掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数实际问题。
2．使学生进一步认识分数、百分数
( http: / / www.21cnjy.com )实际问题的特点和解题方法，进一步体会分数、百分数实际问题的内在联系；能说明分析问题的过程，提高比较、分析、推理、判断等思维能力，增强分析问题和解决问题的能力。
3．使学生加深体会分数、百分数在现实世
( http: / / www.21cnjy.com )界的实际应用，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心；培养独立思考、主动交流的学习习惯。。
教学重点：稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题方法。
教学难点：理解各类分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路。
教学过程：一、揭示课题
谈话：上节课，我们复习了四则混合运
( http: / / www.21cnjy.com )算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。（板书课题）通过复习，要进一步理清分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，掌握解题方法，提高解决分数、百分数实际问题的能力。
二、基本练习
1．根据下列问题找出单位“1”的量，并说出数量关系。
（1）桃树棵数是梨树的几分之几？
（2）桃树棵数比梨树少几分之几？
（3）实际产量超过了计划的百分之几？
（4）实际降价了百分之几？
指名学生口答，并说说单位“1”的量是怎样找的？
指出：求一个数量是另一个数量的几分之
( http: / / www.21cnjy.com )几或百分之几，用除法计算。解答时先找出单位“1”的量，用所求百分数对应的数量除以单位“1”的量，就可以求出问题结果几分之几或百分之几。[板书：对应数量÷单位“1”的量=几分之几（百分之几）]
2．根据条件找出单位“1”的数量，说出数量关系式。
（1）男生人数是女生的5/6；
（2）足球个数是排球的90%；
（3）大米袋数比面粉多1/3；
（4）用水量降低了20%。
指名口答，说出数量关系式。
说明：根据上面这样的条件，可以确定单位“1”的量，用单位“1”的量乘几分之几或百分之几，等于几分之几或百分之几的对应数量。
三、应用练习
1．解答下列各题。
（1）李大爷收白菜300千克，已经售出240千克，已经售出几分之几？
（2）李大爷收白菜300千克，已经售出4/5，已经售出多少千克？
（3）李大爷收了一批白菜，已经售出4/5，正好是240千克，这批白菜有多少千克？
学生读题，思考每题应怎样解答。
指名口答算式或方程，教师板书并计算结果。
提问：这三题里表示单位“1”的量都是这
( http: / / www.21cnjy.com )批白菜的千克数，第（1）题求售出几分之几，根据数量的对应关系，要用售出的千克数除以总千克数计算；第（2）（3）题数量关系都是总千克数×4/5=售出的千克数，但第（2）题单位“1”的量是已知的，根据数量关系式可以列方程解答。
2．解答下面各题。
（1）菜场运来西红柿300千克，运来黄瓜的千克数是西红柿的5/6，运来黄瓜多少千克？
（2）菜场运来西红柿300千克，运来黄瓜的千克数比西红柿少1/6，运来黄瓜多少千克？
学生自由读题。
提问：你能列出每题的算式吗？请你说一说。（指名口答，板书算式）
追问：为什么第（1）题只要一步计算，第（2）要两步计算？解答分数、百分数实际问题要注意什么？
3．做“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答，指名板演，老师巡视、指导。
集体校对，让学生说出解题思路，再说说有没有不同解法。（板书不同解法的算式）
指出：求一个数比另一个数
( http: / / www.21cnjy.com )多（少）百分之几，要先求出多的或少的部分，再求它是单位“1”的百分之几；或者直接求两个数量的百分比，再用减法求多或少百分之几。
4．对比练习。
出示：（1）某市修建一条12千米长的高架公路，已经修了全长的60%，还有多少千米没有修？
（2）某市修建一条高架公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条高架公路长多少千米？
指名读题，说说两题中的条件和问题。
提问：这两题有什么相同点和不同点？
学生独立解答。
交流解法，教师板书算式和结果。
结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的？
追问：这两题的解题方法为什么不同？
5．做“练习与实践”第8题。
（1）学生读题，说说已知什么条件，第（1）题要求什么。
让学生列式解答，指名板演。
交流：求一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想？
这里每一步求的什么？
（2）让学生提出不同的问题，选择板书。
选择一个求两种奖券相差多少张的问题让学生解答。
交流：你是怎样列式的？（板书算式）
这个算式里每一步求的是什么？
指出：这里两题是根据单位“1”的量和对应百分率求出对应的量，再求各部分的和或差。
6．做“练习与实践”第9题。
学生读题后独立解答。
集体交流，让学生说说每道题的解题思路，教师板书算式和结果。
提问：比较这三个实际问题，在解法上有什么联系和区别？
四、课堂总结
1．全课交流。
提问：这节课复习了什么内容？通过这节课的复习，你又有哪些收获？还有什么问题？
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第6、10题。
第八课时：解决问题的策略整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第78-79页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-5题。
教学目标：
1．使学生进一步明确解决问题的一般
( http: / / www.21cnjy.com )步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习的解决问题的策略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题；能根据条件提出相应的问题。
2．使学生能从条件想起或
( http: / / www.21cnjy.com )从问题想起的策略说明解决问题的思路，进一步体会实际问题数量之间的联系，培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3．使学生进一步感受数学知识、方法在解决实际问题里的应用，体会解决问题策略的应用价值，；培养勤于思考、善于思考的学习品质。
教学重点：用从条件或问题想起的策略分析数量关系。
教学难点：正确分析数量关系。
教学过程：一、引入课题
谈话：今天的复习内容，是我们小学阶
( http: / / www.21cnjy.com )段学过的解决实际问题。（板书课题）通过今天的复习，要进一步掌握解决问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复习从条件想起、从问题想起分析数量关系的策略，能掌握分析方法，正确说明解决问题的思路并且解答实际问题，提高分析和解决问题的能力。
二、整理与反思
1．回顾讨论。
引导：大家先回顾一下学过的解决问
( http: / / www.21cnjy.com )题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一般步骤是怎样的？（板书：步骤）
我们学习过解决问题的哪些策略？（板书：策略）可以联系实际问题讨论一下，这些策略在解决什么问题时用过。（同桌讨论）
2．交流认识。
（1）交流解决问题的步骤。
提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗？
（2）交流解决问题的策略。
提问：我们学习过解决问题的哪些策略？可以结合举出一些例子来说一说。（学生交流）
你认为学习解决问题的策略有什么作用？
指出：大家总结了我们学过的策略，三
( http: / / www.21cnjy.com )年级时，我们学习过从条件想起、从问题想起的策略，后来又学习了列举、转化、假设等策略。（板书：从条件想起
从问题想起
列表
画图
列举
转化
假设）从条件或问题想起分析数量关系是基本的策略，有些问题还要通过列表、画图或者列举、转化、假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清楚地了解数量间的联系，找出解决问题的方法。
三、练习与实践
1．做“练习与实践”第1题。
（1）让学生独立阅读第（1）（2）题。
让学生分别说一说每题的条件和问题，说说两道题哪里不一样。
（2）引导：这两题你能怎样想呢？自己先思考准备怎样想，再同桌互相说说你的想法，看看有没有不同的想法，要先求什么，再求什么。
提问：你能说说第（1）题可以怎样想吗？还能怎样想？
指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。
提问：第（2）题你是怎样想的？有不同的想法吗？（结合从问题想起的思路板书：长袖单价＝总价÷件数）
指名几个学生从问题想想说一说是怎样想的。
指出：从条件想起，要找有联
( http: / / www.21cnjy.com )系的条件想能求什么，确定先求什么，再求什么；从问题想起，要根据问题想数量关系式，看哪个条件还不知道，确定先求什么，再求什么。
（3）让学生独立解答，指名板演。
检查列式过程，让学生说说各题的每一步求出的什么。
提问：两题的问题都是求长袖衬衫的单价，为什么解答过程不一样？
指出：第（1）题已知每件长袖衬
( http: / / www.21cnjy.com )衫比短袖衬衫贵42.5元，所以要先求出短裤衬衫的单价，再求长袖衬衫的单价；第（2）题已知的是长袖衬衫要少买2件，需要先求出长袖衬衫的件数，再求长袖衬衫的单价。所以解答的过程是不一样的。
（4）引导：通过上面两题的解答，你有哪些体会？
指出：解决实际问题时，可以从条件想起，也可以
( http: / / www.21cnjy.com )从问题想起，确定先求什么，再求什么，不同的题目可以用不同的策略，有时候从条件想起比较方便，有时候从问题想起比较方便，比如这里第（1）题从条件想起比较，而第（2）题则从问题想起比较方便；解答时要根据题里数量间的联系，列出相应的算式，一步一步求出问题的结果。
2．做“练习与实践”第2题。
（1）让学生独立读题，了解题意。
引导学生观察图形，结合图形说说第（1）题小芳走过的路线是怎样的，第（2）题两人是怎样行走的。
引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点表示出来。
交流：你估计大致在哪里相遇，怎样想的？（展示学生表示的位置，联系速度说明理由）
（2）让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。
①交流：第（1）题是怎样列式的？（板书算式）这样列式是怎样想的？有没有不同的列式？（板书算式）这样列式又是怎样想的？
说明：解答实际问题，有时有不同的解答方法，这是因为分析方法不同，解决问题的过程或方法就可能不一样。
②交流：第（2）题怎样列式？（板书算式）这是根据什么数量关系列式的？
也有不同的解法吗？（板书算式）这又是根据什么数量关系列式的？
追问：这两种解法有什么联系？
解答上面两题，都和哪个常见的数量关系有关？
说明：这两题都是求的路程，求路程的数
( http: / / www.21cnjy.com )量关系是用速度乘时间，但在解决具体问题时要根据条件和问题灵活地应用数量关系，比如第（2）题是求路程的相遇问题，通过画图可以看出路程是两人路程的和，可以先求每人的路程再相加，也可以用速度和乘时间，这两种解法思考过程不同，但它是符合乘法分配律的。
3．做“练习与实践“第4题。
让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。
引导：你能解决这个问题吗？自己想办法解答。
交流：你是怎样解答的？（板书算式）这是怎样想的？
还有不同的解答方法吗？（板书算式）这又是怎样想的呢？
提问：这两种解法思路有什么不同？能说说两种解法分别是先求的什么，再求的什么吗？
说明：这里的算法，一种方
( http: / / www.21cnjy.com )法是先算1升大约行驶多少千米，再算50升汽油大约可以行驶416.5千米，与400千米比一比，所以够了；另一种是先算行驶1千米要多少升，再算行驶400千米要48升汽油，和50升比一比，所以够了。
4．讨论“练习与实践”第5题。
让学生独立读题，摘录整理条件和问题。
交流：你是怎样整理的？（呈现学生正确的整理结果，可以用列表、对应摘录等方式，整理不合适、不正确的调整或订正）
提问：根据整理的条件和问题，这题可以怎样想？说说你的想法。（让学生看整理结果，从条件想起和从问题想起说明思路）
追问：你认为整理条件和问题，对于解决问题有什么好处？
说明：我们整理出条件和问
( http: / / www.21cnjy.com )题，可以更清楚地看出数量间的联系，方便找到先求什么、再求什么。整理时可以列表整理，也可以对应摘录整理，但不管怎样整理，都要注意数量之间的对应关系，这样才便于我们看出数量间的联系。
四、总结与作业
1．总结交流。
提问：今天复习了解决问题的哪些内容？这节课主要应用哪些策略解决问题的？
通过整理与练习，你有哪些收获？
小结。
2．布置作业。
完成“练习与实践”第3题和第5题，其中第3题要求解答两个问题后，自己提出一个问题并解答。
【教学后记】第九课时：解决问题的策略整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第79页
“练习与实践”第6-9题。
教学目标：
1．使学生能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答，并能解释和说明自己所用的策略。
2．使学生能依据相应的策略说明分析实
( http: / / www.21cnjy.com )际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策略的能力，培养思维的深刻性和灵活性，发展分析、推理等思维和几何直观，以及分析问题、解决问题的能力。
3．使学生进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生面对实际问题用数学方法分析、处理的意识。
教学重点：用画图、列表、转化等策略解决实际问题。
教学难点：灵活选择策略解决实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关
( http: / / www.21cnjy.com )内容，并且重应用了从条件或从问题想起的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用研究画图、列表的策略解决问题，并且能自己选择策略灵活地解决实际问题。（板书课题）
二、练习与实践
1．做“练习与实践”第6题。
（1）让学生读题，利用图形理解条件和问题。
交流：你知道了题里有哪些条件，要解决什么问题？（出示图形，根据交流注明长、宽的条件）
这块长方形菜地分成的两个部分各是什么形状的？
引导：要计算这里三角形的面积和梯形的面积，你能根据题里的条件在图上画一画，找到解决问题的思路吗？想一想怎样画，自己画一画。
交流：你是怎样画的？（呈现学生正确画法）
为什么想到在三角形的顶点画宽的平行线段？
说明：通过交流，我们知道根据黄瓜的面积比
( http: / / www.21cnjy.com )番茄面积少180平方米这个条件，可以在梯形中画出一个和种黄瓜的三角形地完全一样的三角形地块，这样就能直接看出黄瓜比番茄少的面积是右边这个长方形地块。
让画法不合理的订正自己的画法。
（2）引导：现在你能看图说一说，解决这个问题可以怎样想吗？在四人小组里互相讨论，找找可以怎样解答这个问题。
交流：哪些同学想到了解决这个问题的思路？和大家交流一下。（指名几人结合图形说一说思路）
结合交流，帮助学生理解不同思路：
①根据小长方形的面积和长先求小长方形的宽，再求出三角形的底，然后求种黄瓜和番茄的面积各是多少。
②从大长方形面积中减去小长方形面积180平方米，再除以2得出种黄瓜的面积，然后求种番茄的面积是多少。
（3）让学生选择一种思路解答，指名不同解法的学生板演。
引导学生结合图形分别说说不同解法中每一步算的什么。
（4）提问：我们刚才画图对于解答问题有什么好处？
小结：我们画出了图，就能清楚地看出右边
( http: / / www.21cnjy.com )这个小长方形表示的面积是180平方米，找到了解决问题的思路，可见画图能帮助我们直接看出数量间的联系，找到解题方法。
2．下面的问题用哪个策略解决比较合适？请你应用恰当的策略解答。
出示：一个长方形长8分米，宽6分米。如果把一
( http: / / www.21cnjy.com )条长缩短到原来的一半，或者把一条宽缩短到原来的一半，都能得到一个梯形。这两个梯形面积会相等吗？算一算、比一比。
提问：想想这个图形分别怎样变化的，能用什么策略解决，用你想到的策略算一算、比一比，解决问题。
学生独立解答，教师巡视、指导。
交流：你用了什么策略？怎样画图的？（呈现画出的图形）
这两个梯形面积相等吗？你是怎样计算的？（板书算式和得数，得出面积相等的结论）
说明：用画图的策略能找到相应的条件，计算各自的面积。这里虽然长方形通过不同的变化得到的梯形不同，但面积是相等的。
3．做“练习与实践”第7题。
提问：你能说说题里告诉我们什么，要解决什么问题吗？
引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件；再列表或画图表示行走过程，看看从表里或图中能知道什么新条件。
学生列表或画图，教师巡视、指导。
交流：你是怎样列表的？（呈现学生行走时间分段情况的表格或记录）画图的是怎样画图表示的？（呈现学生表示时间分段的线段图）
引导：大家先观察列出的表格或画出的图形，思考能得出哪个条件，可以怎样解决问题，各人独立解答。（学生独立解答）
交流：你是怎样解答的？
你能结合列表或画图，说说这里的每一步是怎样想的吗？列表或画图在解题过程中有什么作用？
指出：解决得走路程的数量关系是
( http: / / www.21cnjy.com )中和=速度×时间，路程已经知道，时间还不知道。通过列表和画图表示的杨大爷步行过程，能清楚地看出杨大爷中途休息了2个5分钟，这样能很方便地算出行走时间，根据数量关系求出行走的路程。
4．做“练习与实践”第8题。
（1）让学生先根据题意补充线段图，再同桌交流怎样补充的，讨论怎样解答，有没有不同解答方法，然后选择一种方法解答。
学生画图、交流并解答，教师巡视，指名不同算法的学生板演。
（2）交流：线段图是怎样补充完整的？（呈现线段图并补充完整）
你能联系线段图理解这里的不同解法，说说每种解法是怎样想的吗？自己观察、思考，不明白的可以和同学交流。
提问：你能说说这些解法各是怎样想的吗？
指名交流，引导学生结合图形理解不同解法（没有出现地解法必要时可以引导、呈现）。
比较：哪种解法更方便一些？这是应用了哪个策略？
5．做“练习与实践”第9题。
让学生读题，要求交流条件和问题。
提问：下面的线段图表示了哪些条件？还有什么条件没有表示出来？
引导：根据从第一筐取出2/9放入第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示第二筐苹果多重的线段怎样画呢？先看表示第一筐的线段想一想，再画一画。
学生画图，老师巡视、指导。
交流：根据条件，表示第二筐苹果有多重的线段怎样画的？说说你的想法。（学生交流，引导把线段图补充完整，理解线段图表示的意义）
说明：第一筐取出2/9放入第二筐，
( http: / / www.21cnjy.com )两筐苹果同样多，说明第二筐比第一筐少2个2/9，也就是少4/9，所以第二筐的线段应该画第一筐的5/9这么长。
引导：请你看线段图，想想这两筐苹果的千克数之间有什么关系，能怎样解答，然后用你想到的方法解答出来。如果有困难，可以讨论讨论。
学生解答，教师巡视、指导。
交流：你是怎样解答的？用了什么策略？（指名学生交流自己的想法）
结合交流板书算式，并引导学生理解不同解法。
反思：通过解答这道题，你有哪些体会？
小结：从解题过程看，画图策略
( http: / / www.21cnjy.com )可以把比较复杂的数量关系变得直观、清晰和简单，能方便地找出数量间的关系。解决同一个问题可以用不同的策略和方法，综合、灵活地应用知识和方法思考、解答。
三、总结交流
提问：回顾今天解决问题的内容和过程，都应用了哪些策略？你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，有哪些新的认识？还有哪些收获？
有什么不太明白的地方需要进一步讨论吗？
第十课时：解决问题的策略整理与复习（3）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第80页
“练习与实践”第10-13题，思考题。
教学目标：
1．使学生能应用假设、列举等策略分析和解决实
( http: / / www.21cnjy.com )际问题，能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策略解决实际问题，并能解释和说明选择的策略和思路。
2．使学生能依据策略说明分析实际问题的思考过程，提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力，提高分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3．使学生加深对数学和现实生活联系的体会，进一步体会数学策略、方法在解决实际问题中的应用价值，培养应用数学策略的意识。
教学重点：用假设、列举等策略解决问题。
教学难点：根据问题特点选择合适的策略解决问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前两节课我们复习了解决问题的相关内容
( http: / / www.21cnjy.com )和策略，主要复习了应用从条件或问题想起、画图、列表和转化等策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用假设、列举等策略解决问题，了解一些实际问题特点和相应的策略，提高解决问题的能力。（板书课题）
二、练习与实践
1．做“练习与实践“第10题。
要求学生读题，看懂表格里的意思。
提问：能说说习题的意思吗？表格里已经填写的分别表示的是什么？
引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。
学生独立填表，列式解答。
交流：（出示表格）你是怎样填表的？（根据交流呈现数据）用列表的方法，可以看出这样取放多少次后，白子与黑子正好相等？
你是怎样列式的？（板书算式、得数）能说说怎样想的吗？
追问：解答这道题时用到了什么策略？
说明：这道题用到了列举的策略，通过列表一一列举可以找出答案。除了列举，也可以根据每次变化的数量列式解答。
2．做“练习与实践”第11题。
让学生说说题里告诉哪些条件下，要求什么问题。
提问：把长90米的绳子分成的三段长度有什么关系？
引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题？同桌讨论一下。
交流：你准备怎样理清绳长的关系？（板书画出线段图）你想怎样解决问题呢？可以有哪些假设的方法？
引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。
交流：你怎样假设的？说说你的算式。（板书算式，说说每一步表示图里的什么意思）
用不同假设的同学来说说你的方法。（依次交流并板书另两种假设相应的算式，结合说出每一步的意思）
提问：解答这个问题用了哪些策略？
说明：用画图的策略，可以分析三段绳子长度之间的关系；把三段绳子假设成一种长度，通过调整总长度可以分别求出三段绳子各有多长。
3．做“练习与实践”第12题。
让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。
引导：你想怎样解答？自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。
学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。
交流：大家看看这里是怎样解答的，用了什么策略？
追问：这是怎样假设的？
提问：还可以怎样假设？哪位同学用了这样的假设解答的？说说你的解答过程。（根据交流板书不同的列式方法）
追问：假设的方法虽然不同，但都是根据哪个条件假设的？
说明：解答这个问题大家用了假设的策略。根据大
( http: / / www.21cnjy.com )货车载重量是小货车的2倍，可以把1辆大贷车假设了2辆小货车，先求小货车的载重量，再求大贷车的载重量；也可以把2辆小货车假设为1辆大货车，先求大货车的载重量，再求小货车的载重量。
4．用恰当的策略解答下面的问题。
出示：货场要运货50吨，用2辆大货车和6辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
提问：这道题和上面的有什么不同？
引导：想想可以用什么策略解决，自己解答。有困难的可以讨论。
学生解答，教师巡视，指名不同假设方法的学生分别板演。
交流：解答这道题能用什么策略？可以怎样假设呢？
哪一种假设都是小货车的？怎样思考的？（检查算式和结果）
假设都是大货车时要注意什么呢？这里每一步表示的什么意思？（检查算式和结果）
提问：这里用假设策略时要注意什么？
5．做“练习与实践”第13题。
（1）指名学生读题。
引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗？那请你自己假设、调整找出答案。
学生假设完成，教师巡视。
交流：你是怎样假设的？这样假设后怎样调整的？（板书假设、调整过程）
还有假设不同的张数再调整的吗？（选择板书）
提问：调整时，每张按多少元调整的？
说明：假设后与总价420元比较，根据总价相差的元数调整，每增加或减少1张，就要按增加或减少50-30=20（元）调整。
（2）引导：你能用假设的策略列算式解答吗？自己列式解答。
学生列式解答，教师巡视，指名不同假设的同学板演。
引导：现在观察黑板上的两种解法，你用了哪一种，是怎样想的？另一种又是怎样假设和计算的？看明白了和同桌互相说一说。
交流：你用的是哪一种解法？怎样假设和计算的？（指名交流）
另一种解法是怎样想的呢？（指名说明理由）
三、拓展提高
解决思考题。
让学生说明条件和问题。
引导：想一想可以用怎样的策略解决问题，用你想到的策略解决，看看能不能得出结果。如果有困难，可以在四人小组里讨论方法。
学生解答，教师巡视，交流指导。
交流：你得出的结果是几比几？你是怎样解答的？（理解可以画线段图表示，并板书画出线段图）
说明：从线段图上可以看出，根据
( http: / / www.21cnjy.com )条件可以这样想：第一支剩下的5份中的1份和第二支剩下的3份中的1份一样长，那第一支就有这样的5份长，第二支就是这样的3份长，所以第一支和第二支长度的比是5：3。
四、总结交流
提问：这节课主要用到了哪些策略？能根据上面的练习说说哪些题适合用假设策略，哪些题适合用列举策略吗？
你还有哪些收获或新的认识。
教师小结。
第十一课时：式与方程整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第81-82页
“整理与反思”、“练习与实践”第1-4题。
教学目标：
1．使学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2．使学生进一步提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3．使学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：
这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。（板
( http: / / www.21cnjy.com )书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理
1．复习用字母表示数。
（1）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？
明确：在含有字母的乘法算式
( http: / / www.21cnjy.com )里，乘号可以省略不写或用“。”表示；数字和字母相乘省略乘号时，一般把数字写在字母前面；1和字母相乘，1都省略不写。注意2a与a2的区别。
（2）做“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题目是怎样根据a＝3求周长4a和面积a2各是多少的？
提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
30x＝15
x－2
x－x＝
18÷3＝6
16＋4x＝40
a﹢4﹤b
提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？
方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
根据学生回答呈现集合图。
帮助学生进一步理解：方程是含有未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。
（2）复习等式的性质及解方程。
①等式的性质。
提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？
提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。
出示：x－3＝15
0.5
x＝1
x÷＝2
根据学生说明板书解方程。
指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下x，就能求出方程的解。
②做“练习与实践”第2题。
学生观察第2题。
提问：你会解这些方程吗？请你独立解方程。
学生解方程，指名板演。
集体校对，让学生说说解方程的思路。
指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。
提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。
明确：方程的解是使方程左右
( http: / / www.21cnjy.com )两边相等的未知数的值；解方程是求出方程中未知数的值的过程。比如上面求出的x的值是方程的解，求方程的解的这些步骤是解方程。
3．复习列方程解决实际问题。
（1）谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
结合学生回答，教师板书：
第一步：弄清题意，用x表示未知数。
第二步：找出等量关系。
第三步：列出方程并解方程。
第四步：检验，写答句。
（2）说出下面各题中数量之间的相等关系。
①果园里有桃树和柳树共1000棵。
②红花比黄花少25朵。
③学校航模组的人数是美术组的3倍。
④花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。
三、巩固深化
1．做“练习与实践”第3题。
学生读题后独立解答。
集体交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。
说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。
2．做“练习与实践”第4题。
学生读题，理解题意。
提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？
学生独立完成，把书上的表填写完整。
集体交流，让学生说说是怎样思考的。
追问：求b的码数和求a的厘米数有什么不同？
指出：根据a的厘米数求码数，只要把a的数值代入关系式直接列出算式计算；根据b的码数求a的厘米数，可以根据关系列方程解答。
四、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
第十二课时：式与方程整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第82页
“练习与实践”第5-9题。
教学目标：
1．使学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路，能根据题意说明数量间的相等关系，正确地列方程解答相关实际问题。
2．使学生在分析问题、解决问题的活动中，进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力，体会模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考。
3．使学生进一步体会列方程解决实际问
( http: / / www.21cnjy.com )题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识；在应用知识的过程中体验成功的乐趣，激发数学学习的兴趣。
教学重点：列方程解决实际问题。
教学难点：分析和理解实际问题的数量关系。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课，我们继续复习方程的相关，主
( http: / / www.21cnjy.com )要复习列方程解决实际问题。（板书课题）通过复习，进一步掌握列方程解决实际问题的方法，提高警惕用方程解决实际问题的能力。
二、基本练习
1．解答下列问题。
引导：上节课已经复习过列方程解决简单的实际问题，现在再看一道题，大家独立列方程解答，并想想按怎样的步骤解答的，关键是哪一步。
出示：甲、乙两地间的公路长240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了1.5小时后离乙地还有75千米。这辆汽车的速度是多少千米/时？
学生独立读题目并列方程解答，指名板演。
交流：这题是怎样解答的？说说是怎样想的？
方程是根据怎样的等量关系列出来的？（板书相应的等量关系）
还能找出怎样的等量关系？（板书相应的等量关系）根据这个等量关系可以怎样列方程？（板书方程）
说明：列方程解决实际问题要理解题意
( http: / / www.21cnjy.com )，设未知数为x；接着找出等量关系，再根据等量关系列出方程，解方程求出结果；最后还要检验结果对不对。其中关键的一步是找准数量间的相等关系，这样才能根据等量关系正确地列出方程。
2．把下列各题中数量间的相等关系填写完整，并列出方程。
（1）学校书法组有42人，比音乐组的2倍少4人。音乐组有多少人？
○
＝书法组人数
○
＝4人
（2）学校书法组和音乐组一共42人，书法组人数是音乐组的2倍。书法组和音乐组各有多少人？
○
＝书法组和音乐组一共的人数
学生独立读题，完成数量关系式，设未知数并列出方程。
指名学生说出等量关系，设未知数为x，口头列出方程；根据交流呈现等量关系式和相应的方程。
追问：方程是根据什么列出的？
指出：列方程解决实际问题，需要找准数量间的相等关系，按照数量间的相等关系列方程。
三、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。
集体交流，让学生说说这是哪一类实际问题，不同方程相应的等量关系各是怎样的，（分别板书等量关系式）检查列方程解题过程。
说明：相遇问题数量之间的相等关系是甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程，或者速度和×时间＝总路程。
2．做“练习与实践”第6题。
学生读题后独立解答。
集体交流，让学生说说解答这题的数量关系式和方程，教师板书。
3．出示：水果店运来苹果的千克数是橘子的3倍，一共480千克。橘子多少千克？
引导：同桌相互说说数量之间的相等关系，应该怎样列方程。
提问：这里数量间有怎样的相等关系？（板书）方程怎样列的？（板书）
说明：已知两个数量的倍数关系与它们的和或差，可以根据两个数量的和或差是多少列方程，求出每个数量各是多少。
4．做“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答，指名板演。
集体交流、评议，让学生说说思考的过程，应该怎样找数量间的相等关系。
明确：根据“一种药品降价10%”，
( http: / / www.21cnjy.com )可以知道降低价钱是原价的10%。把原价看作单位“1”，数量关系式是：原价－降低价钱＝现价。根据这个数量关系式就可以列出方程并解答。
5．做“练习与实践”第8题。
指名学生读题，说说题中的条件和问题。
提问：你能说说“甲种衬衣按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗？
指出：“甲种衬衣按四折销售”就是甲种衬衣现价是原价的40%，“乙种衬衣按五折销售”就是乙种衬衣现价是原价的50%。
学生独立解答，教师巡视、指导。
集体交流，提问：这题中单位“1‘的量是什么？数量关系式应该怎样列？
明确：这题把原价看作单位“1“，数量关系式是：甲种衬衣的现价÷乙种衬衣的现价＝108元。
引导：比较第7、8题，为什么都用方程解答？列方程时怎样表示题里两个未知数量的？
小结：这两题都是稍复杂的百分
( http: / / www.21cnjy.com )数实际问题，两题中单位“1”的量未知，所以都用方程解答。列方程时，要先找出等量关系，再设单位“1”的量为x，用含量有x的式子表示另一个未知数，按照数量关系列出方程，并解答。
四、拓展练习
出示“练习与实践”第9题，引导学生了解题意。
（1）出示数表和3个方框。
①让学生按横框直接在书上的数表里框4个数，同桌相互说说自己框的4个数之间有什么关系。
要求再框几次，验证自己发现的关系，看看能发现什么规律。
提问：这样每次框出的4个数之间有什么关系？
如果用a表示框里的第一个数，后面3个数分别怎样表示？自己想一想、填一填。
交流：你是怎样填的？说说你的想法和填的结果。（呈现方框并填写含有字母的式子）
引导：这4个数的和可以怎样表示？
学生计算，教师巡视。
集体交流，教师相机板书：4a＋6。
说明：刚才框的4个数，相邻两个数之间相差1，如果用a表示第一个数，可以用含有a的式子表示另外3个数，而且发现这样4个数的和是4a＋6。
②引导：请每人分别用另外两个长方
( http: / / www.21cnjy.com )形连续框几次，看看又能发现什么规律，在下面每个相应的框里表示其余3个数，看看和可以怎样表示。如果有困难，可以同桌商量完成。
学生活动，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说填写的结果及思考的过程，呈现并板书交流的结果。
指出：左起第一个图形中其余3个数可依
( http: / / www.21cnjy.com )次表示为a＋1,
a＋2,
a＋3,图中4个数的和为4a＋6；第二个图形中其余3个数可依次表示为a＋10，a＋20，a＋30，图中4个数的和为4a＋60；第三个图形中其余3个数可依次表示为a＋1，a＋10，a＋11，图中4个数的和为4a＋22。
（2）框数、猜数游戏。
出示第（2）题，了解要求。
引导：框出4个数算出它们
的和，能不
( http: / / www.21cnjy.com )能按刚才表示4个数和的式子，说出4个数各是多少呢？谁愿意来报出一组4个数的和，大家想一想这4个数分别是多少？
指名一人报出和，其余学生说出4个数，交流结果和思考方法，引导学生了解可以根据表示和的式子试着列方程，看能根据哪个式子列出方程求出结果。
要求：现在同桌两人一组，一人框4个数说出和，另一人说出这4个数；两人交换进行游戏。
学生活动，教师巡视、指导。
提问：根据4个数的和说出4个数各是多少，其实是用到了什么知识？
说明：根据表示4个数的和的式子，可以列出方程，求出方程中a的值，就能说出这4个数。
五、课堂总结
提问：这节课复习了什么内容？你又有哪些新的认识和收获？还有什么不懂的问题？
【教学后记】
第十三课时：比和比例整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第83-84页“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。
教学目标：
1．使学生进一步巩固比和比例的意义
( http: / / www.21cnjy.com )、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系；进一步认识比例尺，巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。
2．使学生在回顾整理与练习应用的过程
( http: / / www.21cnjy.com )中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
3．使学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。
教学重点：比和比例的意义、性质及应用。
教学难点：正确解答有关比和比例的问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课我们要对比和比例的相关
( http: / / www.21cnjy.com )知识进行整理与复习。（板书课题）在整理与复习过程中，同学们要主动回顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
二、知识梳理
1．唤醒记忆。
提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容？
学生自由回答，教师相应板书。
2．复习比的知识。
（1）出示问题：
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些问题？
②比和分数、除法有什么联系？
③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。
学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。
（2）全班交流。
①提问：什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？
结合交流，教师相应板书。
小结：两个数相除又叫作两
( http: / / www.21cnjy.com )个数的比；比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质；运用比的知识可以解决按比例分配的实际问题。
②引导：比和分数、除法有什么联系呢？请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间的联系和区别。
集体交流，教师相应板书。
提问：能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗？它们有什么区别？
说明：这个式子表示了比的前
( http: / / www.21cnjy.com )项、后项分别相当于分数的分子、分母，除法的被除数、除数；它们之间的区别是比表示两个量的一种关系，分数是一种数，除法是一种运算。
提问：比的基本性质是什么？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系？
交流小结比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
③什么叫比值？什么叫化简比？求比值和化简比的依据和结果有什么不同？
结合交流，教师相应板书。
（3）做“练习与实践”第1题。
学生独立完成，填写在书上。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
3．复习比例的知识。
（1）出示问题：
①什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。
②什么是解比例？怎样应用比例的基本性质解比例？举出例子说一说。
③什么是比例尺？根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的？
小组讨论、交流。
（2）按出示的问题全班交流，结合学生回答，接前面板书内容相应板书。
小结：表示两个比相等的式子叫作比
( http: / / www.21cnjy.com )例；比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，应用比例的性质可以解比例，求比例里的未知项；图上距离和实际距离的比叫作一幅图的比例尺，根据比例尺列出比例，可以求出图上距离或实际距离。
三、组织练习
1．做“练习与实践”第2题。
出示第（1）题，学生根据要求先量出每幅图片的长和宽，并写出长和宽的比。
集体交流，有错的同学订正。
提问：估计哪两个比能组成比例？你是怎样估计的？（根据照片的放大、缩小，或估计比值大小）
让学生算一算，写出比例。
交流写出的比例，说明能组成比例的理由，并与估计结果比较。
说明：看两个比能不能组成比例，可以看比值是不是相等，或者看写成等式后的内项的积是不是等于外项的积。
2．做“练习与实践”第4题。
（1）出示统计表。
引导：你理解表中每个百分数的含义吗？选择几个百分数，在小组里相互说说它的含义。
小组交流后指名汇报，选择2至3个百分数说说含义。
（2）出示问题（1）指名学生口答，并让学生说说理由。
出示问题（2），学生各自写出东、西部耕地面积的比。
集体交流，让学生说说思考的过程。
小结：根据东部和西部地区耕地面积所
( http: / / www.21cnjy.com )占的百分比，可以写成93%：7%，化简后得93：7；也可以把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份，得出东部地区和西部地区耕地面积的比是93：7。
（3）提问：从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？
学生小组讨论后集体交流。
3．做“练习与实践”第5题。
（1）学生读题，理解题意。
让学生自己写出比，并求出每种地砖的铺地面积。
交流：两种地砖面积的比是怎样的？说说你的方法。
说明：两种地砖大小相同，求两种地砖铺地面积的比，只要写出两种地砖块数的比，再化简。
（2）提问：求两种地砖铺地面积是怎样的问题？你是怎样解答的？
结合学生回答，教师板书算式、得数，并让学生说说每一步求的什么。
提问：按比例分配的实际问题有什么特点？解答时通常应该怎样想？
小结：按比例分配实际问题的特点是已知
( http: / / www.21cnjy.com )总数量和各部分数量的比，要求每个部分是多少。解答时要先确定每个部分占总数量的几分之几，再用乘法分别求出总数量的几分之几是多少。
4．做“练习与实践”第6题。
指名学生读题，了解题意。
要求学生独立操作、计算，老师巡视、指导。
集体交流，让学生说说是用怎样的方法计算的，注意理解不同的思路、方法。（结合板书算式、得数）
追问：这里不同的解题方法各是怎样想的？
指出：这道题既可以根据比例尺的数量关系，列方程（比例）解答，也可以根据线段比例尺显示的图上距离1厘米表示实际距离500米，计算出实际距离。
四、课堂总结
提问：今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与复习的过程中，你又有了哪些收获和体会？
【教学后记】
第十四课时：正比例和反比例整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第84-85页
“练习与实践”第7-10题。
教学目标：
1．使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。
2．使学生通过判断两种相关联的量是
( http: / / www.21cnjy.com )否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。
3．使学生进一步体会生活中常见的相关数量的变化关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。
教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知
( http: / / www.21cnjy.com )识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。
二、回顾梳理
1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？
根据学生回答板书。
指出：两种相关联的量x和y，两种量变化时，如果对应数值比的比值一定，也就是＝k（一定），那么这两种量成正比例；如果对应数值比的积一定，也就是x×y＝k（一定），那么这两种量成反比例。
提问：你能举一些生活中成正比例或反比例量的例子吗？在小组里相互说一说。
全班交流，让学生举例说一说。
2．做“练习与实践”第7题。
提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例？
3．做“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。
指出：判断两种量成不成比例，或者
( http: / / www.21cnjy.com )成什么比例，要看两种量变化时有没有比例或积一定的规律。具体判断时，可以根据题意写出数量关系式，看一定的那个量在关系式中是比值还是积，判断两种量成什么关系。不符合正比例和反比例特点的，就不成比例。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第9题。
（1）学生练习。
出示第9题，让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。
（2）学生交流。
①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
让学生判断并说说判断的理由。
指出：根据图中标出的点的
( http: / / www.21cnjy.com )位置算出行驶路程与耗油量对应数值比的比值都是12.5，比值一定，所以行驶路程与耗油量成正比例；或者从图像中可以看出表示行驶路程与耗油量的对应数值的点都在一条直线上，所以行驶路程与耗油量成正比例。
②让学生说说问题（2）判断的方法。
结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。
③出示学生根据第（3）题画出的图像。
提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？
指出：按题意，路程与耗油量成正比例，可以
( http: / / www.21cnjy.com )根据50千米耗油6升，找到横轴50千米与纵轴6升的对应点；根据100千米耗油12升，找到横轴100千米与纵轴12升的对应点；再连接相应的点画出直线。
2．做“练习与实践”第10题。
出示表格，让学生说说表中的信息。
（1）出示问题（1），提出要求：
①画一画：根据表中数据描点连线。
②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。
学生独立操作后小组讨论。
集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。
让学生判断结果，并说出理由。
（2）出示问题（2）（3），学生独立解答。
集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。
四、课堂总结
提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
【教学后记】
总复习
1．数与代数
数的认识
第一课时：整数、小数的认识整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第68－70页的“整理与反思”、“练习与实践”第1-9题。
教学目标：
1．使学生回顾整理整数和小数的相关知识，
( http: / / www.21cnjy.com )加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念之间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。
2．使学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。
3．使学生进一步体会数学在日常生活中的广泛应用；感受认数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。
教学重点：整数（自然数）和小数的意义、组成及读写。
教学难点：理解数的相关知识间的联系。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了
( http: / / www.21cnjy.com )，从今天开始我们要对所学内容进行总复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。（板书课题）通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。
二、回顾整理
1．讨论整理。
提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识？请你结合下面的问题先自己思考、整理，再与同学说一说。
出示问题：
（1）你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？
（2）你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。
（3）你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？
让学生围绕上面三个问题思考，并在小组里讨论、交流。
2．组织交流。
（1）提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？结合学生口答，相机板书。
（2）提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是几？举例说一说。
根据学生回答呈现出数位顺序表。
提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？
一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。
小结：整数和小数的数位是按一定顺序排列的，
( http: / / www.21cnjy.com )每个数位都有它对应的计数单位。同一个数字在不同的数位上，表示的意义不同，比如5在个位上表示5个一，在十分位上表示5个十分之一。整数和小数相邻单位间的进率都是10，它们都是十进制数，比如10个0.01是0.1，10个0.1是1。
（3）提问：你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？
让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。
结合交流数的读、写指出：读
( http: / / www.21cnjy.com )数从高位读起，整数部分一级一级地读，每级末尾的0都不读，中间有一个或连续几个0都只读一个零；小数部分顺次读出每个数位上的数字。写数也从高位起，整数部分一级一级地写，哪一位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；小数部分按顺序写出数字。
结合交流数的大小比较指出：比较整数的大小不一，整数部分大的数大；整数部分相同的，再依次比较小数部分各数位上的数。
结合交流求近似数小结：求一个数的近似数，看要保留数位后一位上的数，用“四舍五入“法舍去后面的尾数，求出近似数。
三、应用练习
1.做“练习与实践“第1题。
学生独立填写。
全班交流，呈现结果。
提问：从直线上看，正数和负数有什么区别？
0右边的□里为什么要写小数？0左边的□里的数是怎样想的？
说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从0开始按顺序排列，正数都大于0，负数都小于0。
2．做“练习与实践”第2题。
（1）指名回答。
提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？
（2）提问：你能说出这里每个数的组成吗？
说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少个计数单位组成的。
3．做“练习与实践”第3题。
学生读题后指名回答。
4．做“练习与实践”第5题。
学生独立填写在书上。
集体校对，有错的同学说说错误原因，并订正。
5．做“练习与实践”第6题。
指名学生读一读。
提问：怎样读数，能很方便地读出来？
说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。
6．做“练习与实践”第7题。
学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出10本、100本、1000本的总价，然后交流结果并呈现。
提问：你是怎样算的？一个数乘10、100、1000，怎样很快写出得数？
7．做“练习与实践”第8题。
（1）学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。
提问：通过读表中的数，你有什么想法吗？
指出：从表中的数据可以看出，江苏的面积最少，人口却最多；西藏的人口是最少的。
（2）提问：你能把四个省（自治区）的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省（自治区）的人口数精确到万位吗？
学生独立完成后集体交流。
指出：把多位数改写成用“万”作单位的数
( http: / / www.21cnjy.com )，在万位右边点上小数点，去掉小数末尾的“0”，加上单位“万”。把一个数精确到万位，是求它的近似数，只要把千位上的数根据四舍五入法去掉万位后面的数，然后写上“万”字。
（3）提问：请你分别按面积大小和人口多少，排列四个省（自治区）的顺序。
学生独立完成后集体交流，说说是怎样比较大小的。
四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？
五、课堂作业
完成“练习与实践”第4、9题。
第二课时：因数和倍数整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第70页“练习与实践”第10-14题，思考题。
教学目标：
1.使学生通过回忆和整理，进一步明
( http: / / www.21cnjy.com )确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。
2.使学生在应用相关知识进行判断和
( http: / / www.21cnjy.com )推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。
3.使学生进一步体会数学知识之间的联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。
教学难点：理解相关概念的联系和区别。
教学准备：每人准备1、2、3、4四张数字卡片。
教学过程：
一、揭示课题
1.回顾知识。
提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关
( http: / / www.21cnjy.com )知识。在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？
结合学生交流，板书。
指出：在整数乘法里，乘数都
( http: / / www.21cnjy.com )是积的因数，积是两个乘数的倍数，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，一个数倍数的个数是无限的。
2.揭示课题。
引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并能应用这些知识。
二、基本练习
1．知识梳理。
提问：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？
学生回顾、交流，教师适当引导回顾。
提问：2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数，什么叫偶数？什么叫质数，什么叫合数？什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？
根据学生回答，板书。
2．做“练习与实践”第10题。
学生独立完成，指名板演。
集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。
指出：找一个数的因数，可
( http: / / www.21cnjy.com )以利用乘法按顺序一组一组地找，也可以利用除法按顺序一组一组地找；找一个数的倍数，可以按顺序用1、2、3……与这个数相乘，依次乘得的积都是这个数的倍数。
3．做“练习与实践”第11题。
出示题目，学生直接口答。
提问：怎样判断一个数是不是2的倍数？判断是3和5的倍数呢？
追问：最小的质数是几？最小的合数呢？
提问：怎样判断一个数是质数还是合数？
指出：在判断一个是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，根据质数和合数的含义作出正确判断。
5．完成下面各题。
（1）写出12和18的公因数，说出最大是几。
（2）写出6和8的公倍数，说出最小是几。
（3）求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
15和3
7和9
8和12
指名学生口答第（1）（2）题，教师板书找公因数、公倍数的过程。
让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。
让学生独立完成第（3）题，交流方法并板书结果。
提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？
说明：如果两个数成倍数关系，小数是两个
( http: / / www.21cnjy.com )数的最大公因数，大数是两个数的最小公倍数；如果两个数的公因数只有1，1是两个数的最大公因数，两数的积是两个数的最小公倍数；如果两个数是一般关系，按求最大公因数的方法求最大公因数，可以用大数翻倍的方法求最小公倍数。
6．把12分解质因数。
让学生独立完成。
交流结果和方法，板书分解过程和结果。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第13题。
指名读第（1）题。
谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。
学生尝试练习后同桌交流。
集体校对，引导学生明白可以有序地思考，逐一列举。
学生自由读第（2）题后独立解答。
指名口答，集体评议，结合说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。
2．做“练习与实践”第14题。
出示题目，学生尝试练习。
展示学生不同的分法。
提问：你是按怎样的标准来分的？
明确：可以按奇数和偶数来分，也可以按质
( http: / / www.21cnjy.com )数和合数来分，还可以用别的标准来分，比如是不是3的倍数，是不是5的倍数等。分类的标准不同，就有不同的分类结果。
3．完成思考题。
指名读题，理解题意。
提问：根据“如果每行植6棵，最后一行缺1棵”，你能知道什么？根据“如果每行植5棵或4棵，最后一行也都缺1棵”呢？
指出：根据条件，可以知道总棵数比6的倍数少1，比5和4的倍数也都少1。
启发：如果添上1棵，总棵数与6、5和4有什么关系？
学生尝试解答。
集体交流，让学生说说思考的过程。
指出：根据题意，这批树苗的棵数是求
( http: / / www.21cnjy.com )比6、5、4的公倍数少1的数，6、5、4的公倍数有60、120、180……由于植树总棵数不超过100棵，所以结果是6、5、4的最小公倍数少1，即59棵。
四、课堂总结
交流：这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。
第三课时：分数、百分数的认识整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第71－72页“整理与反思”、“练习与实践”第1-10题。
教学目标：
1．使学生加深对分数和百分数的认识，进一
( http: / / www.21cnjy.com )步理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。
2．使学生经历知识整理和应用的过程，
( http: / / www.21cnjy.com )进一步了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。
3．使学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点：加深理解分数、百分数的意义。
教学难点：分数、百分数的实际生活中的应用。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数
( http: / / www.21cnjy.com )的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。（板书课题）通过复习，要进一步认识分数和百分数的意义，体会它们之间的联系与区别，并能运用分数和百分数的相关知识解决一些实际问题。
二、回顾整理1．回顾讨论
提问：你了解分数和百分数的哪些知识？请大家联系下面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。
呈现以下四个问题：
（1）什么叫分数？什么叫百分数？
（2）分数和除法有什么联系？请你举例说明。
（3）分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的性质吗？
（4）小数、分数和百分数怎样互相改写？
让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨论、交流。
2．组织交流。
（1）提问：什么叫分数？什么叫百分数？它们有什么联系和区别？
说明：分数是表示把单位“1”平
( http: / / www.21cnjy.com )均分成若干份，表示这样一份或几份的数，它既可以表示具体的量，也可以表示两个数之间的比率。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它只表示两个数或数量之间的比率，不表示具体的量。
（2）提问：分数和除法有什么联系？请你举例说明。
根据学生交流板书
（3）提问：分数的基本性质是什么/请你举出这样的例子。
你能用它来说明小数的性质吗？举一个表示小数性质的例子说一说。
根据交流，引导举例并板书，。
小结。
（4）提问：小数、分数和百分数怎样互相改写？
让学生举出小数、分数和百分数改写的例子，并说说改写过程。
结合交流的例子小结。
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
学生独立填写后指名回答，说明理由。
强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几份；小数是看表示的十分之几、百分之几、千分之几……百分数是看这个数量占整体的百分之几。
2．做“练习与实践”第2题。
学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考的过程。
追问：第（2）题把一根绳平均分成8段，为什么两次填写的结果不同？
说明：第一空是看每段是全长的几分之几，
( http: / / www.21cnjy.com )是把全长平均分成8份，表示其中的1份，是全长的1/8；第二空是具体长度几分之几米，是用3米除以8得到的结果，是3/8米。
3．做“练习与实践”第3题。
学生独立填写。
集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。
4．做“练习与实践”第5题。
学生先尝试填写，再集体交流。
提问：这两组数分别会越来越接近几？
指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来工接近0。
四、应用练习
1．做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意，先独立估计。
提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。
指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。
学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。
2．做“练习与实践”第7、8题。
学生读题后独立解答，再集体交流。（根据交流板书算式和结果）
提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？
指出：求发芽率、折扣这样的问题，是求一个数
( http: / / www.21cnjy.com )是另一个数的百分之几，要用除法算。计算时，先找出单位“1”的量，用所求百分数的对应数量除以单位“1”的量。
3．做“练习与实践”第9题。
学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况吗？先独立思考并在图中表示。
指名呈现统计图，并说说是怎样想的。
指出：在图中表示数量时，可以
( http: / / www.21cnjy.com )利用题中数据思考。例如伙食费占的百分比最大，所以最大的扇形应表示伙食费所占的百分比；购物点25%，要用占圆面积1/4的扇形表示购物的支出；而面积相等的两个小扇形自然应该表示水、电、煤气和电话费与教育支出。
五、课堂总结
1．交流小结。
提问：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？
2．布置作业。
课堂作业：完成“练习与实践”第4题，第9题第（2）小题，第10题。
第四课时：常见的量整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第73页“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。。
教学目标：
1．使学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。
2．使学生在整理、应用常见的量及量的单
( http: / / www.21cnjy.com )位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。
3．使学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。
教学重点：常见的量的归纳整理和应用。
教学难点：掌握时间单位间的关系。
教学过程：一、导入课题
引入：在我们的日常生产、生活和科学研究
( http: / / www.21cnjy.com )中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。（板书课题）通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。
二、回顾整理
1．小组整理。
提问：常用的质量单位有哪些？（板书：质量
( http: / / www.21cnjy.com )）相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？（板书：时间
人民币）你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。
学生整理，小组交流，教师巡视、指导。
2．集体交流。
（1）提问：你知道质量单位的哪些知识？
板书质量单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）
1吨=1000千克
1千克=1000克
（2）提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。（学生交流）
板书：年、月、日、时、分、秒
1年=12个月
1年=365天（闰年366天）
大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12
小月（30天）：4、6、9、11
2月：平年28天，闰年29天
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？
明确：通常每四年里有一个闰年。年份被4除没有
( http: / / www.21cnjy.com )余数的是闰年，有余数的是平年，判断时只要用后两位数除以4看看有没有余数；但整百数年份被400除没有余数的才是闰年，如1900年虽被4除没有余数，但不是闰年。
提问：我们认识了哪两种记时法，这两种记时法有什么区别和联系？（板书：24时记时法
普通记时法）
说明：记时法有普通记时法和24时记时
( http: / / www.21cnjy.com )法，24时记时法用0-24时记时，普通记时法用2个12时记时。这两种记时法有两点不同：①中午12点以后记时方法不同。②普通记时法要加时间词说明，比如是上午8时，还是晚上8时；24时记时法只要说出是几时，就知道具体时间，比如8时是在上午，20时是在晚上。
（3）提问：关于人民币的单位你有哪些认识？
板书：元、角、分
1元=10角
1角=10分
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
学生直接填空。
集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。
指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。
2．做“练习与实践”第2题。
学生先填写在书上，再指名口答结果，选择2-3题说说怎样想的？
提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？
指出：把高级单位的量换算成低级单位的量，要乘进率；把低级单位的量换算成高级单位的量，要除以进率；在单位换算时要特别注意单位间的进率是多少。
3．做“练习与实践”第3题。
学生先完成填空，再集体校对。
追问：每年第一季度的天数怎样计算？
四、应用练习
1．做“练习与实践”第4题。
指名读题，理解题意。
学生独立计算。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。
指出：根据9：00-12：00，可以知
( http: / / www.21cnjy.com )道上午开放3小时；根据14：00-17：30，可以知道下午开放3小时30分；所以这个图书馆全天一共开放6小时30分。
2．做“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
指名口答，让学生说出计算过程。
引导学生完整说出飞船进入预定轨道的时间是2012年6月16日18时55分。
3．做“练习与实践”第6题。
指名读题，理解题意。
学生独立解答。
集体交流，展示学生的解答过程及结果，要求说明怎样想的，并板书：
20×50=10000（千克）
10000千克=10吨
答：一次能全部运完。
说明：像这样计算载重量的问题，一般要按较大数量计算，求出物体最重可能有多少，和能承载的重量比较、判断。
五、课堂总结
提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？
【教学后记】第五课时：四则运算整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第74-75页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-10题。
教学目标：
1．使学生进一步掌握整数、小数、分数四则
( http: / / www.21cnjy.com )运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。
2．使学生在整理与复习的过程中，进
( http: / / www.21cnjy.com )一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3．使学生进一步养成独立思考、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
教学重点：理解四则运算的意义和法则。
教学难点：正确进行四则运算。
教学准备：学生每人一个计算器。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前几节课，我们主要复习了数的认
( http: / / www.21cnjy.com )识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。（板书课题）通过复习，同学们要熟练掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。
二、知识梳理
1．小组讨论。
引导：通常所说的四则运算是指加法、减法
( http: / / www.21cnjy.com )、乘法和除法。想一想，整数、小数、分数加、减法分别怎样计算？整数、小数和分数乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。
学生各自整理后在小组里讨论。
2．集体交流。
（1）提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法、分数加、减法呢？
指出：计算整数加、减法时，相
( http: / / www.21cnjy.com )同数位对齐，从低位算起。计算小数加、减法时，小数点对齐，从最低位算起。计算分数加、减法时，如果是同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；如果是异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？
指出：加、减法计算要把相同
( http: / / www.21cnjy.com )单位的数相加减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐；计算小数加、减法要把小数点对齐；计算分数加、减法要先能分化成同分母分数。
（2）提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？
结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。
提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？
提出：计算整数、小数乘、除法都要按法则进行
( http: / / www.21cnjy.com )。小数乘法先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就在积里点出几位小数；小数除法转化成除数是整数的除法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。正确计算小数乘、除法的关键是正确处理小数点。
提问：分数乘、除法计算有什么联系？
指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。
三、基本练习
1．做“练习与实践”第1题。
让学生直接写出得数。
集体交流，选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算方法。
2．做“练习与实践”第2题。
学生独立计算，并指名板演。
集体交流。
提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？
指出：计算整数和小数加、减法时，要把相同数位
( http: / / www.21cnjy.com )对齐；计算小数乘法时，要先按整数乘法的方法计算；计算除数是小数的除法，要先把除数转化为整数；计算分数除法，要用被除数乘除数的倒数进行计算。
3．做“练习与实践”第4题。
学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。
提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器计算？
指名口答，并说出想法。
明确：第（1）题适合口算，第（2）题适合估算，第（3）题适合笔算，第（4）题适合用计算器计算。
学生用相应的计算方法解答各题，再集体交流计算过程和结果。
四、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
出示表格，提问：从这张表中你能知道些什么？
学生回答后独立计算、填表。
集体交流结果，说明算法并呈现表里的结果。
提问：这里应用的是哪一组常见的数量关系？你能说出单价、数量和总价这一组数量关系式吗？（板书三个关系式）
2．做“练习与实践”第6题。
学生读题，理解题意。
学生各自解答，指名板演。
集体校对，说明分别按怎样的数量关系解答的。
提问：这里应用了哪一组常见的数量关系？能说出这一组数量关系式吗？（板书三个关系式）
3．做“练习与实践”第9题。
出示情境图，提问：从图中你能知道哪些数学信息？
引导学生明确：《小学生字典》和《成语词典》是按原价出售；《数学童话》和《儿童百科知识读本》是按七五折出售。
出示问题（1），学生独立思考、解答。
集体交流，让学生说说思考过程，说明可以用笔算，也可以用估算得出结论。
出示问题（2），学生独立解答。
集体交流，让学生说说思考的过程，并板书算式、得数。
提问：你还能提出什么问题？（让学生提问题，选择问题板书）
4．做“练习与实践”第10题。
出示统计表，让学生说说表中的信息。
提问：怎样比较他们的成绩更合理？把你的想法在小组里交流。
小组讨论后集体交流，指名说出合理的想法及理由。
指出：5名队员身高不同，仅仅比较5名队员助跑
( http: / / www.21cnjy.com )摸高的厘米数是不合理的。合理的方法是先分别算出每人助跑摸高的厘米数相当于身这几年来
百分之几，再比较得到的百分数。
学生各自计算，求出各人助跑摸高的厘米数相当于身高的百分之几。
出示问题（2），学生独立解答，提示可以用计算器计算。
集体校对。
五、课堂总结
1．总结交流。
提问：通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？
2．课堂作业。完成“练习与实践”第3、7、8题。
第六课时：四则混合运算整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第76页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-5题。
教学目标：
1．使学生进一步认识整数、小
( http: / / www.21cnjy.com )数、分数四则运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。
2．使学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简捷运算的能力，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
3．使学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：四则混合运算的运算顺序；理解和掌握运算律和一些规律。
教学难点：灵活选择合理、简捷的算法。
教学过程：
一、谈话导入，揭示课题
谈话：上节课，我们一起回顾整理了
( http: / / www.21cnjy.com )加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。（板书课题）
二、整理知识，沟通联系
1．复习运算顺序。
出示“练习与实践”第1题。
（1）指名学生说说每题的运算顺序。
提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。
集体交流四则混合运算的运算顺序。
小结：同学们总结了四则混合运算的运算顺序，
( http: / / www.21cnjy.com )如果算式中只有加、减法或只有乘、除法，从左往右依次计算；如果算式中既有加、减法，又有乘、除法，先算乘、除法，再算加、减法；有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
（2）学生独立计算，教师巡视、指导。
集体校对，做错的同学自己订正。
2．复习运算律。
（1）引导：在四则混合运算里，我们学习过运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。
小组讨论、填表。
集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。
（2）做“练习与实践”第2题。
学生独立计算，指名板演，教师巡视、指导。
集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。
结合交流说明：8/13÷7＋1/7×5/13可以先转化成为8/13×1/7＋1/7×5/13，再应用乘法分配律简便计算。
说明：在计算时，如果应用运算律或运算规
( http: / / www.21cnjy.com )律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。
追问：你觉得应用简便计算要注意些什么？
说明：应用简便计算时，一要注意观察
( http: / / www.21cnjy.com )能不能运用运算律和运算规律计算；二是注意观察数的特点，看能不能用运算律或规律先溱成整数或整十、整百的数，使计算简便。
（3）下面各题，怎样算简便就怎样算。
4－3/4－1/4
19/20×21
5.01－0.99
（2/3－1/4）×12
学生计算，指名板演。
交流算法，要求说明计算方法和依据。
三、实际应用，内化提升
1．做“练习与实践”第3、4题。
指名读题，理解题意。
学生独立列综合算式解答，指名板演，教师巡视、指导。
集体校对，让学生说说每题分别是怎样想的，先算的什么，再算的什么。
2．做“练习与实践”第5题。
学生读题，让学生说说题中的条件和问题。
学生各自列综合算式解答，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说每一步算的什么。
四、回顾反思，总结全课
提问：同学们回顾一下，这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获与体会？
第七课时：四则混合运算整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第77页
“练习与实践”第6-10题。
教学目标：
1．使学生进一步理解并掌握稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，能正确解答稍复杂的分数、百分数实际问题。
2．使学生进一步认识分数、百分数
( http: / / www.21cnjy.com )实际问题的特点和解题方法，进一步体会分数、百分数实际问题的内在联系；能说明分析问题的过程，提高比较、分析、推理、判断等思维能力，增强分析问题和解决问题的能力。
3．使学生加深体会分数、百分数在现实世
( http: / / www.21cnjy.com )界的实际应用，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心；培养独立思考、主动交流的学习习惯。。
教学重点：稍复杂的分数、百分数实际问题的数量关系和解题方法。
教学难点：理解各类分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路。
教学过程：一、揭示课题
谈话：上节课，我们复习了四则混合运
( http: / / www.21cnjy.com )算和运算律。这节课我们要复习分数、百分数的实际问题。（板书课题）通过复习，要进一步理清分数、百分数实际问题的数量关系和解题思路，掌握解题方法，提高解决分数、百分数实际问题的能力。
二、基本练习
1．根据下列问题找出单位“1”的量，并说出数量关系。
（1）桃树棵数是梨树的几分之几？
（2）桃树棵数比梨树少几分之几？
（3）实际产量超过了计划的百分之几？
（4）实际降价了百分之几？
指名学生口答，并说说单位“1”的量是怎样找的？
指出：求一个数量是另一个数量的几分之
( http: / / www.21cnjy.com )几或百分之几，用除法计算。解答时先找出单位“1”的量，用所求百分数对应的数量除以单位“1”的量，就可以求出问题结果几分之几或百分之几。[板书：对应数量÷单位“1”的量=几分之几（百分之几）]
2．根据条件找出单位“1”的数量，说出数量关系式。
（1）男生人数是女生的5/6；
（2）足球个数是排球的90%；
（3）大米袋数比面粉多1/3；
（4）用水量降低了20%。
指名口答，说出数量关系式。
说明：根据上面这样的条件，可以确定单位“1”的量，用单位“1”的量乘几分之几或百分之几，等于几分之几或百分之几的对应数量。
三、应用练习
1．解答下列各题。
（1）李大爷收白菜300千克，已经售出240千克，已经售出几分之几？
（2）李大爷收白菜300千克，已经售出4/5，已经售出多少千克？
（3）李大爷收了一批白菜，已经售出4/5，正好是240千克，这批白菜有多少千克？
学生读题，思考每题应怎样解答。
指名口答算式或方程，教师板书并计算结果。
提问：这三题里表示单位“1”的量都是这
( http: / / www.21cnjy.com )批白菜的千克数，第（1）题求售出几分之几，根据数量的对应关系，要用售出的千克数除以总千克数计算；第（2）（3）题数量关系都是总千克数×4/5=售出的千克数，但第（2）题单位“1”的量是已知的，根据数量关系式可以列方程解答。
2．解答下面各题。
（1）菜场运来西红柿300千克，运来黄瓜的千克数是西红柿的5/6，运来黄瓜多少千克？
（2）菜场运来西红柿300千克，运来黄瓜的千克数比西红柿少1/6，运来黄瓜多少千克？
学生自由读题。
提问：你能列出每题的算式吗？请你说一说。（指名口答，板书算式）
追问：为什么第（1）题只要一步计算，第（2）要两步计算？解答分数、百分数实际问题要注意什么？
3．做“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答，指名板演，老师巡视、指导。
集体校对，让学生说出解题思路，再说说有没有不同解法。（板书不同解法的算式）
指出：求一个数比另一个数
( http: / / www.21cnjy.com )多（少）百分之几，要先求出多的或少的部分，再求它是单位“1”的百分之几；或者直接求两个数量的百分比，再用减法求多或少百分之几。
4．对比练习。
出示：（1）某市修建一条12千米长的高架公路，已经修了全长的60%，还有多少千米没有修？
（2）某市修建一条高架公路，已经修了全长的60%，还有4.8千米没有修。这条高架公路长多少千米？
指名读题，说说两题中的条件和问题。
提问：这两题有什么相同点和不同点？
学生独立解答。
交流解法，教师板书算式和结果。
结合交流要求学生说说这两题分别是怎样想的？
追问：这两题的解题方法为什么不同？
5．做“练习与实践”第8题。
（1）学生读题，说说已知什么条件，第（1）题要求什么。
让学生列式解答，指名板演。
交流：求一、二等奖的奖券一共多少张可以怎样想？
这里每一步求的什么？
（2）让学生提出不同的问题，选择板书。
选择一个求两种奖券相差多少张的问题让学生解答。
交流：你是怎样列式的？（板书算式）
这个算式里每一步求的是什么？
指出：这里两题是根据单位“1”的量和对应百分率求出对应的量，再求各部分的和或差。
6．做“练习与实践”第9题。
学生读题后独立解答。
集体交流，让学生说说每道题的解题思路，教师板书算式和结果。
提问：比较这三个实际问题，在解法上有什么联系和区别？
四、课堂总结
1．全课交流。
提问：这节课复习了什么内容？通过这节课的复习，你又有哪些收获？还有什么问题？
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第6、10题。
第八课时：解决问题的策略整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第78-79页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-5题。
教学目标：
1．使学生进一步明确解决问题的一般
( http: / / www.21cnjy.com )步骤，能按一般步骤解决实际问题；了解小学阶段学习的解决问题的策略；能应用从条件或问题想起的策略分析数量关系并列式解决实际问题；能根据条件提出相应的问题。
2．使学生能从条件想起或
( http: / / www.21cnjy.com )从问题想起的策略说明解决问题的思路，进一步体会实际问题数量之间的联系，培养学生分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3．使学生进一步感受数学知识、方法在解决实际问题里的应用，体会解决问题策略的应用价值，；培养勤于思考、善于思考的学习品质。
教学重点：用从条件或问题想起的策略分析数量关系。
教学难点：正确分析数量关系。
教学过程：一、引入课题
谈话：今天的复习内容，是我们小学阶
( http: / / www.21cnjy.com )段学过的解决实际问题。（板书课题）通过今天的复习，要进一步掌握解决问题的一般步骤，整理并掌握学习过的解决问题的策略。对策略的应用，今天着重复习从条件想起、从问题想起分析数量关系的策略，能掌握分析方法，正确说明解决问题的思路并且解答实际问题，提高分析和解决问题的能力。
二、整理与反思
1．回顾讨论。
引导：大家先回顾一下学过的解决问
( http: / / www.21cnjy.com )题知识，同桌互相讨论、交流：解决实际问题的一般步骤是怎样的？（板书：步骤）
我们学习过解决问题的哪些策略？（板书：策略）可以联系实际问题讨论一下，这些策略在解决什么问题时用过。（同桌讨论）
2．交流认识。
（1）交流解决问题的步骤。
提问：大家回顾了学过的解决问题的步骤和策略，能说说解决实际问题时的一般步骤是怎样的吗？
（2）交流解决问题的策略。
提问：我们学习过解决问题的哪些策略？可以结合举出一些例子来说一说。（学生交流）
你认为学习解决问题的策略有什么作用？
指出：大家总结了我们学过的策略，三
( http: / / www.21cnjy.com )年级时，我们学习过从条件想起、从问题想起的策略，后来又学习了列举、转化、假设等策略。（板书：从条件想起
从问题想起
列表
画图
列举
转化
假设）从条件或问题想起分析数量关系是基本的策略，有些问题还要通过列表、画图或者列举、转化、假设的策略才能清楚地找到解决问题的方法。所以学习策略可以帮助我们更清楚地了解数量间的联系，找出解决问题的方法。
三、练习与实践
1．做“练习与实践”第1题。
（1）让学生独立阅读第（1）（2）题。
让学生分别说一说每题的条件和问题，说说两道题哪里不一样。
（2）引导：这两题你能怎样想呢？自己先思考准备怎样想，再同桌互相说说你的想法，看看有没有不同的想法，要先求什么，再求什么。
提问：你能说说第（1）题可以怎样想吗？还能怎样想？
指名几个学生从条件想起说一说是怎样想的。
提问：第（2）题你是怎样想的？有不同的想法吗？（结合从问题想起的思路板书：长袖单价＝总价÷件数）
指名几个学生从问题想想说一说是怎样想的。
指出：从条件想起，要找有联
( http: / / www.21cnjy.com )系的条件想能求什么，确定先求什么，再求什么；从问题想起，要根据问题想数量关系式，看哪个条件还不知道，确定先求什么，再求什么。
（3）让学生独立解答，指名板演。
检查列式过程，让学生说说各题的每一步求出的什么。
提问：两题的问题都是求长袖衬衫的单价，为什么解答过程不一样？
指出：第（1）题已知每件长袖衬
( http: / / www.21cnjy.com )衫比短袖衬衫贵42.5元，所以要先求出短裤衬衫的单价，再求长袖衬衫的单价；第（2）题已知的是长袖衬衫要少买2件，需要先求出长袖衬衫的件数，再求长袖衬衫的单价。所以解答的过程是不一样的。
（4）引导：通过上面两题的解答，你有哪些体会？
指出：解决实际问题时，可以从条件想起，也可以
( http: / / www.21cnjy.com )从问题想起，确定先求什么，再求什么，不同的题目可以用不同的策略，有时候从条件想起比较方便，有时候从问题想起比较方便，比如这里第（1）题从条件想起比较，而第（2）题则从问题想起比较方便；解答时要根据题里数量间的联系，列出相应的算式，一步一步求出问题的结果。
2．做“练习与实践”第2题。
（1）让学生独立读题，了解题意。
引导学生观察图形，结合图形说说第（1）题小芳走过的路线是怎样的，第（2）题两人是怎样行走的。
引导：先看看小芳和小军的速度各是多少，想想两人大致在哪里相遇，在图上用一个点表示出来。
交流：你估计大致在哪里相遇，怎样想的？（展示学生表示的位置，联系速度说明理由）
（2）让学生列式解答两个问题，教师巡视、指导。
①交流：第（1）题是怎样列式的？（板书算式）这样列式是怎样想的？有没有不同的列式？（板书算式）这样列式又是怎样想的？
说明：解答实际问题，有时有不同的解答方法，这是因为分析方法不同，解决问题的过程或方法就可能不一样。
②交流：第（2）题怎样列式？（板书算式）这是根据什么数量关系列式的？
也有不同的解法吗？（板书算式）这又是根据什么数量关系列式的？
追问：这两种解法有什么联系？
解答上面两题，都和哪个常见的数量关系有关？
说明：这两题都是求的路程，求路程的数
( http: / / www.21cnjy.com )量关系是用速度乘时间，但在解决具体问题时要根据条件和问题灵活地应用数量关系，比如第（2）题是求路程的相遇问题，通过画图可以看出路程是两人路程的和，可以先求每人的路程再相加，也可以用速度和乘时间，这两种解法思考过程不同，但它是符合乘法分配律的。
3．做“练习与实践“第4题。
让学生读题，说说从表格里的对应数值能知道什么，要解决什么问题。
引导：你能解决这个问题吗？自己想办法解答。
交流：你是怎样解答的？（板书算式）这是怎样想的？
还有不同的解答方法吗？（板书算式）这又是怎样想的呢？
提问：这两种解法思路有什么不同？能说说两种解法分别是先求的什么，再求的什么吗？
说明：这里的算法，一种方
( http: / / www.21cnjy.com )法是先算1升大约行驶多少千米，再算50升汽油大约可以行驶416.5千米，与400千米比一比，所以够了；另一种是先算行驶1千米要多少升，再算行驶400千米要48升汽油，和50升比一比，所以够了。
4．讨论“练习与实践”第5题。
让学生独立读题，摘录整理条件和问题。
交流：你是怎样整理的？（呈现学生正确的整理结果，可以用列表、对应摘录等方式，整理不合适、不正确的调整或订正）
提问：根据整理的条件和问题，这题可以怎样想？说说你的想法。（让学生看整理结果，从条件想起和从问题想起说明思路）
追问：你认为整理条件和问题，对于解决问题有什么好处？
说明：我们整理出条件和问
( http: / / www.21cnjy.com )题，可以更清楚地看出数量间的联系，方便找到先求什么、再求什么。整理时可以列表整理，也可以对应摘录整理，但不管怎样整理，都要注意数量之间的对应关系，这样才便于我们看出数量间的联系。
四、总结与作业
1．总结交流。
提问：今天复习了解决问题的哪些内容？这节课主要应用哪些策略解决问题的？
通过整理与练习，你有哪些收获？
小结。
2．布置作业。
完成“练习与实践”第3题和第5题，其中第3题要求解答两个问题后，自己提出一个问题并解答。
【教学后记】第九课时：解决问题的策略整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第79页
“练习与实践”第6-9题。
教学目标：
1．使学生能应用画图、列表、转化等策略分析和解决实际问题，能根据问题特点选择不同策略分析数量关系、列式解答，并能解释和说明自己所用的策略。
2．使学生能依据相应的策略说明分析实
( http: / / www.21cnjy.com )际问题数量关系的思考过程，提高灵活、综合应用策略的能力，培养思维的深刻性和灵活性，发展分析、推理等思维和几何直观，以及分析问题、解决问题的能力。
3．使学生进一步感受现实生活存在各类数学问题，体会解决问题策略的实际应用，培养学生面对实际问题用数学方法分析、处理的意识。
教学重点：用画图、列表、转化等策略解决实际问题。
教学难点：灵活选择策略解决实际问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上一节课我们复习了解决问题的相关
( http: / / www.21cnjy.com )内容，并且重应用了从条件或从问题想起的策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用研究画图、列表的策略解决问题，并且能自己选择策略灵活地解决实际问题。（板书课题）
二、练习与实践
1．做“练习与实践”第6题。
（1）让学生读题，利用图形理解条件和问题。
交流：你知道了题里有哪些条件，要解决什么问题？（出示图形，根据交流注明长、宽的条件）
这块长方形菜地分成的两个部分各是什么形状的？
引导：要计算这里三角形的面积和梯形的面积，你能根据题里的条件在图上画一画，找到解决问题的思路吗？想一想怎样画，自己画一画。
交流：你是怎样画的？（呈现学生正确画法）
为什么想到在三角形的顶点画宽的平行线段？
说明：通过交流，我们知道根据黄瓜的面积比
( http: / / www.21cnjy.com )番茄面积少180平方米这个条件，可以在梯形中画出一个和种黄瓜的三角形地完全一样的三角形地块，这样就能直接看出黄瓜比番茄少的面积是右边这个长方形地块。
让画法不合理的订正自己的画法。
（2）引导：现在你能看图说一说，解决这个问题可以怎样想吗？在四人小组里互相讨论，找找可以怎样解答这个问题。
交流：哪些同学想到了解决这个问题的思路？和大家交流一下。（指名几人结合图形说一说思路）
结合交流，帮助学生理解不同思路：
①根据小长方形的面积和长先求小长方形的宽，再求出三角形的底，然后求种黄瓜和番茄的面积各是多少。
②从大长方形面积中减去小长方形面积180平方米，再除以2得出种黄瓜的面积，然后求种番茄的面积是多少。
（3）让学生选择一种思路解答，指名不同解法的学生板演。
引导学生结合图形分别说说不同解法中每一步算的什么。
（4）提问：我们刚才画图对于解答问题有什么好处？
小结：我们画出了图，就能清楚地看出右边
( http: / / www.21cnjy.com )这个小长方形表示的面积是180平方米，找到了解决问题的思路，可见画图能帮助我们直接看出数量间的联系，找到解题方法。
2．下面的问题用哪个策略解决比较合适？请你应用恰当的策略解答。
出示：一个长方形长8分米，宽6分米。如果把一
( http: / / www.21cnjy.com )条长缩短到原来的一半，或者把一条宽缩短到原来的一半，都能得到一个梯形。这两个梯形面积会相等吗？算一算、比一比。
提问：想想这个图形分别怎样变化的，能用什么策略解决，用你想到的策略算一算、比一比，解决问题。
学生独立解答，教师巡视、指导。
交流：你用了什么策略？怎样画图的？（呈现画出的图形）
这两个梯形面积相等吗？你是怎样计算的？（板书算式和得数，得出面积相等的结论）
说明：用画图的策略能找到相应的条件，计算各自的面积。这里虽然长方形通过不同的变化得到的梯形不同，但面积是相等的。
3．做“练习与实践”第7题。
提问：你能说说题里告诉我们什么，要解决什么问题吗？
引导：大家想一想杨大爷步行的过程，思考解决问题还需要什么条件；再列表或画图表示行走过程，看看从表里或图中能知道什么新条件。
学生列表或画图，教师巡视、指导。
交流：你是怎样列表的？（呈现学生行走时间分段情况的表格或记录）画图的是怎样画图表示的？（呈现学生表示时间分段的线段图）
引导：大家先观察列出的表格或画出的图形，思考能得出哪个条件，可以怎样解决问题，各人独立解答。（学生独立解答）
交流：你是怎样解答的？
你能结合列表或画图，说说这里的每一步是怎样想的吗？列表或画图在解题过程中有什么作用？
指出：解决得走路程的数量关系是
( http: / / www.21cnjy.com )中和=速度×时间，路程已经知道，时间还不知道。通过列表和画图表示的杨大爷步行过程，能清楚地看出杨大爷中途休息了2个5分钟，这样能很方便地算出行走时间，根据数量关系求出行走的路程。
4．做“练习与实践”第8题。
（1）让学生先根据题意补充线段图，再同桌交流怎样补充的，讨论怎样解答，有没有不同解答方法，然后选择一种方法解答。
学生画图、交流并解答，教师巡视，指名不同算法的学生板演。
（2）交流：线段图是怎样补充完整的？（呈现线段图并补充完整）
你能联系线段图理解这里的不同解法，说说每种解法是怎样想的吗？自己观察、思考，不明白的可以和同学交流。
提问：你能说说这些解法各是怎样想的吗？
指名交流，引导学生结合图形理解不同解法（没有出现地解法必要时可以引导、呈现）。
比较：哪种解法更方便一些？这是应用了哪个策略？
5．做“练习与实践”第9题。
让学生读题，要求交流条件和问题。
提问：下面的线段图表示了哪些条件？还有什么条件没有表示出来？
引导：根据从第一筐取出2/9放入第二筐，两筐苹果就同样重这个条件，表示第二筐苹果多重的线段怎样画呢？先看表示第一筐的线段想一想，再画一画。
学生画图，老师巡视、指导。
交流：根据条件，表示第二筐苹果有多重的线段怎样画的？说说你的想法。（学生交流，引导把线段图补充完整，理解线段图表示的意义）
说明：第一筐取出2/9放入第二筐，
( http: / / www.21cnjy.com )两筐苹果同样多，说明第二筐比第一筐少2个2/9，也就是少4/9，所以第二筐的线段应该画第一筐的5/9这么长。
引导：请你看线段图，想想这两筐苹果的千克数之间有什么关系，能怎样解答，然后用你想到的方法解答出来。如果有困难，可以讨论讨论。
学生解答，教师巡视、指导。
交流：你是怎样解答的？用了什么策略？（指名学生交流自己的想法）
结合交流板书算式，并引导学生理解不同解法。
反思：通过解答这道题，你有哪些体会？
小结：从解题过程看，画图策略
( http: / / www.21cnjy.com )可以把比较复杂的数量关系变得直观、清晰和简单，能方便地找出数量间的关系。解决同一个问题可以用不同的策略和方法，综合、灵活地应用知识和方法思考、解答。
三、总结交流
提问：回顾今天解决问题的内容和过程，都应用了哪些策略？你对画图、列表、假设和转化这些策略的应用，有哪些新的认识？还有哪些收获？
有什么不太明白的地方需要进一步讨论吗？
第十课时：解决问题的策略整理与复习（3）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第80页
“练习与实践”第10-13题，思考题。
教学目标：
1．使学生能应用假设、列举等策略分析和解决实
( http: / / www.21cnjy.com )际问题，能根据问题特点选择恰当的策略或综合运用策略解决实际问题，并能解释和说明选择的策略和思路。
2．使学生能依据策略说明分析实际问题的思考过程，提高根据问题特点灵活选择、应用策略的能力，提高分析、推理等思维能力和解决问题的能力。
3．使学生加深对数学和现实生活联系的体会，进一步体会数学策略、方法在解决实际问题中的应用价值，培养应用数学策略的意识。
教学重点：用假设、列举等策略解决问题。
教学难点：根据问题特点选择合适的策略解决问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前两节课我们复习了解决问题的相关内容
( http: / / www.21cnjy.com )和策略，主要复习了应用从条件或问题想起、画图、列表和转化等策略解决实际问题。今天继续复习解决问题，主要应用假设、列举等策略解决问题，了解一些实际问题特点和相应的策略，提高解决问题的能力。（板书课题）
二、练习与实践
1．做“练习与实践“第10题。
要求学生读题，看懂表格里的意思。
提问：能说说习题的意思吗？表格里已经填写的分别表示的是什么？
引导：请你在表格里填一填，看看是怎样变化的，经过几次白子和黑子枚数相等，然后根据填表的过程想想可以怎样列式解答，自己列式计算。
学生独立填表，列式解答。
交流：（出示表格）你是怎样填表的？（根据交流呈现数据）用列表的方法，可以看出这样取放多少次后，白子与黑子正好相等？
你是怎样列式的？（板书算式、得数）能说说怎样想的吗？
追问：解答这道题时用到了什么策略？
说明：这道题用到了列举的策略，通过列表一一列举可以找出答案。除了列举，也可以根据每次变化的数量列式解答。
2．做“练习与实践”第11题。
让学生说说题里告诉哪些条件下，要求什么问题。
提问：把长90米的绳子分成的三段长度有什么关系？
引导：你准备怎样理清三段绳长的关系，怎样解决问题？同桌讨论一下。
交流：你准备怎样理清绳长的关系？（板书画出线段图）你想怎样解决问题呢？可以有哪些假设的方法？
引导：请你选择一种假设的方法，列式解答。
交流：你怎样假设的？说说你的算式。（板书算式，说说每一步表示图里的什么意思）
用不同假设的同学来说说你的方法。（依次交流并板书另两种假设相应的算式，结合说出每一步的意思）
提问：解答这个问题用了哪些策略？
说明：用画图的策略，可以分析三段绳子长度之间的关系；把三段绳子假设成一种长度，通过调整总长度可以分别求出三段绳子各有多长。
3．做“练习与实践”第12题。
让学生观察、阅读，把情境组织成实际问题。
引导：你想怎样解答？自己想一想可以用什么策略解决，然后列式求出结果。
学生解答，教师巡视、指导，指名学生板演。
交流：大家看看这里是怎样解答的，用了什么策略？
追问：这是怎样假设的？
提问：还可以怎样假设？哪位同学用了这样的假设解答的？说说你的解答过程。（根据交流板书不同的列式方法）
追问：假设的方法虽然不同，但都是根据哪个条件假设的？
说明：解答这个问题大家用了假设的策略。根据大
( http: / / www.21cnjy.com )货车载重量是小货车的2倍，可以把1辆大贷车假设了2辆小货车，先求小货车的载重量，再求大贷车的载重量；也可以把2辆小货车假设为1辆大货车，先求大货车的载重量，再求小货车的载重量。
4．用恰当的策略解答下面的问题。
出示：货场要运货50吨，用2辆大货车和6辆小货车正好运完。一辆大货车的载重量比一辆小货车多3吨，大货车的载重量是多少吨？小货车呢？
提问：这道题和上面的有什么不同？
引导：想想可以用什么策略解决，自己解答。有困难的可以讨论。
学生解答，教师巡视，指名不同假设方法的学生分别板演。
交流：解答这道题能用什么策略？可以怎样假设呢？
哪一种假设都是小货车的？怎样思考的？（检查算式和结果）
假设都是大货车时要注意什么呢？这里每一步表示的什么意思？（检查算式和结果）
提问：这里用假设策略时要注意什么？
5．做“练习与实践”第13题。
（1）指名学生读题。
引导：你能按要求先在表里假设两种门票的张数，再通过调整找出答案吗？那请你自己假设、调整找出答案。
学生假设完成，教师巡视。
交流：你是怎样假设的？这样假设后怎样调整的？（板书假设、调整过程）
还有假设不同的张数再调整的吗？（选择板书）
提问：调整时，每张按多少元调整的？
说明：假设后与总价420元比较，根据总价相差的元数调整，每增加或减少1张，就要按增加或减少50-30=20（元）调整。
（2）引导：你能用假设的策略列算式解答吗？自己列式解答。
学生列式解答，教师巡视，指名不同假设的同学板演。
引导：现在观察黑板上的两种解法，你用了哪一种，是怎样想的？另一种又是怎样假设和计算的？看明白了和同桌互相说一说。
交流：你用的是哪一种解法？怎样假设和计算的？（指名交流）
另一种解法是怎样想的呢？（指名说明理由）
三、拓展提高
解决思考题。
让学生说明条件和问题。
引导：想一想可以用怎样的策略解决问题，用你想到的策略解决，看看能不能得出结果。如果有困难，可以在四人小组里讨论方法。
学生解答，教师巡视，交流指导。
交流：你得出的结果是几比几？你是怎样解答的？（理解可以画线段图表示，并板书画出线段图）
说明：从线段图上可以看出，根据
( http: / / www.21cnjy.com )条件可以这样想：第一支剩下的5份中的1份和第二支剩下的3份中的1份一样长，那第一支就有这样的5份长，第二支就是这样的3份长，所以第一支和第二支长度的比是5：3。
四、总结交流
提问：这节课主要用到了哪些策略？能根据上面的练习说说哪些题适合用假设策略，哪些题适合用列举策略吗？
你还有哪些收获或新的认识。
教师小结。
第十一课时：式与方程整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第81-82页
“整理与反思”、“练习与实践”第1-4题。
教学目标：
1．使学生加深理解用字母表示数的意义及方法，进一步体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。
2．使学生进一步提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3．使学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。
教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。
教学过程：
这节课，我们复习“式与方程”的有关知识。（板
( http: / / www.21cnjy.com )书课题）今天主要复习其中的字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。通过复习进一步掌握用字母表示数，提高解方程和列方程解决简单实际问题的能力。
二、回顾整理
1．复习用字母表示数。
（1）回顾举例。
提问：你能举出一些用字母表示数的例子吗？先独立思考，再与同桌交流。
小组交流后组织汇报，教师相应板书。
提问：用字母可以表示这么多的内容，那么在用字母表示数的乘法式子里，你觉得应该提醒大家注意些什么？
明确：在含有字母的乘法算式
( http: / / www.21cnjy.com )里，乘号可以省略不写或用“。”表示；数字和字母相乘省略乘号时，一般把数字写在字母前面；1和字母相乘，1都省略不写。注意2a与a2的区别。
（2）做“练习与实践”第1题。
学生独立在书上完成，教师巡视、指导。
集体订正，选择几题让学生说说是怎样想的。
追问：第（3）题目是怎样根据a＝3求周长4a和面积a2各是多少的？
提问：列含有字母的式子，是根据数量之间的联系，用字母表示数列出相应的式子。求含有字母式子的值，只要把字母的值直接代入式子计算结果。
2．复习方程与等式。
（1）复习方程的概念。
下面的式子中，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
30x＝15
x－2
x－x＝
18÷3＝6
16＋4x＝40
a﹢4﹤b
提问：根据刚才的判断，你能说说什么是方程吗？一个式子是方程，必须具备什么条件？
方程与等式有什么关系？请你说一说，并从上面式子中找出例子说明。
根据学生回答呈现集合图。
帮助学生进一步理解：方程是含有未知数的等式；方程是等式，等式不一定是方程。
（2）复习等式的性质及解方程。
①等式的性质。
提问：等式的性质有哪些？等式的性质有什么应用？
提问：怎样应用等式的性质解下面的方程？说说你的想法。
出示：x－3＝15
0.5
x＝1
x÷＝2
根据学生说明板书解方程。
指出：根据方程里已知数和未知数的关系，应用等式的性质使方程左边只剩下x，就能求出方程的解。
②做“练习与实践”第2题。
学生观察第2题。
提问：你会解这些方程吗？请你独立解方程。
学生解方程，指名板演。
集体校对，让学生说说解方程的思路。
指名说说检验的方法，选择一题板演检验过程。
提问：解方程与方程的解有什么区别？请你选择一题说说它们的区别。
明确：方程的解是使方程左右
( http: / / www.21cnjy.com )两边相等的未知数的值；解方程是求出方程中未知数的值的过程。比如上面求出的x的值是方程的解，求方程的解的这些步骤是解方程。
3．复习列方程解决实际问题。
（1）谈话：学习方程是为了用它解决生活中的实际问题，请同学们回忆一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？你认为最关键的是哪一步？
结合学生回答，教师板书：
第一步：弄清题意，用x表示未知数。
第二步：找出等量关系。
第三步：列出方程并解方程。
第四步：检验，写答句。
（2）说出下面各题中数量之间的相等关系。
①果园里有桃树和柳树共1000棵。
②红花比黄花少25朵。
③学校航模组的人数是美术组的3倍。
④花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
让学生独立思考，指名说出等量关系，明确要根据条件表示的意思确定数量间的相等关系。
三、巩固深化
1．做“练习与实践”第3题。
学生读题后独立解答。
集体交流，学生说出解题思路，教师板书等量关系和方程，并解方程。
说明：这题的关键是根据条件找出等量关系，再根据等量关系列出方程。
2．做“练习与实践”第4题。
学生读题，理解题意。
提问：鞋的码数与厘米数之间有怎样的关系？
学生独立完成，把书上的表填写完整。
集体交流，让学生说说是怎样思考的。
追问：求b的码数和求a的厘米数有什么不同？
指出：根据a的厘米数求码数，只要把a的数值代入关系式直接列出算式计算；根据b的码数求a的厘米数，可以根据关系列方程解答。
四、课堂小结
这节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？
第十二课时：式与方程整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第82页
“练习与实践”第5-9题。
教学目标：
1．使学生进一步掌握列方程解决实际问题的步骤和思路，能根据题意说明数量间的相等关系，正确地列方程解答相关实际问题。
2．使学生在分析问题、解决问题的活动中，进一步提高分析数量关系和用方程表示数量关系的能力，体会模型思想，积累解决问题的经验，发展数学思考。
3．使学生进一步体会列方程解决实际问
( http: / / www.21cnjy.com )题的意义和价值，感受数学与现实生活的联系，培养应用意识；在应用知识的过程中体验成功的乐趣，激发数学学习的兴趣。
教学重点：列方程解决实际问题。
教学难点：分析和理解实际问题的数量关系。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课，我们继续复习方程的相关，主
( http: / / www.21cnjy.com )要复习列方程解决实际问题。（板书课题）通过复习，进一步掌握列方程解决实际问题的方法，提高警惕用方程解决实际问题的能力。
二、基本练习
1．解答下列问题。
引导：上节课已经复习过列方程解决简单的实际问题，现在再看一道题，大家独立列方程解答，并想想按怎样的步骤解答的，关键是哪一步。
出示：甲、乙两地间的公路长240千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行了1.5小时后离乙地还有75千米。这辆汽车的速度是多少千米/时？
学生独立读题目并列方程解答，指名板演。
交流：这题是怎样解答的？说说是怎样想的？
方程是根据怎样的等量关系列出来的？（板书相应的等量关系）
还能找出怎样的等量关系？（板书相应的等量关系）根据这个等量关系可以怎样列方程？（板书方程）
说明：列方程解决实际问题要理解题意
( http: / / www.21cnjy.com )，设未知数为x；接着找出等量关系，再根据等量关系列出方程，解方程求出结果；最后还要检验结果对不对。其中关键的一步是找准数量间的相等关系，这样才能根据等量关系正确地列出方程。
2．把下列各题中数量间的相等关系填写完整，并列出方程。
（1）学校书法组有42人，比音乐组的2倍少4人。音乐组有多少人？
○
＝书法组人数
○
＝4人
（2）学校书法组和音乐组一共42人，书法组人数是音乐组的2倍。书法组和音乐组各有多少人？
○
＝书法组和音乐组一共的人数
学生独立读题，完成数量关系式，设未知数并列出方程。
指名学生说出等量关系，设未知数为x，口头列出方程；根据交流呈现等量关系式和相应的方程。
追问：方程是根据什么列出的？
指出：列方程解决实际问题，需要找准数量间的相等关系，按照数量间的相等关系列方程。
三、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
学生读题，理解题意。
学生独立解答，教师巡视，指名列不同方程的学生板演。
集体交流，让学生说说这是哪一类实际问题，不同方程相应的等量关系各是怎样的，（分别板书等量关系式）检查列方程解题过程。
说明：相遇问题数量之间的相等关系是甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程，或者速度和×时间＝总路程。
2．做“练习与实践”第6题。
学生读题后独立解答。
集体交流，让学生说说解答这题的数量关系式和方程，教师板书。
3．出示：水果店运来苹果的千克数是橘子的3倍，一共480千克。橘子多少千克？
引导：同桌相互说说数量之间的相等关系，应该怎样列方程。
提问：这里数量间有怎样的相等关系？（板书）方程怎样列的？（板书）
说明：已知两个数量的倍数关系与它们的和或差，可以根据两个数量的和或差是多少列方程，求出每个数量各是多少。
4．做“练习与实践”第7题。
学生读题后独立解答，指名板演。
集体交流、评议，让学生说说思考的过程，应该怎样找数量间的相等关系。
明确：根据“一种药品降价10%”，
( http: / / www.21cnjy.com )可以知道降低价钱是原价的10%。把原价看作单位“1”，数量关系式是：原价－降低价钱＝现价。根据这个数量关系式就可以列出方程并解答。
5．做“练习与实践”第8题。
指名学生读题，说说题中的条件和问题。
提问：你能说说“甲种衬衣按四折销售”和“乙种衬衣按五折销售”的意思吗？
指出：“甲种衬衣按四折销售”就是甲种衬衣现价是原价的40%，“乙种衬衣按五折销售”就是乙种衬衣现价是原价的50%。
学生独立解答，教师巡视、指导。
集体交流，提问：这题中单位“1‘的量是什么？数量关系式应该怎样列？
明确：这题把原价看作单位“1“，数量关系式是：甲种衬衣的现价÷乙种衬衣的现价＝108元。
引导：比较第7、8题，为什么都用方程解答？列方程时怎样表示题里两个未知数量的？
小结：这两题都是稍复杂的百分
( http: / / www.21cnjy.com )数实际问题，两题中单位“1”的量未知，所以都用方程解答。列方程时，要先找出等量关系，再设单位“1”的量为x，用含量有x的式子表示另一个未知数，按照数量关系列出方程，并解答。
四、拓展练习
出示“练习与实践”第9题，引导学生了解题意。
（1）出示数表和3个方框。
①让学生按横框直接在书上的数表里框4个数，同桌相互说说自己框的4个数之间有什么关系。
要求再框几次，验证自己发现的关系，看看能发现什么规律。
提问：这样每次框出的4个数之间有什么关系？
如果用a表示框里的第一个数，后面3个数分别怎样表示？自己想一想、填一填。
交流：你是怎样填的？说说你的想法和填的结果。（呈现方框并填写含有字母的式子）
引导：这4个数的和可以怎样表示？
学生计算，教师巡视。
集体交流，教师相机板书：4a＋6。
说明：刚才框的4个数，相邻两个数之间相差1，如果用a表示第一个数，可以用含有a的式子表示另外3个数，而且发现这样4个数的和是4a＋6。
②引导：请每人分别用另外两个长方
( http: / / www.21cnjy.com )形连续框几次，看看又能发现什么规律，在下面每个相应的框里表示其余3个数，看看和可以怎样表示。如果有困难，可以同桌商量完成。
学生活动，教师巡视、指导。
集体交流，让学生说说填写的结果及思考的过程，呈现并板书交流的结果。
指出：左起第一个图形中其余3个数可依
( http: / / www.21cnjy.com )次表示为a＋1,
a＋2,
a＋3,图中4个数的和为4a＋6；第二个图形中其余3个数可依次表示为a＋10，a＋20，a＋30，图中4个数的和为4a＋60；第三个图形中其余3个数可依次表示为a＋1，a＋10，a＋11，图中4个数的和为4a＋22。
（2）框数、猜数游戏。
出示第（2）题，了解要求。
引导：框出4个数算出它们
的和，能不
( http: / / www.21cnjy.com )能按刚才表示4个数和的式子，说出4个数各是多少呢？谁愿意来报出一组4个数的和，大家想一想这4个数分别是多少？
指名一人报出和，其余学生说出4个数，交流结果和思考方法，引导学生了解可以根据表示和的式子试着列方程，看能根据哪个式子列出方程求出结果。
要求：现在同桌两人一组，一人框4个数说出和，另一人说出这4个数；两人交换进行游戏。
学生活动，教师巡视、指导。
提问：根据4个数的和说出4个数各是多少，其实是用到了什么知识？
说明：根据表示4个数的和的式子，可以列出方程，求出方程中a的值，就能说出这4个数。
五、课堂总结
提问：这节课复习了什么内容？你又有哪些新的认识和收获？还有什么不懂的问题？
【教学后记】
第十三课时：比和比例整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第83-84页“整理与反思”、“练习与实践”第1-6题。
教学目标：
1．使学生进一步巩固比和比例的意义
( http: / / www.21cnjy.com )、性质，加深认识比和分数、除法之间的联系；进一步认识比例尺，巩固解比例的方法，能应用比和比例的知识解决有关实际问题。
2．使学生在回顾整理与练习应用的过程
( http: / / www.21cnjy.com )中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
3．使学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。
教学重点：比和比例的意义、性质及应用。
教学难点：正确解答有关比和比例的问题。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：这节课我们要对比和比例的相关
( http: / / www.21cnjy.com )知识进行整理与复习。（板书课题）在整理与复习过程中，同学们要主动回顾、整理比和比例的知识，系统掌握比和比例的知识及应用，进一步增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
二、知识梳理
1．唤醒记忆。
提问：请同学们回忆一下，我们学过了比和比例的哪些内容？
学生自由回答，教师相应板书。
2．复习比的知识。
（1）出示问题：
①什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些问题？
②比和分数、除法有什么联系？
③什么叫求比值？什么叫化简比？请你举例说明。
学生在小组里交流，互相补充、修正，教师巡视、指导。
（2）全班交流。
①提问：什么是比？什么是比的基本性质？用比的知识可以解决哪些实际问题？
结合交流，教师相应板书。
小结：两个数相除又叫作两
( http: / / www.21cnjy.com )个数的比；比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质；运用比的知识可以解决按比例分配的实际问题。
②引导：比和分数、除法有什么联系呢？请你填写课本上的式子，相互说一说它们之间的联系和区别。
集体交流，教师相应板书。
提问：能根据这个式子说说比和分数、除法之间的联系吗？它们有什么区别？
说明：这个式子表示了比的前
( http: / / www.21cnjy.com )项、后项分别相当于分数的分子、分母，除法的被除数、除数；它们之间的区别是比表示两个量的一种关系，分数是一种数，除法是一种运算。
提问：比的基本性质是什么？比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系？
交流小结比的基本性质，依据相互间的联系说明比的基本性质与商不变的规律、分数的基本性质本质上是相同的。
③什么叫比值？什么叫化简比？求比值和化简比的依据和结果有什么不同？
结合交流，教师相应板书。
（3）做“练习与实践”第1题。
学生独立完成，填写在书上。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
3．复习比例的知识。
（1）出示问题：
①什么是比例？什么是比例的基本性质？写出一个比例说说自己的认识。
②什么是解比例？怎样应用比例的基本性质解比例？举出例子说一说。
③什么是比例尺？根据比例尺求图上距离或实际距离的方法是怎样的？
小组讨论、交流。
（2）按出示的问题全班交流，结合学生回答，接前面板书内容相应板书。
小结：表示两个比相等的式子叫作比
( http: / / www.21cnjy.com )例；比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积，应用比例的性质可以解比例，求比例里的未知项；图上距离和实际距离的比叫作一幅图的比例尺，根据比例尺列出比例，可以求出图上距离或实际距离。
三、组织练习
1．做“练习与实践”第2题。
出示第（1）题，学生根据要求先量出每幅图片的长和宽，并写出长和宽的比。
集体交流，有错的同学订正。
提问：估计哪两个比能组成比例？你是怎样估计的？（根据照片的放大、缩小，或估计比值大小）
让学生算一算，写出比例。
交流写出的比例，说明能组成比例的理由，并与估计结果比较。
说明：看两个比能不能组成比例，可以看比值是不是相等，或者看写成等式后的内项的积是不是等于外项的积。
2．做“练习与实践”第4题。
（1）出示统计表。
引导：你理解表中每个百分数的含义吗？选择几个百分数，在小组里相互说说它的含义。
小组交流后指名汇报，选择2至3个百分数说说含义。
（2）出示问题（1）指名学生口答，并让学生说说理由。
出示问题（2），学生各自写出东、西部耕地面积的比。
集体交流，让学生说说思考的过程。
小结：根据东部和西部地区耕地面积所
( http: / / www.21cnjy.com )占的百分比，可以写成93%：7%，化简后得93：7；也可以把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份，得出东部地区和西部地区耕地面积的比是93：7。
（3）提问：从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？
学生小组讨论后集体交流。
3．做“练习与实践”第5题。
（1）学生读题，理解题意。
让学生自己写出比，并求出每种地砖的铺地面积。
交流：两种地砖面积的比是怎样的？说说你的方法。
说明：两种地砖大小相同，求两种地砖铺地面积的比，只要写出两种地砖块数的比，再化简。
（2）提问：求两种地砖铺地面积是怎样的问题？你是怎样解答的？
结合学生回答，教师板书算式、得数，并让学生说说每一步求的什么。
提问：按比例分配的实际问题有什么特点？解答时通常应该怎样想？
小结：按比例分配实际问题的特点是已知
( http: / / www.21cnjy.com )总数量和各部分数量的比，要求每个部分是多少。解答时要先确定每个部分占总数量的几分之几，再用乘法分别求出总数量的几分之几是多少。
4．做“练习与实践”第6题。
指名学生读题，了解题意。
要求学生独立操作、计算，老师巡视、指导。
集体交流，让学生说说是用怎样的方法计算的，注意理解不同的思路、方法。（结合板书算式、得数）
追问：这里不同的解题方法各是怎样想的？
指出：这道题既可以根据比例尺的数量关系，列方程（比例）解答，也可以根据线段比例尺显示的图上距离1厘米表示实际距离500米，计算出实际距离。
四、课堂总结
提问：今天这节课我们复习了哪些内容？在整理与复习的过程中，你又有了哪些收获和体会？
【教学后记】
第十四课时：正比例和反比例整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第84-85页
“练习与实践”第7-10题。
教学目标：
1．使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。
2．使学生通过判断两种相关联的量是
( http: / / www.21cnjy.com )否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。
3．使学生进一步体会生活中常见的相关数量的变化关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。
教学重点：正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。
教学难点：有条理地说明判断正、反比例的理由。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知
( http: / / www.21cnjy.com )识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题）通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。
二、回顾梳理
1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？
根据学生回答板书。
指出：两种相关联的量x和y，两种量变化时，如果对应数值比的比值一定，也就是＝k（一定），那么这两种量成正比例；如果对应数值比的积一定，也就是x×y＝k（一定），那么这两种量成反比例。
提问：你能举一些生活中成正比例或反比例量的例子吗？在小组里相互说一说。
全班交流，让学生举例说一说。
2．做“练习与实践”第7题。
提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生判断并说明理由。
提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例？
3．做“练习与实践”第8题。
学生理解题意后独立思考，判断结论。
指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。
指出：判断两种量成不成比例，或者
( http: / / www.21cnjy.com )成什么比例，要看两种量变化时有没有比例或积一定的规律。具体判断时，可以根据题意写出数量关系式，看一定的那个量在关系式中是比值还是积，判断两种量成什么关系。不符合正比例和反比例特点的，就不成比例。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第9题。
（1）学生练习。
出示第9题，让学生说说图中的信息。
要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。
（2）学生交流。
①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？
让学生判断并说说判断的理由。
指出：根据图中标出的点的
( http: / / www.21cnjy.com )位置算出行驶路程与耗油量对应数值比的比值都是12.5，比值一定，所以行驶路程与耗油量成正比例；或者从图像中可以看出表示行驶路程与耗油量的对应数值的点都在一条直线上，所以行驶路程与耗油量成正比例。
②让学生说说问题（2）判断的方法。
结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。
③出示学生根据第（3）题画出的图像。
提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？
指出：按题意，路程与耗油量成正比例，可以
( http: / / www.21cnjy.com )根据50千米耗油6升，找到横轴50千米与纵轴6升的对应点；根据100千米耗油12升，找到横轴100千米与纵轴12升的对应点；再连接相应的点画出直线。
2．做“练习与实践”第10题。
出示表格，让学生说说表中的信息。
（1）出示问题（1），提出要求：
①画一画：根据表中数据描点连线。
②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。
学生独立操作后小组讨论。
集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。
让学生判断结果，并说出理由。
（2）出示问题（2）（3），学生独立解答。
集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。
四、课堂总结
提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
【教学后记】