苏教版小学六年级数学下 7 总复习图形与几何（共8课时）
文档属性
| 名称 | 苏教版小学六年级数学下 7 总复习图形与几何（共8课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 141.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-04-14 11:32:35 | ||
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文档简介
2．图形与几何
图形的认识
测量
第一课时：平面图形的认识整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第86－87页的“整理与反思”、“练习与实践”第1-5题。
教学目标：
1．使学生通过分类、比较、辨析，进一步认
( http: / / www.21cnjy.com )识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角。
2．使学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力。
3．使学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与他人交流的习惯。
教学重点：加深理解有关线和角的知识。
教学难点：数学知识的应用。
教学准备：每人准备量角器。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面图形中的线和角。（板书课题）
二、复习线的知识
1．出示问题。
（1）直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？
（2）怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。
2．组织交流。
（1）提问：直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？
学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格。
名称
图形
联系
区别
直线
射线
线段
（2）提问：你学过直线的位置关系有哪两种？（板书画出相交和平行）
怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的是怎样的图形？
出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书。
3．应用练习。（1）做“练习与实践”第1题。
提问：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？先和同桌讨论。
集体交流，明确：两点确定一条直线。（板书）
追问：经过一点能画几条直线？经过两点呢？
说明：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
（2）做“练习与实践”第2题。
出示图形，提问：从A地到B地有三条路，走哪条路最近？
学生回答，让学生说明理由。
指出：两点之间的所有连线中，线段是最短的。连接两点线段的长是两点间的距离。（板书）
让学生量一量，说一说图中A、B两点间的距离是几厘米。
（3）做“练习与实践”第3题。
学生读题后，直接在图中画一画。
集体交流，让学生说说画图时的思考过程。（提醒要画出直角标记）
指出：从直线外一点到直线的所有线段中，垂直的线段是最短的。这一点到直线垂直线段的长，是点到直线的距离。
三、复习角的知识
1.回顾内容。
引导：请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称。（学生画角、交流）
交流：你是怎样画角的？（板书画角）怎样的图形是角？能说出角的各部分名称吗？（板书各部分名称）
提问：回忆一下，
我们学习过角的哪些内容？
结合学生交流，板书。
2．提问：角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？
角可以分成几类？怎么分类的？
结合学生回答，接“分类”板书：锐角、直角、钝角、平角、周角
说明：角的大小与两边叉开的程度有关，两边叉
( http: / / www.21cnjy.com )开大角就大，叉开小角就小；计量角的大小的单位是“度”，角按大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角这五类。
3．做“练习与实践”第4题。
（1）让学生来画出角、填写特征。
交流：呈现学生的表格，集体评议。
追问：直角、平角和周角之间有什么关系？
（2）把下面角的度数填在合适的圈里。
72°
135°
90°
160°
60°
180°
锐角
钝角
学生口答，教师板书。
追问：为什么没有选择90°和180°填入圈里？
4．量角、画角。
（1）让学生用量角器画出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。
提问：你画的角是多少度？你是怎样量角的？
（2）让学生画一个60°的角，同桌互相说说是怎样画的。
交流画出的角，要求说说画角的方法。
5．做“练习与实践”第5题。
提问：先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填。完成后比较自己估计和测量的度数。
集体校对。
四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？
【教学后记】
第二课时：平面图形的认识整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第88页“练习与实践”第6-9题，思考题。
教学目标：
1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com )、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认识，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用知识进行计算或判断。
2.使学生进一步体会平面图
( http: / / www.21cnjy.com )形知识的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法；能解释自己的判断和应用的方法，发展简单的推理、判断能力；进一步培养空间观念。
3.使学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
教学重点：理解平面图形的特征及其相互关系。
教学难点：理解平面图形之间的联系和区别。
教学过程：
一、揭示课题
1.回忆图形。
引导：今天我们继续复习图形的认识，主要
( http: / / www.21cnjy.com )复习围成的平面图形。先请同学回忆一下，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再和同桌相互说一说。
集体交流，了解学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆……
2.图形分类。
（1）提问：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生明确：可以把三角形、四边形、五边形等线段围成的图形分成一类，是多边形；把圆分成另一类，圆是曲线图形。
（2）提问：多边形包括哪些图形？
引导学生明确：多边形包括三角形、四边形、五边形……
3．引入复习。
谈话：刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就整理复习这些平面图形的知识。（板书课题）
二、回顾与反思
（一）整理复习三角形的知识
1．引导：什么是三角形？你学过三角形的哪些知识？同桌相互说一说。
集体交流，教师板书画三角形。
2．提问：三角形分为哪几类？（板书三类三角形名称）按边的特点来看，有哪几种特殊的三角形？（板书两种三角形名称）
出示三角形分类关系和包含关系的集合图。
提问：看图说一说，三角形是怎样分类的？
提问：怎样的三角形是等腰三角形？怎样的三角形是等边三角形？看图想一想，等边三角形是等腰三角形吗？为什么？
说明：等腰三角形和等边三角形都是边长特殊的三角形，等边三角形任意两边都是相等的，所以也是等腰三角形，是特殊的等腰三角形。
提问：想一想，等腰三角形也有什么特征？等边三角形有什么特征呢？
指出：等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形底角相等，等边三角形三个角都相等。
3．出示问题：
（1）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？
（2）在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？
指名学生回答上面两个问题。
（二）整理复习四边形的知识
1．提问：怎样的图形是四边形？（板
( http: / / www.21cnjy.com )书画出四边形）我们学过的四边形有哪些？你能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系，试着说说这些四边形之间的关系吗？
根据学生交流的图形名称和关系，相机呈现图
2．提问：平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征？
各个图形中字母表示图形的什么？图中高和底有怎样的位置关系？
追问：你能再看图说说这些图形之间的关系吗？
（三）整理复习圆的知识
1．提问：谁来说说用圆规怎么画圆？（根据交流板书画圆）
引导：你知道圆的圆心、半径和直径吗？请在课本上圆里用字母表示出来。
交流：你是怎样表示的？（结合交流板书画圆）
2．提问：你能看图说说圆的特征吗？（板书：半径相等
直径相等
d＝2r
r＝d/2）
说明：圆有无数条半径、无数条直径。
( http: / / www.21cnjy.com )圆上任意一点到圆心的距离都相等，所以同一个圆或相等的圆里，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径等于直径的1/2。
三、练习与实践
1．做“练习与实践”第6题。
出示第6题，了解要求。
（1）让学生依次完成第（1）题和第（2）题的画图。
提问：怎样画长4厘米、宽3厘米的长方形？怎样画底边上的高？
指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高，说明画法。
提问：每个图形中的高和底有怎样的位置关系？
指出：图中的高和底是对应的，高和底的位置关系互相垂直，所以高是底上的垂直线段。
（2）让学生完成第（3）题。
呈现学生画出的两个圆，说说怎样画的，引导说明是怎样确定半径的。
提问：图中大圆的直径是哪条线段？小圆的直径是哪条线段的长？
从图上看，圆的大小是由什么决定的？
2．做“练习与实践”第7、8题。
（1）出示第7题。
提问：围一个等腰三角形，你准备选哪三根小棒？为什么？先在小组里讨论。
指名回答，让学生说说是怎样想的。
指出：要围成一个等腰三角形，首先要选出两根同
( http: / / www.21cnjy.com )样长的小棒，再选第三根小棒。同时要注意在选出的三根小棒中，任意两根长度的和大于第三根。所以答案应该是选两根6厘米和一根2厘米的。
（2）学生独立完成第8题。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。
四、拓展练习
1.做“练习与实践”第9题。
提问：把正六边形分割成6个完全一样的图形，可以有几种不同的分法？先小组讨论，再试着分一分。
集体交流，展示学生的不同分法，说说各是分成的什么图形。
2．讨论思考题。
学生读题，理解题意。
要求学生先在图中画出相应的线段，再数一数框架内的三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。
提示：数三角形时，可以先数单个的三角形，再数由两个小三角形拼合而成的三角形。
集体交流讨论。
指出：长方形框架中一共有1
( http: / / www.21cnjy.com )2个三角形，其中单个的小三角形有8个，由两个小三角形组成的三角形有4个。这12个三角形中，直角三角形有4个，锐角三角形有4个，钝角三角形有4个。
五、全课总结
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获，还有什么问题？
第三课时：周长和面积整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第89－90页“整理与反思”、“练习与实践”第1-7题。
教学目标：
1．使学生进一步理解和掌
( http: / / www.21cnjy.com )握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。
2．使学生经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想及其价值，培养比较、判断、推理等思维能力，发展空间观念。
3．使学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和主动性。
教学重点：图形周长和面积的计算公式及运用。
教学难点：认识平面图形计算公式的内在联系。
教学准备：多媒体课件，学生准备1平方分米的正方形、6种平面图形的纸片和1张白纸。
教学过程：
一、揭示课题
提问：上节课我们复面图形的认识，了解了它们的特征。请同学们再回忆一下，我们认识了哪些平面图形？
对于三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？
导入：今天这节课，我们就一起来整理和复
( http: / / www.21cnjy.com )习平面图形的周长和面积。（板书课题）通过复习，要进一步认识周长和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并能正确地计算周长和面积。
二、回顾整理
1．复习平面图形的周长和面积的意义。
引导：请同桌相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。
指名学生指出数学课本封面的周长和面积。
提问：周长和面积有什么不同？
指出：周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指围成的平面的大小。
2．复习长度、面积单位及其进率。
（1）提问：计量周长和面积的单位相同吗？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？在小组里讨论。
集体交流，学生回答，教师相应板书。
（2）做“练习与实践”第1、2题。
学生独立操作，并填空。
集体交流，让学生说说是怎样想的；平方分米和平方厘米间有什么关系？
（3）做“练习与实践”第3题。
学生完成填空后集体交流。
提问：你能说说不同单位换算的基本方法吗？
明确：把高级单位的量改写成低级单位的量，只要乘进率；把低级单位的量改写成高级单位的量，要除以进率。因此改写时一要注意方法，二要注意进率。
3．复习平面图形的周长计算。
呈现长方形、正方形和圆。
提问：怎样计算这些图形的周长？（板书公式）你能结合每个图形说一说，为什么这样计算吗？
指出：计算周长是求一周边线的长。计算长
( http: / / www.21cnjy.com )方形、正方形的周长是根据边长特点思考的；圆的周长我们通过实验发现直径的∏倍就是它的周长。所以得出了上面这样的计算方法和公式。
4．复习平面图形的面积计算。
（1）回顾交流。
提问：我们学过哪些平面图形的面积公式？（出示6个平面图形）
这些公式各是怎样推导的呢？
结合交流，课件演示各平面图形面积公式的推导过程。
追问：这里推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式？
（2）整理沟通。
引导：你们能根据这些面积公式的推导过程，利用老师为你准备的6种图形摆一摆，在白纸上贴一贴，连一连，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？
小组合作，教师巡视、指导。
集体交流，展示部分学生的作品。（贴法可以不同）让学生说说是怎样思考的。
引导：通过整理，我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。请大家在课本上进一步观察这种联系，并填写相应的计算公式。
集体交流填写的每种图形面积计算公式。
（3）反思交流。
提问：通过整理，你有什么想法或体会吗？
结合交流引导学生观察，长方形的面积
( http: / / www.21cnjy.com )计算是基础。根据长方形的面积公式可以推导出正方形的面积公式和平行四边形、圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。从图中看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，经常用剪、移、拼的方法，把它转化成学过的图形，推导出计算公式。（板书：转化）
三、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
引导：每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？同桌相互说说自己的想法。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
指出：通过观察和比较可以得出，长方形和平
( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的面积相等，但周长不相等；两个组合图形周长相等，但面积不相等。这就说明周长和面积的意义不同，周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长也不一定相等。
2．做“练习与实践”第7题。
（1）让学生独立思考，画出面积相等的不同图形。
交流：你是怎样画的？（呈现学生画出的图形，并说说是怎样想的？
让学生用计算的方法检验结果。
（2）引导：比较你画的面积相等的4个图形，周长都相等吗？与同桌说一说。
提问：你画出的图形周长都相等吗？通过比较你有什么体会？
指出：周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形周长不一定相等。
四、课堂总结
1．交流小结。
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？
2．课堂作业。完成“练习与实践”第4题。
第四课时：周长和面积整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第90-91页
“练习与实践”第8-12题，“动手做”。
教学目标：
1．使学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法，能运用周长和面积的知识解决实际问题；能了解与面积相关的规律。
2．使学生在运用知识解决实际问题和探
( http: / / www.21cnjy.com )索发现规律的过程中，进一步积累数学活动经验，培养比较、综合和抽象、概括等思维能力，提高分析、解决实际问题的能力。
3．使学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强学好数学的主动性和积极性。
教学重点：运用周长和面积的知识解决实际问题。
教学难点：探索、发现简单规律。
教学准备：每人16根小棒，课件。
教学过程：
一、揭示课题
1．计算下列图形的周长。
（1）一个长方形长8厘米，宽5厘米；
（2）一个正方形边长4厘米；
（3）一个圆的半径是2分米。
指名学生口答算式，教师板书、计算。
2．计算下面各图形的面积。
让学生列式计算，指名板演。
交流：每个图形的面积怎样计算的？（检查结果）
3．揭示课题。
二、应用练习
1．做“练习与实践”第8题。
学生读题。
学生独立计算，指名板演。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
提问：这道题在计算时应该注意什么？
指出：在计算时，要注意单位换算，把60米换算成0.06千米再进行计算，并且注意把结果0.24平方千米换算成24公顷。
2．做“练习与实践”第9题
学生读题后独立完成，指名板演。
集体校对，让学生说说是怎样计算的？
追问：这道题先算的什么？
说明：像这样与面积相关的实际问题，一般先计算面积，再求问题的结果。
3．做“练习与实践”第10题。
学生读题后独立解答。
集体交流，板书列式并求结果。
追问：这里列方程的等量关系是什么？
说明：已知周长或面积，求边长或高可以列方程解答，其中数量间的相等关系就是相应的计算公式。
三、拓展练习
1．做“练习与实践”第11题。
（1）指名读题，理解题意。
提问第（1）题，明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。
学生独立完成第（2）题，指名两人板演。
集体交流，说说是怎样想的？
提问：你发现这两个图形计算结果有什么相同的？
（2）提问：如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的百分之几？请你先猜一猜。
学生猜想后独立计算。
集体交流，让学生说说计算的过程，板书算式和结果。
说明：画9个相等的尽量大的圆，9个圆的面积之和还是28.26平方厘米，占正方形面积的78.5%。
（3）提问：比较上面的结果，你发现了什么？
引导学生发现：像上面这样画图，圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。
（4）引导：如果这个正方形的边长8厘米
( http: / / www.21cnjy.com )，像这样画16个圆，你能用不同的方法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗？画出示意图想一想，再算一算、比一比。
学生计算，指名两人板演不同算法（分别按百分比和按公式计算）。
检查计算过程，比较两种算法的结果。
追问：计算结果相等，说明了什么？
强调：比较结果，说明这个正方形
( http: / / www.21cnjy.com )面积的78.5%就是这几个圆的面积之和。可见在一个正方形里画尽量大的相等的圆，它们的面积之和总是占正方形面积的78.5%。
2．做“练习与实践”第12题。
（1）指名读题，理解题意。
提问：在围的时候，要注意些什么？
指出：由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；为了防止遗漏和重复，要有序地操作、填表。
（2）让学生分小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入表格。
学生操作，教师巡视。
集体交流，让学生说说是怎样围的。
提问：你发现怎样围面积最大？引导学生发现：长是宽的2倍的时候，围出的面积最大。
（3）提问：如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？
先让学生说说自己的想法，再小组合作，列举出正确结果。
（4）设疑：为什么要在长是宽的2倍时，
( http: / / www.21cnjy.com )面积才最大呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。老师可以提供的数学知识是：周长相等的所有长方形和正方形里，正方形面积最大。研究时可以通过画图来思考，遇到困难可以再请求老师或其他人帮助。
3．完成“动手做”。
学生读题，理解题意。
提问：仔细观察，四个图案中有什么相同的地方？
引导学生发现：虽然四个图案的形状不同，但是通过移、拼，可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分，花坛面积是整块空地的一半。
提问：可以按照这样的思路，设计出新的图案吗？先尝试画一画。
学生尝试练习后展示部分学生的作品，并让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
提问：这节课复习了什么？你又有哪些新的认识和收获？
第五课时：立体图形的认识整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第92-93页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-7题，思考题。
教学目标：
1．使学生进一步认识长方体、正方体、圆柱、
( http: / / www.21cnjy.com )圆锥等立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同点；加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图，进一步认识并能辨认从不同方向看到的物体的形状图。
2．使学生在整理与复习的过程
( http: / / www.21cnjy.com )中进一步培养观察、比较和归纳整理的能力，提高在立体图形与平面图形之间正确进行转换的能力，发展空间观念，增强形象思维。
3．使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转换。
教学准备：每人准备长方体、正方体、圆柱、圆锥的实物各一个；小正方体若干个。
教学过程：
一、交流引入，揭示课题
谈话：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形的知识？
根据学生回答，课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图形。
引入：这节课，我们一起来复习这些立体图
( http: / / www.21cnjy.com )形，主要整理与复习它们的特征。（板书课题）通过整理与复习，加深认识这些立体图形，掌握这些图形的联系和区别；进一步了解从不同方向观察这些形状物体得到的图形。
二、自主整理，建构知识
1．交流、梳理特征。
（1）提问：观察、比较这些立体图形，你能把这几个立体图形分成两类吗？为什么这样分？
根据学生回答，板书：
长方体
圆柱
长方形和正方形围成的
曲面和圆围成的
正方体
圆锥
（2）提问：长方体、正方体有什么特征？
长方体和正方体有什么联系？为什么说正方体是特殊的长方体？
综合交流，呈现并完成下表。
名称
面
棱
顶点
关系
长方体
6个面都是长方形，相对的面完全相同。
12条棱，相对的棱长相等。
8个顶点
正方体是特殊的长方体。
正方体
6个面都是正方形，每个面完全相同。
12条棱都相等。
8个顶点
说明：正方体具有长方体所有的特征，是长、宽、高相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
（3）提问：圆柱和圆锥又有什么特征呢？
结合学生交流，呈现并完成下表。
形体名称
侧面
底面
圆柱体
是一个曲面
上、下两个底面是完全相同的圆。
圆锥体
是一个曲面
底面是一个圆。
说明：圆柱和圆锥都是由曲面和圆围成的，圆柱有上、下两个完全相同的圆形底面。圆锥只有一个圆形底面，有一个顶点。
（4）在图形中出示表示不同部分的字母（见教材）。
提问：你能说出每个字母表示的含义吗？（指名依次说一说）什么是圆柱的高和圆锥的高？
2．观察形体形状。
（1）要求：请每人摆出长方体和正方体，分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体，把从不同方向看到的图形画下来。
集体交流，指名呈现所画的观察到的图形。
明确：从前面、上面和右面观察长方体，可以看到不同的长方形；观察正方体，看到的是完全相同的正方形。
（2）要求：请你再摆出圆柱和圆锥，像刚才那样从前面、上面和右面观察，分别画出你看到的图形。
交流并指名呈现所画的观察到的图形。
明确：从前面、上面和右面观察长方体，可以看到不同的长方形；观察正方体，看到的是完全相同的正方形。
（2）要求：请你再摆出圆柱和圆锥，像刚才那样从前面、上面和右面观察，分别画出你看到的图形。
交流并指名呈现观察到的图形。
提问：从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点？圆锥呢？
从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形？
明确：从前面、右面观察圆柱，看到的是完
( http: / / www.21cnjy.com )全相同的长方形；从前面、右面观察圆锥，看到的是完全相同的等腰三角形，从上面观察圆柱和圆锥，看到的图形都是圆。
三、练习巩固，应用提升
1．做“练习与实践”第1题。
学生根据题目要求，直接画在书上。
展示部分学生画的结果，要求结合图形说说是怎样想的。
指出：画另外3个面时，既要关注这3个面的形状和大小，又要关注这3个面在展开图中的位置。
2．做“练习与实践”第2题。
学生读题，理解题意。教师提出要求：
（1）想一想可以怎样剪，在课本的方格纸上画一画，涂色表示出来；
（2）把你设计的方案在小组里交流。
学生操作，教师巡视、指导。
展示部分学生的方案，并说说是怎样想的，引导学生参与判断、评价。
3．做“练习与实践”第4题。
让学生观察图形，想一想以平面图形的一条边为轴旋转一周，得到的是哪个立体图形，用线连一连。
交流连线结果，说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。
4．做“练习与实践”第5题。
引导学生读题、思考，在方格纸上画出相应的图形，有困难的可以同桌商量，或者用小正方体摆一摆，看一看。（学生画图，教师巡视、指导）
5．做“练习与实践”第6题。
学生读题。
要求：同学们认真想一想，选择从长方体右面看到的图形。有困难的同这可以先用小正方体按要求摆一摆，再完成。（学生独立完成）
集体交流，让学生说说是怎样想的。
明确：根据从前面和上面看到的图形，可以想
( http: / / www.21cnjy.com )象并推知：这个长方体的长是4，宽是3，高是2。因此，从右面看到的长方形的长是3，宽是2，也就是③号图形。
6．做“练习与实践”第7题。
学生读题，理解题意。教师提出要求：
（1）摆一摆：小组合作，用6个同样大的正方体按要求摆一摆。
（2）看一看：从上面和右面看一看，分别画出看到的形状。
（3）说一说：在小组里交流可以有几种不同的摆法。
小组合作完成，教师巡视、指导。
展示画出的图形，全班学生交流。（可以结合交流，让学生按不同图形摆一摆）
7．完成思考题。
要求：先独立思考，找一找是哪一个，在小组里交流。
交流：你选择的是哪一个？为什么？说说你的想法。
要求小组合作，用教师提供的材料做一做，验证一下自己的选择。
学生按要求操作完成，教师巡视、指导。
汇报交流并演示，确定正确结果。
小结。
四、全课总结，布置作业
1．交流小结。
提问：这节课我们复习了什么？你有什么收获？
指出：这节课我们复习了立体图形的认识。在复习
( http: / / www.21cnjy.com )的过程中，我们抓住立体图形的特征，进一步认识了它们之间的关系，并且还沟通了立体图形与平面图形的联系。
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第3题。
【教学后记】第六课时：表面积和体积整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第94-95页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-6题。
教学目标：
1．使学生进一步理解立体图形的表面积
( http: / / www.21cnjy.com )和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。
2．使学生在整理与练习的过程中，进一步
( http: / / www.21cnjy.com )培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。
3．使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。
教学重点：立体图形体积计算公式及其应用于。
教学难点：正确应用所学知识解决实际问题。
教学准备：250ml的长方体盒装牛奶，多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛
( http: / / www.21cnjy.com )奶，别小看它哟，里面蕴含着很多数学问题呢。请同学们想一想，在生产这样一个长方体牛奶盒的过程中，会有哪些数学问题？
引导学生提出自己的想法。
揭题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积（容积）的知识。今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）
二、整理知识，积累经验
1．小组整理。
出示4个立体图形，说说各是什么形状，并出示问题。
（1）什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？
（2）什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
（3）常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？
要求：请各个小组观察员这几个立体图形，围绕上面三个问题在小组里讨论、交流，进一步理解上面的问题。（小组讨论）
2．组织交流。
（1）提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？
追问：圆柱的侧面积怎样计算的？为什么？
想一想：长方体和正方体的侧面展开也是怎样的图形？（出示长方体、正方体让学生观察）你发现它们的侧面积可以怎样计算？
（2）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？
常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
结合学生汇报，教师板书：
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
1000
1000
立方米（m3）
立方分米（dm3）
立方厘米（cm3）
升（L）
毫升（ML）
小结：体积和容积之间有联系，也有区
( http: / / www.21cnjy.com )别。联系是它们都是指所占空间的大小，计算方法是相同的，计量单位是类似的、有联系的。区别是体积指物体占有的空间大小，容积是容器里面空间的大小；计算体积在物体的外面测量数据，计算容积要在容器的里面测量数据。
（3）提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？
引导：请同学们在课本上填出体积计算公式，同桌互相交流，说说体积公式之间的联系。
提问：这些体积公式之间有什么联系？
三、巩固应用，深化提高
1．做“练习与实践”第1题。
学生独立填空。
集体交流，有针对性地选择几题让学生说说怎样想的。
2．做“练习与实践”第2题。
学生独立完成填空。
集体交流，选择几题让学生说说是怎样思考的。
追问：在体积单位换算时，要注意些什么？
指出：体积单位间的换算，一定要根据换算前后单位的大小，确定用乘法还是除法；还要注意进率是多少，准确应用进率计算。
3．做“练习与实践”第4题。
学生列式计算，指名板演。
集体订正，让学生说明思考过程和解答方法。
提问：计算立体图形的体积时，要注意些什么？
说明：计算体积，一要根据物体形状正确选择公式，二要根据公式找准或计算出需要的条件，三要细心计算，避免出错。
4．做“练习与实践”第5题。
指名读题后指名板演，其余做在练习本上。
集体订正，让学生说说列式的理由。
四、课堂总结，布置作业
1．交流总结。
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第3、6题。
【教学后记】第七课时：表面积和体积整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第95-96页
“练习与实践”第7-12题，思考题和“动手做”。
教学目标：
1．使学生进一步掌握表面积和体积的计算方法，能灵活应用表面积和体积的知识解决实际问题。
2．使学生能联系实际说明解决问题的思考过程，培养数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。
3．使学生在复习过程中感受数学知识在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，体验学习成功的乐趣。
教学重点：运用表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点：灵活运用知识解决实际问题。
教学准备：同一种长方体香皂的包装盒若干个。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：今天这节课我们继续整理和练习立
( http: / / www.21cnjy.com )体图形的表面积和体积的有关知识。（板书课题）通过今天的整理和练习，同学们要进一步理解立体图形的表面积和体积的意义，掌握其计算方法，并灵活应用表面积和体积的知识解决一些实际问题。
二、应用练习
1．回顾激活。
引导：回忆一下，生活中怎样的实际问题通常需要应用立体图形的表面积和体积计算？举例说一说。
指出：求制作一些包装外盒、容器等物体的材料要多少，通常需要计算表面积；求能储存多少物体或物体有多重，通常需要计算体积。
提问：那在解决这样的实际问题时又要注意些什么？
指出：首先要思考题目是求表面积还是求体积的实际问题，其次在解决有关表面积的实际问题时，要弄清求几个面，是哪几个面的面积。
2．做“练习与实践”第7题。
学生默读题目，理解题意。
引导：请先观察图形，想想计算时各有什么区别，再独立解决问题。
学生独立解答，指名板演。
检查交流，集体订正。
追问：求需要多少铁皮是求的什么？解答这三个问题有什么不同之处？
你有什么想法要告诉大家的？
小结：解决立体图形的实际问题时，首先要
( http: / / www.21cnjy.com )认真审题，看清问题本质是求什么，再运用相应的方法进行计算；第二要注意物体的具体情况，比如这道题里制作油桶所需要的铁皮面积应等于圆柱侧面积与2个底面积的和，制作水桶所需要的铁皮面积应等于圆柱侧面积与1个底面积的和，制作通风管所需要的铁皮面积应等于圆柱的侧面积。
3．做“练习与实践”第8题。
引导：想一想，沙坑里填成的沙是什么形状？沙的厚度是指它的什么条件？认真思考后独立解答。
学生解答后集体评议，让学生说出解答方法，教师板书算式和结果，强调单位改写。
提问：这道题先求的什么？为什么要先求体积？
说明：求填沙多少吨，要用沙的立方米数乘每立方米沙的质量，已知每立方米沙重1.7吨，所以要先求体积是多少立方米。
4．回顾反思。
引导：回顾刚才两题的解答过程，各是应用立体图形的哪些知识来解决问题的？你有什么经验可以与大家分享？把你的想法和同桌交流一下。
全班交流学生的想法。
指出：解决有关形体计算的实际
( http: / / www.21cnjy.com )问题时，首先要弄清问题求的是什么，再正确选择算法。通常情况下，像第7题这样计算制作所需的材料是多少，需要计算表面积；像第8题这样计算物体有多重，需要先计算出体积。
5．做“练习与实践”第11题。
学生读题，理解题意。
提问：你知道包装箱上的尺寸“380×260×530”表示什么意思吗？
明确：根据连乘式子，可以知道这个长方体包装箱的长是380毫米，席是260毫米，高是530毫米。
学生独立解答，指名板演，提醒学生可以用计算器计算。
集体交流，让学生说说列式的理由，确认计算方法和结果。
提问：解决这个问题时，要注意些什么？
指出：解决这个问题时，要注意单位改写；求包装箱的表面积时，要注意是求几个面的面积。
6．讨论“练习与实践”第12题。
学生读题，说说题里的条件。
比较：这三个问题各是求的圆柱形水池的什么？把你的想法和同桌说一说。
交流：这三个问题各是求的什么？你是怎样想的？
明确：第（1）题求水池的占
( http: / / www.21cnjy.com )地面积是多少平方米，是求圆柱的底面积；第（2）题求抹水泥部分的面积是多少平方米，是求圆柱的侧面和一个底面面积的和；第（3）题求池内最多能蓄水多少吨，是求圆柱的容积。
小结：解决圆柱的实际问题时，要看清问题求的是什么，再应用相应的方法解答。
三、操作实践
1．完成思考题。
（1）学生读题，理解题意，明确条件、问题。
引导：选择5张铁皮焊接成无盖长方体水箱，请
( http: / / www.21cnjy.com )你联系长方体面的特征，思考每个面大小的联系，想想每次可以怎样选，能想到几种选法，在小组里交流，并填写表格。
小组合作交流，填写表格，教师巡视、指导。
（2）集体交流。
提问：焊接成一个无盖长方体水箱，你们组设计了哪些选法？
各组交流，呈现不同选法，共同评议。
2．完成“动手做”。
谈话：老师给每小组准备了一个长方体香皂的包装盒，现在请小组合作，量出这个长方体包装盒的长、宽、高，得出相应的数据。
提问：如果把24块这种香皂装一箱，可以怎样设
( http: / / www.21cnjy.com )计包装箱？先画画算算，看看有哪些设计，把你认为满意的方案填入表里，再在小组里交流你的设计和想法。
学生操作、填写并交流。
全班汇报，共同评议，要求说明自己设计的想法。
追问：你最满意的是哪种方案？为什么？
四、课堂总结
1．交流总结。
提问：通过这节课的复习，你对应用立体图形的表面积和体积解决实际问题又有了哪些新的认识？你在复习的过程中还有哪些体会？
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第9、10题和第12题。
【教学后记】第八课时：图形的运动整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第97-98页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-5题，思考题。
教学目标：
1．使学生进一步理解和掌握图形不同运动方式相
( http: / / www.21cnjy.com )应的特点和方法，能在方格纸上正确将简单图形平移、旋转和放大、缩小；进一步掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出对称轴；能在方格纸上设计简单图案。
2．使学生经历图形运动方式整理和操作实践等活动，提高观察、比较和判断等思维能力，增强动手实践能力，进一步积累数学学习经验，发展空间观念。
3．使学生在整理复习的过程中
( http: / / www.21cnjy.com )，产生对图形运动变化的好奇和兴趣，体验画图、设计，与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的积极性。
教学重点：理解和掌握图形不同运动方式的相应特点。
教学难点：在方格纸上把图形旋转、放大、缩小的方法。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前面我们复习了图形的认识和
( http: / / www.21cnjy.com )测量，今天这节课我们来复习图形运动的有关内容。（揭示课题）通过复习，要能进一步理解和掌握图形运动的不同方式和它们的特点，能根据要求进行图形运动的操作图案设计，提高图形观察、比较的能力。
二、整理与反思
1．回顾内容。提问：我们学过的图形运动方式有哪些？（板书：平移
旋转
放大
缩小
轴对称）
出示方格纸上平移、旋转（顺时针和逆时针两组）、放大、缩小（放大和缩小两组）、轴对称的5组图形。
提问：这里的一些图形都表示了图形的运动，你能说说它们分别是图形的哪些运动方式吗？
2．反思特征。
（1）图形的平移和旋转。
提问：观察平移的图形，你看出平移是怎样的运动？
指出：平移是沿直线的运动。（板书：平移：沿直线的运动）
提问：从旋转的两组图形中，你看出旋转是怎样的运动？
这两组图形的旋转有什么不同？
指出：旋转是绕一点转动的运动，旋转的方向可以不同，有顺时针旋转，有逆时针旋转。[板书：旋转：绕一点转动（顺时针
逆时针）]
（2）图形的放大与缩小。
提问：与原来图形比较，放大和缩小的图形有什么特点？
指出：图形放大或缩小后，与原来图形对应边的比相等，也就是对应边按相同的比例放大或缩小。（板书：放大、缩小：对应边的比相等）
（3）轴对称。
提问：什么是轴对称图形？什么是对称轴？
指出：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。（板书：轴对称图形：对折后完全重合）
3．比较沟通。
（1）提问：哪些运动只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小？
哪些运动改变图形的大小，但不改变图形的形状？
图形的认识
测量
第一课时：平面图形的认识整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第86－87页的“整理与反思”、“练习与实践”第1-5题。
教学目标：
1．使学生通过分类、比较、辨析，进一步认
( http: / / www.21cnjy.com )识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角。
2．使学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力。
3．使学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与他人交流的习惯。
教学重点：加深理解有关线和角的知识。
教学难点：数学知识的应用。
教学准备：每人准备量角器。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面图形中的线和角。（板书课题）
二、复习线的知识
1．出示问题。
（1）直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？
（2）怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？
让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。
2．组织交流。
（1）提问：直线、射线和线段各有什么特征？它们之间有什么关系？
学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格。
名称
图形
联系
区别
直线
射线
线段
（2）提问：你学过直线的位置关系有哪两种？（板书画出相交和平行）
怎样的两条直线互相垂直？怎样的两条直线互相平行？你画出的是怎样的图形？
出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书。
3．应用练习。（1）做“练习与实践”第1题。
提问：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？为什么？先和同桌讨论。
集体交流，明确：两点确定一条直线。（板书）
追问：经过一点能画几条直线？经过两点呢？
说明：经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
（2）做“练习与实践”第2题。
出示图形，提问：从A地到B地有三条路，走哪条路最近？
学生回答，让学生说明理由。
指出：两点之间的所有连线中，线段是最短的。连接两点线段的长是两点间的距离。（板书）
让学生量一量，说一说图中A、B两点间的距离是几厘米。
（3）做“练习与实践”第3题。
学生读题后，直接在图中画一画。
集体交流，让学生说说画图时的思考过程。（提醒要画出直角标记）
指出：从直线外一点到直线的所有线段中，垂直的线段是最短的。这一点到直线垂直线段的长，是点到直线的距离。
三、复习角的知识
1.回顾内容。
引导：请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称。（学生画角、交流）
交流：你是怎样画角的？（板书画角）怎样的图形是角？能说出角的各部分名称吗？（板书各部分名称）
提问：回忆一下，
我们学习过角的哪些内容？
结合学生交流，板书。
2．提问：角的大小与什么有关？计量角的大小的单位是什么？
角可以分成几类？怎么分类的？
结合学生回答，接“分类”板书：锐角、直角、钝角、平角、周角
说明：角的大小与两边叉开的程度有关，两边叉
( http: / / www.21cnjy.com )开大角就大，叉开小角就小；计量角的大小的单位是“度”，角按大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角这五类。
3．做“练习与实践”第4题。
（1）让学生来画出角、填写特征。
交流：呈现学生的表格，集体评议。
追问：直角、平角和周角之间有什么关系？
（2）把下面角的度数填在合适的圈里。
72°
135°
90°
160°
60°
180°
锐角
钝角
学生口答，教师板书。
追问：为什么没有选择90°和180°填入圈里？
4．量角、画角。
（1）让学生用量角器画出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。
提问：你画的角是多少度？你是怎样量角的？
（2）让学生画一个60°的角，同桌互相说说是怎样画的。
交流画出的角，要求说说画角的方法。
5．做“练习与实践”第5题。
提问：先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填。完成后比较自己估计和测量的度数。
集体校对。
四、课堂总结
谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？
【教学后记】
第二课时：平面图形的认识整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第88页“练习与实践”第6-9题，思考题。
教学目标：
1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形
( http: / / www.21cnjy.com )、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认识，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用知识进行计算或判断。
2.使学生进一步体会平面图
( http: / / www.21cnjy.com )形知识的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法；能解释自己的判断和应用的方法，发展简单的推理、判断能力；进一步培养空间观念。
3.使学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
教学重点：理解平面图形的特征及其相互关系。
教学难点：理解平面图形之间的联系和区别。
教学过程：
一、揭示课题
1.回忆图形。
引导：今天我们继续复习图形的认识，主要
( http: / / www.21cnjy.com )复习围成的平面图形。先请同学回忆一下，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再和同桌相互说一说。
集体交流，了解学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆……
2.图形分类。
（1）提问：如果把这些平面图形分成两类，你打算怎样分？把你的想法与同桌交流。
集体交流，引导学生明确：可以把三角形、四边形、五边形等线段围成的图形分成一类，是多边形；把圆分成另一类，圆是曲线图形。
（2）提问：多边形包括哪些图形？
引导学生明确：多边形包括三角形、四边形、五边形……
3．引入复习。
谈话：刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就整理复习这些平面图形的知识。（板书课题）
二、回顾与反思
（一）整理复习三角形的知识
1．引导：什么是三角形？你学过三角形的哪些知识？同桌相互说一说。
集体交流，教师板书画三角形。
2．提问：三角形分为哪几类？（板书三类三角形名称）按边的特点来看，有哪几种特殊的三角形？（板书两种三角形名称）
出示三角形分类关系和包含关系的集合图。
提问：看图说一说，三角形是怎样分类的？
提问：怎样的三角形是等腰三角形？怎样的三角形是等边三角形？看图想一想，等边三角形是等腰三角形吗？为什么？
说明：等腰三角形和等边三角形都是边长特殊的三角形，等边三角形任意两边都是相等的，所以也是等腰三角形，是特殊的等腰三角形。
提问：想一想，等腰三角形也有什么特征？等边三角形有什么特征呢？
指出：等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形底角相等，等边三角形三个角都相等。
3．出示问题：
（1）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？
（2）在一个三角形中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？
指名学生回答上面两个问题。
（二）整理复习四边形的知识
1．提问：怎样的图形是四边形？（板
( http: / / www.21cnjy.com )书画出四边形）我们学过的四边形有哪些？你能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系，试着说说这些四边形之间的关系吗？
根据学生交流的图形名称和关系，相机呈现图
2．提问：平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征？
各个图形中字母表示图形的什么？图中高和底有怎样的位置关系？
追问：你能再看图说说这些图形之间的关系吗？
（三）整理复习圆的知识
1．提问：谁来说说用圆规怎么画圆？（根据交流板书画圆）
引导：你知道圆的圆心、半径和直径吗？请在课本上圆里用字母表示出来。
交流：你是怎样表示的？（结合交流板书画圆）
2．提问：你能看图说说圆的特征吗？（板书：半径相等
直径相等
d＝2r
r＝d/2）
说明：圆有无数条半径、无数条直径。
( http: / / www.21cnjy.com )圆上任意一点到圆心的距离都相等，所以同一个圆或相等的圆里，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径等于直径的1/2。
三、练习与实践
1．做“练习与实践”第6题。
出示第6题，了解要求。
（1）让学生依次完成第（1）题和第（2）题的画图。
提问：怎样画长4厘米、宽3厘米的长方形？怎样画底边上的高？
指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高，说明画法。
提问：每个图形中的高和底有怎样的位置关系？
指出：图中的高和底是对应的，高和底的位置关系互相垂直，所以高是底上的垂直线段。
（2）让学生完成第（3）题。
呈现学生画出的两个圆，说说怎样画的，引导说明是怎样确定半径的。
提问：图中大圆的直径是哪条线段？小圆的直径是哪条线段的长？
从图上看，圆的大小是由什么决定的？
2．做“练习与实践”第7、8题。
（1）出示第7题。
提问：围一个等腰三角形，你准备选哪三根小棒？为什么？先在小组里讨论。
指名回答，让学生说说是怎样想的。
指出：要围成一个等腰三角形，首先要选出两根同
( http: / / www.21cnjy.com )样长的小棒，再选第三根小棒。同时要注意在选出的三根小棒中，任意两根长度的和大于第三根。所以答案应该是选两根6厘米和一根2厘米的。
（2）学生独立完成第8题。
集体校对，让学生说说是怎样计算的。
四、拓展练习
1.做“练习与实践”第9题。
提问：把正六边形分割成6个完全一样的图形，可以有几种不同的分法？先小组讨论，再试着分一分。
集体交流，展示学生的不同分法，说说各是分成的什么图形。
2．讨论思考题。
学生读题，理解题意。
要求学生先在图中画出相应的线段，再数一数框架内的三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。
提示：数三角形时，可以先数单个的三角形，再数由两个小三角形拼合而成的三角形。
集体交流讨论。
指出：长方形框架中一共有1
( http: / / www.21cnjy.com )2个三角形，其中单个的小三角形有8个，由两个小三角形组成的三角形有4个。这12个三角形中，直角三角形有4个，锐角三角形有4个，钝角三角形有4个。
五、全课总结
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获，还有什么问题？
第三课时：周长和面积整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第89－90页“整理与反思”、“练习与实践”第1-7题。
教学目标：
1．使学生进一步理解和掌
( http: / / www.21cnjy.com )握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。
2．使学生经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想及其价值，培养比较、判断、推理等思维能力，发展空间观念。
3．使学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和主动性。
教学重点：图形周长和面积的计算公式及运用。
教学难点：认识平面图形计算公式的内在联系。
教学准备：多媒体课件，学生准备1平方分米的正方形、6种平面图形的纸片和1张白纸。
教学过程：
一、揭示课题
提问：上节课我们复面图形的认识，了解了它们的特征。请同学们再回忆一下，我们认识了哪些平面图形？
对于三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？
导入：今天这节课，我们就一起来整理和复
( http: / / www.21cnjy.com )习平面图形的周长和面积。（板书课题）通过复习，要进一步认识周长和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并能正确地计算周长和面积。
二、回顾整理
1．复习平面图形的周长和面积的意义。
引导：请同桌相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。
指名学生指出数学课本封面的周长和面积。
提问：周长和面积有什么不同？
指出：周长和面积是两种不同的量。周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指围成的平面的大小。
2．复习长度、面积单位及其进率。
（1）提问：计量周长和面积的单位相同吗？常用的长度单位和面积单位各有哪些？相邻单位间的进率各是多少？在小组里讨论。
集体交流，学生回答，教师相应板书。
（2）做“练习与实践”第1、2题。
学生独立操作，并填空。
集体交流，让学生说说是怎样想的；平方分米和平方厘米间有什么关系？
（3）做“练习与实践”第3题。
学生完成填空后集体交流。
提问：你能说说不同单位换算的基本方法吗？
明确：把高级单位的量改写成低级单位的量，只要乘进率；把低级单位的量改写成高级单位的量，要除以进率。因此改写时一要注意方法，二要注意进率。
3．复习平面图形的周长计算。
呈现长方形、正方形和圆。
提问：怎样计算这些图形的周长？（板书公式）你能结合每个图形说一说，为什么这样计算吗？
指出：计算周长是求一周边线的长。计算长
( http: / / www.21cnjy.com )方形、正方形的周长是根据边长特点思考的；圆的周长我们通过实验发现直径的∏倍就是它的周长。所以得出了上面这样的计算方法和公式。
4．复习平面图形的面积计算。
（1）回顾交流。
提问：我们学过哪些平面图形的面积公式？（出示6个平面图形）
这些公式各是怎样推导的呢？
结合交流，课件演示各平面图形面积公式的推导过程。
追问：这里推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式？
（2）整理沟通。
引导：你们能根据这些面积公式的推导过程，利用老师为你准备的6种图形摆一摆，在白纸上贴一贴，连一连，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？
小组合作，教师巡视、指导。
集体交流，展示部分学生的作品。（贴法可以不同）让学生说说是怎样思考的。
引导：通过整理，我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。请大家在课本上进一步观察这种联系，并填写相应的计算公式。
集体交流填写的每种图形面积计算公式。
（3）反思交流。
提问：通过整理，你有什么想法或体会吗？
结合交流引导学生观察，长方形的面积
( http: / / www.21cnjy.com )计算是基础。根据长方形的面积公式可以推导出正方形的面积公式和平行四边形、圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。从图中看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，经常用剪、移、拼的方法，把它转化成学过的图形，推导出计算公式。（板书：转化）
三、应用练习
1．做“练习与实践”第5题。
引导：每组中两个图形的周长相等吗？面积呢？同桌相互说说自己的想法。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
指出：通过观察和比较可以得出，长方形和平
( http: / / www.21cnjy.com )行四边形的面积相等，但周长不相等；两个组合图形周长相等，但面积不相等。这就说明周长和面积的意义不同，周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长也不一定相等。
2．做“练习与实践”第7题。
（1）让学生独立思考，画出面积相等的不同图形。
交流：你是怎样画的？（呈现学生画出的图形，并说说是怎样想的？
让学生用计算的方法检验结果。
（2）引导：比较你画的面积相等的4个图形，周长都相等吗？与同桌说一说。
提问：你画出的图形周长都相等吗？通过比较你有什么体会？
指出：周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形周长不一定相等。
四、课堂总结
1．交流小结。
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？
2．课堂作业。完成“练习与实践”第4题。
第四课时：周长和面积整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第90-91页
“练习与实践”第8-12题，“动手做”。
教学目标：
1．使学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法，能运用周长和面积的知识解决实际问题；能了解与面积相关的规律。
2．使学生在运用知识解决实际问题和探
( http: / / www.21cnjy.com )索发现规律的过程中，进一步积累数学活动经验，培养比较、综合和抽象、概括等思维能力，提高分析、解决实际问题的能力。
3．使学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强学好数学的主动性和积极性。
教学重点：运用周长和面积的知识解决实际问题。
教学难点：探索、发现简单规律。
教学准备：每人16根小棒，课件。
教学过程：
一、揭示课题
1．计算下列图形的周长。
（1）一个长方形长8厘米，宽5厘米；
（2）一个正方形边长4厘米；
（3）一个圆的半径是2分米。
指名学生口答算式，教师板书、计算。
2．计算下面各图形的面积。
让学生列式计算，指名板演。
交流：每个图形的面积怎样计算的？（检查结果）
3．揭示课题。
二、应用练习
1．做“练习与实践”第8题。
学生读题。
学生独立计算，指名板演。
集体交流，让学生说说是怎样想的。
提问：这道题在计算时应该注意什么？
指出：在计算时，要注意单位换算，把60米换算成0.06千米再进行计算，并且注意把结果0.24平方千米换算成24公顷。
2．做“练习与实践”第9题
学生读题后独立完成，指名板演。
集体校对，让学生说说是怎样计算的？
追问：这道题先算的什么？
说明：像这样与面积相关的实际问题，一般先计算面积，再求问题的结果。
3．做“练习与实践”第10题。
学生读题后独立解答。
集体交流，板书列式并求结果。
追问：这里列方程的等量关系是什么？
说明：已知周长或面积，求边长或高可以列方程解答，其中数量间的相等关系就是相应的计算公式。
三、拓展练习
1．做“练习与实践”第11题。
（1）指名读题，理解题意。
提问第（1）题，明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。
学生独立完成第（2）题，指名两人板演。
集体交流，说说是怎样想的？
提问：你发现这两个图形计算结果有什么相同的？
（2）提问：如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的百分之几？请你先猜一猜。
学生猜想后独立计算。
集体交流，让学生说说计算的过程，板书算式和结果。
说明：画9个相等的尽量大的圆，9个圆的面积之和还是28.26平方厘米，占正方形面积的78.5%。
（3）提问：比较上面的结果，你发现了什么？
引导学生发现：像上面这样画图，圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。
（4）引导：如果这个正方形的边长8厘米
( http: / / www.21cnjy.com )，像这样画16个圆，你能用不同的方法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗？画出示意图想一想，再算一算、比一比。
学生计算，指名两人板演不同算法（分别按百分比和按公式计算）。
检查计算过程，比较两种算法的结果。
追问：计算结果相等，说明了什么？
强调：比较结果，说明这个正方形
( http: / / www.21cnjy.com )面积的78.5%就是这几个圆的面积之和。可见在一个正方形里画尽量大的相等的圆，它们的面积之和总是占正方形面积的78.5%。
2．做“练习与实践”第12题。
（1）指名读题，理解题意。
提问：在围的时候，要注意些什么？
指出：由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；为了防止遗漏和重复，要有序地操作、填表。
（2）让学生分小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入表格。
学生操作，教师巡视。
集体交流，让学生说说是怎样围的。
提问：你发现怎样围面积最大？引导学生发现：长是宽的2倍的时候，围出的面积最大。
（3）提问：如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？
先让学生说说自己的想法，再小组合作，列举出正确结果。
（4）设疑：为什么要在长是宽的2倍时，
( http: / / www.21cnjy.com )面积才最大呢？有兴趣的同学课后可以继续研究。老师可以提供的数学知识是：周长相等的所有长方形和正方形里，正方形面积最大。研究时可以通过画图来思考，遇到困难可以再请求老师或其他人帮助。
3．完成“动手做”。
学生读题，理解题意。
提问：仔细观察，四个图案中有什么相同的地方？
引导学生发现：虽然四个图案的形状不同，但是通过移、拼，可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分，花坛面积是整块空地的一半。
提问：可以按照这样的思路，设计出新的图案吗？先尝试画一画。
学生尝试练习后展示部分学生的作品，并让学生说说思考的过程。
四、课堂总结
提问：这节课复习了什么？你又有哪些新的认识和收获？
第五课时：立体图形的认识整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第92-93页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-7题，思考题。
教学目标：
1．使学生进一步认识长方体、正方体、圆柱、
( http: / / www.21cnjy.com )圆锥等立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同点；加深认识长方体、正方体和圆柱的展开图，进一步认识并能辨认从不同方向看到的物体的形状图。
2．使学生在整理与复习的过程
( http: / / www.21cnjy.com )中进一步培养观察、比较和归纳整理的能力，提高在立体图形与平面图形之间正确进行转换的能力，发展空间观念，增强形象思维。
3．使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。
教学重点：掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转换。
教学准备：每人准备长方体、正方体、圆柱、圆锥的实物各一个；小正方体若干个。
教学过程：
一、交流引入，揭示课题
谈话：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识以外，还学过立体图形的知识。同学们回忆一下，我们学过了哪些立体图形的知识？
根据学生回答，课件出示长方体、正方体、圆柱、圆锥的图形。
引入：这节课，我们一起来复习这些立体图
( http: / / www.21cnjy.com )形，主要整理与复习它们的特征。（板书课题）通过整理与复习，加深认识这些立体图形，掌握这些图形的联系和区别；进一步了解从不同方向观察这些形状物体得到的图形。
二、自主整理，建构知识
1．交流、梳理特征。
（1）提问：观察、比较这些立体图形，你能把这几个立体图形分成两类吗？为什么这样分？
根据学生回答，板书：
长方体
圆柱
长方形和正方形围成的
曲面和圆围成的
正方体
圆锥
（2）提问：长方体、正方体有什么特征？
长方体和正方体有什么联系？为什么说正方体是特殊的长方体？
综合交流，呈现并完成下表。
名称
面
棱
顶点
关系
长方体
6个面都是长方形，相对的面完全相同。
12条棱，相对的棱长相等。
8个顶点
正方体是特殊的长方体。
正方体
6个面都是正方形，每个面完全相同。
12条棱都相等。
8个顶点
说明：正方体具有长方体所有的特征，是长、宽、高相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。
（3）提问：圆柱和圆锥又有什么特征呢？
结合学生交流，呈现并完成下表。
形体名称
侧面
底面
圆柱体
是一个曲面
上、下两个底面是完全相同的圆。
圆锥体
是一个曲面
底面是一个圆。
说明：圆柱和圆锥都是由曲面和圆围成的，圆柱有上、下两个完全相同的圆形底面。圆锥只有一个圆形底面，有一个顶点。
（4）在图形中出示表示不同部分的字母（见教材）。
提问：你能说出每个字母表示的含义吗？（指名依次说一说）什么是圆柱的高和圆锥的高？
2．观察形体形状。
（1）要求：请每人摆出长方体和正方体，分别从前面、上面和右面观察长方体和正方体，把从不同方向看到的图形画下来。
集体交流，指名呈现所画的观察到的图形。
明确：从前面、上面和右面观察长方体，可以看到不同的长方形；观察正方体，看到的是完全相同的正方形。
（2）要求：请你再摆出圆柱和圆锥，像刚才那样从前面、上面和右面观察，分别画出你看到的图形。
交流并指名呈现所画的观察到的图形。
明确：从前面、上面和右面观察长方体，可以看到不同的长方形；观察正方体，看到的是完全相同的正方形。
（2）要求：请你再摆出圆柱和圆锥，像刚才那样从前面、上面和右面观察，分别画出你看到的图形。
交流并指名呈现观察到的图形。
提问：从圆柱前面、右面看到的图形有什么特点？圆锥呢？
从上面看圆柱和圆锥都是怎样的图形？
明确：从前面、右面观察圆柱，看到的是完
( http: / / www.21cnjy.com )全相同的长方形；从前面、右面观察圆锥，看到的是完全相同的等腰三角形，从上面观察圆柱和圆锥，看到的图形都是圆。
三、练习巩固，应用提升
1．做“练习与实践”第1题。
学生根据题目要求，直接画在书上。
展示部分学生画的结果，要求结合图形说说是怎样想的。
指出：画另外3个面时，既要关注这3个面的形状和大小，又要关注这3个面在展开图中的位置。
2．做“练习与实践”第2题。
学生读题，理解题意。教师提出要求：
（1）想一想可以怎样剪，在课本的方格纸上画一画，涂色表示出来；
（2）把你设计的方案在小组里交流。
学生操作，教师巡视、指导。
展示部分学生的方案，并说说是怎样想的，引导学生参与判断、评价。
3．做“练习与实践”第4题。
让学生观察图形，想一想以平面图形的一条边为轴旋转一周，得到的是哪个立体图形，用线连一连。
交流连线结果，说说每个圆柱和圆锥的高是平面图形的哪条边。
4．做“练习与实践”第5题。
引导学生读题、思考，在方格纸上画出相应的图形，有困难的可以同桌商量，或者用小正方体摆一摆，看一看。（学生画图，教师巡视、指导）
5．做“练习与实践”第6题。
学生读题。
要求：同学们认真想一想，选择从长方体右面看到的图形。有困难的同这可以先用小正方体按要求摆一摆，再完成。（学生独立完成）
集体交流，让学生说说是怎样想的。
明确：根据从前面和上面看到的图形，可以想
( http: / / www.21cnjy.com )象并推知：这个长方体的长是4，宽是3，高是2。因此，从右面看到的长方形的长是3，宽是2，也就是③号图形。
6．做“练习与实践”第7题。
学生读题，理解题意。教师提出要求：
（1）摆一摆：小组合作，用6个同样大的正方体按要求摆一摆。
（2）看一看：从上面和右面看一看，分别画出看到的形状。
（3）说一说：在小组里交流可以有几种不同的摆法。
小组合作完成，教师巡视、指导。
展示画出的图形，全班学生交流。（可以结合交流，让学生按不同图形摆一摆）
7．完成思考题。
要求：先独立思考，找一找是哪一个，在小组里交流。
交流：你选择的是哪一个？为什么？说说你的想法。
要求小组合作，用教师提供的材料做一做，验证一下自己的选择。
学生按要求操作完成，教师巡视、指导。
汇报交流并演示，确定正确结果。
小结。
四、全课总结，布置作业
1．交流小结。
提问：这节课我们复习了什么？你有什么收获？
指出：这节课我们复习了立体图形的认识。在复习
( http: / / www.21cnjy.com )的过程中，我们抓住立体图形的特征，进一步认识了它们之间的关系，并且还沟通了立体图形与平面图形的联系。
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第3题。
【教学后记】第六课时：表面积和体积整理与复习（1）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第94-95页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-6题。
教学目标：
1．使学生进一步理解立体图形的表面积
( http: / / www.21cnjy.com )和体积（容积）的意义，掌握相应的表面积和体积的计算方法，进一步认识常用体积单位及其进率，并掌握体积单位间的简单换算；能应用表面积和体积计算解决相关实际问题。
2．使学生在整理与练习的过程中，进一步
( http: / / www.21cnjy.com )培养归纳整理和观察、比较、判断、分析等思维能力，积累数学活动经验，提高分析、解决实际问题的能力，发展空间观念。
3．使学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，初步体会数学知识的特征，提高学习数学的兴趣和学好数学的主动性、积极性。
教学重点：立体图形体积计算公式及其应用于。
教学难点：正确应用所学知识解决实际问题。
教学准备：250ml的长方体盒装牛奶，多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
谈话：老师今天带来了一盒同学们经常喝的牛
( http: / / www.21cnjy.com )奶，别小看它哟，里面蕴含着很多数学问题呢。请同学们想一想，在生产这样一个长方体牛奶盒的过程中，会有哪些数学问题？
引导学生提出自己的想法。
揭题：刚才同学们说的这些问题都涉及到了它的表面积和体积（容积）的知识。今天这节课我们就一起来复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）
二、整理知识，积累经验
1．小组整理。
出示4个立体图形，说说各是什么形状，并出示问题。
（1）什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？
（2）什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
（3）常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？
要求：请各个小组观察员这几个立体图形，围绕上面三个问题在小组里讨论、交流，进一步理解上面的问题。（小组讨论）
2．组织交流。
（1）提问：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？各怎样计算？
追问：圆柱的侧面积怎样计算的？为什么？
想一想：长方体和正方体的侧面展开也是怎样的图形？（出示长方体、正方体让学生观察）你发现它们的侧面积可以怎样计算？
（2）提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？
常用的体积单位有哪些？相邻单位间的进率各是多少？
结合学生汇报，教师板书：
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
1000
1000
立方米（m3）
立方分米（dm3）
立方厘米（cm3）
升（L）
毫升（ML）
小结：体积和容积之间有联系，也有区
( http: / / www.21cnjy.com )别。联系是它们都是指所占空间的大小，计算方法是相同的，计量单位是类似的、有联系的。区别是体积指物体占有的空间大小，容积是容器里面空间的大小；计算体积在物体的外面测量数据，计算容积要在容器的里面测量数据。
（3）提问：常见几种立体图形的体积怎样计算？体积公式的推导过程是怎样的？它们之间有什么联系？
引导：请同学们在课本上填出体积计算公式，同桌互相交流，说说体积公式之间的联系。
提问：这些体积公式之间有什么联系？
三、巩固应用，深化提高
1．做“练习与实践”第1题。
学生独立填空。
集体交流，有针对性地选择几题让学生说说怎样想的。
2．做“练习与实践”第2题。
学生独立完成填空。
集体交流，选择几题让学生说说是怎样思考的。
追问：在体积单位换算时，要注意些什么？
指出：体积单位间的换算，一定要根据换算前后单位的大小，确定用乘法还是除法；还要注意进率是多少，准确应用进率计算。
3．做“练习与实践”第4题。
学生列式计算，指名板演。
集体订正，让学生说明思考过程和解答方法。
提问：计算立体图形的体积时，要注意些什么？
说明：计算体积，一要根据物体形状正确选择公式，二要根据公式找准或计算出需要的条件，三要细心计算，避免出错。
4．做“练习与实践”第5题。
指名读题后指名板演，其余做在练习本上。
集体订正，让学生说说列式的理由。
四、课堂总结，布置作业
1．交流总结。
提问：这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么要进一步明确的问题吗？
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第3、6题。
【教学后记】第七课时：表面积和体积整理与复习（2）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第95-96页
“练习与实践”第7-12题，思考题和“动手做”。
教学目标：
1．使学生进一步掌握表面积和体积的计算方法，能灵活应用表面积和体积的知识解决实际问题。
2．使学生能联系实际说明解决问题的思考过程，培养数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间观念。
3．使学生在复习过程中感受数学知识在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，体验学习成功的乐趣。
教学重点：运用表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点：灵活运用知识解决实际问题。
教学准备：同一种长方体香皂的包装盒若干个。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：今天这节课我们继续整理和练习立
( http: / / www.21cnjy.com )体图形的表面积和体积的有关知识。（板书课题）通过今天的整理和练习，同学们要进一步理解立体图形的表面积和体积的意义，掌握其计算方法，并灵活应用表面积和体积的知识解决一些实际问题。
二、应用练习
1．回顾激活。
引导：回忆一下，生活中怎样的实际问题通常需要应用立体图形的表面积和体积计算？举例说一说。
指出：求制作一些包装外盒、容器等物体的材料要多少，通常需要计算表面积；求能储存多少物体或物体有多重，通常需要计算体积。
提问：那在解决这样的实际问题时又要注意些什么？
指出：首先要思考题目是求表面积还是求体积的实际问题，其次在解决有关表面积的实际问题时，要弄清求几个面，是哪几个面的面积。
2．做“练习与实践”第7题。
学生默读题目，理解题意。
引导：请先观察图形，想想计算时各有什么区别，再独立解决问题。
学生独立解答，指名板演。
检查交流，集体订正。
追问：求需要多少铁皮是求的什么？解答这三个问题有什么不同之处？
你有什么想法要告诉大家的？
小结：解决立体图形的实际问题时，首先要
( http: / / www.21cnjy.com )认真审题，看清问题本质是求什么，再运用相应的方法进行计算；第二要注意物体的具体情况，比如这道题里制作油桶所需要的铁皮面积应等于圆柱侧面积与2个底面积的和，制作水桶所需要的铁皮面积应等于圆柱侧面积与1个底面积的和，制作通风管所需要的铁皮面积应等于圆柱的侧面积。
3．做“练习与实践”第8题。
引导：想一想，沙坑里填成的沙是什么形状？沙的厚度是指它的什么条件？认真思考后独立解答。
学生解答后集体评议，让学生说出解答方法，教师板书算式和结果，强调单位改写。
提问：这道题先求的什么？为什么要先求体积？
说明：求填沙多少吨，要用沙的立方米数乘每立方米沙的质量，已知每立方米沙重1.7吨，所以要先求体积是多少立方米。
4．回顾反思。
引导：回顾刚才两题的解答过程，各是应用立体图形的哪些知识来解决问题的？你有什么经验可以与大家分享？把你的想法和同桌交流一下。
全班交流学生的想法。
指出：解决有关形体计算的实际
( http: / / www.21cnjy.com )问题时，首先要弄清问题求的是什么，再正确选择算法。通常情况下，像第7题这样计算制作所需的材料是多少，需要计算表面积；像第8题这样计算物体有多重，需要先计算出体积。
5．做“练习与实践”第11题。
学生读题，理解题意。
提问：你知道包装箱上的尺寸“380×260×530”表示什么意思吗？
明确：根据连乘式子，可以知道这个长方体包装箱的长是380毫米，席是260毫米，高是530毫米。
学生独立解答，指名板演，提醒学生可以用计算器计算。
集体交流，让学生说说列式的理由，确认计算方法和结果。
提问：解决这个问题时，要注意些什么？
指出：解决这个问题时，要注意单位改写；求包装箱的表面积时，要注意是求几个面的面积。
6．讨论“练习与实践”第12题。
学生读题，说说题里的条件。
比较：这三个问题各是求的圆柱形水池的什么？把你的想法和同桌说一说。
交流：这三个问题各是求的什么？你是怎样想的？
明确：第（1）题求水池的占
( http: / / www.21cnjy.com )地面积是多少平方米，是求圆柱的底面积；第（2）题求抹水泥部分的面积是多少平方米，是求圆柱的侧面和一个底面面积的和；第（3）题求池内最多能蓄水多少吨，是求圆柱的容积。
小结：解决圆柱的实际问题时，要看清问题求的是什么，再应用相应的方法解答。
三、操作实践
1．完成思考题。
（1）学生读题，理解题意，明确条件、问题。
引导：选择5张铁皮焊接成无盖长方体水箱，请
( http: / / www.21cnjy.com )你联系长方体面的特征，思考每个面大小的联系，想想每次可以怎样选，能想到几种选法，在小组里交流，并填写表格。
小组合作交流，填写表格，教师巡视、指导。
（2）集体交流。
提问：焊接成一个无盖长方体水箱，你们组设计了哪些选法？
各组交流，呈现不同选法，共同评议。
2．完成“动手做”。
谈话：老师给每小组准备了一个长方体香皂的包装盒，现在请小组合作，量出这个长方体包装盒的长、宽、高，得出相应的数据。
提问：如果把24块这种香皂装一箱，可以怎样设
( http: / / www.21cnjy.com )计包装箱？先画画算算，看看有哪些设计，把你认为满意的方案填入表里，再在小组里交流你的设计和想法。
学生操作、填写并交流。
全班汇报，共同评议，要求说明自己设计的想法。
追问：你最满意的是哪种方案？为什么？
四、课堂总结
1．交流总结。
提问：通过这节课的复习，你对应用立体图形的表面积和体积解决实际问题又有了哪些新的认识？你在复习的过程中还有哪些体会？
2．课堂作业。
完成“练习与实践”第9、10题和第12题。
【教学后记】第八课时：图形的运动整理与复习
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第97-98页“整理与反思”、
“练习与实践”第1-5题，思考题。
教学目标：
1．使学生进一步理解和掌握图形不同运动方式相
( http: / / www.21cnjy.com )应的特点和方法，能在方格纸上正确将简单图形平移、旋转和放大、缩小；进一步掌握判断轴对称图形的方法，并能正确画出对称轴；能在方格纸上设计简单图案。
2．使学生经历图形运动方式整理和操作实践等活动，提高观察、比较和判断等思维能力，增强动手实践能力，进一步积累数学学习经验，发展空间观念。
3．使学生在整理复习的过程中
( http: / / www.21cnjy.com )，产生对图形运动变化的好奇和兴趣，体验画图、设计，与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的积极性。
教学重点：理解和掌握图形不同运动方式的相应特点。
教学难点：在方格纸上把图形旋转、放大、缩小的方法。
教学过程：
一、揭示课题
谈话：前面我们复习了图形的认识和
( http: / / www.21cnjy.com )测量，今天这节课我们来复习图形运动的有关内容。（揭示课题）通过复习，要能进一步理解和掌握图形运动的不同方式和它们的特点，能根据要求进行图形运动的操作图案设计，提高图形观察、比较的能力。
二、整理与反思
1．回顾内容。提问：我们学过的图形运动方式有哪些？（板书：平移
旋转
放大
缩小
轴对称）
出示方格纸上平移、旋转（顺时针和逆时针两组）、放大、缩小（放大和缩小两组）、轴对称的5组图形。
提问：这里的一些图形都表示了图形的运动，你能说说它们分别是图形的哪些运动方式吗？
2．反思特征。
（1）图形的平移和旋转。
提问：观察平移的图形，你看出平移是怎样的运动？
指出：平移是沿直线的运动。（板书：平移：沿直线的运动）
提问：从旋转的两组图形中，你看出旋转是怎样的运动？
这两组图形的旋转有什么不同？
指出：旋转是绕一点转动的运动，旋转的方向可以不同，有顺时针旋转，有逆时针旋转。[板书：旋转：绕一点转动（顺时针
逆时针）]
（2）图形的放大与缩小。
提问：与原来图形比较，放大和缩小的图形有什么特点？
指出：图形放大或缩小后，与原来图形对应边的比相等，也就是对应边按相同的比例放大或缩小。（板书：放大、缩小：对应边的比相等）
（3）轴对称。
提问：什么是轴对称图形？什么是对称轴？
指出：对折后能完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。（板书：轴对称图形：对折后完全重合）
3．比较沟通。
（1）提问：哪些运动只改变图形的位置，但不改变图形的形状和大小？
哪些运动改变图形的大小，但不改变图形的形状？