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《三角形的特性（二）》习题
一、填空。
1、四条线段的长度分别是2cm、3cm、 ( http: / / www.21cnjy.com )5cm、7cm，其中长分别是（ ）、（ ）、（ ）时，三条线段才能围成一个三角形．21*cnjy*com
2、三角形的三条边中，任意两边之和（ ）第三边．
3、李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了 ( http: / / www.21cnjy.com )一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差（ ）厘米．
4、有2根4厘米，1根5厘米和1根8厘米四根小棒取其中的任意3根能组成不同的三角形有（ ）种．www.21-cn-jy.com
5、从学校到邮局，走（ ）路最近．
6、下面各组中的三条线段能组成一个三角形吗？（能的打“√”，不能的打“×”）．
（1）1cm，2cm，3cm
（2）3cm，4cm，6cm
（3）2cm，5cm，7cm
（4）5cm，7cm，11cm ．
7、用三根长度分别是5厘米、5厘米、7厘米的木棒摆成的图形，可以是（ ）．
二、选择。
1、一个三角形的一条边是4厘米，另一条边是7厘米，第三条边可能是（ ）
A. 4厘米 B. 3厘米 C. 2厘米
2、有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2 ( http: / / www.21cnjy.com )厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条拼成一个三角形，一共可以拼成（ ）三角形．21世纪教育网版权所有
A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个
3、用一根长6厘米的小棒和两根3厘米长的小棒（ ）
A. 可以围成一个等腰三角形 B. 围不成三角形 C. 可以围成一个等边三角形
4、下面三根小棒能围成等腰三角形的是（ ）
A. 4 6 8 B. 4 4 6 C. 4 4 8 D. 3 4 5
5、拿两根小棒，分别长10cm和12cm，如果拿其中的一根小棒截成2段，和另一根小棒围成三角形，对所拿出小棒的描述，正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A. 任拿一根小棒都行 B. 只能拿10cm的小棒 C. 拿12cm的小棒肯定行
D. 拿12cm的小棒，任意截可能不行
6、盒中有1～10cm的小棒各一根，取出3cm和7cm的小棒后，至少再取（ ）的小棒才能围成一个三角形．【来源：21cnj*y.co*m】
A. 2cm B. 4cm C. 5cm
三、解答题。
1、A、B两点之间有几条线段？哪条线段最短？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、下面标出了每组中三根小棒的长度（单位：厘米），把能围成三角形的涂成红色．
3、小王不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），可他只拿其中一块去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃．你知道他拿的是哪一块吗？ 2·1·c·n·j·y
4、从甲地到乙地，走哪条路最近？
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
一、填空。
1、3厘米、5厘米、7厘米．
解析：因为：2+3=5，2+5=7，所以2厘米的线段，不用；3+5＞7，所以用3厘米、5厘米和7厘米的三条线段能围成一个三角形；21教育网
2、大于
3、10
解析：根据三角形三条边长度 ( http: / / www.21cnjy.com )的特点：两边之和大于第三边，最长边应该小于27÷2=13.5厘米，因为是质数，所以最大为13，最小为3，即三边为3、11、13，进而求出这个三角形的最长边与最短边相差的长度．【来源：21·世纪·教育·网】
4、2
解析：①4厘米+4厘米＞5厘米，所以用4厘米、4厘米、5厘米的小棒可以围成三角形；
②5厘米+4厘米＞8厘米，所以用5厘米、4厘米、8厘米的小棒可以围成三角形。
5、从学校到邮局，走②路最近．
6、×，√，×，√．
解析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．21cnjy.com
7、三角形
二、选择。
1、 A
解析：7-4＜第三边＜7+4，所以，3＜第三边＜11，
2、C
解析：①2厘米，3厘米，4厘米；
②3厘米，4厘米，5厘米；
③2厘米，4厘米，5厘米；
3、B
解析根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边:3+3=6，所以三根小棒不能组成三角形。21·世纪*教育网
4、B
解析：A、4+6＞8，所以能围成三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )，但不是等腰三角形；
B、4+4＞6，能围成三角形，又因为有两条边相等，是等腰三角形；
C、4+4=8，不能围成三角形；
D、3+4＞5，能围成三角形，但不是等腰三角形；21*cnjy*com
5、D
解析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行分析、进而得出结论．【出处：21教育名师】
6、C
解析：7-3＜第三边＜7+3，
所以4＜第三边＜10，第三边的取值在4～10厘米之间（不含4、10厘米），结合选项可知：5厘米符合题意。21教育名师原创作品
三、解答题。
1、4条线段 第③条最短
2、解：（1）因为4+5＞6，所以能围成三角形；
（2）因为6+6＞6，所以能围成三角形；
（3）因为4+4＞6，所以能围成三角形；
（4）因为2+3＜6，所以不能围成三角形；
21·cn·jy·com
3、我认为他拿的是第③块，因为玻璃店的老板可以根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进而确定其它两边的长度．【版权所有：21教育】
解析：观察这块玻璃，可知它的形状是等腰三角形，据此小王只要拿去③即可，因为玻璃店的老板可以根据③的那个完整的边确定其它两边的长度．www-2-1-cnjy-com
4、第2条路最近
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《三角形的三角形的特性（二）》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
（1）通过创设问题情境、观察比较，初步感知三角形边的关系，体验学数学的乐趣。
（2）运用“三角形任意两边的和大于第三边”的性质，解决生活中的实际问题。
（3）结合具体情景，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离。
2.过程与方法
通过实践操作、猜想验证、合作探究 ( http: / / www.21cnjy.com )，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力，体验“做数学”的成功。2·1·c·n·j·y
3.情感态度与价值观
(1)发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。
(2)学会从全面、周到的角度考虑问题。
【教学重点】
理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质；理解两点间的距离的含义。
【教学难点】
引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体、学具袋
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）复习导入
师：什么样的图形叫三角形？
生交流：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
（二）探究新知:
1.探究两点间的距离，学习例3。
课件出示例3：
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小明上学走哪条路最近？
师：我们一起来画一画一共有几条路？
学生画完后交流：一共有3条路
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师：我们来比一比这三条线段的长度。
( http: / / www.21cnjy.com )
生：第②条最短。
小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2.学以致用。
（1）你知道他们为什么要这样测量吗？
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（2）从学校到少年宫走哪条路最近？
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（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
①请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
②请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
3.探究三角形三条边的关系，学习例4.
出示例4：我们来做个实验。
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
每组纸条都能摆出三角形吗？
小组合作，探索活动要求：
（1）用4组不同的纸条，试着围成三角形。
（2）将探究的结果记录在下表中。
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汇报交流：
第1组：
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6+7＞8 6+8＞7 7+8＞6
三张纸条能围成三角形。
第2组：
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4+5=9 4+9＞5 5+9＞4
三张纸条不能围成三角形。
第3组：
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3+6＜10 3+10＞6 6+10＞3
三张纸条不能围成三角形。
第4组：
( http: / / www.21cnjy.com )
8+11 ＞ 11 11+11＞8
三张纸条能围成三角形。
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讨论：为什么第2组和第3组不能围成三角形？
汇报：第二组有两条边的和等于第三条边；第三组有两条边的和小于第三条边。
师：通过摆小棒围三角形，你发现三角形三条边的长度有什么关系？你能用字母表示吗？
生：三角形任意两边长度的和大于第三边。
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（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起到智慧乐园挑战一下自己吧！有没有信心呢？
（1）用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形,你能拼成几种不同的形状？21教育网
（2）在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
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学生独立完成集体交流。
(四) 拓展提高
有两根树干，一根长12m，另一根长8m，要做一个三角形屋架。第三根树干可能有多长？
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
三角形任意两边长度的和大于第三边。
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（六）板书设计
三角形的特性（二）
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
三角形任意两边长度的和大于第三边。
a + b > c b + c > a a + c > b
【教学反思】
通过这一节课的教学，我对如何更好的组织数学探究活动有以下几点体会：
1、情景创设要以学生生活为基础，以更好地服务于教学内容为标准。
数学教学应结合生活实际问题和从学生已有的 ( http: / / www.21cnjy.com )知识出发，使学生能在认识、学习和使用数学知识的过程中，初步体验到数学知识之间的联系，进一步感受到数学与现实生活的密切联系，增强学好数学的信心，培养应用数学的意识和能力。学生在生活中已经明确知道的拐弯要比走直路远，利用这一生活经验，我在这一课的开始借鉴了课本中把学生从家到学校多路选择的场景来激发学生的兴趣，使学生感觉更亲切自然。21·cn·jy·com
2、小组活动要精心设计，力求有序有效、目的明确、可操作性强。
新课程标准认为，数学的知识、思想和方法应由学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在现实的数学活动中加以理解，通过实践活动，让学生获得更多的直接经验，从而激发学生的求知欲、增进自信心，从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供观察、操作、实验、讨论、及独立思考的机会，通过共同的讨论交流，从而得出结论。因此，在数学活动中，要充分给予学生动手和思考的空间，同时要保证学生活动的有序性，从而实现活动的有效性。为了达到这一效果，我在这节课数学活动的设计中，注意了教师引导，在活动中从“有什么发现”到“为什么这样”逐层提出问题，让学生始终明确方向，有动手的强烈欲望，从而避免了以往教学过程中部分学生重结论轻过程，甚至直接去课本中寻找结论的现象，进一步培养了学生深入探究的习惯和能力。www.21-cn-jy.com
3、汇报交流过程中，教师要注意把握重点，选例有针对性。
每次活动过程中及结束后，必然存在讨论 ( http: / / www.21cnjy.com )交流的过程，这其中包括小组内的交流和在全班汇报交流。汇报不是小组交流的重复，在汇报过程中要看抓住具有代表性的例子，在存疑处适时引发下一次的实验活动及讨论过程。本课在小组汇报实验结果后，我先选择不能组成三角形的两组小棒组织学生讨论，并在大屏幕上动态演示，学生的注意力很自然地引导到研究三角形两边之和与第三边之间的关系。在此基础上，再一次组织小组讨论，研究其他几组能围成三角形的小棒的长度有什么共同点。通过比较分析，学生自然而然地发现了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。
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人教版四年级下册第五单元第2课
三角形的特性（二）
激趣导入
什么样的图形叫三角形？
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
探究新知
我上学走哪条路近？
一共有三条路。
①
②
③
探究新知
我们来比一比这三条线段的长度。
①
②
③
第②条最短。
两点间所有连线中线段最短，这
条线段的长度叫做两点间的距离。
学以致用
你知道他们为什么要这样测量吗？
两点之间线段的长度就是两点间的距离。
从学校到少年宫走哪条路最近？
学以致用
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。
（2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
学以致用
探究新知
剪出下面4组纸条（单位：cm）
（1）6、7、8。 （2）4、5、9。
（3）3、6、10。 （4）8、11、11。
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我们来
做个实验。
每组纸条都能摆出三角形吗？
探究新知
1.用4组不同的纸条，试着围成三角形。
2.将探究的结果记录在下表中。
探索活动要求：
小组合作
探究新知
三 边 长 （厘米） 能否围成 三 角 形
比较3条边的长短关系
组数
第三组
第四组
第二组
第一组
4、5、9
3、6、10
8、11、11
6、7、8
能围成三角形
探究新知
6
7
8
6
7
8
6+8＞7
6+7＞8
7+8＞6
围 一 围
第一组
探究新知
围 一 围
4
5
9
4
5
9
4+9＞5
4+5=9
5+9＞4
不能围成三角形
第二组
探究新知
围 一 围
3+10＞6
3+6＜10
6+10＞3
不能围成三角形
3
6
10
3
6
10
第三组
探究新知
围 一 围
11+11＞8
8+11 ＞ 11
能围成三角形
第四组
8
11
11
8
11
11
探究新知
三 边 长 （厘米） 能否围成 三 角 形
比较3条边的长短关系
组数
第三组
第四组
第二组
第一组
4、5、9
3、6、10
8、11、11
6、7、8
能
不能
不能
能
两根短小棒的长度之
和 大于长小棒的长度。
两根短小棒的长度之
和 等于长小棒的长度。
两根短小棒的长度之
和 大于长小棒的长度。
两根短小棒的长度之
和 小于长小棒的长度。
探究新知
通过摆小棒围三角形，你发现三角形三条边的长度有什么关系？你能用字母表示吗？
三角形任意两边长度的和大于第三边。
a + b > c
b + c > a
a + c > b
b
a
c
课堂练习
6
6
6
6
6
2
用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成
一个三角形,你能拼成几种不同的形状？
课堂练习
在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
√
√
√
（1）
（3）
（2）
（4）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
拓展提高
有两根树干，一根长12m，另一根长8m，要做一个三角形屋架。第三根树干可能有多长？
ɑ + 8 ﹥ 12
所以，第三根树干的长度要大于4m，小于20m。
根据三角形的三条边的长度关系：
8 + 12 ﹥ ɑ
课堂总结
两点间所有连线中线段最短，这
条线段的长度叫做两点间的距离。
三角形任意两边长度的和大于第三边。
a + b > c
b + c > a
a + c > b
b
a
c
作业布置
完成教材66页7、8题。
