2016-2017年沪科版物理必修2同步训练（25份）

2.4　研究离心现象及其应用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解离心现象及其产生条件，知道人们对离心现象的应用．2．了解人们为防止离心现象而采取的办法及措施．3．通过实际生活中的应用，体验理论指导实际的思想.
离
心
现
象
1．定义：做圆周运动的物体，脱离圆周做离开圆心的运动现象．
2．本质：离心运动的本质是由于物体具有惯性．物体做圆周运动时总有沿切线方向飞出的趋势．
3．条件：合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力．
1．做离心运动的物体一定受到离心力的作用．(×)
2．离心运动是沿半径向外的运动．(×)
3．离心运动是物体惯性的表现．(?)
雨天，当你旋转自己的雨伞时，将会发现雨滴沿着伞边缘的切线飞出，如图2 4 1你能说出其中的原因吗？
图2 4 1
【提示】　当转动雨伞时，雨滴随之转动，所需向心力不足，雨滴做离心运动，因水平方向不受力，由于惯性原因，雨滴沿着伞边缘的切线飞出，飞出后做平抛运动．
如图2 4 2所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．请思考：
图2 4 2
探讨1：链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？
【提示】　不是．是因为向心力不足或消失．
探讨2：物体做离心运动的条件是什么？
【提示】　物体受的合外力消失或小于圆周运动需要的向心力．
1．离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．
2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．
3．离心运动、近心运动的判断：物体做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定．(如图2 4 3所示)
图2 4 3
(1)若F＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．
(2)若F＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．
(3)若F＜mrω2(或m)，即“提供”不足，物体做离心运动．
(4)若F＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．
1．下列现象中，跟离心运动有关的是(　　)
A．人沿直线跑步时突然跌倒
B．运动员将链球旋转后抛出
C．圆柱上的细绳系一小球，小球绕圆柱转动使细绳缠绕在圆柱上
D．运动员将铅球抛出
【解析】　做圆周运动的物体，当外力突然消失或不足以提供物体所需要的向心力时，做离心运动．运动员将链球旋转后抛出，链球做离心运动，故本题选B.
【答案】　B
2．如图2 4 4所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(　　)
图2 4 4
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【解析】　F突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误．
【答案】　A
3．(2016·玉林高一检测)物体m用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图2 4 5所示，如果缓慢减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是(　　)
【导学号：02690024】
图2 4 5
A．r不变，ω变小　　　
B．r增大，ω减小
C．r减小，ω增大
D．r减小，ω不变
【解析】　细绳拉力提供物体m做圆周运动需要的向心力，当缓慢减小M时，对m的拉力减小，拉力不足以提供向心力，物体m做离心运动，运动半径r增大，由牛顿第二定律得Mg＝T＝mω2r，因为细绳拉力T减小，半径r增大，因此ω减小，选项B正确．
【答案】　B
离心运动的分析技巧
1．物体所受的合外力是否满足物体做圆周运动所需要的向心力，即“提供”是否满足“需求”．物体做圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
2．离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小．或合力突然消失所致的现象，而不是离心力大于向心力的缘故．
3．当提供向心力的合力大于需要的向心力(F合>mω2r)时，物体将做“近心运动”．
离
心
现
象
的
应
用
与
防
止
1．应用：制造水泥涵管、离心式水泵、离心真空泵、离心分离器、洗衣机甩干衣物等．
2．危害及防止：车辆转弯时易出现交通事故，弯道处，要对车辆限速．
高速旋转的砂轮或飞轮破裂，会因碎片飞出造成事故，所以要对转动的物体限定转速．
1．洗衣机的脱水筒里利用了离心运动．(√)
2．公路转弯处路面外高内低是利用了离心现象．(×)
3．转动的砂轮要求限定转速是为了防止离心现象造成事故．(√)
(1)路滑时，汽车转弯时为什么要减速？
(2)离心运动是离心力大于向心力吗？
(3)离心现象和近心现象中受力有何特点？
【提示】　(1)根据F＝m，速度越大，需要的向心力越大，汽车越容易侧滑，故路滑时汽车转弯要减速．
(2)离心运动，是圆周运动需要的向心力大于外界提供的指向圆心的合外力．
(3)离心现象是F合m.
如图2 4 6所示，一群小朋友正在旋转盘上玩耍．
探讨1：在旋转盘上，开始时有的人离转轴近一些，有的人离转轴远一些．当旋转盘加速时，哪些人更容易滑出去，为什么？
图2 4 6
【提示】　在旋转盘上，人与旋转盘一起转动，人与转盘间的静摩擦力提供向心力，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，人便开始滑动(近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)．当人开始滑动时，有μmg＜mrω2，即μg＜rω2，故可知r越大越容易滑动，所以离转轴越远的人越容易滑动．
探讨2：要防止离心现象发生，该采取哪些措施呢？
【提示】　(1)减小物体运动的速度，增加圆周运动的半径，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．
(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．
1．离心现象的防止
(1)防止方法：
①减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．
②增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．
(2)常见实例：
汽车、火车在弯道要限速，转动砂轮、飞轮要限速．
2．常见的两种离心运动
项目
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴受到物体的附着力F不足以提供向心力时，即F汽车在水平路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax4．(2016·温州高一检测)下列哪个现象利用了物体的离心运动(　　)
A．车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
【解析】　车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而发生侧翻事故，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏．离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确．
【答案】　D
5．(2016·石家庄高一检测)汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率增大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应(　　)
【导学号：02690025】
A．增大到原来的二倍
B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍
D．减小到原来的四分之一
【解析】　汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，由此得r∝v2，速率增大到原来的二倍，故转弯半径应增大到原来的四倍，C项正确．
【答案】　C
6．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时(　　)
A．衣物受重力和摩擦力作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
【解析】　对衣物研究：竖直方向受重力和摩擦力的作用且f＝mg，摩擦力f不变，水平方向受弹力的
作用，A、D错；衣物随筒壁做圆周运动的向心力由弹力提供，由N＝mω2r可知当角速度增大时，弹力N增大，B错，C对．
【答案】　C
离心现象的三点注意
(1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．
(2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．
(3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．3.2　研究功与功率
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解功的概念，并会运用功的公式进行计算．(重点)
2．理解正功与负功的含义．(难点)3．理解功率的概念，F与v的关系，并会处理相关问题．(重点)
4．通过对汽车功率的研究，体验物理中学以致用的乐趣.
功
1．功的计算
(1)力和物体位移方向一致时：W＝Fs.
(2)力与物体位移方向的夹角为α时：W＝Fscos
α，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦这三者的乘积．
(3)功的单位：焦耳，符号J,1
J＝1
N·m.
(4)功是标量：只有大小，没有方向．
2．正功和负功
由功的公式W＝Fscos
α可知
夹角α的范围
做功情况
物理意义
α＝
cos
α＝0，W＝0，即力F对物体不做功
力不是阻力也不是动力
0≤α<
cos
α>0，W>0，即力F对物体做正功
力是动力
<α≤π
cos
α<0，W<0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功
力是阻力
1．功有大小也有正负，因而功是矢量．(×)
2．作用在物体上的力越大，力对物体做功越多．(×)
3．摩擦力总是阻碍相对运动或相对运动趋势，因而总是做负功．(×)
1．某同学提着一桶100
N的水，沿水平地面匀速运动了20
m，她对水桶的拉力做的功是多少？
【提示】　该同学沿水平方向运动，竖直方向上没有位移，故她对水桶的拉力不做功．
2．两个力F1，F2做的功分别为10
J和－15
J，这两个力哪个做功较多？
【提示】　功是标量，它的正负不表示大小，所给两力中F2做功较多．
如图3 2 1所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．
图3 2 1
探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？
【提示】　不等于．因为W＝F·lcos
α.
探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？
【提示】　拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．
1．功的公式W＝Fscos
α
(1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力做功的计算．
(2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移．
(3)α是力F的方向与位移s方向的夹角．
2．恒力做功的计算式可作以下三种理解
力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积(W＝F·s·cos
α)
力与在其方向上的分位移的乘积(W＝F·scos
α)
力在位移方向上的分力与位移的乘积(W＝Fcos
α·s)
3.合外力做功的两种计算方法
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合scos
α求合外力的功．
(2)先根据W＝Fscos
α求每个分力做的功W1，W2，…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．
4．正、负功的含义
正功
负功
条件
0≤α＜
＜α≤π
物理意义
表明力是动力，做功的效果会促进物体的运动
表明力是阻力，做功的效果会阻碍物体的运动
说明
①功的正、负既不表示大小也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功Fs等效于物体克服力F做功Fs
5．功的正负判断方法
(1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断．
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，是直角不做功．
6．几个力的总功的求法
由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos
α求合力的功．
(2)先根据W＝Flcos
α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．
1．如图3 2 2所示，下列过程中人对物体做了功的是(　　)
图3 2 2
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
【解析】　A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．
【答案】　C
2．(2016·烟台高一检测)如图3 2 3所示，在平行于斜面向上的F＝50
N的拉力作用下，使质量为m＝2
kg的物体沿着长为L＝2
m，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10
m/s2)．
图3 2 3
【解析】　(1)拉力F对物体所做的功为WF＝FLcos
0°＝50×2×1
J＝100
J
拉力F对物体做正功．
(2)重力mg对物体所做的功为
WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin
α＝－2×10×2×
J＝－20
J
“负号”表示物体克服重力做功．
(3)摩擦力f对物体做的功为
Wf＝f·Lcos
180°＝－μmgLcos
α＝－0.2×2×10×2×
J＝－4
J
“负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力．
(4)支持力N对物体做的功为
WN＝NLcos
90°＝0
J
表示支持力对物体不做功．
【答案】　拉力做功100
J　重力做功
－20
J
摩擦力做功
－4
J　支持力做功0
J
3．(2016·德阳高一检测)一个质量m＝2
kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10
N作用，在水平地面上移动的距离l＝2
m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝4.2
N，求外力对物体所做的总功．(cos
37°＝0.8，sin
37°＝0.6)
【导学号：02690033】
图3 2 4
【解析】　解法一：先求各力做的功，再求总功
拉力F对物体所做的功为
W1＝Flcos
37°＝10×2×0.8
J＝16
J
摩擦力Ff对物体所做的功为：
W2＝Fflcos
180°＝－4.2×2
J＝－8.4
J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和
所以：W＝W1＋W2＝7.6
J.
解法二：先求合力，再求总功
物体受到的合力为
F合＝Fcos
37°－Ff＝10×0.8
N－4.2
N＝3.8
N
所以W＝F合l＝3.8×2
J＝7.6
J.
【答案】　7.6
J
灵活选择求合力功的两种方法
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷．先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况．
(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用．
功
率
1．定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率，用P表示功率．
2．定义式：P＝.
3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，且1
W＝1
J/s.
4．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，即表示做功过程中能量转化的快慢．
2．力、速度跟功率的关系．
(1)牵引力的功率：P＝Fv.
(2)平均功率：P＝F，其中为平均速度．
(3)瞬时功率：P＝Fv，其中v为瞬时速度．
1．力越大，做功越快．(×)
2．功率越大表示做的功越多．(×)
3．功率表示做功的快慢．(√)
去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？
图3 2 5
【提示】　两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率．
如图3 2 6是解放军正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．
图3 2 6
探讨1：将质量为m的坦克车匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算吊车的功率？
【提示】　吊车对坦克车做的功
W＝mgh.功率P＝＝.
探讨2：若坦克车在相同的时间内匀加速上升h的高度，吊车的功率是变大还是变小？
【提示】　变大．匀加速吊起，拉力增大，吊车做的功增多，时间相同，功率变大．
1．定义式及其物理意义
(1)定义式：功率是功跟完成这些功所用时间的比值，即P＝，功率是用比值定义法定义的物理量，功率的大小用来表示，但功率与功、时间无关．
(2)物理意义：表示在一段时间内力做功的平均快慢．
2．额定功率与实际功率的比较
定义
特点
联系
额定功率
发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率
不同机械的额定功率可能不同，同一机械的额定功率不变
为了机械的安全P额≥P实
实际功率
发动机实际工作时的输出功率
同一机械的实际功率随工作情况而变
4．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5
kg的杠铃举起历时约2
s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为(　　)
图3 2 7
A．几十瓦左右　　　　
B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右
D．几百千瓦左右
【解析】　设举重运动员将杠铃举高1.7
m，则P＝＝＝1
083.75
W.
【答案】　B
5．(2016·福州高一检测)如图3 2 8所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比(　　)
图3 2 8
A．P甲＞P乙
B．P甲＜P乙
C．P甲＝P乙
D．无法判定
【解析】　根据功率的定义式P＝可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示时刻的功率．因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确．
【答案】　B
6．人的心脏每跳一次大约输送8×10－5
m3的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104
Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少.
【导学号：02690034】
【解析】　设血压为p，作用于横截面积为S的一个直血管内的流体上，在时间t内流体因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为W＝pSl＝pΔV，ΔV指流体的体积．因此，心脏在每分钟所做的功应为W＝npΔV＝70×1.5×104×8×10－5
J＝84
J
故心脏工作的平均功率为P＝＝
W＝1.4
W.
【答案】　1.4
W
求解功率时应该注意的问题
1．首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．
2．利用公式P＝求出的一般是平均功率，而在t→0时，可认为P是瞬时功率．
功
率
与
力、速
度
的
关
系
1．功率与速度的关系式
P＝Fv(F与v方向相同)．
2．推导
―→P＝Fv
3．应用
由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．
1．一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积．(√)
2．汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．(×)
3．汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关．(×)
在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？
图3 2 9
【提示】　由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力．
汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动．
图3 2 10
探讨1：用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？
【提示】　F是汽车的牵引力．
探讨2：以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？
【提示】　汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．
1．P＝Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
P与v成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
2．机车的两种启动方式
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P t图和v
t图
OA段
过程分析
v↑ F＝↓ a＝↓
a＝不变 F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动、维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻 a＝0 F阻＝
v↑ F＝↓ a＝↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC段
F＝F阻 a＝0 F阻＝，以vm做匀速直线运动
7．质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为(　　)
【导学号：02690035】
A.　　　　　　　
B.
C.
D.
【解析】　由题意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上两式得f＝.当功率为P2时，汽车行驶的最大速度vm＝＝，B正确．
【答案】　B
8．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车，发动机的额定功率为24
kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2
000
kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800
N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20
m/s时的加速度．
【解析】　(1)由P＝Fv得v＝＝
m/s＝30
m/s.
(2)F1＝＝
N＝1
200
N.
a＝＝
m/s2＝0.2
m/s2.
【答案】　(1)30
m/s　(2)0.2
m/s2
关于机车起动问题的解题方法
(1)比较额定功率与实际功率的关系：该类问题多以机车做匀速运动为题设条件，解决这类问题的主要依据是匀速运动时牵引力F与阻力f相等．
(2)对于机车匀加速起动问题：主要综合应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题，解题过程注意分析各物理量如a、F、f、P、v之间的关系及它们的变化规律，关键要抓住不变的物理量．
(3)求瞬时加速度：求瞬时加速度时，可由F＝求出此时的牵引力，再根据牛顿第二定律a＝求出瞬时加速度．5.3　万有引力定律与天文学的新发现
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道利用万有引力定律能发现未知天体．2.了解重力与万有引力的关系．(难点)3.会用万有引力定律求解中心天体的质量和密度．(重点)4.体验万有引力定律的普遍性及其伟大作用.
海
王
星
的
发
现
、
哈
雷
彗
星
的
预
报
1．海王星的发现
(1)发现天王星后，天文学家发现根据不同时间的观察资料算出的天王星轨道各不相同，无法预报天王星未来的位置．
(2)亚当斯和勒维烈根据万有引力定律，通过计算，各自独立地发现了海王星．它被称为是在笔尖下发现的新天体．
2．哈雷彗星的预报
哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年，由于最近一次回归是1986年，预计下次回归将在2061年底－2062年上半年．
3．计算天体的质量
假设质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，由于万有引力提供向心力，有G＝m，得恒星质量M＝.
1．亚当斯和勒维烈都是海王星的发现者．(√)
2．哈雷计算出了哈雷彗星的周期，并能预测其出现时间．(√)
3．利用万有引力定律能够计算中心天体的质量和密度．(√)
1．为何海王星被称为“笔尖上发现的行星”？
【提示】　人类先计算了这颗星的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星．
2．是不是所有行星的发现都是先经过计算再去观测到的？
【提示】　不是．有些行星是先观测到，然后再去计算的，有些则相反．
图5 3 1
1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图5 3 1)，迈出了人类征服宇宙的一大步．
探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.怎样利用这个条件估测月球的质量？
【提示】　设月球质量为M.半径为R，则F＝G，故M＝.
探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，怎样利用这个条件估测月球质量？
【提示】　设月球质量为M，半径为R，由万有引力提供向心力，
G＝mR
M＝.
1．求天体质量的思路
绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．
2．计算天体的质量
下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：
(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得
mg＝G，解得地球质量为M地＝.
(2)质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动
G＝
3．计算天体的密度
(1)若天体的半径为R，则天体的密度：ρ＝
将M＝代入上式得：ρ＝
当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝.
(2)已知天体表面上的重力加速度为g，则ρ＝＝＝.
1．下列说法正确的是(　　)
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
【解析】　由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．
【答案】　D
2．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(　　)
【导学号：02690060】
A.
　　　　
B.
C.
D.
【解析】　设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m()2R，所以行星的质量为M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确．
【答案】　B
3．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G，试写出太阳质量的表达式．
【解析】　设太阳质量为M，火星的质量为m
火星与太阳间的引力提供向心力，则有
＝，
v＝.
两式联立得M＝.
【答案】　
1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．
2．要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.
万
有
引
力
和
重
力
的
关
系
万有引力与重力
(1)物体受到地球的引力
如图5 3 2，地球上的任何物体都会受到地球的万有引力作用，F＝，方向指向地心．
图5 3 2
(2)万有引力与重力的关系
我们把F分解为F1和F2两个分力，F1即平常所说的重力，它的方向竖直向下；F2是物体随地球自转所需的向心力，它的方向指向地轴．F2非常小，无特别说明认为万有引力等于重力．
1．在行星、卫星运动中，万有引力提供了向心力．(√)
2．重力和万有引力就是同一个力．(×)
3．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×)
若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？
图5 3 3
【提示】　能求出地球的质量．利用G＝m2r，求出的质量M＝为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量．
探讨1：重力就是地球对物体的万有引力吗？
【提示】　不是．重力是地球对物体万有引力的一个分力．
探讨2：　在什么情况下，可以认为重力的大小等于万有引力？
【提示】　在地球表面附近，物体随地球自转所需要的向心力很小，一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力．
1．万有引力和重力的关系：如图5 3 4所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg.
图5 3 4
2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．
(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2.
(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G.
(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心．
3．重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝G，若距离地面的高度为h，则mg＝G(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．
4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)
A.　　　　　
B.
C.
D.
【解析】　由物体静止时的平衡条件N＝mg得g＝，根据G＝mg和G＝m得M＝，故选B.
【答案】　
B
5．(2015·海南高考)若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径约为(　　)
A.R　　　　　　
B.R
C．2R
D.R
【解析】　物体平抛时水平方向满足x＝v0t，所以＝＝；竖直方向由h＝
gt2得g＝，因此＝＝.在星球表面物体所受的重力等于万有引力，由g＝得＝＝2，又因为R2＝R，所以R1＝2R，故选C.
【答案】　C
6．(多选)已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球绕地球运行的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于(　　)
A.
B．
C.
D.r
【解析】　对月球由牛顿第二定律得G＝man＝m，解得an＝＝，故B、D正确．
【答案】　BD
关于万有引力和重力关系的处理方法
(1)物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝G.
(2)对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg＝G.3．1　探究动能变化跟做功的关系
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解动能的概念，掌握动能表达式并会应用．2．掌握动能定理表达式及适用条件，会运用动能定理解决相关的简单题目．(重点、难点)
3．体验物理实验探究的过程与方法.
动
能
与
动
能
定
理
1．动能
(1)定义：物理学中把mv2叫做物体的动能．
(2)表达式：Ek＝mv2.
(3)单位：国际单位制中为焦耳，符号J.
(4)动能是标量，只有大小，没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关．
2．物理量特点
(1)具有瞬时性，是状态量．
(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．
(3)是标量，没有方向，Ek＞0.
1．动能是物体由于运动而具有的能．(√)
2．动能是矢量，其方向与速度方向相同．(×)
3．物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化．(×)
如图3 1 1所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？
图3 1 1
【提示】　流星的质量及速度大小．
歼 15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图3 1 2所示：
图3 1 2
探讨1：歼 15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？
【提示】　歼 15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．
探讨2：歼 15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？
【提示】　歼 15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．
1．动能的特征
(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．
(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．
2．动能的变化
(1)ΔEk＝mv－mv为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．
(2)动能变化的原因：
合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．
1．在水平路面上，有一辆以36
km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4
kg的行李以相对客车5
m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是(　　)
A．500
J　　　　　
B．200
J
C．450
J
D．900
J
【解析】　行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15
m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450
J，选项C正确．
【答案】　C
2．质量为2
kg的物体A以5
m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5
kg的物体B以10
m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是(　　)
A．EkA＝EkB
B．EkA>EkB
C．EkAD．因运动方向不同，无法比较动能
【解析】　根据Ek＝mv2知，EkA＝25
J，EkB＝25
J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．
【答案】　A
3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比(　　)
A．1∶1　　　　　　
B．1∶4
C．4∶1
D．2∶1
【解析】　由动能表达式Ek＝mv2得＝·2＝×2＝4∶1，C对．
【答案】　C
动能与速度的三种关系
(1)数值关系：Ek＝mv2，速度v越大，动能Ek越大．
(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．
(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．
动
能
定
理
1．动能定理
(1)推导过程
图3 1 3
质量为m的汽车，在不变的牵引力F作用下，发生一段位移s，速度由v1增大到v2，如图3 1 3.
(2)内容
外力对物体所做的功等于物体动能的增量．
(3)表达式
①W＝Ek2－Ek1.
②W＝mv－mv.
2．恒力做功与物体动能变化的关系
(1)设计实验(如图3 1 4)
图3 1 4
所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、通气源、刻度尺、细绳、钩码等．
(2)研究计划
①直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系．
②用图像验证
根据W＝mv2，由实验数据作出W与v2及W与m的关系图像．
1．做实验时要平衡摩擦力，且改变滑块质量就要重新平衡摩擦力．(×)
2．合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√)
3．物体的速度变化，合外力做的功一定不等于零．(×)
如图3 1 5是“探究a与F、m之间的定量关系”实验中的装置．观察装置图，思考以下问题：
图3 1 5
(1)实验中，研究对象(小车)的瞬时速度如何求解？若已知小车的质量，怎样求某一瞬间小车的动能？
(2)怎样通过该装置探究“合外力做功与动能变化的关系”？
【提示】　(1)应用纸带上的点迹可以确定小车的瞬时速度，再根据Ek＝mv2确定小车的动能．
(2)可以应用直接对比或图像法探究分析力做功与动能变化的关系．
如图3 1 6所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．
图3 1 6
探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？
【提示】　物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W合＝mgLsin
θ.
探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？
【提示】　可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．
1．动能定理的理解
(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．
(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．
2．动能定理与牛顿运动定律的比较
牛顿运动定律
动能定理
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
4．(2016·泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是(　　)
A．W1＝W2　　　　　
B．W1＝2W2
C．W2＝3W1
D．W2＝4W1
【解析】　根据动能定理可知，W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．
【答案】　C
5．如图3 1 7所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
【导学号：02690031】
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)
图3 1 7
【解析】　(1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh＝mv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v＝.
(2)设物体在水平面上滑行的距离为x
由动能定理：－μmgx＝0－mv2
解得：x＝＝.
【答案】　(1)　(2)
应用动能定理时注意的四个问题
(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．
(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．
(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．
(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．3．3　动能定理的应用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道应用动能定理解题的步骤，会运用动能定理解决实际问题．(重点)2．能用动能定理解决变力做功的问题．(难点)3．通过对实际问题的分析，体验物理规律在生产、生活中的应用.
动
能
定
理
的
应
用
1．应用动能定理解题的优越性
应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿定律和运动学规律更简捷．
2．合力做功与动能变化
方法一：
方法二：
3．由动能定理计算变力做功
当变力对物体做功时，很难根据功的公式W＝Fs求出功，但根据做功与动能变化的关系就可以方便地求出功．
1．物体的动能不变化，则运动物体所受合外力为零．(×)
2．如果物体所受合外力为零，则其动能一定不变化．(√)
3．合外力做正功时，物体的动能一定增大．(√)
英国传统跑车的代表品牌莲花以机器排量小，整车质量轻而著称，某型号汽车排量只有1.8
L，重量为675
kg，却可以经过5.9
s加速到百公里时速．该跑车从静止到加速到100
km/h，外力需对它做多少功？
【提示】　外力对它做的功等于跑车动能的增加量，故W＝mv2＝×675×2
J＝2.6×105
J.
探讨1：物体下落时，随着速度的增大，所受空气阻力也逐渐增大，该过程动能定理还适用吗？
【提示】　适用．动能定理对恒力做功、变力做功都适用．
探讨2：将某物体斜向上抛出，若忽略空气阻力，它的速度大小怎么变化？
【提示】　物体只受重力作用，上升和下降过程中合力分别做负功和正功，故物体的速度先减小后增大．
1．应用动能定理解题的步骤：
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．
(5)根据动能定理列式、求解．
2．动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法解题的比较：
牛顿运动定律运动学公式结合法
动能定理
适用情况
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
应用条件
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错．
3．应用技巧：
(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究．
(2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究．
1.(2014·大纲全国卷)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图3 3 1所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为(　　)
图3 3 1
A．tan
θ和
B.tan
θ和
C．tan
θ和
D.tan
θ和
【解析】　由动能定理有
－mgH－μmg
cos
θ＝0－mv2
－mgh－μmg
cos
θ＝0－m2
解得μ＝tan
θ，h＝，故D正确．
【答案】　D
2．篮球比赛中一运动员在某次投蓝过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为(　　)
A．W＋mgh1－mgh2
B．mgh2－mgh1－W
C．mgh1＋mgh2－W
D．W＋mgh2－mgh1
【解析】　投篮过程中，篮球上升的高度h＝h2－h1，根据动能定理得W－mgh＝Ek－0，故篮球进筐时的动能Ek＝W－mg(h2－h1)＝W＋mgh1－mgh2，A正确．
【答案】　A
3．如图3 3 2所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子(l1＜l2)悬于同一点，橡皮条的另一端系一A球，绳子的另一端系一B球，两球质量相等，现从悬线水平位置(绳拉直，橡皮条保持原长)将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为(　　)
图3 3 2
A．B球速度较大　　　　　
B．A球速度较大
C．两球速度相等
D．不能确定
【解析】　根据动能定理得，对A和橡皮条系统：mgl2－W＝mv，其中W为橡皮条对A做的功．对B：mgl2＝mv.显然vA＜vB，故A正确．
【答案】　A
解决动力学问题的技巧
动能定理与牛顿运动定律运动学公式结合法是解决力学问题的两种重要方法，有的问题既能用牛顿运动定律运动学公式结合法解决，也能用动能定理解决．
(1)通常情况下，某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律运动学公式结合法去解决；
(2)某问题若不考虑具体细节、状态或时间，一般要用动能定理去解决．
动
能
定
理
在
复
杂
过
程
中
的
应
用
如图3 3 3所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落时，恰好运动到C处停止．
图3 3 3
探讨：那么要求解物体在AB段克服摩擦力所做的功的大小，应选哪个过程应用功能定理，求解更简便？其大小为多少？
【提示】　应选物体，由A到C的全程应用动能定理求解更简便，即mgR－Wf－μmgR＝0可得Wf＝(1－μ)mgR.
1．对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．
(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．
(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．
2．由两个或多个物体组成的连接体是物理命题中常见的物理情景，这类问题若不涉及时间问题，应用动能定理形式求解将呈现事半功倍的效果．
4．(2016·吉林高一检测)如图3 3 4所示，质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑停止，则
图3 3 4
(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
(2)若让钢珠进入沙坑，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变．
【解析】　(1)取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W＝Wf＋WG＝ΔEk＝0.
取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功WG＝mgh，
阻力的功Wf＝－fh，
代入得mgh－fh＝0，故有＝11，即所求倍数为11.
(2)设钢珠在h处的动能为Ek，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W＝Wf＋WG＝ΔEk，
即－＝－Ek，得Ek＝.
【答案】　(1)11　(2)
5．如图3 3 5所示，质量为m＝1
kg的木块静止在高h＝1.2
m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20
N使木块产生位移l1＝3
m时撤去力F，木块又滑行l2＝1
m时飞出平台，求木块落地时速度的大小．(g取10
m/s2)
图3 3 5
【解析】　可按以下流程对本题进行解答
【答案】　11.3
m/s
6.如图3 3 6所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态．现有一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g)
图3 3 6
【解析】　研究对象为A、B组成的系统，当B的速度为v时，A的速度大小也为v，对系统由动能定理得，WF－Wf－WGB＝(mA＋mB)v2－0，即Fh－Wf－mBgh＝(mA＋mB)v2，此过程中物块A克服摩擦力所做的功为Wf＝Fh－mBgh－(mA＋mB)v2.
【答案】　Fh－mBgh－(mA＋mB)v2
对多过程的问题应用动能定理时，要注意分析各个过程中各个力做功的情况，有的力参与了全过程，有的力只参与了部分过程，正确求出各个力所做的功是解题的关键.5.2　万有引力定律是怎样发现的
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解万有引力定律得出的思路及其过程．(难点)2．理解万有引力定律，能运用万有引力定律公式解决简单问题．(重点)3．通过对万有引力定律的探索体会科学的伟大力量.
万
有
引
力
定
律
1．关于行星运动原因的猜想
(1)英国的吉尔伯特猜想行星是靠太阳发出的磁力维持着绕日运动的．
(2)法国数学家笛卡儿提出“漩涡”假设．
(3)法国天文学家布利奥首先提出平方反比假设．
2．站在巨人肩上的牛顿
(1)三大困难：
困难之一：无数学工具解决曲线运动问题．
困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果．
困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决．
(2)牛顿利用微积分知识，运用质点的概念，把庞大天体的质量集中于球心，提出了万有引力定律．
3．内容
自然界中任何两个物体之间都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．
4．表达式
F＝G，m1、m2分别是两物体的质量，r为两物体间的距离，G为引力常量，英国科学家卡文迪许最先利用扭秤测出：G＝6.67×10－11
N·m2/kg2.
5．适用条件
只适用于两质点间的相互作用．
6．卡文迪许实验
英国物理学家卡文迪许利用扭秤测出了引力常量．由于卡文迪许测出引力常量G，才使得万有引力定律有了真正的实用价值．知道G的值后，利用万有引力定律便可以计算天体的质量．
1．法国数学家笛卡儿首先提出平方反比的假设．(×)
2．牛顿看见苹果落地，由此引发研究，创造理论工具等发现了万有引力定律．(√)
3．行星对太阳的引力小于太阳对行星的引力．(×)
我们听说过很多关于月亮的传说，如“嫦娥奔月”，已成了家喻户晓的神话故事．我们每个月都能看到月亮的圆缺变化．月球为什么会绕地球运动而没有舍弃地球或投向地球的怀抱？
【提示】　地球与月球之间存在着引力，转动的月球既不会弃地球而去，也不会投向地球的怀抱，是因为地球对月球的万有引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，使月球不停地绕地球运动．
如图5 2 1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．请思考：
图5 2 1
探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指物体哪两部分间的距离？
【提示】　任意两物体之间都存在万有引力，r指两物体重心之间的距离．
探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
【提示】　相等．符合牛顿第三定律．
1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F＝G只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：
(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的距离．
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离．
2．万有引力的“四性”
四　性
内　容
普遍性
万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性
两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性
地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
1．行星之所以绕太阳运行，是因为(　　)
A．行星运动时的惯性作用
B．太阳是宇宙的控制中心，所有星体都绕太阳旋转
C．太阳对行星有约束运动的引力作用
D．行星对太阳有排斥力作用，所以不会落向太阳
【解析】　行星之所以绕太阳运动，是因为受到太阳的吸引力．
【答案】　C
2．(多选)在探究太阳与行星间的引力的思考中，属于牛顿的猜想的是(　　)
A．使行星沿圆轨道运动，需要一个指向圆心的力，这个力就是太阳对行星的吸引力
B．行星运动的半径越大，其做圆周运动的运动周期越大
C．行星运动的轨道是一个椭圆
D．任何两个物体之间都存在太阳和行星之间存在的这种类型的引力
【解析】　牛顿认为任何方式改变速度都需要力(这种力存在于任何两物体之间)，行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力是太阳对它的引力．
【答案】　AD
3．已知太阳的质量M＝2.0×1030
kg，地球的质量m＝6.0×1024
kg，太阳与地球相距r＝1.5×1011
m，(比例系数G＝6.67×10－11N·m2/kg2)求：
(1)太阳对地球的引力大小；
(2)地球对太阳的引力大小．
【解析】　(1)太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，则
F＝G＝
N＝3.56×1022
N.
(2)地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知F′＝F＝3.56×1022
N.
【答案】　(1)3.56×1022
N　(2)3.56×1022
N
对万有引力及万有引力定律表达式的理解
(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略．
(2)任何两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F＝G进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝G计算其大小．
太阳与行星间引力规律的推导与拓展
如图5 2 2所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
图5 2 2
探讨1：为什么行星会围绕太阳做圆周运动？
【提示】　因为行星受太阳的引力．
探讨2：牛顿在推导万有引力定律时应用到哪两个定律？
【提示】　开普勒第三定律和牛顿运动定律．
1．两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动．
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上．
2．推导过程
万有引力公式F＝G的得出，概括起来导出过程如图所示：
→→→→→
3．太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证
假定卫星绕行星做匀速圆周运动，设轨道半径为R，运行周期为T，行星和近地卫星质量分别为M和m，卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供，若行星和
卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律，则：
＝m·R，＝＝常量．
通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T，若它们的为常量，则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间．
4．太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′大小相等，其依据是(　　)
A．牛顿第一定律　　　　
B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律
D．开普勒第三定律
【解析】　太阳对行星的引力F与行星对太阳的引力F′为一对作用力与反作用力，据牛顿第三定律知，二者等大反向，C对．
【答案】　C
5．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝r3/k，m为行星质量，则可推得(　　)
【导学号：02690058】
A．行星受太阳的引力为F＝k
B．行星受太阳的引力都相同
C．行星受太阳的引力为F＝k
D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大
【解析】　行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，则有F＝m，又因为v＝，代入上式得F＝.由开普勒第三定律＝k，得T2＝，代入上式得F＝k.太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关．故选C.
【答案】　C章末分层突破
万有引力与航天
[自我校对]
①地心
②日心
③正比
④反比
⑤G
⑥质点
⑦6.67×10－11
⑧
⑨7.9
⑩11.2
16.7
天体质量、密度等估算问题
1.估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量．
2．估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”GM＝gR2也常是列方程的依据．
3．在估算时要充分利用常量和常识．例如，地球表面的重力加速度g＝9.8
m/s2，地球公转周期T＝1年＝365天，地球自转周期T＝1天＝24小时，月球公转周期T＝27.3天等．
4．用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定绕行天体自身的质量，绕行天体的质量在方程式中被约掉了．
　天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为
1.4
小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)
A．1.8×103
kg/m3
B．5.6×103
kg/m3
C．1.1×104
kg/m3
D．2.9×104
kg/m3
【解析】　近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即＝m()2R，密度、质量和体积关系M＝ρ·πR3，解两式得：ρ＝≈5.60×103
kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的倍，即ρ＝5.60×103×
kg/m3≈2.98×104
kg/m3，D项正确．
【答案】　D
天体运动的规律“一”、“二”、“三”
分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”．
1．一个模型
无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动．
2．两个思路
(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力．因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即
G＝m＝mω2r＝mr＝man.
(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即
G＝mg
变形得GM＝gR2，此式通常称为“黄金代换式”．
3．三个不同
(1)不同公式中r的含义不同．
在万有引力定律公式中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式(F＝m＝mω2r)中，r的含义是质点运动的轨道半径．
当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等．
(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同．
三种速度的比较，如下表所示
比较项
概念
大小
影响因素
运行速度
卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度
v＝
轨道半径r越大，v越小
发射速度
在地面上发射卫星的速度
大于或等于7.9
km/s
卫星的发射高度越高，发射速度越大
宇宙速度
实现某种效果所需的最小卫星发射速度
7.9
km/s11.2
km/s16.7
km/s
不同卫星发射要求不同
(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′的含义不同．
①绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a，由G＝ma，
得a＝，其中r为卫星的轨道半径．
②若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g＝，其中R为地球的半径．
③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a′＝ω2Rcos
θ，其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径，θ是物体所在位置的纬度值．
　(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是(　　)
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】　对同步卫星有万有引力提供向心力G＝m(R＋h)，所以h＝－R，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力等于万有引力，应为F＝，C错误；同步卫星的向心加速度为a同＝，地球表面的重力加速度a表＝，知a表>a同，D正确．
【答案】　BD
双星问题
1.双星
众多的天体中如果有两颗恒星，它们靠得较近，在万有引力作用下绕着它们连线上的某一点共同转动，这样的两颗恒星称为双星．
2．双星问题特点
如图5 1所示为质量分别是m1和m2的两颗相距较近的恒星．它们间的距离为L.此双星问题的特点是：
图5 1
(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；
(3)两星的运动周期、角速度相同；
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L.
3．双星问题的处理方法
双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，由此得出：
(1)m1r1＝m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比．
(2)由于ω＝，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和m1＋m2＝.
　宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不会因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比；
(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．
【解析】　(1)证明：两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定相同．它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上．
设两者的圆心为O点，轨道半径分别为R1和R2，如图所示．对两天体，由万有引力定律可分别列出G＝m1ω2R1①
G＝m2ω2R2
②
所以＝，所以＝＝＝，即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比．
(2)由①②两式相加得G＝ω2(R1＋R2)③
因为R1＋R2＝L，所以ω＝.
【答案】　(1)见解析　(2)ω＝
卫星变轨问题
1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．当由于某原因速度v突然改变时，若速度v突然减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v突然增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．
2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到万有引力相同，所以加速度相同．
　如图5 2所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
图5 2
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
【解析】　由G＝m＝mrω2得，v＝，ω＝，由于r1＜r3，所以v1＞v3，ω1＞ω3，A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度，C错，D对．
【答案】　D
1.(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
【解析】　开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误．
【答案】　B
2．(2015·福建高考)如图5 3所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则(　　)
图5 3
A.＝
　　　　
B.＝
C.＝2
D.＝2
【解析】　对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝
.所以对于a、b两颗人造卫星有＝
，故选项A正确．
【答案】　A
3．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)
A．1
h
B．4
h
C．8
h
D．16
h
【解析】　万有引力提供向心力，对同步卫星有：
＝mr，整理得GM＝
当r＝6.6R地时，T＝24
h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布
则有＝
解得T′≈＝4
h，选项B正确．
【答案】　B
4．(2016·北京高考)如图5 4所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)
图5 4
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【解析】　在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引>，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引＝，故v1【答案】　B
5．(2016·天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)
图5 5
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【解析】　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．
【答案】　C
我还有这些不足：
(1)　
(2)　
我的课下提升方案：
(1)　
(2)　5.4　飞出地球去
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解人造卫星的相关知识．2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．(重点)
3.掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．(重点、难点)4.知道我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情.
宇
宙
速
度
1．第一宇宙速度v1＝7.9
km/s，它是地球卫星的最小发射速度，又是人造地球卫星的最大环绕速度．(填“最大”或“最小”)．
2．第二宇宙速度v2＝11.2
km/s，当物体的发射速度大于或等于这个数值时，就会脱离地球引力的束缚永远离开地球．
3．第三宇宙速度v3＝16.7
km/s，当物体的发射速度大于或等于这个数值时，物体就会挣脱太阳引力的束缚而飞到太空的深处．
1．第一宇宙速度就是地球卫星的最大发射速度．(×)
2．第一宇宙速度与地球质量和半径有关．(√)
3．发射速度越大的卫星，其环绕速度会越小．(√)
美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫Daniel
Light的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力．根据所学物理知识分析，如果“光速侠”要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？
图5 4 1
【提示】　不可能实现．当人或物体的速度达到第二宇宙速度时，会脱离地球，到达外太空，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度7.9
km/s.
发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：
图5 4 2
探讨1：不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
【提示】　不同，根据G＝m，v＝，可见第一宇宙速度由星球的质量和半径决定．
探讨2：把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
【提示】　轨道越高，需要的发射速度越大．
1．认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度．
2．推导
万有引力提供卫星运动的向心力
重力提供卫星运动的向心力
公式
G＝m
mg＝m
结果
v＝
v＝
3.“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．
4．“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．
1．(2016·清远高一检测)关于宇宙速度的说法，正确的是(　　)
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
【解析】　第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．
【答案】　A
2．若取地球的第一宇宙速度为8
km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16
km/s　　　　　
B．32
km/s
C．4
km/s
D．2
km/s
【解析】　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m
解得v＝
因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝＝＝2
即v′＝2v＝2×8
km/s＝16
km/s，A正确．
【答案】　A
3．某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度．
【解析】　根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝
该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝
该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝.
【答案】　
巧解三种宇宙速度问题
(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度．
(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．
(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大．
人
造
卫
星
1．牛顿的设想
如图5 4 3所示，做平抛运动的物体，当抛出速度足够大时，物体将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球运动的小月亮．
图5 4 3
2．人造卫星的工作原理
卫星绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，即G＝m.其中r为卫星到地心的距离．卫星在轨道上运行的速度v＝.
3．为了和平与进步
1957年10月前苏联成功发射了第一颗人造卫星；
1969年7月美国“阿波罗”11号登上月球；
2003年10月15日我国宇航员杨利伟遨游太空．
1．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．(√)
2．同步卫星必须定在赤道平面上，但高度可以不相同．(×)
3．我国第一位进入太空的航天员是杨利伟．(√)
1．月球是否可看作地球的卫星？
【提示】　可以．月球可看作是地球的天然卫星．
2．人造卫星能够绕地球转动而不落回地面，是否是由于卫星不再受到地球引力的作用？
【提示】　卫星仍然受到地球引力的作用，但地球引力全部用来提供卫星做圆周运动的向心力．
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：
图5 4 4
探讨1：这些卫星的轨道平面有什么特点？
【提示】　这些卫星的轨道平面都通过地心．
探讨2：这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
【提示】　卫星的线速度、角速度、周期都跟卫星的轨道半径有关．
1．人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图5 4 5所示．
图5 4 5
2．人造卫星的运行规律：人造卫星的运行规律类似行星运行规律．
(1)常用关系式．
①G＝m＝mω2r＝mr.
②mg＝G.
③G＝ma.
(2)常用结论：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小．可以概括为“越远越慢、越远越小”．
3．地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫做地球同步卫星．
(2)特点．
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致．
②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T＝24
h.
③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度．
④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方．
⑤同步卫星高度固定不变
由＝mr2知r＝.由于T一定，故r一定，而r＝R＋h，h为同步卫星离地面的高度，h＝－R.又因GM＝gR2，代入数据T＝24
h＝86
400
s，g取9.8
m/s2，R＝6
400
km，得h＝3.6×104
km.
⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为v，
由于G＝m，
所以v＝＝＝
m/s＝3.1×103
m/s.
4．如图5 4 6所示的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是(　　)
图5 4 6
①卫星可能的轨道为a、b、c　②卫星可能的轨道为a、c　③同步卫星可能的轨道为a、c　④同步卫星可能的轨道为a　
A．①③是对的　　
B．②④是对的
C．②③是对的
D．①④是对的
【解析】　卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度．但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b.同步卫星只能位于赤道的正上方，所以同步卫星可能的轨道为a.综上所述，正确选项为B.
【答案】　B
5．我国发射的“天宫”一号和“神舟”八号在对接前，“天宫”一号的运行轨道高度为350
km，“神舟”八号的运行轨道高度为343
km.它们的运行轨道均视为圆周，则
(　　)
【导学号：02690063】
A．“天宫”一号比“神舟”八号速度大
B．“天宫”一号比“神舟”八号周期长
C．“天宫”一号比“神舟”八号角速度大
D．“天宫”一号比“神舟”八号加速度大
【解析】　由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天T神，a天【答案】　B
6．关于地球同步卫星的说法正确的是(　　)
A．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
【解析】　地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝G，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．
【答案】　A
同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较
1．近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差．
2．近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度．当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解．4.2　研究机械能守恒定律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律．(重点)2．会从理论角度分析推导机械能守恒定律．3．知道验证机械能守恒定律的实验方法步骤及误差分析．(难点)
4．能运用机械能守恒定律分析解决相关的实际问题．(重点)
研
究
机
械
能
守
恒
定
律
1．机械能
(1)定义：物体的动能与势能之和称为机械能．
(2)表达式：E＝Ek＋Ep.
2．重力势能与动能的转化
图4 2 1
如图4 2 1所示，质量为m的重锤，由A自由下落至C，中间经过B时速度为vB，取过C点的平面为参考平面，则
(1)在A点的机械能：EA＝EkA＋EpA＝0＋mgH＝mgH.
(2)在B点的机械能：EB＝EkB＋EpB＝mv＋mgh
由于v＝2g(H－h)，所以EB＝mgH；
(3)落至C点时的机械能：EC＝EkC＋EpC＝mv＋0
由于v＝2gH，所以EC＝mgH.
(4)结论：在只有重力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
3．弹性势能与动能的转化
在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，而总机械能保持不变．
1．物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒．(×)
2．做平抛运动的物体，其初状态动能与重力势能之和必等于末状态的动能与重力势能之和．(√)
3．在一个运动过程中，既有重力做功，又有弹力做功，则系统的机械能一定不守恒．(×)
蹦极运动是一项极刺激的极限运动，它让参与者既能体会到自由下落的快感，又能感受失重、超重状态下的美妙，请思考以下问题：
(1)人跳离高台后开始下落，若忽略空气阻力，弹性绳伸直以前，人的机械能是否守恒？
(2)弹性绳逐渐伸长的过程中，人的机械能是否守恒？人与弹性绳总的机械能是否守恒？
【提示】　(1)忽略空气阻力，弹性绳伸直以前，人的机械能守恒．
(2)弹性绳伸长时，人的机械能不守恒，人与弹性绳总的机械能守恒．
如图4 2 2所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
图4 2 2
探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？
【提示】　忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持力不做功．
探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？
【提示】　过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变．
1．重力势能、弹性势能、动能统称为机械能．通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式．
2．重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力势能增加，动能减少．
3．弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的转化，例如弹力做正功，弹性势能减少，动能增加．
1．(多选)(2016·保定高一检测)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2
J的功，则(　　)
A．该物体重力势能减少2
J
B．该物体重力势能增加2
J
C．该物体动能减少2
J
D．该物体动能增加2
J
【解析】　在自由下落过程中，重力做了2
J的功，重力势能减少2
J．通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2
J，故A、D正确，B、C错误．
【答案】　AD
2．如图4 2 3所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，物体质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)
图4 2 3
A．物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B．物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C．以桌面为参考平面，物体重力势能减少mgH
D．以地面为参考平面，物体重力势能减少mg(H＋h)
【解析】　重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为mgH，物体的重力势能减少mgH，A、B、D错误，C正确．
【答案】　C
对机械能的理解
1．机械能包括重力势能、弹性势能和动能．
2．不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能和动能之间的转化．
机
械
能
守
恒
定
律
1．内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．
2．守恒定律表达式
(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．
(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.
(3)E2＝E1.
3．守恒条件
物体系统内只有重力或弹力做功．
1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图4 2 4甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．(√)
2．物块沿斜面匀速下滑，如图4 2 4乙所示，此过程中物块机械能守恒．(×)
3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4 2 4丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒．(×)
图4 2 4
用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因．
图4 2 5
【提示】　不会打到鼻子．联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律．若存在阻力，机械能有损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能打到鼻子．
运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：
图4 2 6
探讨1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？
【提示】　由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
探讨2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？
【提示】　根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的方向无关．
探讨3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？
【提示】　可以应用机械能守恒定律．
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象；
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．表达式及其意义
表达式
物理意义
从不同状态看
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
系统只有A，B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
3．机械能守恒条件的理解
(1)从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间的转化．
(2)从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功．具体表现为：
做功条件
例　证
只有重力(或弹簧弹力)做功
所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒
除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功
如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功
只有重力或系统内的弹力做功
如图中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，若不计空气阻力，只有重力做功、小球的机械能守恒
如图中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A，B间弹力做功，A，B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒
如图中，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒
其他力做功，但做功的代数和为零
如图所示，A，B构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上运动过程中，FA和FB都做功，但WA＋WB＝0，不存在机械能与其他形式的能的转化，则A，B系统机械能守恒
3．(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)(　　)
【解析】　物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．
【答案】　CD
4．如图4 2 7所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4
m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m＝1
kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10
m/s2.求：
【导学号：02690046】
图4 2 7
(1)物体击中P点前瞬间的速度；
(2)在C点轨道对物体的压力大小；
(3)物体静止释放时的高度H.
【解析】　(1)物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足2gR＝v，求得vy＝2
m/s
物体击中P点的速度v＝＝4
m/s.
(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度
vD＝vytan
θ＝2
m/s
根据机械能守恒定律
mv＝mg·2R＋mv
由牛顿运动定律得FN－mg＝
解得支持力FN＝70
N，即在C点轨道对物体的压力为70
N.
(3)由A点到D点，物体的机械能也守恒，故
mgH＝mv＋mg2R
解得H＝1.2
m.
【答案】　(1)4
m/s　(2)70
N　(3)1.2
m
应用机械能守恒的步骤
应用机械能守恒定律解题时，可通过以下过程进行分析：
(1)确定研究对象及初、末状态．
(2)分析物体的受力情况及各力做功情况．
(3)判断机械能是否守恒．
(4)确定初末状态的机械能．
(5)由机械能守恒定律列出方程．
(6)求解方程．
验
证
机
械
能
守
恒
定
律
探讨1：在验证机械能守恒定律的实验中，能否应用v＝gt计算重物的速度？为什么？
【提示】　不能应用v＝gt计算重物的速度，因为阻力的存在，重物下落的加速度小于g.
探讨2：在验证机械能守恒定律的实验中，为什么不需要测量重物的质量？
【提示】　因验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量m并不影响关系式的成立．
1．方案一：用单摆和DIS装置验证机械能守恒定律
(1)实验原理
实验装置如图4 2 8所示，在摆球摆动的过程中，摆线的拉力始终与运动方向垂直，所以它不做功，在整个过程中，只有重力做功．
图4 2 8
(2)实验器材
摆球、不可伸长的细线、DIS装置．
(3)实验步骤
①将DIS装置中的光电门先后放在A，B，C，D各点，测出摆球在各点的瞬时速度v.
②测出各点到最低点的高度h.
③根据所测出的数据填入下表，比较各点机械能的大小，看摆球的机械能是否守恒．
Δs(挡光宽度)＝______m，摆球质量m＝______kg
位置
A
B
C
D
高度h/m
速度v/(m·s－1)
势能Ep/J
动能Ek/J
机械能E/J
(4)注意事项及误差分析
DIS是用传感器自动采集实验数据，并与计算机连接，可以用计算机直接处理数据的装置．利用DIS可以直接计算出各点的速度大小．由于空气阻力作用，摆球在运动过程中的机械能是逐渐减小的．
2．方案二：用自由下落的重物和打点计时器验证机械能守恒定律
(1)实验原理
当只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．据此，做自由落体运动的物体，只受重力作用，其机械能是守恒的．质量为m的物体自由下落h高度时，若速度为v，应有mv2＝mgh，即v2＝gh.
(2)实验器材
铁架台、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、夹子、重物．
(3)实验步骤
①如图4 2 9所示，把打点计时器安装在铁架台上，并将打点计时器接到电源上．
图4 2 9
②把纸带的一端和重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．
③先接通电源，然后松手让重物带着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
④在打好点的纸带中挑选一条点迹清晰的纸带，在起始点标上O，以后的点依次标上1,2,3，…，用刻度尺测出对应下落的高度h1，h2，h3….
⑤应用公式vn＝计算各点对应的瞬时速度．
(4)数据处理
代入数据计算比较：
①ΔEp＝mgh，ΔEk＝mv2，比较gh与v2在误差范围内是否相等；
②ΔEp＝mg(h2－h1)，ΔEk＝m(v－v)，比较g(h2－h1)与(v－v)在误差范围内是否相等．
(5)注意事项
①应尽可能控制实验条件，使装置满足机械能守恒的条件，这需要尽量减小各种阻力，采取的措施有：
a．安装时使限位孔与纸带处于同一竖直平面内；
b．应选用质量和密度较大的重物．
②使用打点计时器时，应先接通电源，再松开纸带．
③选取纸带的原则是：
a．点迹清晰；
b．所打点间距适中(可舍去刚开始打点时密集的部分)．
④由于不需要计算动能和重力势能的具体数值，因而不需要测量物体的质量．
(6)误差分析
①实验中，重物和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量ΔEk必定稍小于势能的减少量ΔEp，这属于系统误差，是不可避免的，但选用密度大、体积小的重物可以减小系统误差．
②由于测量长度带来的误差属于偶然误差，减小偶然误差的办法：一是测量距离时都应从第一个打点O点量起，二是多测量几次取平均值．
5．某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图4 2 10中，单位是cm.打点计时器工作频率为50
Hz，重力加速度g取9.8
m/s2.
图4 2 10
(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝________，重力势能减少量ΔEp＝________.由以上可得出实验结论______________________________________________________________
．
(2)重物获得的动能往往________(A.大于
B．小于　C．等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是__________________________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示重物动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)(　　)
【解析】　(1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v2＝
m/s＝1.50
m/s，重物在5点的速度v5＝
m/s＝2.075
m/s，所以动能增加量为ΔEk＝mv－mv＝1.03m
J，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2
J＝1.06m
J，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．
(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的动能小于减少的重力势能．
(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔEk＝mgΔh，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C正确．
【答案】　(1)1.50
m/s　2.075
m/s　1.03m
J
1．06m
J　在误差允许的范围内，机械能守恒
(2)B　纸带受到摩擦力作用　(3)C
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致实验结果(　　)
A．mgh＞mv2　　　　　
B．mgh＜mv2
C．mgh＝mv2
D．以上均有可能
【解析】　由于阻力的存在，物体下落时克服阻力做功，机械能部分转化为内能，导致机械能减小，选项A正确．
【答案】　A
7．(2016·驻马店高一检测)现利用如图所示装置验证机械能守恒定律．图4 2 11中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s.已知滑块质量为2.00
kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00
cm，光电门1和2之间的距离为0.54
m，g取9.80
m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
图4 2 11
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s；
(2)滑块通过光电门1和光电门2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.
【解析】　(1)v1＝＝
m/s＝1.00
m/s
v2＝＝
m/s＝2.50
m/s.
(2)动能增加量
ΔEk＝×2.00×(2.502－1.002)
J＝5.25
J
重力势能的减少量：
ΔEp＝2.00×9.80×0.54×sin
30°
J＝5.29
J.
【答案】　(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29
应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小．章末分层突破
[自我校对]
①无关
②mgh
③－WG
④重力
⑤－ΔEk
　
　
　
　
机械能守恒定律的适用对象及守恒条件
1.研究对象
可以以一个物体(其实是物体与地球构成的系统)，也可以以几个相互作用的物体组成的系统为研究对象．
2．守恒条件
(1)从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)转化，则系统机械能守恒．如物体间发生相互碰撞、物体间发生相对运动，又有相互间的摩擦作用时有内能的产生，机械能一般不守恒．
(2)从机械能的定义看：动能与势能之和是否变化．如一个物体沿斜面匀速(或减速)滑下，动能不变(或减小)，势能减小，机械能减少．一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒．
(3)从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功．具体表现在：
①只受重力(或系统内的弹力)，如：所有做抛体运动的物体(不计阻力)．
②还受其他力，但只有重力(或系统内的弹力)做功．
　(2016·沈阳高一检测)如图4 1所示，倾角为θ的光滑斜面上有轻杆连接的A、B两个小物体，A的质量为m，B的质量为3m，轻杆长为L，A物体距水平地面的高度为h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑．求：
图4 1
(1)两物体在水平地面上运动时的速度大小；
(2)在整个运动过程中，杆对B物体所做的功．
【解析】　(1)A与B一起从斜面运动到水平地面的过程中，机械能守恒，设在水平地面上的共同速度为v，
则mgh＋3mg(h＋Lsin
θ)＝×(m＋3m)v2.
解得v＝
.
(2)设在整个运动过程中，杆对B物体做的功为W，根据动能定理有3mg(h＋Lsin
θ)＋W＝×3mv2
解得W＝－mgLsin
θ.
【答案】　(1)
(2)－mgLsin
θ
力学中的功能关系
做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能的转化数量，这是功能关系的普遍意义．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系，这是贯穿整个物理学的一个重要思想．学会正确分析物理过程中的功能关系，对于提高解题能力是至关重要的．
力学领域中功能关系的主要形式：
功能关系
表达式
物理意义
正功、负功含义
重力做功与重力势能
W＝－ΔEp
重力做功是重力势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能
W＝－ΔEp
弹力做功是弹性势能变化的原因
W＞0
势能减少
W＜0
势能增加
W＝0
势能不变
合力做功与动能
W＝ΔEk
合外力做功是物体动能变化的原因
W＞0
动能增加
W＜0
动能减少
W＝0
动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能
W＝ΔE
除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因
W＞0
机械能增加
W＜0
机械能减少
W＝0
机械能守恒
　如图4 2所示，一个质量为m的物体(可视为质点)以某一速度由A点冲上倾角为30°
的固定斜面做匀减速直线运动，其加速度的大小为g，在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中，物体(　　)
图4 2
A．机械能损失了mgh
B．重力势能增加了3mgh
C．动能损失了mgh
D．机械能损失了mgh
【解析】　重力做了mgh的负功，重力势能增加mgh，B错误；由于物体沿斜面以加速度g做减速运动，由牛顿第二定律可知mgsin
30°＋Ff＝mg，Ff＝mg，摩擦力做功为WFf＝－Ff·2h＝－mgh，机械能损失mgh，A正确，D错误；由动能定理得ΔEk＝－2mgh，即动能损失了2mgh，C错误．
【答案】　A
解决动力学问题的方法
解决动力学问题所用到的知识有受力分析、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律等，涉及动力学的综合题应根据题目要求灵活选用公式和规律．
(1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时，可用牛顿运动定律．
(2)对于物体在恒力作用下的运动问题，运用动能定理比运用牛顿运动定律解题过程要简单．
(3)动能定理、机械能守恒定律和功能关系在应用上有区别，在分不清的情况下，通常选用动能定理．
(4)涉及动能与势能的相互转化、单个物体或系统机械能守恒的问题，通常选用机械能守恒定律，应用时要注意两点：
①守恒条件；②哪段过程机械能守恒．
　如图4 3所示，半径为R＝0.45
m的光滑的1/4圆周轨道AB与粗糙水平面BC相连，质量m＝2
kg的物块由静止开始从A点滑下经B点进入动摩擦因数μ＝0.2的水平面，g取10
m/s2.求：
图4 3
(1)物块经过B点时的速度大小vt和距水平面高度为3R/4时的速度大小v；
(2)物块过B点后2
s内所滑行的距离s；
(3)物块沿水平面运动过程中克服摩擦力做多少功？
【解析】　(1)选水平面BC为零势能面．由机械能守恒定律得mgR＝mv
解得vt＝＝
m/s＝3
m/s
又由机械能守恒定律得
mgR＝mg·R＋mv2
解得v＝
＝
m/s＝1.5
m/s.
(2)物块做减速运动的加速度大小为
a＝＝＝μg＝0.2×10
m/s2＝2
m/s2
因为物块经过B点后运动的时间
t停＝＝1.5
s<2
s
所以s＝
t停＝·t停＝2.25
m.
(3)物块克服摩擦力所做的功为
W＝fs＝μmgs＝0.2×2×10×2.25
J＝9
J.
【答案】　(1)3
m/s　1.5
m/s　(2)2.25
m　(3)9
J
1.(2016·全国甲卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图4 4所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，(　　)
图4 4
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
【解析】　两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，v＝，因LPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP>mQ，则FP>FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误．
【答案】　C
2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1
900
J，他克服阻力做功100
J．韩晓鹏在此过程中(　　)
A．动能增加了1
900
J
B．动能增加了2
000
J
C．重力势能减小了1
900
J
D．重力势能减小了2
000
J
【解析】　根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1
900
J－100
J＝1
800
J>0，故其动能增加了1
800
J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1
900
J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1
900
J，选项C正确，选项D错误．
【答案】　C
3．(2016·全国甲卷)如图4 5所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，(　　)
图4 5
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【解析】　在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确．由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确．
【答案】　BCD
4．(2016·全国丙卷)如图4 6所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
图4 6
(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
【解析】　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②
由①②式得＝5.③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m⑥
由机械能守恒定律得mg＝mv⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．
【答案】　(1)5　(2)能沿轨道运动到C点
我还有这些不足：
(1)　
(2)　
我的课下提升方案：
(1)　
(2)　1.2　研究平抛运动的规律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，知道实际运动是合运动．2．掌握用平行四边形定则处理合运动与分运动的技巧．(难点)3．掌握平抛运动的竖直运动与水平运动的规律．4．体验在科学研究中建立模型的重要方法.
运
动
的
合
成
与
分
解
1．概念
(1)合运动：物体的实际运动．
(2)分运动：组成合运动的两个或几个运动．
(3)运动的合成：由分运动求合运动．
(4)运动的分解：由合运动求分运动．
2．运动的合成与分解遵循的原则：平行四边形定则．
3．船渡河的运动
图1 2 1
若一条渡船正在渡河，船在静水中的速度为v1，水的流速为v2，船垂直于河岸渡河．
(1)船的运动：船同时参与了相对于水的运动和随水漂流的运动，而实际运动应为与河岸成一夹角α的匀速直线运动．
(2)船速度v＝，tan
α＝.
(3)若河宽度为s，则渡河的时间t＝.
(4)船的位移x＝＝.
1．合运动的速度一定大于每一个分运动的速度．(×)
2．两个直线运动的合运动一定是直线运动．(×)
3．合运动的时间等于分运动的时间．(?)
1．运动的合成是否就是把两个运动加起来？
【提示】　不是．运动的合成要根据平行四边形定则求和，不是代数相加减．
2．如图1 2 2所示，描述的是某小学教师撑船送学生放学回家的场景，教师垂直河岸划行，船到达对岸时，总是偏向下游，这是为什么？要使船到达正对岸，教师应怎样划船？
图1 2 2
【提示】　船实际的运动是划行运动与水流运动的合运动，故总是偏向下游．
若要使船到达正对岸，划船时应将船头偏向上游方向划．
如图1 2 3所示，跳伞运动员打开降落伞后从高空下落．
图1 2 3
探讨1：跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？
【提示】　有风时不竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．
探讨2：已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？
【提示】　以两个分速度为邻边作平行四边形，应用平行四边形定则求合速度．
1．渡河时间最短
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度．因此只要使船头垂直于河岸航行即可．由图1 2 4可知，此时t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向满足tan
θ＝.
图1 2 4
2．渡河位移最短
求解渡河位移最短问题，分为两种情况：
(1)若v水θ＝v水，v合⊥v水，如图1 2 5所示．
图1 2 5
(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是如图1 2 6所示，根据水流速度和船在静水中的速度大小比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧．自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos
θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝.
图1 2 6
1．已知某船在静水中的速度为v1＝4
m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100
m，水流速度为v2＝3
m/s，方向与河岸平行．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
【解析】　(1)当船头垂直于河岸向对岸渡河时，所用时间最少，则最短时间为t＝＝
s＝25
s.
船发生的位移为船的实际位移，即图甲中的xOA，
xOA＝vt＝t＝×25
m＝125
m.
甲　　　　　　　　　乙
(2)因为v1＞v2，所以当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，如图乙所示，由几何关系知cos
θ＝＝，
即船头斜向上游河对岸，且与河岸所成的夹角的余弦为cos
θ＝，
所用的时间为t＝＝
s＝
s.
【答案】　(1)船头垂直于河岸　25
s　125
m
(2)船头与上游河岸夹角余弦为cos
θ＝　
s
2．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(　　)
【解析】　根据运动的合成与分解的知识，可知要使船垂直到达对岸，即要船的合速度指向对岸．根据平行四边形定则，C正确．
【答案】　C
3．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)
【导学号：02690004】
A.　　　　　
B.
C.
D.
【解析】　设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题知＝k，联立以上各式得v0＝.选项B正确，选项A，C，D错误．
【答案】　B
小船渡河的最短时间和最小位移
设河宽为d，水流速度为v水，小船在静水中的速度为v船，则
(1)渡河的最短时间：tmin＝.
(2)渡河的最小位移：若v船＞v水，则xmin＝d；若v船＜v水，则xmin＝·d.
研
究
平
抛
运
动
的
规
律
1．水平方向：物体做匀速直线运动．
水平分速度：vx＝v0，水平分位移x＝v0t.
2．竖直方向：物体做自由落体运动．
竖直分速度：vy＝gt，竖直分位移y＝gt2.
3．平抛运动合运动，如图1 2 7所示．
图1 2 7
(1)t时刻平抛物体的速度大小和方向：
v＝＝
tan
θ＝＝.
(2)t时刻平抛物体的位移的大小和方向：
s＝＝
tan
α＝＝.
4．平抛运动轨迹
(1)轨迹方程：y＝x2.
(2)平抛运动的轨迹是一条抛物线．
1．一个物体在空中做平抛运动的时间和抛出时的初速度有关．(×)
2．决定一个平抛运动的物体其水平位移的因素只有初速度．(×)
3．平抛运动的末速度是合速度，一定不会竖直向下．(√)
1．如果下落时间足够长，平抛运动的物体的速度方向可能变为竖直方向吗？
【提示】　不可能．无论下落时间多长，水平速度不变，根据速度的合成，合速度不会沿竖直方向．
2．平抛运动的初速度越大，水平位移越大吗？为什么？
【提示】　不一定．由于x＝v0t＝v0，故水平位移由初速度和下落高度共同决定．
物体做平抛运动的轨迹如图1 2 8所示，请思考以下问题：
图1 2 8
探讨1：分析曲线运动的基本思路和方法是什么？如何对平抛运动进行研究？
【提示】　分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解．研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
探讨2：平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪些因素决定？
【提示】　平抛运动的时间由下落高度y决定，水平位移和落地速度则由初速度v0和下落高度y共同决定．
1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律
项目运动
速度
位移
加速度
合成分解图示
水平分运动(匀速直线)
vx＝v0
x＝v0t
ax＝0
竖直分运动(自由落体)
vy＝gt
y＝gt2
ay＝g
合运动(平抛运动)
v＝tan
θ＝
s＝tan
α＝
a＝g竖直向下
3.平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1 2 9中A点和B点所示．
图1 2 9
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图1 2 9所示，则tan
θ＝2tan
α.
4．决定平抛运动物体飞行时间的因素是(　　)
A．初速度　　　　　　　
B．抛出时的高度
C．抛出时的高度和初速度
D．以上均不对
【解析】　平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h＝gt2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B正确．
【答案】　B
5．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则(　　)
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
【解析】　由h＝gt2得t＝，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D正确；水平位移s＝v0t，由初速度和落地时间共同决定，C错误；垒球落地速度的大小v＝，落地的方向tan
θ＝，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A、B均错误．
【答案】　D
6.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24
m/s，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5
m，如图1 2 10所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10
m/s2，求：
图1 2 10
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)摩托车落地前瞬间的速度大小.
【导学号：02690005】
【解析】　(1)摩托车在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2，解得t＝1
s.
(2)竖直方向速度vy＝gt＝10
m/s
摩托车落地前瞬间的速度大小为
v＝＝
m/s＝26
m/s.
【答案】　(1)1
s　(2)26
m/s
平抛运动中相关量大小的决定因素5．1　从托勒密到开普勒
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道地心说、日心说的内容．2．理解开普勒三定律的内容．(重点)3．会运用开普勒三定律解决简单的天体运动问题．(重点、难点)4．通过学习，体会科学探索的艰辛与喜悦.
古
代
人
类
对
天
体
运
动
的
研
究
1．天体运动的两种学说
内容
局限性
托勒密的地心说
地球位于宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
哥白尼的日心说
太阳位于宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
2.开普勒行星运动三定律
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上
开普勒第二定律
对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
所有行星轨道的半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等
公式：＝k，k是一个与行星无关而与太阳有关的常量
1．太阳系中所有行星有一个共同的轨道焦点．(√)
2．太阳系中所有行星的运动速率是不变的．(×)
3．太阳系中轨道半径小的行星其运动周期也短．(√)
1．日心说具有什么样的局限性？
【提示】　日心说在证明地球和其他行星是围绕太阳转的同时，也有缺陷：太阳并非宇宙中心，而是太阳系的中心；地球和其他行星的运动轨道是椭圆而不是圆．
2．围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的吗？
【提示】　不是．根据开普勒第二定律，行星离太阳近时运动速率大，离太阳远时运动速率小．
如图5 1 1所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置．
探讨1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的距离是否相同？
图5 1 1
【提示】　太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到太阳的距离不同．
探讨2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？
根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？
【提示】　(1)地球绕太阳的运动轨道实际上是椭圆．太阳位于椭圆的两个焦点之一，所以有近日点和远日点并且开普勒第二定律说：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的所以远日点线速度小．近日点速度大，当然春夏比秋冬多几天了．
所以北半球春夏比秋冬长，南半球相反．
(2)根据＝k，要计算火星的公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值．
1.从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．
2．对速度大小的认识：
(1)如图5 1 2所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．
图5 1 2
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．
3．对周期长短的认识：
(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．
(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星．
(3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关．
1．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是(　　)
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
【解析】　由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．
【答案】　A
2．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行周期大约是(　　)
A．3～5天　　　　　
B．5～7天
C．7～9天
D．大于9天
【解析】　月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律＝k，得＝，则T＝×27×(天)≈5.2(天)．
【答案】　B
应用开普勒定律注意的问题
(1)适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时＝k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关．
(2)定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律。它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的．
(3)对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大．由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小．
行
星
运
动
的
近
似
处
理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．
1．在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．(√)
2．行星的轨道半径和公转周期成正比．(×)
3．公式＝k中的a可认为是行星的轨道半径．(√)
图5 1 3是火星冲日年份示意图，观察图中地球、火星的位置，思考地球和火星谁的公转周期更长．
火星冲日年份示意图
图5 1 3
【提示】　由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些．
探讨1：在同一轨道上沿同一方向做匀速圆周运动的两颗人造地球卫星，它们的运行周期是否相同？
【提示】　相同．由开普勒第三定律＝k可知，r相同，则T一定相同．
探讨2：已知“嫦娥二号”卫星绕月球做匀速圆周运动时的周期比“嫦娥一号”卫星的周期小，则两颗卫星中哪个离月面近？
【提示】　“嫦娥二号”卫星．开普勒定律不仅适用于行星的运动，也适用于卫星的运动，由＝k可知，周期越小，轨道半径越小，故“嫦娥二号”卫星离月面近．
1．天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆．中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径．
2．在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即＝k.据此可知，绕同一天体运动的多个天体，轨道半径r越大的天体，其周期越长．
3．天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，与一般物体的运动在应用这两个规律上没有区别．
3．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是(　　)
A．4年　　　　
B．6年
C．8年
D．10年
【解析】　根据开普勒第三定律：＝得＝，T行＝T地＝×1年＝8年，故选项C正确．
【答案】　C
4．(2016·济宁高一检测)如图5 1 4所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　)
图5 1 4
A.天
B.天　C．1天　D．9天
【解析】　由于r卫＝r月，T月＝27天，由开普勒第三定律＝，可得T卫＝1天，故选项C正确．
【答案】　C
5．阋神星，是一个已知最大的属于柯伊伯带及海王星外天体的矮行星，因观测估算比冥王星大，在公布发现时曾被其发现者和NASA等组织称为“第十大行星”．若将地球和阋神星绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图5 1 5所示．已知阎神星绕太阳运行一周的时间约为557年，设地球绕太阳运行的轨道半径为R，则阎神星绕太阳运行的轨道半径约为(　　)
【导学号：02690056】
图5 1 5
A.R
　　
B.R
C.R
D.R
【解析】　由开普勒第三定律＝得，r阋＝R.
【答案】　C
应用开普勒第三定律的步骤和技巧
(1)应用开普勒第三定律时可按以下步骤进行：
①判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立；
②明确题中给出的周期关系或半径关系；
③根据开普勒第三定律＝＝k列式求解．
(2)应用技巧：
①解决太阳系的行星运动问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件，可以直接利用；
②公式＝k对于同一中心天体的不同行星k的数值相同，对于不同的中心天体的行星k的数值不同；
③公式＝k常常用于比较不同行星的周期或半径．4．1　势能的变化与机械功
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.认识重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算．2．理解重力做功与重力势能的变化关系，知道重力势能具有相对性．(重点)3．掌握重力做功与路径无关，重力势能是物体与地球系统所共有．(难点)4．通过实际题目的应用，体验科学知识的价值.
重
力
势
能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积，重力势能是物体与地球共有的．
3．表达式：Ep＝mgh，单位为焦耳，符号是J.
4．相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于参考平面而言的．
5．标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但是它有正、负．
1．物体的重力势能只与物体高度有关．(×)
2．物体与零势能面的距离变大，它的重力势能不一定变大．(√)
3．一个物体的重力势能从－6
J变化到－3
J，重力势能变大了．(√)
1．某一物体在两个位置的重力势能分别是Ep1＝2
J，Ep2＝－3
J，则Ep1与Ep2大小关系如何？
【提示】　重力势能是标量，对于同一个物体，重力势能的正负就表示它的大小，故Ep1＞Ep2.
2．如图4 1 1所示为三峡大坝的侧视图，那么三峡大坝为什么修建的如此高大？
图4 1 1
【提示】　大坝修得越高，水具有的重力势能越大，水的发电能力越强．
如图4 1 2所示，桌面距地面h1，一物体质量为m，静止在距桌面h2处．
图4 1 2
探讨1：以地面为参考平面，物体具有的势能是多少？物体由静止下落到地面的过程中，重力势能减少了多少？
【提示】　Ep1＝mg(h1＋h2)，ΔEp＝mg(h1＋h2)．
探讨2：以桌面为参考平面，物体具有的势能是多少？物体由静止下落到地面的过程中，重力势能减少了多少？
【提示】　Ep2＝mgh2，ΔE′p＝mg(h1＋h2)．
探讨3：以上的数据说明什么？
【提示】　重力势能的大小与零势面选取有关，而势能改变量大小与零势面选取无关．
1．重力势能的性质
(1)重力势能的相对性
重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选取有关．
(2)重力势能变化量的绝对性
当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关．实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量．
(3)重力势能的系统性
所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已．
2．重力势能的正负
(1)重力势能是标量但有正负值，其正、负表示物体重力势能相对于参考平面上所具有的重力势能的大小．
①正值表示：物体位于参考平面以上，其重力势能Ep>0.
②负值表示：物体位于参考平面以下，其重力势能Ep<0.
例如Ep1＝100
J，Ep2＝－100
J，则Ep1>Ep2.
(2)重力势能的值和参考平面的选取有关，如图4 1 3所示．
图4 1 3
参考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
负值
A处平面
零
负值
负值
1．(多选)关于重力势能的理解，下列说法正确的是(　　)
A．重力势能有正负，是矢量
B．重力势能的零势能面只能选地面
C．重力势能的零势能面的选取是任意的
D．重力势能的正负代表大小
【解析】　重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能大还是小，A错误，D正确；重力势能零势能面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能面，B错误，C正确．
【答案】　CD
2.甲、乙两个物体的位置如图4 1 4所示，质量关系m甲图4 1 4
A．Ep1>Ep2　　　　　　　
B．Ep1C．Ep1＝Ep2
D．无法判断
【解析】　取桌面为零势能面，则Ep1＝0，物体乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A项正确．
【答案】　A
3．质量为3
kg的物体放在高4
m的平台上，g取10
m/s2.
求：(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2)物体相对于地面的重力势能是多少？
(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？
【解析】　(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0.
(2)以地面为参考平面，物体的重力势能
Ep＝mgh＝3×10×4
J＝120
J.
(3)以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔEp＝0－120
J＝－120
J.
【答案】　(1)0　(2)120
J
(3)减少了120
J
1 在求解重力势能时，零势能参考平面的选取是任意的，通常情况下，常选取地面作为零势能参考平面.? 2 不管选取哪个平面作为零势能参考平面，重力势能的变化总是不变的，是绝对的.
重力做功的特点与重力势能变化的关系
1．重力做功跟重力势能变化的关系
(1)重力做正功时，物体的重力势能减少．
(2)重力做负功时，物体的重力势能增加．
(3)两者的关系式：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，其中ΔEp为物体重力势能的增量，ΔEp＝Ep2－Ep1.
(4)物体重力势能的变化可以用重力做功的多少来量度．
2．重力做功与路径无关
重力对物体所做的功只与物体的初位置和末位置的高度差有关，而跟物体经过的路径无关．
1．重力势能的变化只与重力做功有关．(√)
2．物体从A位置到B位置，不论走什么途径，重力做功一样多．(√)
3．一物体下落过程中，若受空气阻力，重力做功比不受空气阻力重力做功少．(×)
建筑工地上，一台台打桩机巍然耸立，重锤在绞车钢丝绳的带动下隆隆上升，到打桩机顶端后便自由落下，以雷霆万钧之力，把一根根木桩打入地下，如图4 1 5所示，建筑物的基础就此奠立．从物理学的角度看，这里的重锤具有做功的本领，或者说具有能量．它的能量是从哪里来的？
图4 1 5
【提示】　重锤因举高具有重力势能．打桩机重锤在下落过程中，重力做正功，重力势能减少，转化为重锤的动能．
高山滑雪，起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”．如图4 1 6所示，某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下．试问：
图4 1 6
探讨1：下滑过程中，重力做什么功？重力势能怎么变化？
【提示】　重力做正功，重力势能减少．
探讨2：下滑过程中，人的动能变化吗？表明合力做什么功？
【提示】　动能增加，合力做正功．
1．重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差及重力大小有关．
2．两者关系的理解
重力做功
重力势能
物理意义
重力对物体做功
由于物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能
表达式
WG＝mgΔh
Ep＝mgh
影响大小的因素
重力mg和初、末位置的高度差Δh
重力mg和相对参考平面的高度h
特点
只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关
与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同
过程量
状态量
联系
重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
3．重力做功与重力势能变化关系的理解、应用
(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的．
(2)功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力势能变化的量度．
4．将一个物体由A移至B，重力做功(　　)
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体初、末位置高度差有关
【解析】　将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C错，D对．
【答案】　D
5．如图4 1 7所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)
图4 1 7
A.　　　　　　　　
B.
C．mgh
D．0
【解析】　根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝.故答案为B.
【答案】　B
6.如图4 1 8所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)
【导学号：02690043】
图4 1 8
A．mgh，减小mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
【解析】　以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能为－mgh.整个过程重力做的功WG＝mg(H＋h)，故小球重力势能减少mg(H＋h)，故选D.
【答案】　D
重力势能的求解方法
(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入Ep＝mgh求解重力势能．
(2)WG和Ep关系法：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2.
(3)变化量法：重力势能的变化量ΔEp＝Ep2－Ep1，故Ep2＝Ep1＋ΔEp或Ep1＝Ep2－ΔEp.
弹
性
势
能
与
弹
力
做
功
的
关
系
1．定义
物体发生弹性形变时具有的势能．
2．影响弹性势能的因素
一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小．
弹簧的弹性势能Ep＝kx2.
3．弹力做功与弹性势能的改变
物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少．
1．弹簧越长，弹性势能越大．(×)
2．弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．(√)
3．弹性势能与重力势能类似，也有相对性，如弹簧拉伸时Ep>0，弹簧压缩时，Ep<0.(×)
如图4 1 9所示，网球运动员用球拍击打网球，网球接触球拍，球拍发生形变，然后将球弹出，分析这一过程弹性势能的变化．
图4 1 9
【提示】　网球接触球拍时弹力做负功，弹性势能增加，球拍将球弹出时，弹力做正功，弹性势能减少．
如图4 1 10所示，小明玩蹦蹦杆，不停地向上跳起和下落．
图4 1 10
探讨1：小明下落时将弹簧压缩，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？
【提示】　做负功，弹性势能增加．
探讨2：小明向上弹起，弹力做什么功？弹性势能怎样变化？
【提示】　做正功，弹性势能减少．
1．弹力做正功、负功的理解
如图4 1 11所示，O为弹簧的原长处：
图4 1 11
(1)弹力做负功：当物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹簧的形变量变大，克服弹力做功，习惯叫作弹力做负功．此时弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．
(2)弹力做正功：当物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹簧的形变量减小，弹力对外做功，习惯叫作弹力做正功．此时弹簧的弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值，表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.
3．使用范围：在弹簧的弹性限度之内，该式总是成立的，与系统所受其他力的情况无关，与系统的运动状态无关．
4．与重力势能对比：弹性势能与弹力做功的关系，重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律，这一规律对于其他形式的势能也是适用的．
7．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图4 1 12所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则(　　)
【导学号：02690044】
图4 1 12
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
【解析】　最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．
【答案】　B
8.(2016·厦门高一检测)如图4 1 13所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40
J的功，周围阻力做了－10
J的功，此过程(　　)
图4 1 13
A．弹簧弹性势能减小10
J
B．弹簧弹性势能增加40
J
C．木球动能减小10
J
D．木球动能增加30
J
【解析】　弹簧弹力做了40
J的功，弹性势能减少了40
J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30
J，木球动能增加了30
J，选项C错误，选项D正确．
【答案】　D
9．如图4 1 14所示，一升降机机箱底部装有若干根弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中(　　)
图4 1 14
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．先是弹力做的负功大于重力做的正功，然后是弹力做的负功小于重力做的正功
【解析】　从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大．当弹力小于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a＝可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度的方向向上，升降机做减速运动，由a＝可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功．
【答案】　C
理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题
(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．
(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值．
(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．6．1　经典力学的巨大成就和局限性
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解经典力学的发展历程，知道经典力学发展历程中有哪些物理学家作出了突出贡献．(重点)2.知道经典力学所取得的伟大成就及其对当时自然科学、社会发展的影响．(重点)3.知道经典力学的局限性和适用范围．(重点、难点)4.体验科学探索的复杂历程及科学对社会的巨大贡献.
经
典
力
学
的
巨
大
成
就
1．一座永垂不朽的纪念碑
(1)《自然哲学的数学原理》的产生：英国科学家牛顿的代表作，成书于1687年．
(2)《自然哲学的数学原理》介绍：全书共分两个部分．
第一部分是“定义和注释”的基本定理或定律．
第二部分是定律的应用，其内容包括：万有引力定律和行星运动；流体力学的开创性研究；天体力学和宇宙系统的开拓性研究(行星绕日运动、卫星绕行星运动、地面上的落体运动、抛体运动、彗星轨道、岁差以及潮汐现象等．)
2．经典力学的巨大成就
(1)把天体的运动与地上物体的运动统一起来了．
(2)以经典力学为基础发展起来了天体力学、材料力学和结构力学等，得到了广泛的应用．
(3)力学与热力学的结合引发了第一次工业革命．
(4)经典力学是航天的理论基础．
3．经典力学方法论的意义
经典力学的研究方法以伽利略和牛顿最为典型，伽利略：理想实验法；牛顿：归纳—演绎法，建立理论体系．
1．《自然哲学的数学原理》是伽利略创作的．(×)
2．经典力学的基础是牛顿运动定律．(√)
3．经典力学对航空、航天技术有重要意义．(√)
经典力学的成就巨大，适用范围广泛，同学们讨论一下到底有哪些巨大贡献呢？
【提示】　经典力学对地上与天上的运动都有作用，对航天、运动学、天体力学、材料力学、结构力学等都有贡献．
探讨：经典力学是哪位科学家创立的？经典力学中的物理规律都是这位科学家一人发现的吗？
【提示】　牛顿创立了经典力学，经典力学是牛顿总结了前人的研究成果，形成了以实验为基础，以数学为表达形式的力学科学体系．
1．发展历程
从亚里士多德和阿基米德的物理学发展到经典力学体系经历了约两千年，经历了以哥白尼、开普勒和伽利略为代表的科学革命．牛顿在伽利略、笛卡儿、开普勒、惠更斯等人研究的基础上，进行了一次科学的伟大的综合，即天与地、实验归纳与理论演绎、时空观与方法论、数学与哲学、物理思维与技术应用等方面的综合，形成了一个以实验为基础、以数学为表达形式的力学科学体系．
2．伟大成就
(1)把人类对整个自然界的认识推进到一个新水平，牛顿把天体的运动和地上运动统一起来，实现了天上力学和地上力学的综合，从力学上证明了自然界的统一性，这是人类认识史上的一次大飞跃和理论大综合，它开辟了一个新时代，并对科学发展的进程以及后代科学家们产生了极其深刻的影响．
(2)经典力学的建立首次明确了一切自然科学理论应有的基本特征，这标志着近代理论自然科学的诞生，也成为其他各门自然科学的典范．牛顿运用归纳与演绎、综合与分析的方法极其清晰地得出了完善的力学体系，被后人称为科学美的典范，显示出物理学家在研究物理时，都倾向于选择和谐与自治的体系，追求最简洁、最理想的形式．
(3)经典力学的建立对自然科学和科技的发展、社会进步具有深远影响．一是科学的研究方法推广应用到物理学的各个分支学科上，对经典物理学的建立意义重大；二是经典力学与其他基础科学相结合产生了许多交叉学科，促进了自然科学的进一步发展；三是经典力学在科学技术中有广泛的应用，促进了社会文明的发展．
1.(多选)下列服从经典力学规律的是(　　)
A．自行车、汽车、火车、飞机等交通工具的运动
B．发射导弹、人造卫星、宇宙飞船
C．物体运动的速率接近于真空中的光速
D．能量的不连续现象
【解析】　经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，所以A、B正确，C错误；能量的不连续现象涉及量子论，不适合用经典力学来解释，所以D错误．
【答案】　AB
2．(多选)对于经典力学理论，下列说法中正确的是(　　)
A．经典力学是物理学和天文学的基础，也是现代工程技术的理论基础
B．经典力学的理论体系是经过几代科学家长期的探索，历经曲折才建立起来的
C．经典力学具有丰富的理论成果，也建立了验证科学的方法体系
D．当物体运动速度很大(v→c)、引力很强、活动空间很小(微观)时，经典力学理论所得的结果与实验结果之间出现了较大的偏差
【解析】　建立经典力学理论的历程曲折、成果显著，但也存在一些局限性．
【答案】　ABCD
人类对客观世界的认识经历了艰辛而复杂的过程，新理论的建立往往以原有理论为基础，而不是完全推翻或否定.
经
典
力
学
的
局
限
性
1．经典力学不适用于研究高速运动(接近光速)的物体．
2．经典力学不适用于微观领域中物质结构和能量不连续的现象．
3．经典力学认为时间和空间是绝对的．
1．经典力学适用于低速运动不适用于高速运动．(√)
2．经典力学中把时间和空间割裂开来，认为它们与物质运动无关．(√)
3．经典力学应用广泛，适用于一切运动．(×)
一列火车的速度是10
m/s，一个人在车上相对于车以8
m/s的速度向前跑，那么他相对于地面的速度为18
m/s.若火车的速度为0.9c(c为光速)，人相对于车以0.5c的速度向前跑．还能用牛顿的经典力学去研究火车和人的运动规律吗？
【提示】　不能用．经典力学不适用于高速(接近光速)运动的物体．
探讨：如何理解经典力学的局限性？
【提示】　牛顿认为时间和空间是绝对的，他在这样的时间和空间中描述的机械运动在低速情况下是足够精确的．然而，牛顿把时间、空间割裂开来，认为它们与物质运动无关的观点，在微观和高速领域中就不适用了．所以像一切科学一样，经典力学没有也不会穷尽一切真理，它有自己的局限性，它像一切科学理论一样，是一部“未完成的交响曲”．
1．现代物理学已经揭示，超出宏观的、日常生活经验的领域，经典力学常常就不适用了．
2．牛顿的绝对时空观认为时间、空间与物质及其运动完全无关，时间与空间也完全无关，它割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系，不能解释高速运动领域的许多现象．
3．经典力学认为，一切运动都是连续变化，能量也是连续变化的，经典力学的运动观虽然给出了一幅机械运动的图景，却不能解释微观世界的许多现象．
4．经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场的范围，经典力学对v→c、受到很强的引力作用的物体或活动范围在10－10m以内的微观粒子的运动，不再适用．
3．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
D．经典力学可以解决自然界中所有的问题
【解析】　经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题．因此只有B项正确．
【答案】　B
4．(多选)关于经典力学，下列说法正确的是(　　)
A．经典力学是科学家通过探索身边的物体运动而总结出的运动规律
B．经典力学在理论和实践上取得巨大的成功，从地面到天体的运动都服从经典力学的规律，因此，它是完全正确的
C．经典力学不适用于高速、微观领域，而自然界中又不存在惯性系，因此，它是完全错误的
D．经典力学是人类长期对自然运动规律探索的一个发展阶段，随着探索的深入，视野的开阔，必然存在不完善的方面
【解析】　分析时既要看到经典力学的伟大成就，又要注意到经典力学的局限性及适用范围．由于认识水平的局限，科学家最早研究的是身边的事物．经典力学就是科学家通过探索身边的运动而总结出的运动规律，A项正确；经典力学在理论和实践上取得了巨大的成功．但随着人们探索的深入、视野的开阔，人们发现经典力学也有局限性，它不适用高速、微观领域，所以B错误，C错误，D正确．
【答案】　AD
一切科学的发展都是人们主动认识世界的过程，而每个人的研究又都是建立在前人的基础上，通过自己的努力去发展和提高.2．1　怎样描述圆周运动
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是匀速圆周运动．2．理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及单位．(重点)
3．掌握线速度与角速度的关系式．(重点)
4．会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系，角速度关系．(难点)
线
速
度
与
匀
速
圆
周
运
动
1．线速度
(1)定义：物体经过的圆弧的弧长跟通过这段圆弧所用时间的比值．
(2)公式：v＝；国际单位：米每秒(m/s)．
(3)方向：沿切线方向．
(4)物理意义：表示物体做圆周运动的快慢．
2．匀速圆周运动
物体做圆周运动时，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．
注意：匀速圆周运动中的“匀速”指的是“匀速率”．
1．线速度的方向总是指向圆心．(×)
2．匀速圆周运动是线速度不变的运动．(×)
3．做匀速圆周运动的质点在任意相等的时间内，通过相等的位移．(×)
1.如图2 1 1所示，运动员在圆形场地上“匀速”骑行，思考以下问题：
图2 1 1
(1)运动员速度的大小是否改变？
(2)运动员速度的方向是否改变？
【提示】　(1)运动员速度的大小不变．
(2)运动员速度的方向不断改变．
2．做匀速圆周运动的物体，相等时间间隔内转过的路程有什么关系？位移有什么关系？
【提示】　由v＝可知，相等时间内转过的路程相等，位移大小相等，但方向不相同．
如图2 1 2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：
图2 1 2
探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？
【提示】　弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积．
探讨2：风扇叶片上各点线速度是否相同？
【提示】　不相同．
1．线速度
描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量，大小等于做圆周运动的物体通过的弧长s与所用时间t的比值，即v＝，单位m/s.
线速度为矢量，其方向为沿圆周的切线方向，如图2 1 3所示，故在圆周运动中，线速度一定是变化的．
图2 1 3
2．匀速圆周运动线速度的大小不变，而线速度的方向不断变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动．
1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动是线速度不变的运动
D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
【解析】　这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．
【答案】　BD
2．质点做匀速圆周运动，则(　　)
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相同
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，质点运动的线速度都相同
【解析】　质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B正确；但由于位移、平均速度、线速度是矢量，在相等的时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，A、C、D错误．
【答案】　B
3．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
【解析】　由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故选项A、B正确．做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的孤长即路程相等，选项D正确，选项C错误．
【答案】　ABD
位移与路程是两个不同的物理量，平均速度与线速度也是不同的物理量.在圆周运动中，平均速度为位移与时间的比值，线速度为弧长与时间的比值，可见圆周运动的平均速度一定小于线速度，并且二者的方向也不相同.
用
角
速
度
来
描
述
1．角速度
(1)定义：做圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径所转过的角度跟所用时间的比值．
(2)公式：ω＝；国际单位：弧度每秒(rad/s)．
2．周期与转速
(1)周期(T)：物体沿圆周运动一周的时间叫做圆周运动的周期；国际单位：秒(s)．
(2)转速(n)：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，叫做转速；国际单位：转每秒(r/s)．
3．角速度与线速度的关系
(1)物体经过的弧长s与转过的角度Δθ之间的关系：s＝RΔθ.
(2)角速度与线速度的关系：v＝ωR.
1．做匀速圆周运动的物体线速度大的角速度一定也大．(×)
2．匀速圆周运动，角速度保持不变．(√)
3．运动周期相等的匀速圆周运动，其角速度必定相等．(√)
1．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图2 1 4所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
图2 1 4
【提示】　篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同．
2．角速度是矢量还是标量？
【提示】　是矢量，角速度的方向在高中阶段不要求．
如图2 1 5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：
图2 1 5
探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？
【提示】　线速度不同，角速度相同．
探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？
【提示】　线速度相同，角速度、转速不同．
1．意义的区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量．
2．各物理量之间的关系
3．三种传动装置
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度相同
线速度相同
4．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4
m/s
，转动周期为
2
s
，则下列说法不正确的是(　　)
A．角速度为0.5
rad/s
B．转速为0.5
r/s
C．运动轨迹的半径为1.27
m
D．频率为Hz
【解析】　由题意知v＝4
m/s，T＝2
s，根据角速度与周期的关系ω＝＝rad/s＝3.14
rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝
m≈1.27
m．由v＝2πnr得转速n＝＝
r/s＝0.5
r/s.又由f＝＝
Hz
.故
A
错误．B、C、D均正确．
【答案】　A
5．(2016·台州高一检测)如图2 1 6所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为(　　)
【导学号：02690015】
图2 1 6
A．ω　　　　　　　
B.ω
C.ω
D．9ω
【解析】　手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确．
【答案】　D
6．如图2 1 7所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　　)
图2 1 7
A.
min　　　　　　　
B．1
min
C.
min
D.
min
【解析】　分针与秒针的角速度分别为ω分＝
rad/s，ω秒＝
rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分
Δt，φ秒＝ω秒
Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝＝
s＝
s＝
min，故C正确．
【答案】　C
物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系
1．线速度v与周期T的关系为v＝＝，T一定时，v与r成正比；r一定时，v与T成反比．
2．ω与T的关系为ω＝＝，ω与T成反比．
3．ω与T、f、n的关系为ω＝＝2πf＝2πn，ω、T、f、n四个物理量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了．(注意公式中的n必须取r/s为单位)2.3　圆周运动的案例分析
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.通过向心力的实例分析，体会向心力的来源，并能结合具体情况求出相关的物理量．(重点)2．在竖直面内的变速圆周运动中，能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度．(重点、难点)3．通过对实例的分析，体会圆周运动规律在实际问题中的应用．(难点)
过
山
车
圆
周
运
动
分
析
1．向心力
如图2 3 1所示，过山车到达轨道顶部A时，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力与轨道对车的弹力的合力，即F向＝mg＋N.
图2 3 1
2．临界速度
当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度，称为临界速度，v临界＝.
(1)当v＝v临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，过山车不会脱离轨道．
(2)当v(3)当v>v临界时，重力和轨道对车的弹力的合力提供向心力，过山车不会脱离轨道．
1．过山车在最高点时人只受重力作用．(×)
2．过山车在最低点时，因合力向上故人受支持力大于重力．(√)
3．要让过山车安全通过最高点，速度应大于临界速度．(√)
过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图2 3 2甲、乙所示)．那么
甲　　　　　　　乙
图2 3 2
过山车驶至轨道的顶部，车与乘客都在轨道的下方，为什么不会掉下来？
【提示】　过山车驶至轨道的顶部时，车所受的轨道的压力和所受的重力的合力提供车做圆周运动的向心力，只改变速度方向，而不使物体做自由落体运动．
过山车的质量为m，轨道半径为r，过山车经过轨道最高点时的速度为v.
探讨1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？
【提示】　临界条件为mg＝，故临界速度v＝.
探讨2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？
【提示】　根据FN＋mg＝，可得FN＝－mg.
1．过山车问题分析：设过山车与坐在上面的人的质量为m，轨道半径为r，过山车经过顶部时的速度为v，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得mg＋N＝m.人和车要不从顶部掉下来，必须满足的条件是：N≥0.
当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力，即mg＝m，临界速度为v临界＝，过山车能通过最高点的条件是v≥.
2．轻绳模型
如图2 3 3所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m，得v＝.
图2 3 3
在最高点时：
(1)v＝时，拉力或压力为零．
(2)v>时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
(3)v<时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)
即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝.
3．轻杆模型
如图2 3 4所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
图2 3 4
(1)v＝0时，
小球受向上的支持力N＝mg.
(2)0(3)v＝时，小球只受重力．
(4)v>时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.
1．(多选)如图2 3 5所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是(　　)【导学号：02690020】
图2 3 5
A．汽车的向心力就是它所受的重力
B．汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心
C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D．汽车受到的支持力比重力小
【解析】　汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，A、C错误，B正确；汽车受到的支持力比重力小，D正确．
【答案】　BD
2．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是(　　)
A．球过最高点时，速度为零
B．球过最高点时，绳的拉力为mg
C．开始运动时，绳的拉力为m
D．球过最高点时，速度大小为
【解析】　开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即F－mg＝m，F＝m＋mg，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，mg＝m，v＝，A、B不正确．故选D.
【答案】　D
3．用长L＝0.6
m的绳系着装有m＝0.5
kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”．(g＝10
m/s2)求：
图2 3 6
(1)在最高点水不流出的最小速度为多少？
(2)若过最高点时速度为3
m/s，此时水对桶底的压力为多大？
【解析】　(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力．这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0.
以水为研究对象mg＝m
解得v0＝＝
m/s≈2.45
m/s.
(2)由前面v0的解答知v＝3
m/s＞v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供．v＝3
m/s＞v0，水不会流出．设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有：
mg＋F＝m
解得F＝m－mg＝0.5×(－10)N＝2.5
N.
根据牛顿第三定律知F′＝F
所以水对桶底的压力为2.5
N.
【答案】　(1)2.45
m/s　(2)2.5
N
转
弯
问
题
分
析
1．自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力．
2．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力．
3．火车转弯时外轨高于内轨，如图2 3 7所示，向心力由支持力和重力的合力提供，F向＝mgtan
θ.
图2 3 7
1．火车转弯时，内轨、外轨在同一水平面上最安全．(×)
2．火车转弯时，靠外轨对火车的弹力提供向心力．(×)
3．在转弯半径一定的情况下，汽车速度越大，需要的向心力越大．(√)
1．除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？
【提示】　有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等．
2．火车经过弯道时，若弯道处轨道外高内低，火车对轨道一定没有侧向压力吗？
【提示】　不一定．只有火车以规定的速度经过弯道时，才对轨道无侧向压力．
火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图2 3 8所示，请思考下列问题：
重力G与支持力FN的合力F是使火车转变的向心力
图2 3 8
探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？
【提示】　火车转弯处，外轨高于内轨．
探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
【提示】　火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力．
1．轨道分析
火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．
2．向心力的来源分析(如图2 3 9所示)
图2 3 9
火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan
θ.
3．规定速度分析
若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力．则mgtan
θ＝m，可得v0＝.(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．
4．轨道压力分析
4．赛车在倾斜的轨道上转弯如图2 3 10所示，弯道的倾角为θ，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)(　　)
图2 3 10
A.
B.
C.
D.
【解析】　设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合＝mgtan
θ，而F合＝m，故v＝.
【答案】　C
5．火车在某个弯道按规定运行速度40
m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30
m/s，则下列说法中正确的是
(　　)
【导学号：02690021】
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轮都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
【解析】　火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车将做近心运动，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A正确．
【答案】　A
6．某游乐场里的赛车场为圆形，半径为100
m，一赛车和乘客的总质量为100
kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为600
N．(g取10
m/s2)
(1)若赛车的速度达到72
km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？
(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？
【解析】　(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所示．赛车做圆周运动所需的向心力为F＝＝400
N＜600
N，所以赛车在运动过程中不会发生侧移．
甲　　　　　　　　乙
(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力N和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)．赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力．由牛顿第二定律得
水平方向：Nsin
θ＋fmaxcos
θ＝m
竖直方向：Ncos
θ－fmaxsin
θ－mg＝0
代入数据解得vmax＝≈35.6
m/s.
【答案】　(1)不会　(2)35.6
m/s
火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下．因为，火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心．
(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用．速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力．章末分层突破
[自我校对]
①微观粒子
②高速运动
③相同
④不变
⑤收缩
⑥延缓
⑦
⑧mc2
⑨hν
狭义相对论的时空观及其结论
1.时间间隔的相对性：Δt＝.
2．空间距离的相对性：l＝l′.
3．相对论质量：m＝.
4．质能方程：E＝mc2或ΔE＝Δmc2.
　假设某种宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的多少倍，粒子运动速度是光速的多少倍．
【解析】　设该射线粒子静止时其能量为E0＝m0c2，则运动粒子其能量为E＝mc2＝kE0，故＝＝k，由相对论可知m＝得，＝.
【答案】　k　
对光的波粒二象性的理解
光子的概念是物理学中一个十分重要的概念，但它遵循的规律及与它相关的物理量的计算与日常经验不符．所以对于光的波粒二象性要从以下三个方面去理解：
1．能量守恒定律是普适定律，对微观粒子的行为牛顿运动定律不再适用．
2．宏观物体与微观粒子的物理特征不同，要切实理解微观粒子的波粒二象性．
3．大量光子、频率小的光子，传播过程中易表现出波动性，个别光子、频率大的光子，与物质相互作用的过程中易表现出粒子性．
　关于德布罗意波，下列说法不正确的是(　　)
A．任何物体都有波动性
B．宏观物体不能看成物质波
C．科学家根据电子的波动性制成了电子显微镜
D．德布罗意物质波理论揭示了物质(光与实物)的统一性
【解析】　宏观物体和微观物体都有波动性，A说法正确，B说法错误；利用电子的波动性制成了电子显微镜，C说法正确；德布罗意物质波理论揭示了物质(光与实物)的统一性，D说法正确．故选B.
【答案】　B1．1　飞机投弹与平抛运动
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解平抛运动的概念及含义．2．理解伽利略对二维曲线运动的研究方法和结论假设．3．通过实验来验证水平运动与竖直运动的具体情况．(重点)4．体会科学假设与实验完美结合的重要方法．(难点)
平
抛
运
动
1．定义：将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．
2．条件
(1)初速度方向沿水平方向．
(2)在运动过程中空气阻力可以忽略，即只受重力作用．
1．平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化．(×)
2．平抛运动的初速度与重力垂直．(√)
3．做平抛运动的物体，受力始终与运动方向一致．(×)
街头有一种套圈游戏，游戏中用套圈套中目标就可得到奖品，如图1 1 1.我们可以把套圈抛出后的运动看做平抛运动．思考以下问题：
图1 1 1
(1)套圈的落点与什么因素有关？
(2)套圈的运动是匀变速曲线运动吗？
【提示】　(1)套圈的落点与抛出时的速度和抛出点的高度有关．
(2)套圈只受重力作用，故套圈的运动是匀变速曲线运动．
如图1 1 2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：
图1 1 2
探讨1：飞镖投出后，其加速度的大小和方向是怎样的？
【提示】　若忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下．
探讨2：飞标的运动是匀变速运动，还是变加速运动？
【提示】　飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速运动．
1．平抛运动特点
(1)理想化特点：物理上的“平抛运动”是一种理想化的运动，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，是一种匀变速曲线运动．
(3)速度变化的特点：做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为Δv＝gΔt，方向竖直向下．
2．平抛运动的动力学解释
平抛运动是物体以水平速度抛出，只在重力作用下的运动，可从以下两个方面理解：
(1)如果物体不受重力，物体将以水平初速度做匀速直线运动．
(2)如果物体的初速度为零，物体又只受重力作用，则物体将做自由落体运动．
1．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　)
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
【解析】　做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A错误，B正确；平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项C正确，D错误．
【答案】　BC
2．如图1 1 3，为研究平抛运动的实验，安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是(　　)
图1 1 3
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
【解析】　斜槽末端的切线是水平的，可以保证小球飞出时，初速度水平．故B选项正确．
【答案】　B
3．蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)(　　)
【导学号：02690000】
图1 1 4
A.自由落下
B．竖直上跳
C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
【解析】　因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B.
【答案】　B
平抛运动的特点
(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动．
(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是抛物线，故它是曲线运动．
(3)受力特点：做平抛运动的物体只受重力作用，故它的合外力恒定．
(4)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它做匀变速运动．
伽
利
略
的
假
设
及
实
验
1．伽利略的假设
(1)内容：在水平方向的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动；在竖直方向的运动，物体受到重力作用做自由落体运动．
(2)假定两个方向的运动既不彼此影响干扰，也不互相妨碍，物体的实际运动就是这两个运动的合运动．
(3)平抛运动的轨迹是一条抛物线．
2．验证伽利略的假设
(1)研究平抛运动
①实验
如图1 1 5所示，用小锤击打弹性钢片C，C向前推动小钢球B，使其具有水平初速度，使B做平抛运动，同时松开小钢球A，使A从孔中自由落下．
图1 1 5
②现象
现象一：无论B球的水平速度大小如何，它总是与A球同时落地．
现象二：B球的水平初速度越大，通过的水平距离也越大．
现象三：B球水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动．
③结论：物体在做平抛运动的过程中，在竖直方向的运动为自由落体运动．
(2)研究平抛运动的频闪照片
如图1 1 6所示，是两小球同时开始做自由落体运动和平抛运动的频闪照片．
图1 1 6
①现象：B球在相同时间内通过的水平位移相等，通过的竖直位移与时间的二次方成正比．
②结论：证实了平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动．
1．飞机投弹时，炸弹离开飞机后做自由落体运动．(×)
2．平抛物体的运动轨迹是一条抛物线．(√)
3．平抛运动水平方向和竖直方向的两个运动互不干扰．(√)
1．在同一地点所有做平抛运动的物体的加速度都相同吗？
【提示】　相同．因为所有做平抛运动的物体都只受重力作用，其加速度均为重力加速度．
2．一位投飞镖的人想投中靶子的中心，可他瞄准时却对准靶中心的上方，这是为什么？
【提示】　如果对准的是靶中心的话，飞镖投出后，在竖直方向做自由落体运动，到靶子位置时就处于靶中心的下方了．
图1 1 7所示中的M，N是两个完全相同的弧线轨道，末端水平，不计空气阻力和摩擦的影响．实验时，该小组同学将小铁球A、B吸在电磁铁上，保持h1＝h2，调整H到合适高度；然后断开电源，两小球同时由静止开始沿轨道滚下．调整h1和h2后经过多次重复实验，都能观察到两球同时到达光滑水平面上的P点．
图1 1 7
探讨1：由该实验说明小球在水平方向做何种运动？
【提示】　A球平抛的同时B球做水平方向的匀速运动，结果能同时到达P点，说明小球A在水平方向的运动与小球B的运动相同，为匀速直线运动．
探讨2：　由该实验能否说明小球A在竖直方向做自由落体运动？
【提示】　不能．
1．探究平抛运动规律方案的构思
(1)将曲线运动看作是两个直线运动，即将平抛运动看作是水平方向和竖直方向的两个直线运动．
(2)由力的独立性作用原理推测做平抛运动的物体在不同方向上的运动情况：
①在水平方向上由于物体不受力，故做匀速直线运动；
②在竖直方向上由于物体只受重力作用，且初速度为零，故做自由落体运动．
2．平抛运动轨迹的获取方法
(1)描影法：对水平喷出的水柱轨迹，可以从侧面照射，在另一侧面白纸上用铅笔描绘出轨迹的影子．
(2)描点法：对从斜槽轨道滚下沿水平面飞出的小球的轨迹，可以描出代表小球运动过程中所经过的一系列位置的点，这些点所连成的平滑曲线就是小球做平抛运动的运动轨迹．
(3)摄影法：用频闪照片记录出平抛运动的物体在间隔相等的时间内经过的位置，这些位置的分布曲线就是其做平抛运动的轨迹．
4.(多选)(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图1 1 8所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的是(　　)
图1 1 8
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
【解析】　根据运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B，C正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，选项D错误．
【答案】　BC
5.如图1 1 9所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，则(　　)
【导学号：02690001】
图1 1 9
A．小球a先到达c点
B．小球b先到达c点
C．两球同时到达c点
D．无法确定
【解析】　因两球在水平方向上的运动情况相同，所以应同时到达c点．
【答案】　C
6.如图1 1 10所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A，B，C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，BB′为小球以速度v被水平抛出后的运动轨迹，CC′为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论：
图1 1 10
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【解析】　做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
【答案】　见解析
解题时千万不要凭主观想象来判断.如4题由题意我们可以知道，平抛物体在竖直方向的分运动是自由落体运动，但本题中没有任何证据表明其水平方向的分运动特点，由题目情景可知D项不可选.1．3　研究斜抛运动
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解斜抛运动的概念，知道斜抛运动的分解方法．(重点)
2．知道斜抛运动的分运动的特点．(重点)
3．掌握斜抛运动的射程和射高跟速度和抛射角的关系，并会应用．(重点、难点)4．了解斜抛运动的对称与和谐，了解弹道曲线.
斜
抛
运
动
及
研
究
1．定义
将物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动．
2．研究方法
(1)把斜抛运动看成是沿初速度v0方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动．
(2)将初速度v0分解为沿水平方向的分量v0x和沿竖直方向的分量v0y，如图1 3 1，将斜抛运动分解为水平分运动和竖直分运动．
图1 3 1
3．分运动的特点
(1)水平方向上：不受力的作用，以速度v0x做匀速直线运动．
(2)竖直方向上：受重力作用，初速度v0y、加速度g，沿竖直方向的分运动是匀变速直线运动．
1．斜抛运动可分解为水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(×)
2．做斜抛运动的物体，其加速度不变．(√)
3．斜抛运动因为忽略了空气阻力，故是匀变速曲线运动．(√)
观察图片1 3 2，思考以下问题：
某洲际导弹试射的轨迹
图1 3 2
(1)忽略空气的阻力，导弹在水平和竖直方向的分运动有什么特点？
(2)合运动的时间等于分运动的时间之和吗？
【提示】　(1)竖直方向为匀变速直线运动，先竖直上抛，再做自由落体运动，水平方向为匀速直线运动．
(2)合运动的时间与分运动的时间相同．
如图1 3 3所示，是体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等．
图1 3 3
探讨1：在什么情况下，它们的运动可以看作是平抛运动？
【提示】　忽略空气阻力，沿水平方向抛出时看作平抛运动．
探讨2：在什么情况下，它们的运动可以看作是斜抛运动？
【提示】　忽略空气阻力，沿斜向上方向抛出时可以看作斜抛运动．
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图1 3 4)．
图1 3 4
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
1．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是(　　)
A．斜抛运动是曲线运动
B．斜抛运动的初速度是水平的
C．斜抛运动在最高点速度不为零
D．斜抛运动的加速度是恒定的
【解析】　做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D正确．
【答案】　ACD
2．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是(　　)
A．斜向上方发射的探空火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．军事演习中发射的导弹
【解析】　发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确．
【答案】　C
3.(2016·三明高一检测)如图1 3 5是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点．物体经过A、B两点时不相同的物理量是(　　)
图1 3 5
A．加速度　　　　
B．速度
C．速度的大小
D．动能
【解析】　物体仅受重力作用，故加速度相同，A错误；物体经过A、B两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B正确，C、D错误．
【答案】　B
斜抛运动的特点
(1)斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等，从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性．
(2)最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零．
斜
抛
运
动
的
规
律
设以初速度v0斜向上抛出，抛射角为θ.
1．飞行时间
被抛物体从抛出到下落到与抛点在同一水平面的时间T＝.
2．射高
斜抛运动的物体所达到的最大高度Y＝.
3．射程
在飞行时间T内的水平距离
X＝v0cos
θ·T＝.
4．弹道曲线
(1)定义：由于空气阻力的影响，斜抛运动的轨迹不再是抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道曲线，如图1 3 6所示．
图1 3 6
(2)特点：弹道曲线和抛物线是不同的．由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲．
1．斜抛运动的物体其运动时间与初速度大小无关．(×)
2．斜抛运动的物体到达最大高度时只有水平方向的速度．(√)
3．斜抛运动的物体射程与初速度大小和方向都有关．(√)
用如图1 3 7所示的实验装置探究射高Y和射程X与初速度v0的关系时，用9号注射针头连接软管组成喷水嘴，再与高处盛有色水的细玻璃管容器相连．保持喷水嘴的方向不变，即抛射角不变．喷水时，随着容器中水位的降低，喷出水流的初速度减小，水流的射程怎样变化？水流的射高怎样变化？
图1 3 7
【提示】　随着容器中水位的降低，喷出水流的初速度v0减小，抛射角不变，所以竖直分速度vy和水平分速度vx都减小，因此水流的射高Y减小，水流在空中的运动时间减小，水流的射程X减小．
斜抛运动是一种常见的运动形式．例如：水面上跃起的海豚的运动(如图1 3 8甲)；投出去的铅球、铁饼和标枪的运动等(如图1 3 8乙)．
图1 3 8
探讨1：抛出时的速度越大，物体的射程就会越远吗？
【提示】　不一定，斜抛运动的物体，其射程还与抛射角有关．
探讨2：斜抛物体在空中的飞行时间由哪些因素决定？
【提示】　根据t＝，飞行时间由初速度和角度决定．
1．分析方法
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图1 3 9所示：
图1 3 9
2．公式推导
飞行时间：t＝＝
射高：h＝＝
射程：s＝v0cos
θ·t＝＝
3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量
表达式
与θ关系
θ＜45°且增大
θ＞45°且增大
射高h
①h＝
↑
↑
射程s
②s＝
↑
↓
飞行时间t
③t＝
↑
↑
4.两种特殊情况：
θ＝45°时，射程最大：Xmax＝；θ＝90°时，射高最大：Ymax＝.
4．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是(　　)
A．甲　　　　　　　
B．乙
C．丙
D．不能确定
【解析】　不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看做斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式s＝分析．
【答案】　B
5．(2016·德州高一检测)一位田径运动员在跳远比赛中以10
m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10
m/s2)(　　)
【导学号：02690010】
A．0.42
s
B．0.83
s
C．1
s
D．1.5
s
【解析】　起跳时竖直向上的分速度
v0y＝v0sin
30°＝10×m/s＝5
m/s
所以在空中滞留的时间为
t＝＝
s＝1
s，故C正确．
【答案】　C
斜抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．章末分层突破
　
　
　
　
运动的合成与分解
由分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度，遵循矢量运算的平行四边形定则．
1．合运动和正交的两个分运动的关系
(1)s＝(合运动位移等于分运动位移的矢量和)．
(2)v＝(合运动速度等于分运动速度的矢量和)．
(3)t＝t1＝t2(合运动与分运动具有等时性和同时性)．
2．小船渡河问题
(1)分清合运动与分运动：船在静水中的运动(即船自身的运动)和水流推动船沿河岸的运动是两个分运动，船相对河岸的运动(即实际观察到的船的运动)为合运动，船头方向即船在静水中的运动方向．
(2)渡河时间最短：船头垂直指向对岸，最短时间t＝.
(3)渡河位移最短：①若v船＞v水，最短位移为河宽，即s＝d.②若v船＜v水，最短位移s＝.
3．跨过定滑轮拉绳(或绳拉物体)时绳末端速度的分解：物体运动的速度v是合速度，物体速度v在沿绳方向的分速度v1，就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的
另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，v2和v1一定垂直．
　如图1 1所示，一小船从河岸A处出发渡河，河宽d＝40
m，河水流速v2＝10
m/s，在出发点下游的B处有瀑布，A，B两处距离为s＝30
m．为使小船靠岸时不至于被冲进瀑布，船对静水的最小速度v1是多少？
图1 1
【规范解答】　法一　先从出发点A作矢量v2，再以v2的末端为圆心，以v1的大小为半径做圆，如图所示．
由图可知，小船以最小速度安全到达对岸时，小船的航程恰在AC边线上，且船的最小速度v1与AC垂直．设AC与AB间的夹角为α，由几何关系可得sin
α＝＝
将已知数据代入解得v1＝8
m/s.
法二　设小船的最小速度为v1，船头指向与河岸上游间的夹角为θ，经t时间小船恰好安全渡河．
由题意得v1sin
θ·t＝d,
(v2－v1cos
θ)t＝s
解得v1＝
而3sin
θ＋4cos
θ的最大值为
所以小船的最小速度v1＝
m/s＝8
m/s.
【答案】　8
m/s
平抛运动
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1．利用平抛运动的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．
2．利用平抛运动的偏转角解题
设做平抛运动的物体下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图1 2可得：tan
θ＝＝＝＝①
图1 2
将vA反向延长与水平位移相交于O点，设A′O＝d，则有：tan
θ＝
解得d＝x，tan
θ＝2＝2tan
α②
①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系．
3．利用平抛运动的轨迹解题
图1 3
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图1 3是某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，过A点作竖直线，并与过B点作的水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，再过E点作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.由Δy＝gT2知
T＝＝，v0＝＝·xEF.
　(2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1 4所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使兵乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)
图1 4
A.B.C.D.【解析】　设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h－h＝gt　①
水平方向上有＝v1t1　②
由①②两式可得v1＝
设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝gt　③
在水平方向有＝v2t2　④
由③④两式可得v2＝
则v的最大取值范围为v1＜v＜v2.故选项D正确．
【答案】　D
抛体运动分析
竖直下抛、竖直上抛、平抛运动和斜上抛运动均为抛体运动，它们的受力特点相同，且初速度均不为零，具体特性如下：
名称项目
竖直下抛
竖直上抛
平抛运动
斜上抛运动
异
v0方向、轨迹
运动时间
由v0、h决定
由v0决定
由h决定
由v0、θ决定
同
(1)初速度v0≠0(2)a＝g，匀变速运动(3)遵守机械能守恒定律
　(2016·济南高一检测)如图1 5所示，从高H处以水平速度v1抛出小球甲，同时从地面以速度v2竖直上抛一小球乙，两球恰好在空中相遇，求：
图1 5
(1)两小球从抛出到相遇的时间；
(2)讨论小球乙在上升阶段或下降阶段与小球甲在空中相遇的速度条件．
【解析】　(1)两球从抛出到相遇，在竖直方向上甲的位移与乙的位移之和等于H，
即gt2＋＝H
解得t＝
这一结果与小球乙是上升阶段还是下降阶段与小球甲在空中相遇无关．
(2)设小球甲从抛出到落地的时间为t甲，则有t甲＝
设小球乙从抛出到最高点所用的时间为t乙，则有t乙＝
①两球在小球乙上升阶段相遇，则相遇时间
t≤t乙，即≤，解得v2≥
式中的等号表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高点相遇．
②两球在小球乙下降阶段相遇，则相遇时间
t乙，解得
【答案】　(1)
(2)小球乙上升阶段两球相遇的条件：v2≥
小球乙下降阶段两球相遇的条件：
抛体运动的分析方法
(1)各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为重力加速度g，均为匀变速运动．
(2)对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解．
(3)对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解．
1.
(2015·广东高考)如图1 6所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)
图1 6
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
【解析】　以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
【答案】　D
2．(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103
m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103
m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图1 7所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)
图1 7
A．西偏北方向，1.9×103
m/s
B．东偏南方向，1.9×103
m/s
C．西偏北方向，2.7×103
m/s
D．东偏南方向，2.7×103
m/s
【解析】　设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v＝v＋v2－2v1vcos
30°，代入数据解得v2≈1.9×103
m/s.选项B正确．
【答案】　B
3．(2015·山东高考)距地面高5
m的水平直轨道上A、B两点相距2
m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图1 8所示．小车始终以4
m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g取10
m/s2.可求得h等于(　　)
图1 8
A．1.25
m　　　　　
B．2.25
m
C．3.75
m
D．4.75
m
【解析】　根据两球同时落地可得＝＋，代入数据得h＝1.25
m，选项A正确．
【答案】　A
4．(2016·江苏高考)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图1 9中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
图1 9
A．①
B．②
C．③
D．④
【解析】　不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确．
【答案】　A
5．(2014·浙江高考)如图1 10所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20
m/s
沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8
m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800
m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90
m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10
m/s2)
【导学号：02690012】
图1 10
(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；
(2)当L＝410
m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；
(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．
【解析】　(1)装甲车的加速度a＝＝
m/s2.
(2)第一发子弹飞行时间t1＝＝0.5
s
弹孔离地高度h1＝h－gt＝0.55
m
第二个弹孔离地的高度h2＝h－g2＝1.0
m
两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45
m.
(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1
L1＝(v0＋v)＝492
m
第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2
L2＝v＋s＝570
m
L的范围为492
mm.
【答案】　(1)
m/s2　(2)0.55
m　0.45
m
(3)492
mm
我还有这些不足：
(1)　
(2)　
我的课下提升方案：
(1)　
(2)　章末分层突破
[自我校对]
①mv2
②Ek2
③Ek1
④动能
⑤比值
⑥快慢
⑦Fv
　
　
　
　
作用力与反作用力做功的特点
作用力和反作用力有等大、反向的关系，但是它们分别作用在两个不同的物体上，两个力的作用点所产生的位移的大小并不一定相同，因此两个力所做的功并不一定相同，功的正负也不确定．会出现多种情况且作用力和反作用力做功的代数和可以为零，也可以为正，也可以为负．现总结如下：
一对作用力、反作用力做功情况
实例分析
一个做负功，另一个不做功
M静止，m沿粗糙斜面下滑，摩擦力对m做负功、对M不做功
一个做正功，另一个做负功
m无初速放在匀速转动的皮带左端，在m开始的加速阶段：摩擦力对m做正功，对皮带做负功
作用力、反作用力均做负功
m、M向相反的方向运动，此过程中，摩擦力对M、m均做负功
作用力、反作用力均不做功
M固定，m静止在M上，摩擦力对m、M均不做功
作用力、反作用力均做正功
光滑绝缘水平面上两个带同种电荷的金属球同时从静止释放，两个斥力均做正功
一个做正功，另一个不做功
光滑绝缘平面上，两个带同种电荷的金属球，A固定，B从静止释放，斥力对B做正功，对A不做功
　一子弹以水平的速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为f，求：
图3 1
(1)木块对子弹的摩擦力做的功；
(2)子弹对木块的摩擦力做的功．
【解析】　(1)木块对子弹的摩擦力f与子弹位移的方向相反，是阻力，位移大小s1＝s＋d.
所以木块对子弹的摩擦力做功为：
W1＝fs1cos
θ＝f(s＋d)cos
180°＝－f(s＋d)．
(2)由牛顿第三定律，子弹对木块的摩擦力大小也等于f，其方向与木块的位移方向相同，位移大小s2＝s，则子弹对木块的摩擦力所做的功为：W2＝fscos
0°＝fs.
【答案】　(1)－f(s＋d)　(2)fs
动能定理与图像结合的问题
不同的图像，图像的纵坐标、横坐标所对应的物理量不同，图像的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所表示的物理意义也不相同，动能定理与图像相结合的问题中，要注意从图像中分析得出所需的信息．
(1)v
t图：由公式s＝vt可知，v
t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移．
(2)a
t图：由公式Δv＝at可知，a t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量．
(3)F s图：由公式W＝Fs可知，F s图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．
(4)P t图：由公式W＝Pt可知，P t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功．
　如图3 2甲所示
，长为4
m的水平轨道AB与半径为R＝0.6
m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1
kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10
m/s2，求：
甲　　　　　　　　　　　　　乙
图3 2
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2
m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
【解析】　(1)对滑块从A到B的过程，
由动能定理得F1s1－F3s3－μmgs＝mv
得vB＝2
m/s.
(2)在前2
m内，有F1－μmg＝ma，
且s1＝at，
解得t1＝
s.
(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有mg＝m
对滑块从B到C的过程，由动能定理得：
W－mg×2R＝mv－mv
代入数值得W＝－5
J，
即克服摩擦力做的功为5
J.
【答案】　(1)2
m/s　(2)
s　(3)5
J
求解动力学问题的两条思路
首先考虑是否可用动能定理处理；然后再考虑用牛顿运动定律和运动学公式处理．
1.(多选)(2016·全国丙卷)如图3 3所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)
图3 3
A．a＝　　　　　
B．a＝
C．N＝
D．N＝
【解析】　质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR－W＝mv2，则速度v＝，最低点的向心加速度a＝＝，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N－mg＝ma，N＝，选项C正确，选项D错误．
【答案】　AC
2．(2015·全国卷Ⅰ)如图3 4所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则(　　)
图3 4
A．W＝mgR，质点恰好可以到达Q点
B．W>mgR，质点不能到达Q点
C．W＝mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
D．W【解析】　设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝，已知FN＝F＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝mv＝mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝mgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′＜W.从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝mv－mv，即mgR－W′＝mv，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C正确．
【答案】　C
3．(2016·浙江高考)如图3 4所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)．则(　　)
图3 4
A．动摩擦因数μ＝
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
【解析】　由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s1＝、s2＝
由动能定理(或功能关系)知：
2mgh＝μmgs1cos
45°＋μmgs2cos
37°
解得动摩擦因数μ＝，选项A正确；
下落h时的速度最大，由动能定理知：
mgh－μmgs1cos
45°＝mv2
解得v＝，选项B正确；
载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W＝2mgh，选项C错误；
滑草车在下段滑道上的加速度大小为a＝μgcos
37°－gsin
37°＝g，选项D错误．
【答案】　AB
我还有这些不足：
(1)　
(2)　
我的课下提升方案：
(1)　
(2)　6.2　狭义相对论的基本原理
6.3　爱因斯坦心目中的宇宙
6.4　微观世界与量子论
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道经典时空观和相对论时空观及两个基本公设．(重点)
2.知道同时、时间间隔和长度的相对性．(难点)
3.知道光电效应及光的波粒二象性．(重点)4.了解原子光谱的知识及应用，知道物质波的概念．(难点)
狭义相对论的基本原理与爱因斯坦的时空观
1．经典力学的时空观
经典力学中的时空观，在物理学中叫做绝对时空观，它的特点是时间和空间是分离的，时间尺度和空间尺度与物体运动无关，都是绝对的．
2．狭义相对论的基本公设
(1)伽利略相对性原理
惯性系
如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫惯性系．
伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系中都是相同的，或者说任何惯性系都是等价的，这就是伽利略相对性原理．
(2)两条基本公设
在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．这个公设通常叫做爱因斯坦相对性原理．
在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c，跟光源的运动无关．
3．爱因斯坦的时空观
(1)同时的相对性
在一个参考系中同时发生的两个事件，在另一个参考系看来是不同时的，这被称为“同时”的相对性．
(2)时空的相对性
根据光速不变原理和时空的性质，可导出如下关系式：
4．两个奇特的效应
(1)长度收缩效应：运动的尺子缩短．
(2)时间延缓效应：运动的时钟变慢．
5．质速关系和质能关系
(1)质速关系
物体的质量随速度的增大而增大．
m＝(其中m0为静止质量)
(2)质能关系公式：E＝mc2.
1．在不同的惯性系中，真空中的光速不发生变化．(√)
2．物体的质量不随速度的变化而变化，是固定不变的．(×)
3．在高速运动中，时间、长度、质量是会变化的．(√)
同学们相互探讨一下经典力学的时空观内容及其所遇到的困难．
【提示】　经典力学的时空观认为：时间和空间是分离的，时间尺度和空间尺度与物质运动无关，都是绝对的．按该观点和伽利略的相对性原理，就会得到在不同的惯性系中所测得的光速是不同的．而实验事实却是光速不变，这样实验事实便与理论产生了矛盾，使经典力学时空观遇到了困难．
探讨1：相对性原理和光速不变原理各表明了什么问题？
【提示】　(1)相对性原理表明：在某个惯性系中描述某个物理系统的某个物理过程的物理定律，在其他一切惯性系中对该系统该过程做出描述的物理定律形式不变．
(2)光速不变原理表明：在一切惯性系中观测在真空中传播的光，不论沿任何方向，其速度大小都是c，与光源或观察者的运动无关．
探讨2：时间延缓效应是不是指时钟走得慢了？长度收缩效应是不是指物体长度变短了？
【提示】　不是．时间延缓效应和长度收缩效应说明在不同惯性系中观测时，测得的结果不同，是相对论时空观的体现，不是时钟真的变慢了或物体长度真的变短了．
1．时间延缓效应
在相对论时空观中，运动时钟与静止时钟的关系：Δt＝，Δt为运动时间，Δt′为静止时间，由上式可以看出vΔt′，因此如果某时钟所显示的某个物理过程经历的时间间隔小，我们称该时钟走得慢，所以我们说运动的钟比静止的钟走得慢．这种效应被称为时间延缓．
2．长度收缩效应
按照狭义相对论时空观，空间也与运动密切相关，即对某物体空间广延性的观测，与观测者和该物体的相对运动有关．观测长度l′与静止长度l之间的关系：l′＝l，由于v3．质速关系
在相对物体静止的参考系中测量，物体具有最小的质量m0(称为静止质量)；在相对物体以速度v运动的惯性系中测量，物体的运动质量为m＝.
4．质能关系
(1)经典物理学的观点：在经典物理学中，质量和能量是两个独立的概念．
(2)相对论的观点：由相对论及基本力学定律可推出质量和能量的关系为E＝mc2，能量变化量和质量变化量关系为ΔE＝Δmc2.
1．一支静止时长l的火箭以v的速度从观察者的身边飞过．
(1)火箭上的人测得火箭的长度应为多少？
(2)观察者测得火箭的长度应为多少？
(3)如果火箭的速度为光速的二分之一，观察者测得火箭的长度应为多少？
【解析】　(1)火箭上的人测得的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同，即为l.
(2)火箭外面的观察者看火箭时，有相对速度v，测量长度将变短，由相对论长度收缩效应公式知l′＝l，其中c为真空中的光速．
(3)将v＝代入长度收缩效应公式得l′＝l.
【答案】　(1)l　(2)l　(3)l
2．(2016·福州高一检测)太阳内部不停地发生着剧烈的热核反应，在不断地辐射能量．因而其质量也不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026
J，试计算太阳在1
s内失去的质量．估算5
000年内总共减少了多少质量，并求5
000年内减少的质量与太阳的总质量2×1027
t的比值．
【解析】　由太阳每秒钟辐射的能量ΔE可得其每秒内失去的质量为：
Δm＝＝kg＝×1010kg≈4.4×109
kg.
在5
000年内太阳总共减少的质量为
ΔM＝Δm·t＝×1010×5
000×24×365×3
600
kg≈7×1020
kg.
与太阳的总质量比值为
k＝＝＝3.5×10－10.
【答案】　4.4×109
kg　7×1020kg　3.5×10－10
时间延缓效应和长度收缩效应的应用方法
1．(1)“钟慢效应”或“动钟变慢”是在两个不同惯性系中进行时间比较的一种效应，不要认为是时钟的结构或精度因运动而发生了变化，而是在不同参考系中对时间的观测效应．
(2)运动时钟变慢完全是相对的，在两个惯性参考系中的观测者都将发现对方的钟变慢了．
2．(1)长度收缩效应是狭义相对论时空观的一种体现，即在不同惯性系中的观测者对同一物体的同一个空间广延性进行观测，测得的结果不同．
(2)这种沿着运动方向的长度的变化是相对的；另外垂直于速度方向的长度不变．
光
电
效
应
及
光
谱
1．光电效应
(1)光电效应
金属受光照或电磁辐射后，从表面逸出电子的现象，叫光电效应．
(2)光子
光不是连续的，而是一份一份的，每一份光叫光子，光子的能量E＝hν.
2．连续光谱与线光谱
(1)连续光谱
连续光谱是指连续分布着的包含着从红光到紫光的各种色光的光谱．例如：白光通过三棱镜后在光屏上得到的就是连续光谱．
(2)线状光谱
只含有一些不连续的亮线的光谱叫做线状光谱．线状光谱中的亮线叫谱线．线状光谱又简称线光谱．由稀薄气体通电后发光的光谱即为线状光谱．
3．实物粒子与波
德布罗意把实物粒子所对应的波叫做物质波，后人又称之德布罗意波．
1．任何光照金属板时都能发生光电效应．(×)
2．光电效应说明光是不连续的，光具有粒子性．(√)
3．光既是电磁波，又具有粒子的特征，因而光具有波粒二象性．(√)
夏天雨后，乌云飞散，太阳重新露头，在太阳对面的天空中，常会出现美丽的半圆彩虹，彩虹中的七种颜色是怎样排布的？
【提示】　雨后美丽的彩虹实际是太阳光被小水珠色散而成的光谱，它的颜色是按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序排列的．
探讨1：平时生活中，为什么很难碰到量子化的现象？
【提示】　量子化在微观世界里表现明显，在宏观世界里表现不明显．
探讨2：　光既具有粒子性，又具有波动性，光的粒子性及波动性表现在哪些方面？
【提示】　光的粒子性表现为光的反射、光的折射等，光的波动性表现为光的干涉、衍射等．
1．量子化假设：普朗克提出物质辐射(或吸收)的能量E只能是某一最小能量单位的整数倍，E＝nε，n＝1,2,3…n叫作量子数．量子的能量ε＝hν＝.式中h为普朗克常数(h＝6.63×10－34
J·s)，是微观现象量子特征的表征，ν为频率，c为真空中的光速，λ为光波的波长．
2．量子化：量子化的“灵魂”是不连续．在宏观领域中，这种量子化(或不连续性)相对于宏观量或宏观尺度极微小，完全可以忽略不计，但在微观世界里，量子化(或不连续)是明显的，微观物质系统的存在、物体之间传递的相互作用量、物体的状态及变化等都是量子化的．
3．光的波粒二象性：
(1)大量光子产生的效果显示出波动性，个别光子产生的效果显示出粒子性．
(2)光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此ε＝hν，揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．
(3)对不同频率的光子，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．
3．(多选)光电效应实验的装置如图6 2 1所示，则下面说法中正确的是(　　)
【导学号：02690071】
图6 2 1
A．用紫外光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是正电荷
D．使验电器指针发生偏转的是正电荷
【解析】　将擦得很亮的锌板连接验电器，用弧光灯照射锌板(弧光灯发出紫外线)，验电器指针张开一个角度，说明锌板带了电，进一步研究表明锌板带正电．这说明在紫外线的照射下，锌板中有一部分自由电子从表面飞出来，锌板中缺少电子，于是带正电，A、C、D选项正确；红光不能使锌板发生光电效应．
【答案】　ACD
4．人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530
nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．普朗克常量为6.63×10－34
J·s，光速为3.0×108
m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是(　　)
A．2.3×10－18
W　　　　　
B．3.8×10－19
W
C．7.0×10－10
W
D．1.2×10－18
W
【解析】　因每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，所以察觉到绿光所接收的最小功率P＝，式中E＝6ε，又ε＝hν＝h，可解得P＝
W≈2.3×10－18
W.
【答案】　A
量子化假设的应用技巧
(1)量子化假设与传统的经典物理的连续性概念是不同的，微观物质系统的存在是量子化的，物体间传递的相互作用是量子化的，物体的状态及其变化也是量子化的．
(2)量子化假设说明最小能量ε＝hν由光的频率决定．
要计算宏观物体辐射的总能量与光子个数的关系E总＝N·hν.
(3)由公式ν＝知，假设已知光在真空中的波长和速度，便可求出光的频率．再由ε＝hν便可知一份光量子的能量．4.3　能量的转化与守恒
4.4　能源与可持续发展
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道自然界中存在多种形式的能量，并且可以相互转化．2.掌握能量守恒定律并会应用．(重点)3.知道第一类、第二类永动机是不可能制成的．(难点)4.通过实例分析，理解节约能源的意义．(重点)
能
量
转
化
与
守
恒
1．能量的多样性和相互转化
(1)能量的多样性
自然界中能量的形式多种多样，例如：机械能、内能、电磁能、核能、化学能等．
(2)能量的转化
不同形式的能量之间可以相互转化，在转化过程中能量是守恒的．
2．能量守恒定律
(1)内容
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变．
(2)意义
①揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性．
②宣告“第一类永动机”不可能制成．
1．能量守恒定律是自然界中最基本、最普遍的规律．(√)
2．随着科技的发展，“第一类永动机”是可以制成的．(×)
3．不同形式的能量之间可以相互转化，因而必有损耗，所以能量是不守恒的．(×)
1．如图4 3 1小朋友沿滑梯向下滑动过程中，他们身上发生了哪些能量间的转化？小朋友的机械能守恒吗？
图4 3 1
【提示】　小朋友下滑时，重力势能减少，动能增加，同时他们与滑梯的内能也增加；小朋友的机械能减少，一部分转化为内能．
2．近几年流行一种“自发电电动车”，基本原理是将一小型发电机紧靠车轮处，车轮转动时，带动发电机运转，发出的电又继续供给电动车，你认为仅靠这种方式，电动车能持续运动下去吗？
【提示】　仅靠这种方式，不能使电动车持续运动下去，因为靠这种方式，只能将电动车的一部分能量收集起来，但电动车运动时受到的阻力做负功，不断把电动车的机械能转化为内能，根据能量守恒定律，要想使电动车持续运动下去，必须不断地给电动车补充新的能量，如用脚蹬电动车或给电动车的电源充电．
“神舟十号”飞船返回舱进入地球大气层以后，由于它的高速下落，而与空气发生剧烈摩擦，返回舱的表面温度达到1
000摄氏度．
图4 3 2
探讨1：进入大气层很长一段时间，返回舱加速下落，返回舱表面温度逐渐升高．该过程动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？
【提示】　该过程动能增加，势能减少，机械能不守恒．
探讨2：返回舱表面温度越高，内能越大．该过程中什么能向什么能转化？机械能和内能的总量变化吗？
【提示】　该过程机械能向内能转化．根据能量守恒定律，机械能和内能的总量不变．
1．对能量守恒定律的理解
(1)适用条件
能量守恒定律是普遍适用的，对宏观世界与微观世界、高速运动与低速运动都成立．
(2)意义
能量守恒定律揭示了各种运动形式的统一性，它把机械的、热的、光的、电的、磁的、化学的、生物的等现象联系起来，告诉人们自然科学是相互联系、相互统一的，能量之间的转化反映了物质的运动形式的变化．
2．能量转化和守恒定律的实际应用问题
列能量守恒表达式时的两条基本思路：
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等；
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
1．如图4 3 3所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是(　　)
图4 3 3
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
【解析】　由能量守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C均错；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故只有B正确．
【答案】　B
2．(多选)升降机底板上放一质量为100
kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5
m时速度达到4
m/s，则此过程中(g取10
m/s2)(　　)
A．升降机对物体做功5
800
J
B．合外力对物体做功5
800
J
C．物体的重力势能增加5
000
J
D．物体的机械能增加800
J
【解析】　根据动能定理得：W升－mgh＝mv2，可解得W升＝5
800
J，A正确；合外力做功为mv2＝×100×42
J＝800
J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5
J＝5
000
J，C正确；物体机械能增加E＝Fh＝W升＝5
800
J，D错误．
【答案】　AC
3．如图4 3 4所示，皮带的速度是3
m/s，两圆心距离s＝4.5
m，现将m＝1
kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10
m/s2)
图4 3 4
(1)小物体获得的动能Ek；
(2)这一过程摩擦产生的热量Q；
(3)这一过程电动机消耗的电能E.
【解析】　(1)由μmg＝ma可求得a＝1.5
m/s2，因为μmgx＝mv2所以物体加速阶段运动的位移x＝3
m＜4.5
m，即物体可与皮带达到共同速度，Ek＝mv2＝×1×32
J＝4.5
J.
(2)由v＝at可求得t＝2
s
Q＝μmg(vt－x)＝0.15×1×10×(6－3)
J＝4.5
J.
(3)E电＝Ek＋Q＝4.5
J＋4.5
J＝9
J.
【答案】　(1)4.5
J　(2)4.5
J　(3)9
J
利用能量转化与转移解题的两点注意
(1)能量既可通过做功的方式实现不同形式的能量之间的转化，也可在同一物体的不同部分或不同物体间进行转移．
(2)能量在转化与转移的过程中，能量的总量保持不变．利用能量守恒定律解题的关键是正确分析有多少种能量变化，分析时避免出现遗漏．
能
源
与
可
持
续
发
展
1．能量转化的效率
为了衡量机器可将多少输入的能量转化为有用的能量，人们提出了“能量转化效率”这一概念，它是转化为有用的能量跟输入的能量的比值，即能量的转化效率＝.
2．能量转化和转移的方向性
能量的转化和转移具有方向性，或者说能量的转化和转移具有不可逆性．
3．能源的开发和利用
节约能源的方法有：采用高效锅炉，节约燃料；采用高温高压蒸汽轮机，提高热机效率；充分利用废气余热，提高燃料利用率等．
1．能量是守恒的，生产中节能是没有必要的．(×)
2．能量不能创造，不能再生，能量只能进行转化和转移，但能量间的转化和转移是有方向的．(√)
3．第二类永动机不违背能量守恒定律，所以总有一天是会成功的．(×)
1．有的同学认为：既然自然界总能量是守恒的，那就没必要节约能源了．他的观点为何不对？
【提示】　总能量虽然守恒，但是可利用的能量越来越少，所以人类应节约可利用能源．
2．“煤既是常规能源又是不可再生能源”，这种认识正确吗？
【提示】　正确；根据能源的分类角度不同，可将煤看作常规能源和不可再生能源等．
探讨1：如图4 3 5所示，把小球拉到一定角度后释放，小球在竖直平面内来回摆动，我们观察到它的摆动幅度越来越小，最后停止摆动．机械能消失了吗？若没有消失，转化成了什么？能否让这种能自发的转化为机械能使小球动起来呢？
图4 3 5
【提示】　机械能没有消失，而是转化为小球和空气的内能，不可能使内能自发转化为机械能使小球摆动．
探讨2：如图4 3 6所示，是我国能源结构的统计图，根据此图的数据，总结出我国能源结构或现状有什么规律？
图4 3 6
【提示】　我国的能源结构主要以煤为主；我国的能源消耗中不可再生能源占据的比例过大，结构不合理；我国能源消耗中可再生能源的比例过小．
能量转化和转移的方向性
1．能量的转移和转化
能量的转移和转化具有方向性，也可以说，能量的转移和转化具有不可逆性．
(1)机械能和内能转化过程的方向性
机械能可以全部转化为内能，但内能不能全部转化为机械能而不引起其他变化．机械能转化为内能不需要专门的装置，而内能要转化为机械能却很复杂．
机械能内能
(2)热量总是自发地从高温物体向低温物体转移，而不能自发地从低温物体向高温物体转移．
高温物体低温物体
2．第二类永动机
能量在转化和转移过程中总存在一定的损失，不可能100%地被利用．
(1)第二类永动机是指将输入的总能量100%用来对外做功，而不引起其他变化．
(2)第二类永动机并不违背能量守恒定律，但也是不可能实现的，所以它也只是人们的一种幻想罢了．虽然转化效率为100%的机器无法造出，但是我们可以尽量提高能量的转化效率．
4．(多选)在最近几年的家电市场上出现一个新宠——“变频空调”，据专家介绍变频空调比定频的要节能，因为定频空调开机时就等同于汽车启动时，很耗能，是正常运行的5至7倍．空调在工作时达到设定温度就停机，等温度高了再继续启动．这样会频繁启动，耗电多，而变频空调启动时有一个由低到高的过程，而运行过程是自动变速来保持室内温度，从开机到关机中间不停机．而是达到设定温度后就降到最小功率运行，所以比较省电．阅读上述介绍后，探究以下说法中合理的是(　　)
A．变频空调节能，运行中不遵守能量守恒定律
B．变频空调运行中做功少，转化能量多
C．变频空调在同样工作条件下运行效率高，省电
D．变频空调与定频空调做同样多的功时，消耗同样电能
【解析】　自然界的一切过程都遵守能量守恒定律，A错；功是能量转化的量度，做同样多的功，消耗同样电能，B错，D对；由变频空调的工作特点可知省电的原理是效率高，C对．
【答案】　CD
5．十八大报告提出了“推进绿色发展、循环发展、低碳发展”的理念，以下做法中不符合这个理念的是(　　)
A．夏天天气炎热，空调的温度调得越低越好
B．把家里不好用的燃气热水器换成太阳能热水器
C．出行时，如果条件允许的话，尽可能选择公共交通工具
D．日常生活中，做到随手关灯，关掉较长时间不使用的电脑和电视
【解析】　夏天天气炎热，空调温度调得越低电能消耗越多，造成不必要的能源浪费，选项A不符合“绿色发展、低碳发展”的理念；燃气热水器消耗的燃气是不可再生能源，太阳能热水器使用的太阳能取之不尽用之不竭，属于绿色能源；选择公交出行有利于减小碳排放，减少污染；随手关灯等习惯有利于节约能源，选项B、C、D都符合“绿色发展、循环发展、低碳发展”的理念．
【答案】　A
6．水能是可再生能源，可用来发电为人类提供清洁的能源．若一水力发电站水库平均流量为Q
m3/s，落差为h
m．试回答和计算：
(1)水力发电过程是什么能之间的转化？
(2)设发电效率为η，则全年的发电量为多少？(用kW·h来表示)
【解析】　(1)水力发电过程中，消耗了水的机械能产生了电能，水力发电过程是机械能转化为电能．
(2)每秒钟从高度h处落下的水的质量为m＝ρQ，则每秒钟减少的机械能为E＝ρQgh(J)
根据能量守恒定律可知每秒产生的电能为
E电＝ηE＝ηρQgh(J)
则全年的发电量为E总＝ηEt＝365×24×3
600×ηρQgh＝3.153
6×107ηρQgh(J)＝8.76ηρQgh(kW·h)
【答案】　(1)机械能转化为电能
(2)8.76ηρQgh(kW·h)
能量转化效率类问题的解题技巧
(1)分析能量形式以及能量转化的方向．搞清楚是何种形式的能向何种形式的能的转化．抓住能量转化过程中能量守恒这一重要规律，即满足E1＝E2＋E损失．
(2)寻找能量转化效率与功率、总功之间的关系．
①根据总功和效率可求出获得的能量，即E2＝ηE1；
②根据功能关系W＝E1求功；
③根据功与功率的关系W＝Pt求出功率．章末分层突破
[自我校对]
①
②
③ωR
④
⑤m
⑥圆心
⑦R2
　
　
　
　
描述圆周运动的物理量及其关系
1.线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动快慢的物理量，但意义不同．线速度描述物体沿圆周运动的快慢．角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．由ω＝＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，则物体转动得越快，反之则越慢．三个物理量知道其中一个，另外两个也就成为已知量．
2．对公式v＝rω及a＝＝rω2的理解
(1)由v＝rω，知r一定时，v与ω成正比；ω一定时，v与r成正比；v一定时，ω与r成反比．
(2)由a＝＝rω2，知v一定时，a与r成反比；ω一定时，a与r成正比．
　如图2 1所示，定滑轮的半径r＝2
cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2
m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1
m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度a.
图2 1
【解析】　重物下落1
m时，瞬时速度为
v＝＝
m/s＝2
m/s.
显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2
m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点转动的角速度为ω＝＝
rad/s＝100
rad/s.
向心加速度为an＝ω2r＝1002×0.02
m/s2＝200
m/s2.
【答案】　100
rad/s　200
m/s2
圆周运动的临界问题
1.水平面内的临界问题
在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．常见情况有以下几种：
(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题．
(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题．
(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题．
2．竖直平面内圆周运动的临界问题
(1)没有物体支撑的小球(轻绳或单侧轨道类)．
小球在最高点的临界速度(最小速度)是v0＝.小球恰能通过圆周最高点时，绳对小球的拉力为零，环对小球的弹力为零(临界条件：FT＝0或FN＝0)，此时重力提供向心力．所以v≥时，能通过最高点；v＜时，不能达到最高点．
(2)有物体支撑的小球(轻杆或双侧轨道类)．
因轻杆和管壁能对小球产生支撑作用，所以小球达到最高点的速度可以为零，即临界速度v0＝0，此时支持力FN＝mg.
　(2016·宜昌高一检测)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4
kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置的转轴处的圆盘用轻质弹簧连接，如图2 2所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10
rad/s时，铁块距中心O点30
cm，这时弹簧对铁块的拉力大小为11
N，g取10
m/s2，求：
图2 2
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小．
(2)若此情况下铁块恰好不向外滑动(视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则铁块与圆盘间的动摩擦因数为多大？
【解析】　(1)弹簧弹力与铁块受到的静摩擦力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
F＋f＝mω2r
代入数值解得：f＝1
N.
(2)此时铁块恰好不向外侧滑动，则所受到的静摩擦力就是最大静摩擦力，则有f＝μmg
故μ＝＝0.25.
【答案】　(1)1
N　(2)0.25
　如图2 3所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．
图2 3
【解析】　两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg＋mg＝m　vA＝
对B球：mg－0.75mg＝m　vB＝
sA＝vAt＝vA＝4R　sB＝vBt＝vB＝R
所以sA－sB＝3R.
【答案】　3R
竖直平面内圆周运动的分析方法
物体在竖直平面内做圆周运动时：
1．明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型．
2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．
3．分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解．
1.(多选)(2015·浙江高考)如图2 4所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)
图2 4
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【解析】　由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m，可得最大速率v＝，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B错误；根据t＝，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝，t2＝，t3＝，其中t3最小，可知线路③所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确．
【答案】　ACD
2．(2015·天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图2 5所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到目的，下列说法正确的是(　　)
图2 5
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
【解析】　旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．
【答案】　B
3．(多选)(2014·全国卷)如图2 7所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　)
图2 7
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
【解析】　本题从向心力来源入手，分析发生相对滑动的临界条件．小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωl，当fa＝kmg时，kmg＝mωl，ωa＝；对木块b：fb＝mω·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω·2l，ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa【答案】　AC
4．(2015·全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20
m)．
(a)　　　　　　　　　　(b)
图2 8
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图2 8(a)所示，托盘秤的示数为1.00
kg；
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图(b)所示，该示数为________kg；
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧．此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示．
序号
1
2
3
4
5
m(kg)
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s.(重力加速度大小取9.80
m/s2，计算结果保留2位有效数字)
【解析】　(2)题图(b)中托盘秤的示数为1.40
kg.
(4)小车5次经过最低点时托盘秤的示数平均值为
m＝
kg＝1.81
kg.
小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为
F＝(m－1.00)g＝(1.81－1.00)×9.80
N≈7.9
N
由题意可知小车的质量为
m′＝(1.40－1.00)
kg＝0.40
kg
对小车，在最低点时由牛顿第二定律得
F－
m′g＝
解得v≈1.4
m/s.
【答案】　1.40　7.9　1.4
5.(2016·荆州高一检测)在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R＝10
m的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为37°斜坡连接．某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶．研究时将汽车视为质点，不计空气阻力．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)求：
【导学号：02690029】
图2 6
(1)汽车经过土堆顶部的速度；
(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离．
【解析】　(1)赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律mg＝m
得v＝＝10
m/s.
(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°，则有
tan
37°＝＝
得t＝＝0.75
s
则落到斜坡上距离坡顶的水平距离x＝vt＝7.5
m.
【答案】　(1)10
m/s　(2)7.5
m
我还有这些不足：
(1)　
(2)　
我的课下提升方案：
(1)　
(2)　2.2　研究匀速圆周运动的规律
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式及物理意义，会用向心加速度的公式求解分析相关问题．(重点)2．理解向心力的概念、公式及物理意义并会在实际问题中应用．(重点、难点)
3．体验推导向心加速度的过程，了解极限法的应用．(难点)
向
心
加
速
度
1．定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度．
2．大小：a＝或a＝ω2R.
3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．
1．匀速圆周运动中向心加速度的大小和方向都保持不变．(×)
2．在匀速圆周运动中向心加速度只改变线速度的方向．(√)
3．向心加速度大小可用a＝来计算．(×)
如图2 2 1所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：
图2 2 1
(1)小球的向心加速度是恒定的吗？其方向一定指向圆心吗？
(2)小球向心加速度的大小与半径成正比还是成反比？
【提示】　(1)小球的向心加速度大小不变，方向时刻改变，其方向一定指向圆心．
(2)当角速度一定时，向心加速度大小与半径成正比，当线速度大小一定时，向心加速度大小与半径成反比．
探讨1：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？
【提示】　在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心．
探讨2：在变速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？
【提示】　在变速圆周运动中，物体的加速度不是向心加速度，加速度不指向圆心，向心加速度指向圆心．
1．向心加速度的物理意义
描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．
3．圆周运动的性质
不论向心加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．
4．向心加速度的计算公式
a＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.
5．向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
(4)a与r的关系图象：如图2 2 2所示．由a r图象可以看出：a与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．
图2 2 2
6．向心加速度的注意要点
(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．
1．(2016·郑州高一检测)如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是(　　)
【解析】　做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．
【答案】　B
2．我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200
km高的极月圆形轨道上以127
min的周期运行一圈，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1
738
km)(　　)
图2 2 3
A．1.32
m/s2　　　　　
B．2.23
m/s2
C．3.8
m/s2
D．4.2
m/s2
【解析】　“嫦娥二号”卫星的向心加速度a＝rω2＝r()2＝(1
738＋200)×103×()2
m/s2＝1.32
m/s2.
【答案】　A
3．(多选)(2016·玉溪高一检测)如图2 2 4所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是(　　)
【导学号：02690017】
图2 2 4
A.＝
B．＝
C.＝
D.＝
【解析】　由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝
ω3，a＝rω2，＝＝，C错，D对．
【答案】　BD
向心加速度公式的应用技巧
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．
(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比．
向
心
力
1．定义：在匀速圆周运动中，产生向心加速度的力．
2．大小：F＝或F＝mω2R.
3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．
4．作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小．
1．在匀速圆周运动中，向心力保持不变．(×)
2．在匀速圆周运动中，物体所受的合力就是向心力．(√)
3．向心力是根据效果命名的力．(√)
1．做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力吗？
【提示】　向心力总是沿半径方向指向圆心，方向不断改变，是变力．
2．由向心力公式F＝m可知，F与运动半径r成反比；由公式F＝mω2r可知，F与运动半径r成正比．这两种说法是否矛盾？
【提示】　不矛盾．当线速度v一定时，F与运动半径r成反比；当角速度ω一定时，F与运动半径r成正比．
如图2 2 5所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动．请思考：
图2 2 5
探讨1：它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？
【提示】　圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供；光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供．
探讨2：计算圆盘上物体所受的向心力需要知道哪些信息？
【提示】　计算圆盘上物体所受的向心力需要知道物体做圆周运动的半径、角速度(或线速度)、物体的质量．
1．向心力的作用效果
由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．
2．向心力的来源
物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．
3．几种常见的实例如下：
实例
向心力
示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时
绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动
线的拉力提供向心力，F向＝FT
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff
小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动
重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合
4．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是(　　)
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
【解析】　做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错．
【答案】　B
5．(多选)(2016·马鞍山市高一检测)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D.m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
【解析】　在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得选项A、C正确．
【答案】　AC
6．如图2 2 6所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则(　　)
图2 2 6
A．物块A不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
【解析】　物块A受到的摩擦力充当其向心力；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大；A对B的摩擦力方向沿半径向外．
【答案】　B
向心力与合外力的判断方法
1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．
2．对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力，对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．