19.2 平行四边形的判定 课件
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课件17张PPT。19.2 平行四边形的判定知识回顾1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平四边形的性质：性质3 ：平行四边形的对角线互相平分.性质2 ：平行四边形的对角相等.性质1 ：平行四边形的对边相等. 平行四边形的定义有两层意思：(1) 若一个四边形
是平行四边形，则它的两组对边就分别平行；(2)若一
个四边形的两组对边分别平行，则它是平行四边形.操作·观察AB将线段AB按图上所给方向和距离
平移，得到线段A′B′，连接AA′，BB′得到四边形ABB′A′.这样这个四边形的一组对边平行且相等.思考1：四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？因此，线段A′B′与线段AB
即平行又相等. 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，
且AB＝DC.求证：四边形ABCD为平行四边形. 证明：连接AC，∵AB∥DC，∴∠1＝∠2，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3＝∠4，∴AD∥BC， 由此可以看出，四边形ABCD的两组对边就
分别平行，因此根据平行四边形的定义可得出：1234∴四边形ABCD是平行四边形.由此得到判定四边形是平行四边形的方法：判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形.应
用操作·思考如图，过点A画两条线段AB，AD，以点B圆心、AD长为半径画弧， 再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧
相交于C， 连接BC、DC，这样得到两组对边分别相等
的四边形ABCD.ABDC思考2： 这样做出来的四边形是平行四边形吗？
为什么？通过画图我们知道：AB＝DC，AD＝BC，又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴∠CAB＝∠DCA，∴AB∥DC， 因此，我们根据第一条判定方法即可得到
此四边形为平行四边形.操作·思考如图，作两条直线l1，l2相交于点O，OABCD在直线l1上截取OA＝OC，
在直线l2上截取OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA， 这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.
l1l2这个四边形是平行四边形吗？思考3：由作图可知：OA＝OC，OB＝OD，又∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴△AOD≌△BOC，∴∠DAO＝∠BCO，∴AD∥BC，同理可得：AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形. 由上面操作、探讨可得出判定四边形是
平行四边形的方法还有：判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AB＝DC，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.应
用应
用典例讲解 1.已知：如图，点E，F是 ABCD的对角线AC上两
点，且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，∴四边形BEDF是平行四边形.O即 OE＝OF， 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F
是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证： AF∥CE.证明：∵四边形ABCD
是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠DFC，∴ △ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF，又∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.随堂练习1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，
∠B＝∠D．试判断四边形ABCD是否是平行四
边形，并说明理由．∵∠A＝∠C，∠B＝∠D 而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° ∴2∠A＋2∠B＝360° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD//BC 同理可证：AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 .2.画□ABCD，使AB＝2cm，BC＝3cm，
AC＝4cm．ABCD用直尺画2cm的线段AB，用圆规以A为圆心，4cm为半径画弧，再以B为圆心3cm为半径画弧，两弧交点为C，连接AC，BC，过C做CD＝2cm，且平行于AB，连接AD，即可得□ABCD. 3.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上
两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.小结与反思平行四边形的判定方法：1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.判定1 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.布置作业课本第85页习题：第8～10题.再见！
是平行四边形，则它的两组对边就分别平行；(2)若一
个四边形的两组对边分别平行，则它是平行四边形.操作·观察AB将线段AB按图上所给方向和距离
平移，得到线段A′B′，连接AA′，BB′得到四边形ABB′A′.这样这个四边形的一组对边平行且相等.思考1：四边形ABB′A′是平行四边形吗？为什么？因此，线段A′B′与线段AB
即平行又相等. 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，
且AB＝DC.求证：四边形ABCD为平行四边形. 证明：连接AC，∵AB∥DC，∴∠1＝∠2，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴∠3＝∠4，∴AD∥BC， 由此可以看出，四边形ABCD的两组对边就
分别平行，因此根据平行四边形的定义可得出：1234∴四边形ABCD是平行四边形.由此得到判定四边形是平行四边形的方法：判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形.应
用操作·思考如图，过点A画两条线段AB，AD，以点B圆心、AD长为半径画弧， 再以点D为圆心、AB长为半径画弧，两弧
相交于C， 连接BC、DC，这样得到两组对边分别相等
的四边形ABCD.ABDC思考2： 这样做出来的四边形是平行四边形吗？
为什么？通过画图我们知道：AB＝DC，AD＝BC，又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴∠CAB＝∠DCA，∴AB∥DC， 因此，我们根据第一条判定方法即可得到
此四边形为平行四边形.操作·思考如图，作两条直线l1，l2相交于点O，OABCD在直线l1上截取OA＝OC，
在直线l2上截取OB＝OD，连接AB，BC，CD，DA， 这样画出来的四边形ABCD的对角线就互相平分.
l1l2这个四边形是平行四边形吗？思考3：由作图可知：OA＝OC，OB＝OD，又∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴△AOD≌△BOC，∴∠DAO＝∠BCO，∴AD∥BC，同理可得：AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形. 由上面操作、探讨可得出判定四边形是
平行四边形的方法还有：判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵AB＝DC，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形.应
用应
用典例讲解 1.已知：如图，点E，F是 ABCD的对角线AC上两
点，且AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，∴四边形BEDF是平行四边形.O即 OE＝OF， 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F
是对角线BD上的点，∠1＝∠2.求证： AF∥CE.证明：∵四边形ABCD
是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠DFC，∴ △ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF，又∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.随堂练习1.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，
∠B＝∠D．试判断四边形ABCD是否是平行四
边形，并说明理由．∵∠A＝∠C，∠B＝∠D 而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360° ∴2∠A＋2∠B＝360° ∴∠A＋∠B＝180° ∴AD//BC 同理可证：AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 .2.画□ABCD，使AB＝2cm，BC＝3cm，
AC＝4cm．ABCD用直尺画2cm的线段AB，用圆规以A为圆心，4cm为半径画弧，再以B为圆心3cm为半径画弧，两弧交点为C，连接AC，BC，过C做CD＝2cm，且平行于AB，连接AD，即可得□ABCD. 3.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上
两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.小结与反思平行四边形的判定方法：1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.判定1 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.布置作业课本第85页习题：第8～10题.再见！