天津市和平区 21中 2016-2017学年八年级数学下册 平行四边形性质与判定 周测题3.18（含答案）

2017年
八年级数学下册
平行四边形性质与判定
周测题
一、选择题：
1、已知平行四边形ABCD中，∠A=∠B，则∠C=
（
）
　
A．120°　　
B．90°　　
C．60°　
　D．30°
2、下列给出的条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是
（

）
A．AB∥CD，AD=BC
B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC
D．AB=AD，CB=CD
3、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（　
　）
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A．1对

B．2对

C．3对
D．4对
4、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为(
)．
(A)1∶2∶3∶4

(B)1∶4∶2∶3
(C)1∶2∶2∶1

(D)1∶2∶1∶2
5、平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（　
　）
A．8和14

B．10和14

C．18和20
D．10和34
6、已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是(
)．
(A)①②

(B)①③④
(C)②③

(D)②③④
7、如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（　
　）
①∠1+∠2=180°；②∠2+∠3=180°；③∠3+∠4=180°；④∠2+∠4=180°．
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④
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第7题图
第8题图
第9题图
8、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(
)
A．32

B．28
C．16

D．46
9、如图，□ABCD的对角线相交于点O，
( http: / / www.21cnjy.com )且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（　
　）
A．40cm
B．60cm
C．70cm

D．80cm
10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC
( http: / / www.21cnjy.com )，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（　
　）
A．6

B．12

C．20
D．24
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第10题图
第11题图
第12题图
11、如图，在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE长为（　
　）
A．4

B．6

C．8

D．10
12、如图，平行四边形ABCD中，AB=8
( http: / / www.21cnjy.com )cm，AD=12cm，点P在AD
边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（
　　）
A．4次
B．3次
C．2次
D．1次
二、填空题:
13、平行四边形的判定方法有：
从边的条件有：①两组对边
的四边形是平行四边形；
②两组对边
的四边形是平行四边形；
③一组对边
的四边形是平行四边形．
从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．
从角的条件有：⑤两组对角
的四边形是平行四边形．
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)
14、在□ABCD中，若∠A－∠B=40°，则∠A=______，∠B=______．
15、△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE=4，AD=3，AE=2，则△ABC的周长为
．
16、在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是
．
17、平行四边形长边是短边2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角度数分别为
．
18、已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线,其余一条为边可以画出______个平行四边形．
19、平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
20、如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．
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21、如图，在□ABCD中
( http: / / www.21cnjy.com )，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF=30°，AB=6，AD=10，则CD=______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D=______．
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22、如图，△ABC的周长为64，E、
( http: / / www.21cnjy.com )F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．
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三、简答题:
23、如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
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24、如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．
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25、在△ABC中,AB=AC，点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，
( http: / / www.21cnjy.com )如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　　　　　　．
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参考答案
1、C.2、C.
3、D．4、D．
5、C.6、C．
7、A．8、A.9、D．10、D．11、C．12、B．
13、①分别平行；②分别相等；③平行且相等；④互相平分；⑤分别相等；不一定；
14、110°，70°．
15、18．16、10cm＜x＜22cm．
17、60°，120°，60°，120°．
18、2．
19、20．20、18．
21、6，5，3，30°．
22、16，64×()n－1
．
23、【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，
又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．
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24、【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB与△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四边形BECF是平行四边形．
25、【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；
（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．