1.3.2相反数和绝对值
预习案
一、预习目标及范围
1、掌握绝对值的概念.
2、会求一个数的绝对值.
3、能进行简单的绝对值的计算.
4、能用绝对值比较两个负数的大小.
5、能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.
范围：自学课本P10-P14，完成练习.
二、预习要点
1、数轴上表示数a的点与____的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作_________．
2、绝对值的求法用语言叙述为：
(1)一个正数的绝对值是_______；
(2)一个负数的绝对值是___________；
(3)0的绝对值是____．
用式子表示为：
(1)当a>0时，|a|＝_____；
(2)当a<0时，|a|＝_____；
(3)当a＝0时，|a|＝_____．
3、用绝对值比较两个负数的大小：绝对值越大的数反而_______.
三、预习检测
1、|10|=_____,|3.5|=_____,|0|=____,|-10|=____,|-3.5|=_____.
2、-2与-4的绝对值分别是多少 -2和-4的大小关系怎样
3、计算：
|－5|＋|－10|÷|－2|；
探究案
一、合作探究
探究要点1、绝对值的概念，有理数绝对值的求法.
探究要点2、例题：
例、－5的绝对值是(
)
A.5
B.－5
C.
D.
练一练：
一个数的绝对值等于3，这个数是(
)
A.3
B.－3
C.±3
D.
例1、计算：
解：
例2、求出绝对值分别是12，
，0的有理数.
解：
练一练：
1、计算：
解：
2、求出绝对值分别是10，
，0的有理数.
解：
探究要点3、如何用绝对值比较两个负数的大小.
探究要点3、例题：
解：
练一练：
二、随堂检测
1、数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝4，则a的值为( )
A．4或－4 B．4
C．－4
D．以上都不对
2、下列说法错误的是( )
A．一个正数的绝对值一定是正数
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
3、如果一个数的绝对值等于3.25
，则这个数是_______________.
4、如果a
的相反数是-0.74，那么|a|
=_______.
5.
如果|x-1|=2，则x=_________．
6、已知：|x－2|+|y+3|=0,则x=____,y=______.
7、已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值.
解：
参考答案
预习检测：
1、10，3.5，0，10，3.5
2、解：|-2|=2,|-4|=4；
-2＞-4.
3、解：原式=5+10÷2=5+5=10.
随堂检测：
1、C
2、B
3、+3.25或-3.25.
4、0.74.
5.
+3或-1．
6、x=2,y=-3.
7、解：由题意得，|a-1|+|b-4|=0,
∴a-1=0,且b-4=0,
∴a=1,b=4.
又∵c=0,d=-1,
∴原式=1+(-1)+0+4=4.1.3.2相反数和绝对值
一、教学目标
1、掌握绝对值的概念.
2、会求一个数的绝对值.
3、能进行简单的绝对值的计算.
4、能用绝对值比较两个负数的大小.
5、能结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：绝对值的概念及进行简单的绝对值的计算.
四、教学难点：结合数轴理解绝对值的几何意义,并解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A,B两处（如图）.它们行驶的路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？
它们行驶的路线不同，行驶的路程相等.
（二）讲授新课
再观察图1-4数轴上的5对相反数：
图1-4数轴上的5对相反数，每一对都是一个正数，另一个为负数，是不相同的两个数；在数轴上表示它们的点在原点两侧，是不同的两个点，但是这两个点到原点的距离却相等，这是互为相反数的两个数的共同特征.
（三）重难点精讲
归纳：
我们把数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a
的绝对值，记作︱a︱.
例如，如图.1-5(1)所示，数轴上表示+7的点到原点的交距离是7个单位长度，所以+7的绝对值仍是+7，记作︱+7︱=+7.
例如，如图.1-5(2)所示，数轴上表示-5的点到原点的交距离是5个单位长度，所以-5的绝对值仍是+5，记作︱-5︱=+5.
特殊地，我们规定，0的绝对值仍是0，记作：
︱0︱=0.
交流：
1、怎样求25，，-0.16，0,16545，-0.0001的绝对值？
2、我们怎样用语言来叙述一个有理数的绝对值的法则？
由于有理数分为正数、负数和零三类，所以可以分三类不同的情况来叙述这个法则：
有理数绝对值的求法：
正数的绝对值是它自身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值仍是0.
用式子表示为：
(1)当a是正数时，|a|＝a；
(2)当a是负数时，|a|＝-a；
(3)当a是0时，|a|＝0．
典例：
例、－5的绝对值是(
A
)
A.5
B.－5
C.
D.
跟踪训练：
一个数的绝对值等于3，这个数是(
C
)
A.3
B.－3
C.±3
D.
学习了有理数的绝对值以后，我们可以说，“绝对值相同，但符号相反的两个数互为相反数”.
思考：
在实际生活中，是否存在只需考虑数的绝对值而暂时不考虑它的符号的例子？如果有，请举出怎样的例子.
例如：在-1层的停车场乘坐电梯去15层的办公室，一共经过多少层？
典例：
例1、计算：
例2、求出绝对值分别是12，
，0的有理数.
解：因为︱+12︱=
︱-12︱=12，所以绝对值是12的有理数是+12或-12；
因为，所以绝对值是的有理数是；
因为只有0的绝对值是0，所以绝对值是0的有理数只有0.
跟踪训练：
1、计算：
2、求出绝对值分别是10，
，0的有理数.
解：因为︱+10︱=
︱-10︱=10，所以绝对值是10的有理数是+10或-10；
因为，所以绝对值是的有理数是；
因为只有0的绝对值是0，所以绝对值是0的有理数只有0.
思考：
1、“一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近”，这个说法正确吗？为什么？
2、是否能根据比较两个有理数的绝对值的大小，来比较两个负数的大小？
根据“一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近”和“数轴上表示两个负数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，可以推想出：“两个负数中，绝对值较大的数反而小”.所以可以通过比较它们的绝对值的大小来比较这两个负数的大小.
典例：
跟踪训练：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝4，则a的值为( C )
A．4或－4 B．4
C．－4
D．以上都不对
2、下列说法错误的是( B )
A．一个正数的绝对值一定是正数
B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值是正数
D．任何数的绝对值都不是负数
3、如果一个数的绝对值等于3.25
，则这个数是+3.25或-3.25.
4、如果a
的相反数是-0.74，那么|a|
=0.74.
5.
如果|x-1|=2，则x=+3或-1．
6、已知：|x－2|+|y+3|=0,则x=2,y=-3.
7、已知|a－1|与|b-4|互为相反数，且c为绝对值最小的有理数，d为有理数中最大的负整数，求a+d+c+b的值.
解：由题意得，|a-1|+|b-4|=0,
∴a-1=0,且b-4=0,
∴a=1,b=4.
又∵c=0,d=-1,
∴原式=1+(-1)+0+4=4.
六、板书设计
§1.3
相反数和绝对值（2）
绝对值的定义：
有理数绝对值的求法：用绝对值比较两个负数的大小：
例1、例2、例3、
七、作业
布置：课本P17
习题
3、4
八、教学反思
