1.6.1有理数加减法的混合运算
一、教学目标
1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、理解代数和的概念.
3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
四、教学难点：应用有理数的加减混合运算解决实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
我们学习了有理数的加法、减法后如何运算下面的式子呢？
(-3)+(+2)-(-5)-(+8);
(+2)-(-6)+(+4)-(-5).
下面我们学习有理数加减的混合运算.
（二）讲授新课
思考：
1、在生活中哪里会用到有理数加减法的混合运算？举出你想到的例子.
2、既然减法可以转化为加法，那么加减法的混合运算可以怎样进行？
3、有理数加减的混合运算统一为加法以后，是否可能产生简洁的形式和更方便的算法？
同学们思考并交流.
（三）重难点精讲
我们来看一个加减法的混合运算
(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2).
先把它统一为加法运算，得
(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2).
由于都是加号连接，所以不妨省略“+”，使得式子更加简洁，得
-4+18+3-13-2.
①
在过去，①式被看做是有加法和减法的算式，而在代数中，我们可以理解为它是有理数的加法算式，也就是理解为“负4，正18,正3，负13和负2的和”.
这样，我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.
于是，它的计算过程就可以写为
(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)
=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)
=-4+18+3-13-2
=-4-13-2+18+3
=-19+21=2.
典例：
分析：观察算式的结构可以知道，算式尚未写成代数和的形式.其中和前面的加号已经省略，只需先把转化为加法，再把尚未省略的加号略去，就转化为代数和的形式了.
跟踪训练：
计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7).
解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19.
典例：
例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：千克)：
49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2，
49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7.
请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差.
解：我们把多于标准质量的数量记为正数，少于标准质量的数量记为负数，得
-0.1，-0.2，+0.1，-1.2，-0.4,0，-0.2，-0.7，-0.2，+0.2，
-0.2，-0.2，+0.1，-0.2，-0.5,0，-0.2，-0.3，-0.4，-1.3.
再用计算器求它们的代数和，得算式
(0.1×2+0.2)+(-0.1-0.2×7-0.3-0.4×2-0.5-0.7-1.2-1.3)
=0.4+(-6.3)
=-5.9(千克).
答：这批大米共缺少5.9千克.
跟踪训练：
某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55
kg，79
kg，-40
kg，-25
kg，10
kg，-16
kg，27
kg，-5
kg，31
kg，4
kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解：根据题意，得
55+79+(-40)+(-25)+10+(-16)+27+(-
5)+31+4
=55+79-40-25+10-16+27-5+31+4
=(55+79+10+27+31+4)+(-40-16-25-5)
=206-86=120(kg)．
答：今年的小麦总产量与去年相比增产120
kg．
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )
A．18－10－7－5
B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5
D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7)
D．3－(＋10)＋(＋7)
3、a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a－b－c的值是_______．
4、
，按此规律，
＝____．
5、我们规定一种新运算：a※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值为_______.
6、计算：
(1)－5＋7－2＋136－88；
7、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋1.25
－1.05
－0.25
－1.55
＋1.3
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？
六、板书设计
§1.6.1有理数加减法的混合运算
代数和的定义：
有理数加减混合运算的步骤：
例1、例2、
七、作业布置：课本P35
习题
3
八、教学反思1.6.1有理数加减法的混合运算
预习案
一、预习目标及范围
1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、理解代数和的概念.
3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题.
范围：自学课本P26-P28，完成练习.
二、预习要点
1、我们把省略了______的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.
2、把(-3)-(+5)+(-7)-(-10)+(-3)统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果.
解：
三、预习检测
把下列各式统一为加法，再写成省略加号的代数和的形式，最后求出计算结果.
1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6);
解：
解：
探究案
一、合作探究
探究要点1、代数和的概念及有理数的加减混合运算的步骤.
探究要点2、例题：
分析：
解：
练一练：
计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7).
解：
例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：千克)：
49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2，
49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7.
请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差.
解：
练一练：
某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55
kg，79
kg，-40
kg，-25
kg，10
kg，-16
kg，27
kg，-5
kg，31
kg，4
kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？
解：
二、随堂检测
1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )
A．18－10－7－5
B．18－10－7＋5
C．18＋(－10)＋(－7)＋5
D．18＋10－7－5
2、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )
A．3＋10＋7
B．－3＋
(－10)＋(－7)
C．3＋(－10)＋(－7)
D．3－(＋10)＋(＋7)
3、a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a－b－c的值是_______．
4、
，按此规律，
＝____．
5、我们规定一种新运算：a※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值为_______.
6、计算：
(1)－5＋7－2＋136－88；
解：
解：
7、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋1.25
－1.05
－0.25
－1.55
＋1.3
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？
解：
参考答案
预习检测
解：1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6)
=+12+5-7-9+6
=+12+5+6-7-9
=23-16
=7;
随堂检测
1、B
2、C
3、－4或2
4、7
5、6
6、解：(1)－5＋7－2＋136－88＝－5－2－88＋7＋136
＝－95＋143＝48；
7、解：根据题意，得
1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3)＝－0.3，
∴下跌，本周内该公司股票下跌了0.3元.
