1.9有理数的乘方
预习案
一、预习目标及范围
1、理解乘方的意义.
2、能进行有理数的乘方运算.
3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.
4、能用计算器求一些数的乘方.
范围：自学课本P45-P49，完成练习.
二、预习要点
1、求n个相同因数的_____的运算，叫做乘方.
2、乘方的结果叫做______．在an中，a叫做_____，n叫做_____.
3、决定幂的符号有两个因素：
(1)_____是正数还是负数；
(2)_____是奇数还是偶数.
三、预习检测
1、
(－5)6表示(
)
A．6与－5相乘的积
B．5与6相乘的积
C．6个－5相乘的积
D．6个－5相加的和
2、(－2)3等于( )
A．－6 B．6
C．－8 D．8
探究案
一、合作探究
探究要点1、乘方、幂、底数、指数的概念.
探究要点2、例题：
例1、计算：
解：
练一练：
计算：
解：
例2、利用计算器计算：
解：
探究要点3、-an和(-a)n的区别与联系.
探究要点4、例题：
例3、计算：
(1)(-3)5;
(2)-34;
(3)[-(-5)]3;
(4)-[+(-2)]7.
解：
例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：
(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
解：
二、随堂检测
1、下列各组数互为相反数的是( )
A．32与－23
B．32与(－3)2
C．32与－32
D．－23与(－2)3
2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________．
3、计算：
(1)(-4)6;
(2)-24;
(3)[-(-3)]4;
(4)-[+(-5)]3.
解：
4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…
(1)计算对折5次时的层数是多少？
(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.
解：
参考答案
预习检测
1、C
2、C
随堂检测
1、C
2、②
④
⑤
3、解：(1)(-4)6=(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)=+4096;
(2)-24=-(2×2×2×2)=-16;
(3)[-(-3)]4=(+3)4=+81;
(4)-[+(-5)]3=-(-5)3=-(-125)=+125.
4、解：(1)
25=32(层).
(2)
2n
.
(3)
212=4096,
4
096×0.1=409.6(毫米)=40.96(厘米).1.9有理数的乘方
一、教学目标
1、理解乘方的意义.
2、能进行有理数的乘方运算.
3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.
4、能用计算器求一些数的乘方.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：有理数的乘方运算.
四、教学难点：有理数的乘方运算.
五、教学过程
（一）导入新课
在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？
下面我们学习有理数的乘方.
（二）讲授新课
在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？
列出的式子为：2×2×2×2×2.
我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？
列出的式子为：
（三）重难点精讲
思考：
“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？
显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把
a×a写为a2;
a×a×a写为a3;
2×2×2×2×2写为25；
一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是
其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数.
特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1.
典例：
例1、计算：
跟踪训练：
计算：
例2、利用计算器计算：
交流：
1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？
2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？
3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？
学生思考并交流.
在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：
(-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有
-an表示n个a的乘积的相反数，即有
典例：
例3、计算：
(1)(-3)5;
(2)-34;
(3)[-(-5)]3;
(4)-[+(-2)]7.
解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;
(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;
(3)[-(-5)]3=(+5)3=+125;
(4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128.
例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：
(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？
分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.
解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为
所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：
1755×(1+3.54%)≈1817(万人)；
到2011年底时，北京市的人口总数是：
[1755×(1+3.54%)](1+3.54%)
=1755×(1+3.54%)2
≈1881(万人).
答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.
(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是
1755×(1+3.54%)5≈2088(万人).
答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、下列各组数互为相反数的是( )
A．32与－23
B．32与(－3)2
C．32与－32
D．－23与(－2)3
2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________．
3、计算：
(1)(-4)6;
(2)-24;
(3)[-(-3)]4;
(4)-[+(-5)]3.
4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层…
(1)计算对折5次时的层数是多少？
(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.
六、板书设计
§1.9有理数的乘方
乘方的定义：
幂、底数、指数的概念：
例1、例2、例3、例4、
七、作业布置：课本P52
习题
5
八、教学反思
