(共19张PPT)
3.2.2 长方体和正方体
的表面积
3 长方体和正方体
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的
（ ）。
表面积
日常生活和生产中，经常需要计算一些长方
体或正方体的表面积。
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）长方体的表面积计算方法 （2）正方体的表面积计算方法
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
长方体的表面积计算方法
做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板
0.7m
0.5m
0.4m
这里要求的是这个长方体包装箱的表面积。
1.请自主完成教材P24例题1。
2.想一想，长方体的表面积是怎么计算的？
3.试着用一个式子去表示长方体表面积并且用字母表示。
上、下每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
前、后每个面，长_____，宽_____，面积是_______；
左、右每个面，长_____，宽_____，面积是_______。
0.7m
0.5m
0.35m2
0.7m
0.4m
0.28m2
0.5m
0.4m
0.2m2
0.7m
0.5m
0.4m
这个包装箱的表面积是:
0.35×2＋0.28×2＋0.2×2
＝0.7＋0.56＋0.4
＝1.66(m2)
答:至少要用1.66m2的硬纸板。
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S＝2（ab＋ah＋bh）
长方体表面积＝长×宽×2 ＋长×高×2 ＋宽×高×2
S＝2ab＋2ah＋2bh
或
归纳总结：
长方体表面积的计算方法：
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
长方体表面积＝长×宽×2 ＋长×高×2 ＋宽×高×2
方法二：
方法一：
小试牛刀
亮亮家要给一个长0.75m、宽0.5m、高1.6m的简易衣柜换布罩(如下图，没有底面)。至少需要用布多少平方米
0.75×0.5＋0.5×1.6×2＋0.75×1.6×2
＝0.375＋1.6＋2.4
＝4.375(m2)
答:至少需要用布4.375m2。
探究点 2
正方体的表面积计算方法
一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是要求什么 自己试一试！
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的
硬纸板。
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
想一想，正方体表面积的计算方法是什么？
归纳总结：
正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
长方体和正方体的表面积计算方法
1.长方体的表面积：如果用字母a、b、h分别表示长
方体的长、宽和高，用S表示长方体的表面积，则
S=2ab+2ah+2bh或S=2（ab+ah+bh）。
2.正方体的表面积：如果用字母a表示正方体的棱长，
用S表示正方体的表面积，则S=6a2。
小试牛刀
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米 (上面没有盖。)
3×3×5＝45(dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45dm2。
长方体和正方体的表面积计算方法：
1.长方体的表面积计算方法：
S＝2（ab＋ah＋bh）
S＝2ab＋2ah＋2bh
或
2.正方体的表面积计算方法：
S＝6a2
（7×3＋7×4＋3×4）×2
＝61×2
＝122（cm2）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2 ）
（1）某款立式空调的形状是一个长0.8 m、宽0.5 m、高
2 m的长方体，如果要给它做一个防尘罩，至少需
要布料多少平方米？
0.8×0.5＋ （0.8×2＋0.5×2）×2
＝0.4+5.2
＝5.6（m2）
答：至少需要布料5.6m2。
（2）一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要
将它的每个面先抹上水泥，如果每平方米用水泥5千
克，要用去多少水泥 ？
20×15＋ （20×2＋15×2）×2
＝300+140
＝440（平方米）
440×5＝2200（千克）
答：要用去2200千克水泥。
请完成教材第25页练习六
第3题、第4题、第5题、第6题、第7题。中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站
关于长方体和正方体的故事
长方体和正方体在我们四周随处可见，而它们的表面积也运用得十分广泛。如，在你家里地上铺地砖、木地板，在墙上刷的白漆，用玻璃做一个长方体的大鱼缸等等，都需要用上长方体、正方体的表面积。可是，在生活中该如何运用长方体和正方体的知识呢？
大家恐怕都知道，长方体表面积是“长×宽×2+宽×高×2+长×高×2”，正方体表面积是“棱长×棱长×6”。但是在生活中可不能就这样生搬硬套，因为书上告诉你的是一般情况，生活中不是这样，有时，可能不用六个面全算。比如，让你给教室刷漆，人们常识性的只会刷上、左右、前后五个面，而你把公式套上去后，就可能连地面也给刷了，这个要注意。下面还有一个实例。21教育网
健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50m，宽20m，深2.5m（也就是公式中所说的高），现在让你贴上瓷砖，需要多少瓷砖？
首先，咱们得分析这道题，当然，最好的方法是联系生活实际，展开想象。既然是游泳池，肯定要求底面积，那就用长×宽求得底面积，大家可能会奇怪，为什么不铺上面呢？因为上面是水，铺上的话就不叫游泳池了。四周肯定也要铺，用宽×高×2+长×高×2就得出需要铺多少平方米的地砖了。21世纪教育网版权所有
所以，其最终结果是1625平方米的地砖。还要注意地砖和游泳池面积的平方米是否一致，不一致还要换算单位。所以说，在解决实际问题时，正方体和长方体的表面积公式只是“半成品”，这其中的很多情况是需要你仔细思考的。21cnjy.com
