(共22张PPT)
3.3 长方体和正方体的体积
3 长方体和正方体
物体所占空间的大小叫做物体的( )。
体积
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）长方体的体积公式 （2）正方体的体积公式
（3）长方体和正方体统一的体积公式
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
长方体的体积公式
怎样知道一个长方体的体积呢？
点击播放讲解动画
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
归纳总结：
长方体的体积计算公式：
1．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽
×高。
2．长方体的体积用字母表示：如果用字母V表示长
方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、
宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
V＝abh。
探究点 2
正方体的体积公式
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
正方体的体积计算公式一般写成: V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
V＝a · a · a
归纳总结：
1.正方体的体积计算公式：正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长。
2.用字母表示正方体的体积计算公式：如果
用字母V表示正方体的体积，用a表示它的
棱长，那么正方体的体积计算公式可以写
成：V＝a3。
算一算。
53＝( ) 72＝( )
5×3＝( ) 7×2＝( )
5＋5＋5＝( ) 7＋7＝( )
125
49
15
14
15
14
探究点 3
长方体和正方体统一的体积公式
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢
提示：
一个长方体或正方体，不管怎样放置，总有一个
面是向下的，通常把这个向下的面叫做底面。
底面
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
所以，长方体和正方体的体积
也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积
＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面
的公式可以写成:
V＝S h
计算下面图形的体积。
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
归纳总结：
计算长方体和正方体体积的统一公式：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。如果用字母S表示底面积，那么此公式用字母表示为：V＝Sh。
用表格比较长方体和正方体的体积计算公式
名称 体积计算公式 需要的条件
长方体 长方体的体积＝长×宽×高 长方体的长、宽和高
正方体 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 正方体的棱长
长方体（或正方体） 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 长方体（或正方体）的底面积和高
小试牛刀
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
长方体和正方体的体积：
1.长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
2.正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
3.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
V＝S h
(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，
宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是
( )cm3。
(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的
( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。
30
30
3750
64
27
27
V＝S h
＝15×4
＝60（cm3）
V＝a3
＝73
＝343（dm3）
中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)
V＝a b h
＝15×7×5
＝525（m3）
＝525方
答：一共挖出525方的土。
请完成教材第32页练习七
第7题、第8题、第9题、第10题、第11题。课件22张PPT。3.3 长方体和正方体的体积 3 长方体和正方体物体所占空间的大小叫做物体的( )。体积 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。立方厘米立方分米立方米cm3dm3m3课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）长方体的体积公式 （2）正方体的体积公式
（3）长方体和正方体统一的体积公式探究点 1长方体的体积公式长方体的体积＝长×宽×高V＝a b h 归纳总结：长方体的体积计算公式：
1．长方体的体积计算公式：长方体的体积＝长×宽
×高。
2．长方体的体积用字母表示：如果用字母V表示长
方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、
宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：
V＝abh。探究点 2正方体的体积公式长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的体积计算公式一般写成: V＝a3V＝a · a · a 归纳总结：1.正方体的体积计算公式：正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长。
2.用字母表示正方体的体积计算公式：如果
用字母V表示正方体的体积，用a表示它的
棱长，那么正方体的体积计算公式可以写
成：V＝a3。算一算。53＝( ) 72＝( )
5×3＝( ) 7×2＝( )
5＋5＋5＝( ) 7＋7＝( )12549151415 14探究点 3长方体和正方体统一的体积公式长方体或正方体底面的面积叫做底面积。提示： 一个长方体或正方体，不管怎样放置，总有一个
面是向下的，通常把这个向下的面叫做底面。底面底面长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面底面 所以，长方体和正方体的体积
也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积
＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面
的公式可以写成:
V＝S hV＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）V＝a3＝63 ＝6×6×6＝216（dm3）归纳总结：计算长方体和正方体体积的统一公式：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。如果用字母S表示底面积，那么此公式用字母表示为：V＝Sh。用表格比较长方体和正方体的体积计算公式小试牛刀 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3） 答：它的体积是840cm3。长方体和正方体的体积：1.长方体的体积＝长×宽×高V＝a b h 2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的体积公式一般写成: V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
V＝S h(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，
宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是
( )cm3。
(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的
( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。30 30 3750642727 V＝S h
＝15×4
＝60（cm3）V＝a3
＝73
＝343（dm3）中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?V＝a b h
＝15×7×5
＝525（m3）
＝525方
答：一共挖出525方的土。请完成教材第32页练习七
第7题、第8题、第9题、第10题、第11题。 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站
巧算箱子体积
希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家，她出生在埃及。希帕蒂娅小的时候就很聪明。有一次，父亲的朋友来拜访，送给希帕蒂娅一件礼物。这个礼物的包装非常漂亮，用淡紫色的绸带系着，箱子是米黄色的，上面还有一些深黄色的斑点。小希帕蒂娅高兴地解开绸带，正要去打开箱子。突然，父亲对她说：“别急，你先拿一把尺子量量绸带的长度。”21教育网
小希帕蒂娅用尺子量了量散落在地上的3根绸带，一根长210厘米，一根长250厘米，还有一根长290厘米。父亲说：“假设这些绸带打结的时候，都用去了10厘米，希帕蒂娅，请你算一算，这个箱子的体积是多少？”21cnjy.com
“没问题，爸爸。”小希帕蒂娅自信地回答。随后，她赶紧拿出一支笔，在纸上列起式子来：
长+宽=（290-10）÷2=140（厘米）
长+高=（250-10）÷2=120（厘米）
宽+高=（210-10）÷2=100（厘米）
怎么才能求出长、宽、高呢？小希帕蒂娅歪着头想了想，又埋头算了起来。她用“120-100”，得到了长-宽=20（厘米），再用“（20+140）÷2”得到长=80厘米。知道了长，她很快就求出了宽=60厘米，高=40厘米。所以箱子的体积是：21世纪教育网版权所有
长×宽×高=80×60×40=192000（立方厘米）。
“爸爸，我算完了！”小希帕蒂娅一面说一面把稿纸递给了父亲。父亲看了看，笑着点点头说：“现在，你可以打开箱子拿出礼物了。”
父亲的朋友一直在旁边看着，不禁连连惊叹道：“好聪明的小丫头，将来一定会成为有名的数学家！”
同学们，计算这样的题，牢记这两个公式：
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a巧算箱子体积
希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家，她出生在埃及。希帕蒂娅小的时候就很聪明。有一次，父亲的朋友来拜访，送给希帕蒂娅一件礼物。这个礼物的包装非常漂亮，用淡紫色的绸带系着，箱子是米黄色的，上面还有一些深黄色的斑点。小希帕蒂娅高兴地解开绸带，正要去打开箱子。突然，父亲对她说：“别急，你先拿一把尺子量量绸带的长度。”21教育网
小希帕蒂娅用尺子量了量散落在地上的3根绸带，一根长210厘米，一根长250厘米，还有一根长290厘米。父亲说：“假设这些绸带打结的时候，都用去了10厘米，希帕蒂娅，请你算一算，这个箱子的体积是多少？”21cnjy.com
“没问题，爸爸。”小希帕蒂娅自信地回答。随后，她赶紧拿出一支笔，在纸上列起式子来：
长+宽=（290-10）÷2=140（厘米）
长+高=（250-10）÷2=120（厘米）
宽+高=（210-10）÷2=100（厘米）
怎么才能求出长、宽、高呢？小希帕蒂娅歪着头想了想，又埋头算了起来。她用“120-100”，得到了长-宽=20（厘米），再用“（20+140）÷2”得到长=80厘米。知道了长，她很快就求出了宽=60厘米，高=40厘米。所以箱子的体积是：21世纪教育网版权所有
长×宽×高=80×60×40=192000（立方厘米）。
“爸爸，我算完了！”小希帕蒂娅一面说一面把稿纸递给了父亲。父亲看了看，笑着点点头说：“现在，你可以打开箱子拿出礼物了。”
父亲的朋友一直在旁边看着，不禁连连惊叹道：“好聪明的小丫头，将来一定会成为有名的数学家！”
同学们，计算这样的题，牢记这两个公式：
长方体的体积=长×宽×高????????????????? V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长????? V=a·a·a
