2.1.1字母表示数
一、教学目标
1、知道字母表示数的意义.
2、能用字母表示一些简单的量.
3、会用含字母的式子表示规律.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：知道字母表示数的意义.
四、教学难点：会用含字母的式子表示规律.
五、教学过程
（一）导入新课
为了表示一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到一组数据.单位:厘米.
下落高度
40
50
80
150
…
弹起高度
20
25
40
75
…
如果用d表示下落的高度,那么弹起的高度怎么表示
下面我们学习字母表示数.
（二）讲授新课
我们会用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
(1)加法交换律：a+b=b+a.
(2)加法结合律：(a+b)+
c=a+(b+c).
交流：
请你用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律.想一想用字母表示有理数的运算律有什么意义.
学生思考并交流.
（三）重难点精讲
由于字母可以表示任意的有理数，所以用含有字母的式子表示运算律比较简单明了，可以表示运算律的普遍性.
在数学中，字母和含有字母的式子是主要的研究对象之一，这使我们对数的研究更具有一般性.
典例：
例1、用字母a,b表示下面的数量关系：
(1)a比b小5；
(2)a,b互为相反数；
(3)a与b的2倍相等.
解：(1)a=b-5;
(2)a=-b或a+b=0;
(3)a=2b.
跟踪训练：
用字母m,n表示下面的数量关系：
(1)m比n大5；
(2)m与n的和是6；
(3)a比b的2倍小2.
解：(1)m=n+5;
(2)m+n=6;
(3)a=2b-2.
实践：
1、某种练习册每本5.6元，请你根据购买练习册的数量计算应付的金额，填写下表，并进行概括：
购买的数量／本
1
2
3
…
n
应付的金额／元
2、观察下面的一列数，找出其中得规律并填空：
0,3,8,15,24，…，那么它的第10个数是________,第n个数是______.
第1题中的空依次是：5.6,11.2,16.8,
…,5.6n.
第2题中这一列数的每一个数都是比它的序号的平方小1的数.所以它的第10个数是102-1=99，第n个数是n2-1.
典例：
例2、填空：
(1)每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了_____元；小红买x瓶酸奶用了____元.
(2)在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书________本.
(3)据报道，要治理祖国大西北的1亩沙地所需的费用大约是500元，主要用于购买适宜沙地种植的草种以及后期人工护养.某中学七年级(1)班有a名学生，七年级(2)班有b名学生，他们每人都有一个心愿，就是要为祖国大西北的治沙贡献自己的力量.于是他们决定将过年时得到的压岁钱中的一部分捐献出来用于治沙.如果平均每人捐献的钱可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理_____亩沙地；如果(1)班比(2)班的人数多，那么(1)班比(2)班多捐献了_____元.
(4)如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时.
解：(1)小红买4瓶酸奶用了14元，买x瓶酸奶用了3.5x元；
(2)两班共捐献图书(m+n)本；
(3)两班的捐款一共可以治理沙地(a+b)亩；七年级(1)班比(2)班多捐献了500(a-b)元；
(4)从甲地到乙地需要小时.
跟踪训练：
1、李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张8元,学生票每张6元,设门票的总费用为y元,则y=6x+8.
2、某服装原价为a元,降价10%后的价格为 0,9a 元.
3、设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两位数 10n+m .
上面问题中得到的5.6n,n2-1,3.5x,m+n,a+b,500(a-b),
,这样的式子，我们称它们为代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
交流：
当a表示有理数时，-a一定是负数吗？为什么？
学生思考并交流.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、判断对错：
(1)πr2中的π可以表示任意的数.(
)
(2)a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.(
)
(3)某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米.(
)
(4)n只能表示正整数.(
)
2、填空：
(1)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的
年龄为
岁.
(2)设奶粉每听p元,橘子每听q元,则买10听奶粉、6听橘子共需
元.
(3)长方形的长是a米,宽是3米,则面积是
平方米.周长是
米.
3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用长度相同的小木棒摆
“金鱼”比赛,如图所示:
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
按照上面的规律,摆n条“金鱼”需要小木棒的根数为( )
A.2+6n
B.8+6n
C.4+4n
D.8n
六、板书设计
§2.1.1字母表示数
用字母表示有理数的加法交换律和结合律：
用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和分配律：
例1、例2、
七、作业布置：课本P85
习题
1
八、教学反思2.1.1字母表示数
预习案
一、预习目标及范围
1、知道字母表示数的意义.
2、能用字母表示一些简单的量.
3、会用含字母的式子表示规律.
范围：自学课本P70-P72，完成练习.
二、预习要点
1、用字母表示有理数的加法交换律和结合律：
(1)加法交换律：a+b=________.
(2)加法结合律：(a+b)+c=________.
2、用字母表示有理数的乘法交换律、结合律和乘法分配律：
(1)乘法交换律：ab=______.
(2)乘法结合律：(ab)c=_______.
(3)乘法分配律：a(b+c)=________.
三、预习检测
1、x比y大6可以表示为：_________.
2、m与n的2倍的和可以表示为：________.
3、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,
则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
4、一个三位数,个位数字是a,
十位数字是b,
百位数字是c,
这个三位数是____________.
探究案
一、合作探究
探究要点1、用字母表示数，代数式的概念.
探究要点2、例题：
例1、用字母a,b表示下面的数量关系：
(1)a比b小5；
(2)a,b互为相反数；
(3)a与b的2倍相等.
解：
练一练：
用字母m,n表示下面的数量关系：
(1)m比n大5；
(2)m与n的和是6；
(3)a比b的2倍小2.
解：
典例：
例2、填空：
(1)每瓶酸奶3.5元，小红买4瓶酸奶用了_____元；小红买x瓶酸奶用了____元.
(2)在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书________本.
(3)据报道，要治理祖国大西北的1亩沙地所需的费用大约是500元，主要用于购买适宜沙地种植的草种以及后期人工护养.某中学七年级(1)班有a名学生，七年级(2)班有b名学生，他们每人都有一个心愿，就是要为祖国大西北的治沙贡献自己的力量.于是他们决定将过年时得到的压岁钱中的一部分捐献出来用于治沙.如果平均每人捐献的钱可以治理1亩沙地，那么他们的捐款一共可以治理_____亩沙地；如果(1)班比(2)班的人数多，那么(1)班比(2)班多捐献了_____元.
(4)如果甲、乙两地相距100千米，汽车每小时行驶v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时.
解：
练一练：
1、李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张8元,学生票每张6元,设门票的总费用为y元,则y=__________.
2、某服装原价为a元,降价10%后的价格为 元.
3、设一个两位数的个位数字为m,十位数字为n,请你写出这个两位数__________.
解：
二、随堂检测
1、判断对错：
(1)πr2中的π可以表示任意的数.(
)
(2)a+b=b+a可以表示有理数加法的交换律.(
)
(3)某人步行速度是a米/时,则他30分钟走了30a米.(
)
(4)n只能表示正整数.(
)
2、填空：
(1)父亲的年龄比儿子大28岁.如果用x表示儿子现在的年龄,那么父亲现在的
年龄为
岁.
(2)设奶粉每听p元,橘子每听q元,则买10听奶粉、6听橘子共需
元.
(3)长方形的长是a米,宽是3米,则面积是
平方米.周长是
米.
3、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用长度相同的小木棒摆“金鱼”比赛,如图所示:
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
按照上面的规律,摆n条“金鱼”需要小木棒的根数为( )
A.2+6n
B.8+6n
C.4+4n
D.8n
参考答案
预习检测
1、x=y+6
2、m+2n
3、3v
4、100c+10b+a
随堂检测
1、(1)
×
(2)
√
(3)
×
(4)
×
2、(1)
x+28
(2)
10p+6q
(3)
3a
2(a+3)
3、A
