2.1.2列代数式
一、教学目标
1、理解列代数式的意义.
2、能用代数式表示简单的数量关系.
3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.
4、会求简单的代数式的值.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：用代数式表示简单的数量关系.
四、教学难点：求简单的代数式的值.
五、教学过程
（一）导入新课
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度是多少？一般地，比山脚高x米处的温度是多少？
如何解决这个问题？下面我们学习列代数式.
（二）讲授新课
在上面讨论的问题中，我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示，这就是列代数式.
典例：
例3、用代数式表示：
(1)a的3倍与b的和；
(2)a的一半与b的相反数的和；
(3)a与b两数的平方差；
(4)a与b两数和的平方.
解：(1)3a+b;
(2)
(3)a2-b2;
(4)(a+b)2.
（三）重难点精讲
例4、用语言表述下列代数式的意义：
(1)某型号计算机每台x元，那么15x表示___________________；
(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y人，那么45-y表示______________.
解：(1)15台计算器的价格；
(2)合唱队中女生的人数.
跟踪训练：
填空：
1、某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是a(1+5%)(1+4%).
2、用代数式表示：数a的平方与b的差的3倍为3(a2-b).
3、代数式
(a–b) 的意义是a与b差的平方.
思考：
代数式3a+b能表示什么意义？
如果a(元)，b(元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么3a+b表示3支签字笔和1支圆珠笔的价格；如果a(千克)，b(千克)分别表示1袋大米和1袋面粉的质量，那么3a+b表示3袋大米和1袋面粉的总质量……
典例：
例5、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2)
甲数的3倍与乙数的倒数的差；
(3)甲、乙两数积的2倍；
(4)甲、乙两数的平方和.
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交流：
列代数式时，在表示方法上要注意什么？
1、要正确理解问题中的数量关系.
2、特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.
3、要弄清楚问题中的运算顺序.
典例：
例6、某学校有退休教师x人，比在职教师
( http: / / www.21cnjy.com )少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A级票，为在职教师购买B级票.已知音乐会门票的价格是：A级票每张100元，B级票每张80元.
(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x的代数式表示)
(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？
解：(1)设该校有退休教师x人，那么有在职教师(x+21)人，因此学校购买音乐会门票的总费用应是[100x+80(x+21)]元；
(2)当x=11时，
100x+80(x+21)=100×11+80×(11+21)=3660.
因此，学校购买音乐会门票的总费用为3660元.
跟踪训练：
某动物园的门票价格是
：成人票每张10元，学生票每张5元.
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x＋5y）元.
（2）把
x＝37,
y＝15
代入代数式
10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付445元门票费.
思考：
在上面的问题中，“学校购买音乐会门票的费用”是怎样计算出来的？它给你什么启示？
由于“学校有退休教师11人”，就是代数式[100x+80(x+21)]中，x=11，所以只要把x=11代替代数式中的x进行计算，就可以得到购票需要的总费用.它告诉我们，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
典例：例7、求下列代数式的值：
(1)-2x-5,其中x=-2;
(2)
解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)-5=4-5=-1;
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跟踪训练：
求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.
解：当x=2,y=-3时,
原式=4×22+3×2×(-3)-22-9
=4×4+3×2×(-3)-4-9
=-15.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为(
)
A、2k2－1
B、(2k)2－1
C、2(k－1)2
D、(2k－1)2
2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了
(
)
A、2x%
B、1+2x%
C、(1+x%)2
D、(2+x%)
3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（
）
A、a,
b两数的平方差
B、a与b差的平方
C、a与b的平方的差
D、
b,
a两数的平方差
4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.
六、板书设计
§2.1.2列代数式
列代数式：
代数式的值：
例3、例4、例5、例6、例7、例8、
七、作业布置：课本P85
习题
5
八、教学反思2.1.2列代数式
预习案
一、预习目标及范围
1、理解列代数式的意义.
2、能用代数式表示简单的数量关系.
3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.
4、会求简单的代数式的值.
范围：自学课本P73-P76，完成练习.
二、预习要点
1、列代数式就是把问题中涉及的数量关系用__________正确地表示出来.
2、代数式的值是指用具体的数值代替代数式中的________,从而求出的结果.
三、预习检测
1、水稻a亩计划每亩施肥n千克，玉米b亩，计划每亩施肥m千克，共施肥________千克.
2、
x的4倍与3的差可以表示为__________.
3、汽车上有a
名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有__________名乘客.
4、小华用166元钱买了单价为5元的笔x支，则剩下的钱为________元.
探究案
一、合作探究
探究要点1、列代数式.
探究要点2、例题：
例3、用代数式表示：
(1)a的3倍与b的和；
(2)a的一半与b的相反数的和；
(3)a与b两数的平方差；
(4)a与b两数和的平方.
解：
例4、用语言表述下列代数式的意义：
(1)某型号计算机每台x元，那么15x表示___________________；
(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y人，那么45-y表示______________.
解：
练一练：
填空：
1、某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是________________.
2、用代数式表示：数a的平方与b的差的3倍为___________.
3、代数式
(a–b) 的意义是________________.
例5、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
(1)甲数与乙数的和的三分之一；
(2)
甲数的3倍与乙数的倒数的差；
(3)甲、乙两数积的2倍；
(4)甲、乙两数的平方和.
解：
例6、某学校有退休教师x人，比在职教师少
( http: / / www.21cnjy.com )21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A级票，为在职教师购买B级票.已知音乐会门票的价格是：A级票每张100元，B级票每张80元.
(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x的代数式表示)
(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？
解：
练一练：
某动物园的门票价格是
：成人票每张10元，学生票每张5元.
(1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：
探究要点3、求代数式的值.
探究要点4、例题：
例7、求下列代数式的值：
(1)-2x-5,其中x=-2;
(2)
解：
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解：
练一练：
求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.
解：
二、随堂检测
1、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为(
)
A、2k2－1
B、(2k)2－1
C、2(k－1)2
D、(2k－1)2
2、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了
(
)
A、2x%
B、1+2x%
C、(1+x%)2
D、(2+x%)
3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（
）
A、a,
b两数的平方差
B、a与b差的平方
C、a与b的平方的差
D、
b,
a两数的平方差
4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.
解：
参考答案
预习检测
1、(an+bm)
2、4x-3
3、(a-b+c)
4、(166-5x)
随堂检测
1、A
2、C
3、A
4、解：因为a3-a-1=0,所以a3-a=1.
所以a3-a+2016
=1+2016
=2017.
