江苏省南京市金陵中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

金中高一数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．）请把答案填写在答题卡的相应位置上．
1．已知集合，，则
．
2．已知集合，，且，则实数的取值范围是
．
3．已知函数的图象经过点，则的解析式
．
4．设，则的值是
．
5．函数的定义域为
．
6．已知函数，若，则
．
7．求值：
．
8．已知函数是定义上的奇函数，当时，，当时，
．
9．设，，，则，，中最大的数是
．
10．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是
．
11．已知函数，则的值是
．
12．下列说法：
①若，，则；
②函数是定义域上的减函数；
③若，则一定不是奇函数；
④若，，，则是从到的映射．其中正确的是
．（填写正确的序号）
13．已知函数，若，则实数的取值范围是
．
14．已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数
的取值范围是
．
二、解答题：（本大题共6小题，共58分．）请把答案填写在答题卡的相应位置上．
15．（本题满分8分）
设，．
（1）若且，求实数的取值范围；
（2）若，求实数，的值．
16．（本题满分8分）
（1）已知，用表示；
（2），求的值．
17．（本题满分10分）
已知函数，为奇函数．
（1）求的值；
（2）用定义证明是上的增函数；
（3）求不等式的解集．
18．（本题满分8分）
已知，，其中，且．
（1）当时，作出函数的示意图，并写出其单调区间；
（2）当时，试比较与的大小．
19．（本题满分12分）
提高南京长江大桥的通行能力，能有效改善南京市的交通状况．研究发现：大桥上的车充速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）若车流速度不低于50千米小时，试求当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求出该最大值（精确到1辆小时）．
20．（本题满分12分）
已知，．
（1）当时，判断函数的奇偶性，并用定义证明；
（2）若对恒成立，求的取值范围；
（3）写出在上的最大值．（不需要解答过程）
参考答案
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．③④
13．
14．
解析：若在，，
考虑相反情况，则函数图像必为，单调
有
相反，
15．（1），
∴
（2）
∴中只有一个元素
∴
或
∴
16．（1）
（2）
原式
17．（1）
（2）证略
（3）
18．（1）
（2）
∴
∴原式
∴
所以又有，∴
∴
19．（1）
（2）∵
∴
∴
在
当时，
20．（1）为偶，证略
（2）
恒成立
成立
成立
时
∵
∴
（3）
在上最大值
因为两段都是开口向上的
则最大值必在，，取到
则为、、中最大值
∴