(共23张PPT)
【义务教育教科书苏教版四年级下册】
运算律（2）
学校：________
教师：________
乘法交换律、结合律
及相关的简便运算
知识回顾
我们学习过加法的哪些运算律？你会用字母表示加法的交换律和结合律吗？
加法交换律：
加法结合律：
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
知识回顾
猜一猜：
乘法可能有哪些运算定律？
乘法交换律？
乘法结合律？
探究1
说说题目中的已知条件和所求问题？
同学们分成3组踢毽子。
每组5人。
探究1
比较这两个算式有什么相同和不同的地方？
5 × 3=3 × 5
一共有多少人在踢毽子？
5×3=15（人）
3×5=15（人）
探究1
你能再写几个这样的等式，并说说有什么发现吗？
16 × 5=5 ×16
28 × 7=7 × 28
两个乘数数相同，只是乘数的位置发生了变化，但是积不变。
探究1
小组讨论，说一说你发现了什么规律？
两个数相乘，交换两个乘数的位置，它们的积不变。
如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：
a × b=b × a
这就是乘法交换律。
探究1
你能根据运算律填一填吗？
①205×38=38×（ ） =（ ）
②（ ）×36=（ ）×221=（ ）
③309×（ ）=43×（ ）=（ ）
④20×5=5×（ ）=（ ）
⑤64×56=（ ）×64=（ ）
⑥（ ）×18=（ ）×80=（ ）
⑦A×（ ）=B×（ ）
⑧320×18=18×（ ）=（ ）
205
221
36
43
309
20
56
80
18
A
B
320
5760
1440
3584
100
13287
7956
7790
探究2
华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？
你可以先算什么？再算什么？怎样列算式呢？请你在小组里说一说。
先算出一个年级参加的人数。
先算出全校有多少个班。
（23 × 5） × 6
23 × （5 × 6）
探究2
你能把上面的两道算式写成一个等式吗？
（23×5）×6
23×（5×6）
=115×6
=690（人）
=23×30
=690（人）
（23×5）×6=23×（5×6）
请你再写出几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
探究2
3×6×5 3×（6×5）
8×3×125 3×（8×125）
=
=
你有什么发现？
每组两个算式中的三个数相同，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
探究2
（a × b） × c=a × （b × c）
如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：
这就是乘法结合律。
探究2
根据乘法运算律填一填。
①43×6×5=43×（ × ）
②25×32×4=32×（25× ）
③（125×9）×8=9×（ × ）
④5×（14×9）=（ × ）×9
⑤ 39×15×2=39×（ × ）
⑥25×17×2=（25× ）×17
6
5
4
125
8
14
5
15
2
2
想想做做
计算。
99 × 20 × 5
25 × 5 × 4 × 4
=99 × （20 × 5）
=99×100
=9900
=（25 × 4） × （5 × 4）
=100 ×20
=2000
练习
1.下面各等式中符合乘法交换律的是（ ）。
A.25 × 8=25 × 4 × 2
B.8 × 3 × 125=8 × 125 × 3
C.（50 × 7 ）× 2=50 × （7 × 2）
B
练习
125×37×8 25×21×4
15×24 14×25
=（125×8）×37 =（25×4）×21
=1000×37 =100×21
=37000 =2100
2.用简便方法计算下面各题。
=15×（20+4） =（10+4）×25
=15×20+15×4 =10×25+4×25
=300+60 =250+100
=360 =350
达标测评
1.用3辆拖拉机运化肥，每辆每次运20袋，每袋重25千克。每次一共可以运化肥多少千克？
25×20×3
=500×3
=1500（千克）
答：每次一共可以运化肥1500千克。
达标测评
2.新华小学6个年级参加长跑比赛，每个年级分成4个组，每组有25名学生，一共有多少名学生参加比赛？
25×4×6
=100×6
=600（名）
答：一共有600名学生参加比赛。
3.明月新居新建了一幢5层单身公寓，每层有6套，平均每套建筑面积是32平方米，这幢单身公寓的总建筑面积是多少平方米？
32×6×5
=32×（6×5）
=32×30
=960（平方米）
答：这幢单身公寓的总建筑面积是960平方米。
达标测评
课堂总结
今天我们学习了什么知识？
1.什么是乘法交换律？
2.什么是乘法结合律？
3.三个数相乘，在什么情况下可以进行简便运算？
布置作业
课后完成教材61页练一练；
教材65页习题第2、3、4题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
运算律 （2）
教学目标：
知识与技能目标：
让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
过程与方法目标：
让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题的能力，增强数学的应用意识。2·1·c·n·j·y
情感态度与价值观目标：
培养学生的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
重点：
理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并会运用乘法运算律进行简便计算。
难点：
运用乘法运算律进行简便计算。
教学流程：
一、知识回顾
我们学习过加法的哪些运算律？你会用字母表示加法的交换律和结合律吗？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法也有类似的运算规律吗？今天我们就来学习乘法的一些运算律。
设计意图：以复习加法交换律和结合律为教学起点，为学生知识迁移做好铺垫。
二、探究1
1.大胆猜测。
猜一猜乘法有哪些运算规律？
乘法交换律？
乘法结合律？
2.学习乘法交换律。
出示教材第60页例3图，引导学生思考：说说题目中的已知条件和所求问题？
要求图中一共有多少人在踢毽子？可以怎样列 ( http: / / www.21cnjy.com )式？比较这两个算式有什么相同和不同的地方？ 出示等式5×3=3×5你能再写几个这样的等式，并说说有什么发现吗？
16 × 5=5 ×16 28 × 7=7 × 28
根据这些等式说一说什么是乘法交换律。
两个乘数数相同，只是乘数的位置发生了变化，但是积不变。 如果用字母a、b表示两个乘数，可以怎样表示这个规律。21教育网
3.师生共同交流总结：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：
a × b=b × a
练习：你能根据运算律填一填吗？
①205×38=38×（ 205 ） =（ 7790 ）
②（ 221 ）×36=（ 36 ）×221=（ 7956 ）
③309×（ 43 ）=43×（309 ）=（13287 ）
④20×5=5×（20 ）=（ 100 ）
⑤64×56=（ 56 ）×64=（3584 ）
⑥（ 80）×18=（ 18 ）×80=（ 1440 ）
⑦A×（ B ）=B×（ A ）
⑧320×18=18×（ 320 ）=（5760 ）
三、探究2
4.学习乘法结合律。
出示教材第61页例4：华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？ 21cnjy.com
⑴学生独立列综合算式并计算，然后集体交流，让列出不同算式的同学分别说一说先算什么，如何列式。
先算出一个年级参加的人数。 （23 × 5） × 6 =115×6 =690（人）
先算出全校有多少个班。 23 × （5 × 6）=23×30 =690（人）
你能把上面的两道算式写成一个等式吗？
出示板书：（23×5）×6=23×（5×6）
师生共同交流小结：相同点是三个乘数相同，三 ( http: / / www.21cnjy.com )个乘数的位置也相同。不同点是运算顺序不同，等号左边的算式是先把前两个数相乘，再乘第三个数；等号右边的算式是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。www.21-cn-jy.com
⑵请你再写出几组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？
3×6×5 = 3×（6×5）
8×3×125 = 3×（8×125）你有什么发现？
每组两个算式中的三个数相同，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这就是乘法结合律。
⑶如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：
（a × b） × c=a × （b × c）
练习：根据乘法运算律填一填。
①43×6×5=43×（ 6 × 5 ）
②25×32×4=32×（25× 4）
③（125×9）×8=9×（125 × 8 ）
④5×（14×9）=（14 × 5 ）×9
⑤ 39×15×2=39×（ 15 ×2 ）
⑥25×17×2=（25× 2 ）×17
设计意图：学生以前已经应用过乘法交换律，通 ( http: / / www.21cnjy.com )过对知识的回顾、归纳，学生能够独立完成对乘法交换律的概括。在此过程中，不仅培养了学生的探究意识，还能够让学生获得成功的体验。同时放手让学生探索规律，不仅激发了学生的学习积极性，还使学生体会到了发现新规律的方法。乘法结合律与乘法交换律相比，用语言完整地表述出来有一定难度，但教师在学生充分交流的基础上能够帮助学生规范数学用语，即为学生获得了清晰地认识，又为学生展示自身才能创造了足够的空间。21·cn·jy·com
四、想想做做
计算。
99 × 20 × 5 25 × 5 × 4 × 4
=99 × （20 × 5） =（25 × 4） × （5 × 4）
=99×100 =100 ×20
=9900 =2000
五、练习
1.下面各等式中符合乘法交换律的是（B ）。
A.25 × 8=25 × 4 × 2
B.8 × 3 × 125=8 × 125 × 3
C.（50 × 7 ）× 2=50 × （7 × 2）
2.用简便方法计算下面各题。
125×37×8 25×21×4
=（125×8）×37 =（25×4）×21
=1000×37 =100×21
=37000 =2100
15×24 14×25
=15×（20+4） =（10+4）×25
=15×20+15×4 =10×25+4×25
=300+60 =250+100
=360 =350
六、达标测评
1.用3辆拖拉机运化肥，每辆每次运20袋，每袋重25千克。每次一共可以运化肥多少千克？
25×20×3
=500×3
=1500（千克）
答：每次一共可以运化肥1500千克。
2.新华小学6个年级参加长跑比赛，每个年级分成4个组，每组有25名学生，一共有多少名学生参加比赛？
25×4×6
=（25×4）×6
=100×6
=600（名）
答：一共有600名学生参加比赛。
3.明月新居新建了一幢5层单身公寓，每层有6套，平均每套建筑面积是32平方米，这幢单身公寓的总建筑面积是多少平方米？21世纪教育网版权所有
32×6×5
=32×（6×5）
=32×30
=960（平方米）
答：这幢单身公寓的总建筑面积是960平方米。
七、课堂总结
今天我们学习了什么知识？
1.什么是乘法交换律？
2.什么是乘法结合律？
3.三个数相乘，在什么情况下可以进行简便运算？
课后完成教材61页练一练；教材65页习题第2、3、4题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
运算律（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
1. 用简便方法计算下面各题。
125×37×8 25×21×4 2×78×5
15×24 14×25 45×6
2. 按要求分类，将序号填在圈里。
⑴73+37=37+73
⑵125×（8×9）=（125×8）×9
⑶3+1+7=（3+7）+1
⑷45×76=76×45
⑸（A×B）×15=A×（B×15）
⑹A×B×15=A×15×B
乘法交换律 乘法结合律
3. 根据乘法交换律和乘法结合律，在（ ）里填上合适的数。
64×56=（ ）×64 320×18=18×（ ）
（ ）×18=（ ）×80 A×（ ）=B×（ ）
25×64×4=64×（（ ）×（ ））
（87×125）×8=87×（（ ）×（ ））
4. 下面各等式符合乘法交换律或乘法结合律的，请在（ ）内打“√”。
⑴9×16=16×9 （ ）
⑵10×20=2×100 （ ）
⑶A×10=10×A （ ）
⑷38×25×4=38×（25×4） （ ）
⑸125×8×9=100×9×10 （ ）
⑹67×8×125=67×（8×125） （ ）
5. “红碗”牌纯味精每袋4包，每箱6袋，25箱共有多少包？
6. 用3辆拖拉机运化肥，每辆每次运20袋，每袋重25千克。每次一共可以运化肥多少千克？
7. 建筑工地运来8车水泥，每车38袋，每袋25千克。一共运来多少千克水泥？
8. 新华小学6个年级参加长跑比赛，每个年级分成4个组，每组有25名学生，一共有多少名学生参加比赛？
9. 明月新居新建了一幢5层单身公寓，每层有6套，平均每套建筑面积是32平方米，这幢单身公寓的总建筑面积是多少平方米？21世纪教育网版权所有
10. 算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？
参考答案
1、 答案：37000 2100 780 360 350 270
2、 答案：乘法交换律：⑷、⑹
乘法结合律：⑵、⑸
3、答案：56 320 80 18 B A 25 4 125 8
4、答案：⑴ √⑶√ ⑷ √⑹√
5、答案：4×6×25=4×25×6=600（包）
6、答案：25×20×3=1500（千克）
7、答：25×38×8=7600（千克）
8、答案：
25×4×6=600（名）
9、答案：
32×6×5=960（平方米）
10、答案：
2×3×5×7×11×13×17
=（2×5）（7×11×13）（3×17）
=10×1001×51
=10010×51
=510510
由此可见，乘积中的所有数位上的数字和是5+1+0+5+1+0=12。
因此乘积中的所有数位上的数字和是12。
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