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课题：2.2求圆柱的体积
教学目标：
1.理解求解圆柱体积的原理。
2.会用圆柱的体积公式求解圆柱的体积。
3.理解体积与容积之间的差别。
重点：理解求解圆柱体积的原理。
求解圆柱的体积。
难点：理解求解圆柱体积的原理。
教学流程：
复习导入
1.什么是体积？
2怎么求长方体和正方体的体积？
答案：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=底面积×高
【设计意图】回顾体积的概念，加深学生对长方体和正方体体积的记忆，便于后续用长方体的体积推到圆柱体的体积。21世纪教育网版权所有
探究1
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
( http: / / www.21cnjy.com )
1、长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
2、猜一猜，圆柱和长方体、正方体的体积相等吗？为什么？
分析：
（1）V长=S底·h V正=S底·h
在底面积和高均相等的情况下，V长= V正
回顾：
（2）回顾圆的面积公式是如何推导出来的。
( http: / / www.21cnjy.com )
长方形的面积=长×宽=πr2
则得出：
圆的面积=πr2
猜测：把圆柱转化为什么立体图形来推测圆柱的体积？
【设计意图】回顾通过长方形的面积推导圆面积的过程，为通过长方体的体积推导圆柱的体积提供思路。
想一想：
答案：把圆柱转化为长方体
( http: / / www.21cnjy.com )
问题：请找一找两者之间的关系。
答案：
从底面积来看：长方体的底面积=圆柱的底面积
从高来看：长方体的高=圆柱的高
从体积来看：长方体的体积=圆柱的体积
探索新知
通过长方体的体积公式推论出圆柱体的体积公式。
圆柱体的体积=底面积×高
用字母表示为V=Sh
得出结论
当底面积和高相等时，圆柱的体积=长方体的体积=正方体的体积。
【设计意图】得出圆柱体积的求解公式，解答最开始提出的第二个问题。
计算体积
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长方体的体积=长×宽×高=πr2·h
根据推导：
圆柱的体积=πr2·h
【设计意图】通过长方体体积的求解来推导圆 ( http: / / www.21cnjy.com )柱体积的求解公式，能帮助学生能更好的理解圆柱体体积的计算公式，加深学生对圆柱体体积求解过程的认识和记忆。
知识延伸
已知圆的半径r和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的直径d和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的周长C和高，怎样求圆柱的体积？
【设计意图】通过对不同已知条件下圆柱公式的推导，帮助学生在不同的条件下找到不同的体积求解公式解决圆柱的体积问题。21教育网
心得体会
通过对圆柱体积公式的推导，你有什么体会？
1. 可以利用长方体体积公式推导出圆柱体体积公式。
2. 把圆柱转化为长方体，与探索圆面积的方法类似。
3. 计算长方体、正方体和圆柱体的体积都是用底面积乘以高。
【设计意图】帮助学生记忆圆柱体积求解过程中所运用的方法，加强对学生数学思维的训练。
牛刀小试
一个圆柱体零件，底面圆半径是5厘米，高为8厘米，这个零件的体积是多少立方厘米？
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：圆柱的体积公式：V圆柱=S底×h
圆柱底面面积公式为：S底=πr2
解答：圆柱底面面积：S底=πr2=25π cm2
圆柱的体积：V圆柱=S底×h=628 cm3(π取3.14)
【设计意图】巩固学生对圆柱体积公式的记忆和运用。
巩固提升
下面哪个杯子里的饮料最多？
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：杯中饮料所占体积越大，饮料越多。
杯（1）中：V液=πr2·h=π···4=64π cm3
杯（2）中：V液=πr2·h=π···7=63π cm3
杯（3）中：V液=πr2·h=π···10=62.5π cm3
通过比较3个杯子中液体的体积可知：杯（3）中的饮料最多。
练习1
1、圆柱的体积公式是（ ）。
2、利用（ ）推导出圆柱体体积公式。
3、求下列各圆柱的体积
( http: / / www.21cnjy.com )
答案：
（1） V圆柱=S底×h
（2） 长方体体积公式
（3） 450 390
【设计意图】加强学生对圆柱体积公式的运用和记忆。
探究2
一个圆柱形铁皮水桶，从外面量，底面半径为10cm,高为30cm,则这个水桶的体积和这个水桶所能容纳的水的体积相等吗？21cnjy.com
根据圆柱体积公式V圆柱=S底×h得铁皮水桶的体积为3000πcm3。
由于铁皮有厚度，所以水桶内部的底面半径和高度应小于从外部量的底面半径和高度，所以：不相等！
理解体积和容积的概念和差别
1、我们把容器所占的空间大小叫做容器的体积；把容器所能容纳物质的多少叫做容器的容积。
2、一般情况下：容器的体积>容器的容积。
3、在忽略容器厚度的情况下：容器的体积＝容器的容积。
【设计意图】讲解“体积”和“容积”的差别，帮助学生理解这两者之间的差异，以免在后面的试题中出现茫然的情况。21·cn·jy·com
牛刀小试
一个圆柱形水池，从内部量，底面半径是4米，高为10米，则这个圆柱形水池能蓄水多少立方米？（π取3.14）www.21-cn-jy.com
解答：
底面面积=πr2=16π=50.24（平方米）
圆柱水池体积=πr2·h=502.4（立方米）
该水池的体积是502.4立方米。
练习2
1、体积是指（ ）。
2、容积是指（ ）。
3、一个木箱的体积（ ）这个木箱的容积。
4、一个水桶从内部量，其底面半径是4dm，高为10dm，
则这个水桶能装（ ）L的水。
答案：
1、物体所占空间的大小
2、容器所能容纳物质的多少
3、大于
4、502.4
【设计意图】通过训练加强学生对“体积”和“容积”概念的理解。
体验收获
1、 求解圆柱体积的原理
2、 圆柱体积的求解公式
3、 理解体积与容积的差别
布置作业
课本第18页8、10、11、12题
【教学反思】整个课程安排能帮助学生通过理解 ( http: / / www.21cnjy.com )圆柱体积的求解原理更好的理解和记忆圆柱体积的求解。通过【牛刀小试】和【练习】环节能加强学生对体积计算的熟悉和记忆。通过将“体积”和“容积”的对比学习能加深学生对这两个概念的理解，在碰到容积和体积的题时，能轻易求解。
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2.2求圆柱的体积
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1. 求一个圆柱能装多少水，是求这个水桶的（ ）。
A.侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积
2.圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，则该圆柱的体积扩大（ ）倍。
A.2 B.3 C.4 D无法确定
3. 把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。
A.6.28 B.12.56 C.28.26 D.3.14
4.下面圆柱的体积是（ ）。
( http: / / www.21cnjy.com )
A.90π B.360π C.540π D.无法计算
5.两个圆柱的高相等，底面周长之比是2:5，则体积之比是（ ）。
A．2:5 B. 4:25 C. 25:4 D.5:721cnjy.com
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.一个圆柱的底面面积是5cm2，它的高是10cm，则它的体积是_______cm2。
7.一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的底面积（ ），侧面积（ ），体积（ ）。2·1·c·n·j·y
8.一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是（ ）。
9. 底面周长和高分别相等的圆柱和长方体，体积相比较，（ ）的体积较大。·j·y
10. 一个油桶的体积（ ）它自身的容积。
三、解答题(每小题10分，共40分)
11. 一个圆柱水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有9.42升的水倒入这个水杯中，可以倒几杯？【来源：21·世纪·教育·网】
12. 一个圆柱形水桶，从里面量，它的底面半径为8cm，它的高为40cm。用这个水桶去灌满一个容积为1L的大水桶，需要多少桶水？21教育网
13．一个铅球浸没在一个底面半径为1分米的水杯中，水面的高底由2分米上升到2.2分米，求这个铅球的体积。www.21-cn-jy.com
14．将一段长5米的圆柱钢材截成两个小圆柱，表面积增加了20平方厘米。如果每立方厘米的钢材重7.8克，这段钢材共重多少千克？www-2-1-cnjy-com
参考答案
1. D
【解析】求水桶本身所占的空间是求水桶的体积，但求水桶所能装的水的量，则是求水桶的容积。
1. C
【解析】圆柱的体积=πr2·h，当半径和高均扩大2倍时，体积扩大4倍。
1. A
【解析】削成的最大圆柱的直径为2分米，则圆柱的体积=πr2·h=π≈6.28平方分米。
1. C
【解析】圆柱的体积=πr2·h=π×6×6×15=540π
1. B
【解析】圆柱的体积=πr2·h，周长之比等于半径之比，即r1:r2=2:5则体积之比为V1:V2=4:25。21世纪教育网版权所有
1. 250π
【解析】圆柱的体积=πr2·h=π×5×5×10=250π cm2。
1. 扩大4倍、扩大2倍、扩大4倍
【解析】底面积=πr2，侧面积=2πr·h，圆柱的体积=πr2·h ，根据公式可知底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，体积扩大4倍、21·cn·jy·com
1. 128π2立方厘米
【解析】底面周长=2πr=8π。因为侧面展开后正好是一个正方形，所以圆柱的高为8π，则圆柱的体积=πr2·h=16π×8π=128π2。21·世纪*教育网
1. 圆柱
【解析】在周长相等的情况下，正方形的面积>长方形的面积。当周长同为C时，圆柱底面圆的半径r=，底面圆面积为：。正方形底面面积为：=。π≈3.14
则圆柱底面面积>正方形面积，在高相等的情况下，圆柱的体积>正方体的体积>长方体的体积
1. 大于
【解析】体积表示水桶所占空间的大小，容积表示水桶所能容纳物体的空间大小，体积比容积多了水桶外壳部分，所以体积>容积2-1-c-n-j-y
1. 底面半径r=10÷2=5cm
圆柱的体积为：πr2·h=π×5×5×40=1000 cm3
1000 cm3=1L
9.42÷1=9.42（杯）
答：可以倒9.42杯。
1. 该圆柱水桶的底面积为：πr2=64π cm2
该圆柱水桶的体积为：πr2·h=64π×40=256 cm3
1L=1000 cm3，
1000÷256=3.9（桶）
1. 水上升的体积=铅球的体积
水杯底面面积为：πr2=π×1×1=πdm2
水面上升的高度为：2.2-2=0.2dm。
水面上升的体积：πr2·h=0.2π cm3
则该铅球的体积为0.2π cm3
1. 截成两段后，表面积增加两个底面面积，即20平方厘米
则一个底面的面积为：10平方厘米
则这段钢材的体积为：πr2·h=10×5=50 cm3
这段钢材的总质量为：50×7.8=390（克）。
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【义务教育教科书苏教版六年级年级上册】
2.2. 求圆柱的体积
学校：________
教师：________
复习导入
什么是体积？
怎么求长方体和
正方体的体积？
物体所占的空间大
小叫做物体的体积。
长方体体积=底面积×高
正方体体积=底面积×高
探究1
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
1、长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
2、猜一猜，圆柱和长方体、正方体的体积相等吗？
为什么？
回顾
圆的面积公式是怎么推导出来的？
r
πr
圆周长的一半
猜测：把圆柱转化为什么立体图形来推测圆柱的体积？
想一想
从底面积来看：
从高来看：
从体积来看：
把圆柱转化为长方体
找一找：请找出两者之间的关系
探索新知
底面积
高
高
长方体体积=底面积×高
圆柱体积=
底面积
×
高
V = Sh
得出结论
圆柱的体积=长方体的体积=正方体的体积。
当底面积和高相等时，
计算体积
r
πr
h
知识延伸
V = Sh
已知圆的半径r和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的直径d和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的周长C和高，怎样求圆柱的体积？
心得体会
通过对圆柱体积公式的推导，你有什么体会？
可以利用长方
体体积公式推
导出圆柱体体
积公式。
把圆柱转化为长
方体，与探索圆
面积的方法类似。
计算长方体、正
方体和圆柱体的
体积都是用底面
积乘以高。
牛刀小试
一个圆柱体零件，底面圆半径是5厘米，高为8厘米，
这个零件的体积是多少立方厘米？
分析：
解答：
=25π×8
=200π
π 取 3.14
=628（立方厘米）
巩固提升
下面哪个杯子里的饮料最多？
杯中饮料所占体积越大，饮料越多。
（1）
（2）
（3）
杯（1）中：
杯（2）中：
杯（3）中：
杯（1）中的饮料最多！
练习1
1、圆柱的体积公式是（ ）。
2、利用（ ）推导出圆柱体体积公式。
3、求下列各圆柱的体积
10
高/m
15
45
26
长方体体积公式
450
390
探究2
一个圆柱形铁皮水桶，从外面量，底面半径为10cm,高为30
cm,则这个水桶的体积和这个水桶所能容纳的水的体积相等
吗？
探究2
我们把容器所占的空间大小叫做容器的体积；把容器所
能容纳物质的多少叫做容器的容积。
一般情况下：容器的体积>容器的容积。
在忽略容器厚度的情况下：容器的体积＝容器的容积。
牛刀小试
一个圆柱形水池，从内部量，底面半径是4米，高为10米，
则这个圆柱形水池能蓄水多少立方米？（π取3.14）
这个圆柱形水池能蓄水 502.4 立方米。
练习2
1、体积是指（ ）。
2、容积是指（ ）。
3、一个木箱的体积（ ）这个木箱的容积。
4、一个水桶从内部量，其底面半径是4dm，高为10dm，
则这个水桶能装（ ）L的水。
物体所占空间的大小
容器所能容纳物质的多少
大于
502.4
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、求解圆柱体积的原理
2、圆柱体积的求解公式
3、理解体积与容积的差别
布置作业
课本第18页8、10、11、12题
