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《式与方程》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
（1）进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。21·世纪*教育网
2.过程与方法
经历回顾和整理知识的全过程，利用整理的知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观
感受式与方程在解决问题中的价值。
【教学重点】
熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。
【教学难点】
提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
1.整理用字母表示数。
（1）梳理知识：用字母表示数量关系：
师：用字母可以表示什么？
生：用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示计算方法
师：你能举例说明吗？
生：字母表示 数量关系
路程=速度×时间 s=vt
总价=单价×数量 c=an
工作总量=工作效率×工作时间 c=at
（2）字母表示计算方法：+=
（3）用字母表示计算公式。
师：用字母可以表示哪些平面图形的计算公式
生：长方形 周长 c=(a+b) ×2 面积：s=ab
正方形 周长 c=4a 面积：s=a2
平行四边形 面积 s =ah
三角形 面积 s=ah2
梯形 面积 s=(a+b)·h2
圆 周长c=πd=2πr 面积 s=πr2
（4）用字母表示运算定律
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
2. 在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意的问题。
师：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？
生交流：
（1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“ ”代替，也可以省略不写。
（2）省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
（3）数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
3. 典题训练
（1）填一填。
①李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电（ ）千瓦时。
②如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本 ( http: / / www.21cnjy.com )月的电费是（ ）元。李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（ ）元。21世纪教育网版权所有
③小明今年m 岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（ ）岁。如果m=12,妈妈今年是（ ）岁。21·cn·jy·com
④三个连续的自然数，最大的一个是n，那么最小的一个数是（ ）。
（2）连 一 连。
比a多3的数 a3
比a少3的数 3a
3个a相加的和 a+3
3个a相乘的积 a-3
a的3倍
a的
4. 整理方程的知识。
（1）师：方程包括哪些知识？
学生交流后师板书：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）讨论：方程与等式有什么联系和区别？
归纳小结：
联系：所有的方程都是等式，等式包括方程。
区别：所有的等式不一定是方程，等式范围更大；等式不一定含有未知数，方程必须含有未知数。
（3）等式的性质。
师：你能举例说明等式的性质吗？
同桌互相举例，然后汇报交流：
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
（4）典题训练：解方程
x-x=32 6x+20%=24.2
5.用方程解决问题的步骤。
（1）梳理知识
师：你能说说用方程解决问题的步骤吗？
学生互相交流：
①审题，理解题意；
②找出等量关系；
③根据等量关系列方程；
④解方程；
⑤检验写答语。
（2）典题训练：说出下列各题中数量之间的等量关系。
①单价、数量、总价
②速度、时间、路程
③红花比黄花多10朵。
④跳绳人数是打篮球人数的3倍
⑤五年级一班男生和女生一共有45人。
⑥书包的价格比钢笔的5倍还多9元。
学生独立完成，然后集体交流。
6.列方程解决实际问题的类型
（1）梳理知识。
师：列方程解决实际问题的类型有哪些？你能归纳一下吗？
①是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍少几（或几倍多几）的数是多少的实际问题。
②行程问题。
③和倍问题或差倍问题。
④年龄问题。
⑤综合问题。
（2）典题训练
①小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽子的数量是小云的。小云踢了多少下？
②一台数码摄像机的价格是8800元，比一台数码照相机的价格的3倍少200元。一台数码照相机的价格是多少元？21教育网
③两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？21cnjy.com
④果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树和梨树有多少棵？
⑤爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
⑥一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少厘米。
学生先找出等量关系，再列方程独立解答。
学生汇报，集体订正。
【教学反思】
1.《式与方程整理复习》这部分知识主要包 ( http: / / www.21cnjy.com )括：用字母表示数、方程及列方程解决问题三个层次，本节课只对前两部分进行了整理复习。由于用字母表示数、方程这部分知识比较琐碎，内容不算难。例如：用字母表示数量关系、计算公式、运算律这些孩子们都已知道，方程的一些知识也不是特别难，关键是教会学生梳理的方法：如表格法、列举法等，让学生逐渐的学会自主复习知识的能力与习惯。针对以上知识的分析与思考，在教学中，以回忆为主线，将原本分散在各册教材中知识点串接起来，让学生在回忆、再认、疏通、整理中构建知识网络图。因此，本堂课我采用讲练结合的教学方式进行。www.21-cn-jy.com
2.课前安排学生预习:
（1）什么是方程？什么是等式？
（2）等式与方程有什么关系？
（3）用字母表示数时应该注意什么？
（4）列方程解应用题的解题步骤有哪些？
这些纯粹是概念性的叙述，让学生在课前整理罗 ( http: / / www.21cnjy.com )列并做简单的记忆，目的在于防止课堂上出现学习障碍。课堂中为了激发学生课上的学习兴趣，打破以往复习课沉闷的氛围，于是我设计了“判断方程”的联系环节，意图是在这一题组练习中提醒学生如何利用组成方程的两个必要条件，加深了学生对方程概念的理解和掌握。2·1·c·n·j·y
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《式与方程》练习
一、填空题。
1.甲数是a，比乙数少2，甲、乙两数的和是（ ）
2. 小红今年m 岁，陈老师的岁数比她的3倍少8岁。陈老师的岁数是（ ）岁。如果m=12,陈老师今年是（ ）岁。
3. 一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（ ）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（ ）元。
4.学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵。今年植树( )棵。
5. 每千瓦时电费0.52元，每立方米水费2元。小明家本月用了a千瓦时电和b立方米水，一共要付水电费（ ）元。
6. 三个连续的自然数，最大的一个是a，那么最小的一个数是（ ）。
二、判断题。
1.方程一定是等式，等式一定是方程。 （ ）
2.方程x- 1.2=1.6的解是2.8。 （ ）
3.n表示自然数，2n就可以表示偶数。 （ ）
4.因为2 =2×2，所以a =a×2。 （ ）
5.c +c=2c，a×a=2a。 （ ）
三、选择题。
1.等腰三角形的一个底角是n°，它的顶角是（ ）°。
①n° ②90°－n° ③180°－2n° ④（180°－n°）÷2
2. 5个连续偶数，中间的一个数为m，则最大的数是（ ）。
①m+1 ②m+2 ③m+3 ④m+4
3.在除法算式a÷b=c q中（b≠0），一定有（ ）。
①c大于b ②q大于b ③b大于q
4．一个数除以a，商6余5，这个数是（ ）。
①（a -5）÷6 ②6a +5 ③6a -5 ④（a +5）÷6
5. x=25是（ ）方程的解。
①100÷x=4② x÷12.5=3 ③25+3x=90
6. 小涛看一本书，第一天看了全书的20%全书有x页。还剩（ ）页。
①20% x ②x -20% ③x - 20%x
四、解方程。
3X+2＝14
X－0.52 X＝3.2×0.15
2X＋25％＝10
五、列方程解决问题。
1.六年级参加数学兴趣小组的共有45人,其中女生人数是男生人数的3/2,参加兴趣小组的男、女生各有多少人？
2. 金桥镇今年植树3600棵，比去年多植树20%，去年植树多少棵？
3.上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普通住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？
4. 一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？
参考答案
一、填空题。
1.2a+2
2. 3m-8 28
3.5a 10-an
解析：总价=单价×数量 找回的钱数=付出的钱数-花了的钱数
4.a+6
5. 0.52a+2b
6.a-2
解析：三个连续的自然数，最大的和最小的相差2。
二、判断题。
1.×
解析：方程一定是等式，等式包括方程，所以等式不一定是方程。
2. √
3. √
4.×
解析：因为2 =2×2，所以a =a×a。
5. ×
解析：c +c=2c，a×a= a 。
三、选择题。
1. ③
解析：等腰三角形两个底角相等，内角和是180度。
2. ④
解析：5个连续偶数，最大的比中间的多4.
3. ③
4. ②
解析：被除数=商×除数+余数
5. ①
6. ③
四、解方程。
X=4 x=1 x=4.875
五．列方程解决问题。
1.解：设男生有x人，则女生有x人。
X+x=45
x=45
X=18
x=×18=27
答：男生有18人，女生有27人。
2. 解：设去年植树x棵.
x×（1+20%）=3600
1.2x=3600
X=3000
答：去年植树3000棵.
3. 解：设这幢普通住宅楼高x米.
31x+3=468
31x=465
X=15
答：这幢普通住宅楼高15米.
4. 解：设慢车每小时行x千米。
（78+x）×4.5=630
78+x=140
X=62
解析：数量关系是速度和×时间=路程
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式与方程
人教版六年级下册第六单元第三课
知识梳理
用字母
表示数
用字母表示数量关系
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示计算方法
用字母可以表示什么？
知识梳理
路程=速度×时间
s=vt
总价=单价×数量
c=an
字母表示 数量关系
字母表示
计算方法
b
a
—
c
a
—
＋
b+c
a
—
=
工作总量=工作效率×工作时间
c=at
知识梳理
用字母表示计算公式
名 称
周 长
面 积
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯 形
圆
c=(a+b) ×2
c=(a+b) ×2
c=πd=2πr
s=ab
s=a2
s =ah
s=ah 2
s=(a+b)·h 2
s=πr2
知识梳理
用字母表示运算定律
名称 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
知识梳理
在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注意什么？
在含有字母的式子里，数和字母中间的
乘号可以用“ ”代替，也可以省略不写。
1
省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
2
数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
3
典题训练
1.李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电（ ）千瓦时。
2.如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ）元。李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（ ）元。
3.小明今年m 岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（ ）岁。如果m=12,妈妈今年是（ ）岁。
4.三个连续的自然数，最大的一个是n，那么最小的一个数是（ ）。
填 一 填
a-10
ac
215-ac
3m-6
30
n-2
典题训练
连 一 连
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a的
1
3
—
a3
3a
a+3
a-3
a
3
—
知识梳理
你能把有关方程的知识整理一下吗？
方程
方程的意义：
方程与等式的关系：
解方程：
含有未知数的等式叫作方程。
方程
等式
求方程解的过程叫作解方程。
知识梳理
方程与等式有什么联系和区别？
联系：所有的方程都是等式，等式包括方程。
区别：所有的等式不一定是方程，等式范围更大；等式不一定含有未知数，方程必须含有未知数。
知识梳理
你能举例说明等式的性质吗？
2.5 + χ = 5.3
解：2.5－2.5 +χ = 5.3－2.5
χ = 2.8
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
解: χ ÷10 = 12.5
×10
χ÷10 = 12.5
×10
χ = 125
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
典题训练
1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。
（1）5（x-2.8）=140 （ ）
（2）20-5=15 （ ）
（3）24+6Y= 540 （ ）
（4）10÷ m=2 （ ）
（5）3(x+2)>42 （ ）
（6）a+24 （ ）
√
√
√
典题训练
6χ+20% = 24.2
解：6χ+0.2-0.2 = 24.2-0.2
6χ= 24
χ= 4
3
4
—χ
1
2
—χ
－
= 32
3
4
—－
1
2
—
解： （ ） χ=32
1
2
—χ=32
1
2
—χ÷
1
2
—=32÷
1
2
—
χ= 64
6χ ÷ 6= 24 ÷6
解 方 程
知识梳理
1．审题，理解题意；
2．找出等量关系；
3．根据等量关系列方程；
4．解方程；
5．检验写答语。
你认为哪一步最关键？
你能说说用方程解决问题的步骤吗？
典题训练
说出下列各题中数量之间的等量关系。
1.单价、数量、总价
2.速度、时间、路程
3.红花比黄花多10朵。
4.跳绳人数是打篮球人数的3倍
5.五年级一班男生和女生一共有45人。
6.书包的价格比钢笔的5倍还多9元。
单价×数量=总价
速度×时间=路程
男生人数+女生人数=45
打篮球人数×3=跳绳人数
黄花朵数+10=红花朵数
钢笔价格×5+9=书包价格
知识梳理
1.是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍少几（或几倍多几）的数是多少的实际问题。
2.行程问题。
3.和倍问题或差倍问题。
4.年龄问题。
列方程解决实际问题的类型
5.综合问题。
典题训练
小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽子的数量是小云的 。小云踢了多少下？
3
4
—
小云踢的下数× =小平踢的下数
3
4
—
解：设小云踢了χ下。
3
4
—χ=42
3
4
—
3
4
—χ ÷ =42 ÷
3
4
—
χ= 56
答：小云踢了56下
典题训练
一台数码摄像机的价格是8800元，比一台数码照相机的价格的3倍少200元。一台数码照相机的价格是多少元？
解：设一台数码照相机的价格是χ元。
3 χ -200=8800
3 χ -200+200=8800+200
3 χ =9000
χ =3000
答：一台数码照相机的价格是3000元。
照相机的价格×3-200 =数码摄像机的价格
解：设经过χ小时相遇。
（32+34）χ =660
66χ =660
χ =10
答：经过10小时相遇。
典题训练
两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？
（甲的速度+乙的速度）×时间=总路程
典题训练
果园里有梨树和苹果树共108棵，梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树和梨树有多少棵？
苹果树的棵数×3+梨树的棵数=总棵数
解：设苹果树有χ棵，则梨树有3χ棵。
χ +3χ =108
4χ =108
χ =27
3 χ=3 ×27=81
答：苹果树有27棵，则梨树有81棵。
典题训练
爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。爸爸和小明各多少岁？
解：设小明为χ岁，则爸爸为3.7χ岁。
3.7X-X=27
2.7χ =27
χ =10
3 .7χ=3 ×10=30
答：小明10岁，爸爸37岁。
爸爸的年龄-小明的年龄=相差的年龄
典题训练
一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少厘米。
解：设宽是χ厘米，则长是2χ厘米。
（ χ +2χ ） ×2 =72
6χ =72
χ =12
2 χ=2 ×12=24
答：宽是12厘米，长是24厘米。
（长+宽）×2=长方形的周长
