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《数的运算》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义 ( http: / / www.21cnjy.com ), 进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。【版权所有：21教育】
2.过程与方法
在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
3.情感态度与价值观
培养学生良好的学习习惯和独立思考的好习惯。
【教学重点】
体会四则运算的意义,运用四则运算和运算定律。
【教学难点】
感受加与减、乘与除的互逆关系, 能够正确灵活地选择简便算法。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、讲解法。
【课前准备】
多媒体课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
1.数的运算包括哪些内容？
学生交流后师展示：
( http: / / www.21cnjy.com )
2. 四则运算的意义。
（1）知识梳理
师：我们学过哪些运算？举例说明这些运算的含义。
生：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
求几个相同加数的和的简便运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
师：整数、小数、分数四则运算有什么相同点？
学生交流后师总结：
加减法：都是把相同计数单位的数相加减。
乘除法：小数乘除法把除数转化成整数再计算。分数除法要转化成分数乘法计算。
师：整数、小数、分数四则运算有什么不同点？
生：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置,分数除法转化后乘的是除数的倒数。
师：如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？（学生讨论交流）
生：任何数加减0都得原数。
0乘或除以任何数都得0， 0不能作除数。
任何数乘或除以1都得原数。
（2）典题训练
算一算：
10-0.06 = 0.7×0.8= 205 ×4 =2·1·c·n·j·y
764+236 = 3.25+6.75 = 4.8÷24 =【来源：21·世纪·教育·网】
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3. 四则运算各部分之间的关系。
（1）知识梳理
师：观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
26＋32＝58 2.5×4＝10
58－26＝32 10÷2.5＝4
58－32＝26 10÷4＝2.5
a+a+a+……+a =a×n
生：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
乘法是加法的简便运算。
师：你能说一说四则运算各部分之间的关系吗？
师生共同交流：
加法：加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数
减法：被减数－减数＝差 被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘法：乘数×乘数＝积 一个乘数＝积÷另一个乘数
除法：被除数÷除数＝商 被除数＝商×除数 除数＝被除数÷商
（2）典题训练
根据已知算式写两道逆运算算式。
5.3×74=392.2 420+38 =458
4. 四则混合运算的顺序
（1）知识梳理
师: 四则混合运算的顺序是怎样的？
生：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。如果有括号，先算括号里面的。21世纪教育网版权所有
（2）典题训练
先说出运算顺序，再计算下面各题。
3.12÷15＋4.71 12.5×28－193
4/5-2/3+1/6 5/6×4/9÷10/3+7/3
同桌互相说一说，然后独立完成。
5. 运算定律
（1）知识梳理
师：我们学过那些运算定律？
生互相交流后课件演示：
( http: / / www.21cnjy.com )
师：我们学过那些运算定律？
生互相交流后课件演示：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）典题训练
计算下面各题,能简算的要简算。
287+299 858-399 8.8×125 8.8 -6.75+9.2-0.2521·cn·jy·com
8×2/5+8×3/5 9/7-4/9-5/9 (1/6-1/8)×4821·世纪*教育网
6.估算
（1）知识梳理
师：举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
生交流：去尾法、进一法、四舍五入法。
（2）典题训练
①7.99×9.99与80比，哪个大？
②1/2+3/5比1大吗？
③妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学 ( http: / / www.21cnjy.com )书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？www-2-1-cnjy-com
④六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？2-1-c-n-j-y
⑤估算得数大约是多少，在□里画 “√”。
298+405 (600 □ 700 □ 800 □)
802-396 (400 □ 500 □ 600 □)
38 × 51 (1500 □ 2400 □ 2000 □)
7.解决实际问题
（1）知识梳理
师：通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤？
生：首先要理解题意，弄清楚问题和已有的信息。
分析数量关系很重要。
解答之后还要检验结果，反思解决问题的过程。
师小结：
解决问题常用的方法：综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。
分析法：从问题出发，找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。
（2）典题训练
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交1/4。两个班共交了多少件作品？21cnjy.com
师：可以画线段图分析数量关系
( http: / / www.21cnjy.com )
学生独立完成集体交流。
①A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可以到达；提速后，平均每小时比原来多行40千米，几小时到达？www.21-cn-jy.com
②一种上衣原价为120元，现在按七折销售，便宜了多少钱？
③河东区要修一条640米的景观大道，第一周修了这条路的 ，第二周修了这条路的20%，还剩多少米没修？21*cnjy*com
学生独立完成集体交流。
【教学反思】
通过对《数的运算》的复习，有好大一部分的学 ( http: / / www.21cnjy.com )生对数的运算定律已记得不太牢固了。在课堂教学提问中，个别学生竟然忘了加法的结合定律。数的运算教学看似简单，其实很不容易。从表面上理解，给你一道现成的数目算题了，只要算算就完成了。我在数的运算这个知识点的复习的时候，对比上届六年级的复习的方法，作了以下的措施。21教育网
1、课前让学生收集和整理数的运算的意义包括加法、减法、乘法、除法的意义。
2、整理出各种运算定律——加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质。 【来源：21cnj*y.co*m】
3、引导学生把上面整理出的 ( http: / / www.21cnjy.com )知识，在小组交流中形成自身的知识体系，并以此作出正确的归类。 4、加强数学运算和代数的联系，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质用字母来表示，并能够推广到实际中去。
5、注意培养学生对不同的知识点的比较，在比较的过程中培养学生分析问题的能力，并能利用知识解决实际问题。 【出处：21教育名师】
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数的运算
人教版六年级下册第六单元第二课
数的运算
四则运算意义和法则
四则运算各部分间的关系
四则混合运算顺序
四则运算定律
估算的应用
解决实际问题
知识梳理
知识梳理
加法
四则运算的意义
把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
减法
乘法
除法
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
求几个相同加数的和的简便运算。
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识梳理
加减法
都是把相同计数单位的数相加减。
乘除法
小数乘除法把除数转化成整数再计算。分数除法要转化成分数乘法计算。
整数、小数、分数四则运算的相同点
知识梳理
分数除法转化后乘的是除数的倒数。
整数、小数、分数四则运算的不同点
小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
知识梳理
1. 任何数加减0都得原数。
2. 0乘或除以任何数都得0， 0不能作除数。
3.任何数乘或除以1都得原数。
如果有0或者1参与四则运算，有哪些特殊情况？
10-0.06 = 0.7×0.8= 205 ×4 =
764+236 = 3.25+6.75 = 4.8÷24 =
典题训练
9.94
0.56
820
1000
10
0.2
算一算
2.
3
1
4
1
=
+
6
5
6
1
=
-
4
3
=
×
12
6
5
10
3
=
×
3
2
=
÷
3
5
9
=
÷
81
3
2
9
12
7
4
1
9
2
45
1.
知识梳理
26＋32＝58
58－26＝32
58－32＝26
2.5×4＝10
10÷2.5＝4
10÷4＝2.5
减法是加法的逆运算
观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
乘法是加法的简便运算
除法是乘法的逆运算
n个
a+a+a+……+a
=a×n
知识梳理
加数＋加数＝和
被减数－减数＝差
乘数×乘数＝积
被除数÷除数＝商
四则运算各部分之间的关系
加法
一个加数＝和－另一个加数
减法
被减数=减数+差
减数=被减数-差
乘法
一个乘数＝积÷另一个乘数
除法
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
典题训练
5.3×74=392.2
420+38 =458
根据已知算式写两道逆运算算式。
392.2÷74=5.3
392.2÷5.3=74
458-420=38
458-38=420
知识梳理
如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
如果有括号，先算括号里面的。
四则混合运算的顺序
典题训练
先说出运算顺序，再计算下面各题。
3.12÷15＋4.71
12.5×28－193
－ ＋
5
4
3
2
6
1
× ÷ ＋
6
5
9
4
3
10
3
7
=0.208+4.71
=4.918
=
－ ＋
30
24
30
20
30
5
=
10
3
=350-193
=157
=
× × +
6
5
9
4
10
3
3
7
=
+
9
1
3
7
=
9
22
运算定律
加法运算律
乘法运算律
运
算
律
交换律：a+b=b+a
交换律：a×b=b×a
结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
分配律：（a+b)×c=a×c+b×c
应用运算律可以使计算简便。
知识梳理
运算性质
减法的性质
除法的性质
运
算
性
质
a-b-c=a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
a-b-c=a-c-b
a÷b÷c=a÷c÷b
应用运算性质可以使计算简便。
知识梳理
典题训练
287+299
=287+300-1
=587-1
=586
858-399
8.8×125
=(8+0.8)×125
=8×125+0.8×125
=1000+100
=1100
计算下面各题,能简算的要简算。
8.8 -6.75+9.2-0.25
=858-400+1
=458+1
=459
=（8.8+9.2）-（6.75+0.25）
=18-7
=11
计算下面各题,能简算的要简算。
8× +8×
5
2
5
3
8
1
（ - ） ×48
6
1
9
4
- -
7
9
9
5
=8 × （ ）
+
5
2
5
3
=8 × 1
=8
= - （ ）
+
9
4
9
5
7
9
= -1
7
9
7
2
=
6
1
=
×48-
8
1
×48
=8-6
=2
典题训练
举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
知识梳理
去 尾 法
进 一 法
四舍五入法
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
（2） + 比1大吗？
2
1
5
3
7.99≈8 9.99 ≈10 8×10=80
因为8＞7.99,10 ＞9.99
所以7.99×9.99大于80。
因为 ＞ ，而2个 就是1，所以 + 比1大。
2
1
5
3
2
1
2
1
5
3
典题训练
估 一 估
（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
20.6 ≈20 39.6 ≈40
20×2+40=80（元）
100-80=20（元）
20 ＞13.7
答：剩下的钱够买本薄的。
典题训练
（4）六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？
43 ≈40 41 ≈40
44 ≈40 42 ≈40
40×5=200
因为43、41、44、42大于40
所以总人数大于200。
答：需要加椅子。
典题训练
估算得数大约是多少，在□里画 “√”。
典题训练
298+405 (600 □ 700 □ 800 □)
802-396 (400 □ 500 □ 600 □)
38 × 51 (1500 □ 2400 □ 2000 □)
√
√
√
通过计算可以解决许多实际问题，解决实际问题时有哪些主要步骤？
知识梳理
首先要理解题意，弄清楚问题和已有的信息。
分析数量关系很重要。
解答之后还要检验结果，反思解决问题的过程。
知识梳理
解决问题常用的方法
综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。
1
分析法：从问题出发，找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。
2
六（1）班
六（2）班
件
32件
典题训练
可以画线段图分析数量关系
六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交 。两个班共交了多少件作品？
比六(1)
班多
典题训练
32×（1+ ）+32
4
1
=32× +32
4
5
=40+32
=72（件）
答：两个班共交了72件作品。
先求六（2）班作品是六（1）班的几分之几，再求六（2）班交了多少件作品，最后求两个班一共交的。
思路分析
A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可以到达；提速后，平均每小时比原来多行40千米，几小时到达？
典题训练
120×4 = 480（千米）
120+40=160（千米）
答：3 小时到达。
480÷160 = 3（小时）
先求路程，再求提速后的速度，最后求时间。
一种上衣原价为120元，现在按七折销售，便宜了多少钱？
典题训练
按七折销售就是按现价是原价的70%销售。
120×（1-70%）
= 120×30%
= 36（元）
答：便宜了36元。
典题训练
河东区要修一条640米的景观大道，第一周修了这条路的 ，第二周修了这条路的20%，还剩多少米没修？
1
4
—
640×（1- - 20%）
1
4
= 640×0.55
= 352（米）
答：还剩352米没修。
先求剩下的占这条路的几分之几，再求剩下多少米没修。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《数的运算》练习
一、填空题。
1. 今年，小明、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁，已知爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁，小明今年（ ）岁。21世纪教育网版权所有
2. 980－457＋68先算（ ）法，再算（ ）法,482÷2×3先算（ ），再算（ ）法。
3. 甲数是40，,乙数是80 ，甲数是乙数的（ ）% ，甲数比乙数少，乙数比甲数多（ ）%。21cnjy.com
4. 在○里填上适当的符号。
8.25÷1.6○8.25 ÷○ ×○÷
÷○1 ×○ ÷ ○ 10×
5. 甲数除以乙数，商8余5，如果甲乙两数都乘10，那么商（ ）余（ ）。
6.减法是（ ）的逆运算，乘法是（ ）的逆运算。
二、计算题。
1.估算
905-393≈ 408-289≈ 43×596≈ 814÷92≈
2.竖式计算
7.2×4.3= 6.25÷0.25=
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3. 计算下列各题，能简算的要简算。
1042-384÷16×13 4.86×[1÷(2.1-2.09)]
41×102 0.8×3.6－0.8×0.6
125×32×25 8.8×125
三、选择题。
1、5800除以60的商是96时，余数是（ ）
A、4 B、40 C、400 D、4000
2、a是大于0的数，（a＋a）÷a＋（a－a）×a的结果是（ ）
A、a B、2 C、2－a
3、在估算7.18×5.89时，与实际结果最接近的是（ ）
A、8×6 B、7×6 C、7×5
4、当a＞1时，下列得数最大的是（ ）。
A、a÷ B、a× C、÷a
5、□÷△＝10......9，□中最小是（ ）
A、99 B、100 C、109
四、解答下面的问题。
1.华光电影院楼下有座位732个，楼上有219个。能同时容纳1000人看电影吗？
2. 商场12月份销售的女装数量比男装多25%，男装销售了1280件，女装销售了多少件？
3. A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可以到达；提速后，平均每小时行160千米，几小时到达？21教育网
4.一堆煤，计划每天烧15吨，20天可以烧完。实际每天烧10吨，实际比原计划多烧几天？
参考答案
一、填空题。
1. 12
解析：先求三个人的年龄总和，再求爸爸和妈妈的年龄和，最后求小明的年龄。30×3-39×2=12（岁）
2. 减 加 除 乘
3.40÷50 =80% （80-40）÷80= （80-40）÷40=100%
解析：甲数比乙数少，单位“1”是乙数，乙数比甲数多（ ）%，单位“1”是甲数。
4. ＜ ＞ ＜
＞ ＜ ＜
5. 8 50
解析：被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也随着扩大10倍。
6. 加法 除法
二、计算题。
1. 500 100 24000 9
2. 30.96 25
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
3. 730 486
41×102 0.8×3.6－0.8×0.6
=41×（100+2） =0.8×（3.6-0.6）
=41×199+41×2 =0.8×3
=4100+82 =2.4
=4182
125×32×25 8.8×125
=125×(8×4)×25 =(8+0.8)×125
=(125×8)×(4×25) =8×125+0.8×125
=1000×100 =1000+100
=100000 =1100
解析：后四道题根据乘法分配律和结合律进行简算。
三、选择题。
1. B
2. B
解析：可以用举例法进行计算。
3. B
4. A
解析：可以用举例法进行计算。
5. C
解析：根据余数是9，除数最小是10，所以被除数是10×10+9=109
四、解答题
1. 732+219=951（人）
951<1000
答：不能同时容纳1000人看电影。
2. 1280×（1+25%）=1600（件）
解析：先求女装数量占男装的百分之几，再求女装销售了多少件。
3. 120×4 = 480（千米）
480÷160 = 3（小时）
4. 15×20÷10-20
=300÷10-20
=30-20
=10（天）
解析：先求这堆煤一共有多少吨，再求实际烧了多少天，最后求实际比计划多烧几天。
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