初中数学苏科版八下解相似三角形问题易错点辨析 教学案（含答案）

解相似三角形问题易错点辨析
相似三角形是中考的热点之一，考查的知识点主要是相似三角形的判定和性质.不少同学在初学时，常因找错对应边、对应角导致出错，也因考虑问题不全面而导致漏解.
一、在运用相似三角形的性质时，找错对应边而致错
例1
若的三边分别为3，4，5，有两边长分别为6，10，而且这两个三角形相似.试求的第三边长.
错解
设的第三边长为，
则，解得.
错因分析
此题易错在找错对应边，题目中仅告诉了三角形的三边长，并没有明确对应关系.应该将三角形的边按大小顺序排列后分类讨论.错解中的结果虽然是对的，但由于考虑问题不全面，所以解答过程的书写就不完整.
正确解答的三边长按从小到大顺序排列为3，4，5.
①设的最短边为6，最长边为10，第三边长为,
则，解得.
②设的最长边为，由于，所以这种情况不成立;
③设的最短边为，由于，所以这种情况不成立.
综上所述，的第三边长为8.
二、在判定两个三角形相似时，因找错对应边或对应角而致错
例2
(1)在中，，，;在中，，，.这两个三角形相似吗 为什么
(2)在和中，，，，，.这两个三角形相似吗 为什么
错误
解答(1)，
和不相似
(2)，
和不相似.
错因分析
本题错解的原因主要在于没有按正确的方法找对应边或对应角.为了避免出错，可按以下方法找对应边或对应角:两个三角形中，最长边与最长边，最短边与最短边分别对应;最大角与最大角，最小角与最小角分别对应.
正确
解答(1)，
又
(2)在中，，，
，
又
三、因考虑问题不全面而导致漏解
例3
在中，，，点在上，且，点在上，连结.若与原三角形相似，试求的值
错误
解答如图1，由
可得
错因分析
通过图形可以知道，与中，为公共角，中的点与中的点是对应点，但另外两个顶点如何对应不明确，所以必须分与两种情况讨论.
正确解答(1)如图1，由
可得
(2)如图2，由
可得
综上所述，的长为或
四、在画位似图形时，因考虑问题不严密而导致漏解
例4
如图3，在平面直角坐标系中，以点为位似中心，得到的位似图形，若与的位似比为，则点的对应点的坐标为
.
错误解答.
错因分析
作一图形的位似图形有两种作法:
一是对应点在位似中心的同侧，对应点为，即
二是对应点在位似中心的两侧，对应点为
正确解答
或.