初中数学苏科版八下分式章节知识点总结归纳及相应练习 教学案（无答案）

分式重点知识复习及相应练习
分式的概念：形如（A、B是整式，B中含有字母，B≠0）的式子。
1、在代数式，，，，，，，中，分式的个数有________个。
2、下列代数式中：，是分式的有：
.
3.各式中，x+y,
,
,—4xy
,
,
分式的个数有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
4．在，中，是分式的有
（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5、下列各式：，，，，，中，是分式的共有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6．在，中，是分式的有
（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
7、下列各式：，，，，，中，是分式的共有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
分式有意义：分式中，当B≠0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义。
1、若分式有意义，则的取值范围是_______；当时，分式无意义.
2、已知分式，当=2时，分式无意义，则的值是_____________
3、当
x___
时，分式有意义，
当
时，分式无意义．
4、当
x≠___时，分式有意义；当
x
=____
时，分式有意义；
5、当
x=____
时，分式有意义。当时，分式无意义；
6、
当时，分式无意义．
7、当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
8、下列分式，对于任意的的值总有意义的是（
）
A、
B、
C、
D、
9、当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
分式的值为零：两个条件同时满足：①分子为0，即A=0；②分式有意义，即B≠0
1、分式的值为0，则的值是____________
2、若分式的值为零，则x的值为（
）
A.0
B.
－3
C.3
D.3或－3
3、当x=
时，分式的值为1.
4、分式中，当时，分式没有意义，当时，分式的值为零；
5、
能使分式的值为零的所有的值是（
）
A、
B
、
C、
或
D、或
已知当时，分式
无意义，时，此分式的值为0，则的值等于（
）
A．－6
B．－2
C．6
D．2
7、解下列不等式
（1）；（2）；（3）.（4）
分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
填空
；
；
；
;
；
；
=；
=；
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“-”号。
=（
）
=（
）
=（
）
=（
）
下列各式与相等的是（
）
A.　
B.　　Ｃ.　　
D.
4、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（
）
A．扩大2倍
B．不变
C．缩小2倍
D．缩小4倍
5．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（
）
A扩大5倍
B不变
C缩小5倍
D扩大4倍
6、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（
）
A、
B、
C、
D、
7．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（
）
A扩大5倍
B不变
C缩小5倍
D扩大4倍
8、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为_______
9、不改变分式的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是
10、下列各式中，正确的是（
）
A．
B．=0
C．
D．
11、下列各式中，正确的是（
）
A．
B．=0
C．
D．
约分：指把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式。
找公因式的方法：①系数取最大公约数；②相同字母或整式取最低次幂；③分子、分母是多项式先分解因式，然后再约去公因式；④互为相反数的整式变号后识为公因式（最好改变偶次方的底数）；⑤把系数与最低次幂相乘。
1、下列各式是最简分式的是（
）
A.　　　B.　　　　Ｃ.　　　　
D.
2、下列分式中，最简分式有
个.
3、化简的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4、化简
=
=
=
通分
把几个分式化成分母相同的分式
找最简公分母的方法:①系数取它们的最小公倍数；②相同字母或整式取最高次幂；③分母是多项式的先分解因式；互为相反数的先转化（注意偶次方）；④各分式能化简的先化简；⑤把系数与最高次幂相乘。
1、分式的最简公分母为
。
2、分式的最简公分母是（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．在解分式方程：＋2＝的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是______
4、通分
⑴，，
⑵，
5．已知，等于（
）
A、
B、
C、
D、
6．化简
（
）
A、
B、
C、
D、
7、计算的正确结果是（
）
A、0
B、
C、
D、
8、已知。则分式的值为
9、已知：，求的值
10．已知：，求的值
分式的混合运算
分式的乘除法：⑴运算顺序与整式的乘除法完全一样；⑵多项式的要先分解因式；⑶乘除混合运算时把除法统一成乘法（把除式的分子分母颠倒位置）；⑷最后结果化为最简分式。
分式的加减法：先通分再加减，最后一定要化为最简分式。
1、计算
·÷
÷·
）
-x-1
；
；
.
先化简，再求值，，其中满足。
3、先化简，再求值：，其中x=2．
4、先化简，再求值：，其中x=
5、先化简，再求值：，其中：x=－2。
6、
已知，的值．
7、先化简，再求值：，其中．
8、.化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值．
9、已知a+b=3，ab=1，则+=_______。
10、若x+=2，则x2+=
；已知x2+3x+1=0，求x2+=
______；，求=____
11、已知：，求的值.
12、、已知，求的值．
已知：，试求的值.
14、先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
已知：，求分子的值；
16、已知：，求的值；
若，求的值.
若，求的值.
如果，试化简.
，其中满足.
已知，求的值.
19、当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.
若，试求的值.
21、已知：，试求、的值.
分式方程
步骤：①去分母--方程的两边乘最简公分母，化成整式方程；②解方程--解这个整式方程；③检验--将整式方程的根代人最简公分母，若等于0，此根是原分式方程的增根，即原方程无解。(分式方程必须检验)
增根的意义：①它是整式方程的解；②它不是分式方程的解（最简公分母为0）。
1、解方程
。
＝
＝1
2、如果方程有增根，那么的值为（
）
A.0　
B.-1
C.3　
D.1
3．若无解，则m的值是
（
）
A.
—2
B.
2
C.
3
D.
—3
4、若关于的分式方程有增根，求的值.
5、若分式方程的解是正数，求的取值范围.
6、若分式方程有增根，求k值及增根.
7、如果解关于的方程会产生增根，求的值.
8、当为何值时，关于的方程的解为非负数.
9、已知关于的分式方程无解，试求的值.
10、若分式方程无解，求的值。
11、若关于的方程不会产生增根，求的值。
12、若关于分式方程有增根，求的值。
13、若关于的方程有增根，求的值。
分式方程的应用：步骤：①审
②设
③列
④解
⑤验
⑥答
1、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（
）
A.
B.
C.
D.
2．小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是（
）
A、
B、
C、
D、
3、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页 如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
4、甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？
5、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的价格.
6、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
7、张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
8、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？
9、一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。
10、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。
11、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米
14、某自来水公司水费计算办法如下：每户每月用水不超过5吨的，每吨收水费0.85元；超出5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用.已知7月份张家用水量与李家用水量的比是2：3，张家当月水费是14.6元，李家当月水费为22.65元.求超出5吨部分每吨收费多少元
15、2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
16、在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用