人教新课标2016-2017学年第二学期高中数学必修5第二章《数列》检测题

必修5第二章《数列》检测题
时量120分钟
满分150分
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）
1、在数列1，1，2，3，5，x，13，21，34，55中的，x等于
（
）
A、5
B、7
C、8
D、11
2、等差数列{an}中，已知a1+a4+a7=39,则a4=
(
)
A、13
B、14
C、15
D、16
3、等比数列{an}中，已知，a2=9，公比q为3，则a4=
(
)
A、27
B、81
C、243
D、192
4、与的等差中项是
（
）
A、1
B、-1
C、
D、
5、公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为
（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、
（
）
A、
B、
C、
D
7、等比数列的首项,前项和为若，则公比等于(
)
C.2
D.－2
8、已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于
（
）
A．15
B．16
C．17
D．18
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中横线上。）
9、等差数列{an}中，a3=3，a8=33，则{an}的公差为
。
10．等比数列的各项均为正数，且，则log3a3+log3a7=
。
11、设f(x)=
利用推导等差数列前n项和公式的方法,可得:f（-5）+
f（-4）+…+
f（0）+…+f（5）+
f（6）的值为
。
12、已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和为
。
13、数列
1,
2,
3,
4,
5,
…,
的前n项之和等于
。
14、若是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是
.
①
②
③
④
15、已知an=4(，n∈N※，则数列{lgan}前
项和最大。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。）
16、(本小题满分12分)
在等比数列{an}中，若a6-a4=216,a3-a1=8,sn=13，求q，a1及n。
17、(本小题满分12分)
若{
an
}是一个各项都为正数的无穷等比数列，a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根，求它的通项公式。
18、(本小题满分12分)
某中学的
“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共获得捐款1200元。他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每1天获得的捐款都比前一天多10元。这次募捐活动一共进行了多少天？
19、（本小题满分13分）
有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数。
20、(本小题满分13分)
已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）求使最大的序号的值.
（3）求数列的前项和.
21、(本小题满分13分)
设数列的前项和为
已知
（I）设，证明数列是等比数列
（II）求数列的通项公式。
必修5第二章《数列》检测题
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
C
C
A
B
D
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中横线上。）
9、
6
。10．
2
。11、
。12、
。
13、
14、①②③.
15、
5
。
三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、(本小题满分12分)
解：设公比为q,则q≠1，由解得：
17、(本小题满分12分)
解：由a1和a3是方程x2-8x+7=0的两个根可得
a1=1
，a3=7或a1=7
，a3=1
（1）若a1=1
，a3=7，
则q=，an=
（2）若a1=7，
a3=1，
则q=，an=，
所以，所求的通项公式为：an=
或an=。
18、(本小题满分12分)
解：设募捐小组每天上街募得的钱数构成数列，
则根据题意可以知道，数列是首项为10，公差为10的等差数列，设其前n项和为，则容易得到
所以，令，解得n=15.
答：这次募捐活动一共进行了15天
19、（本小题满分13分）
解、设这四个数依次为a-d，a，a+d，
则
解得或
所以这四个数分别为0、4、8、16或15、9、3、1
20、(本小题满分13分)
【解析】（1）数列为等差数列，公差，
.
.
（2）令得，，
令得.
故中前10项为正，第11项为零，从第12项开始为负，故使最大的或.
（3）
当时，；
当时，
21、(本小题满分13分)
解：（I）由及，有
由，．．．①
　则当时，有．．．．．②
②－①得
又是首项，公比为２的等比数列．
（II）由（I）可得，
　　　数列是首项为，公差为的等比数列．
　　　，