第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
学习目标：
1.知道同底数幂乘法的运算性质,会进行基本运算.
2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义,养成推理能力和有条理的表达能力.
3.经历探索幂的过程中,体会由特殊到一般的辩证规律,获得解决问题的经验.
4.重点:同底数幂的运算性质及应用.
【预习导学——不看不讲】
【旧知回顾】在an(n是正整数)中,底数是什么?指数是什么?an表示的意义是什么?
底数是a,指数是n,an表示n个a相乘.
问题探究:同底数幂的乘法
1.阅读教材本课时“做一做”上面的内容,思考下面的问题.
根据乘方的意义,108×107如何计算?
108×107=()×()=()= 1015 .?
2.见教材本课时“做一做”,注意观察计算前后底数和指数的关系.
(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)= 105 ,?
(2)105×108=()×()=()= 1013 .?
(3)10m×10n=()×()=()= 10m+n .?
(4)2m×2n=()×()=()= 2m+n .?
(5)()m×()n=()×()=()= ()m+n .?
3.说一说以上几个算式的共同特点及规律.
(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘;(2)相乘结果的底数与原来的底数相同;(3)指数是原来两个幂的指数的和.21世纪教育网版权所有
【归纳总结】am·an= am+n (m、n都是正整数),用语言来描述此法则为:“ 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 ”.?21教育网
【议一议】am·an·ap等于什么.
解:am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p.
【预习自测】一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行 1015 次运算.?
【合作探究——不议不讲】
互动探究1:下面的计算是否正确?如有错误请改正.
(1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10;(3)x5·x5=x10;
(4)x5·x5=x25;(5)c·c3=c3;(6)m+m2=m3.
解:(1)错,与合并同类项混淆,应用同底数幂的乘法法则.改正:b5+b5=2b5,或b5·b5=b10.(2)错,同底数幂之间的关系是相加,而不是相乘,应合并同类项.改正:同上.(3)正确.(4)错,指数相加,而不是相乘,改正:x5·x5=x10.(5)错,c的指数为1,通常省略不写,不能与0混淆,改正:c·c3=c4.(6)错,m与m2不是同类项,不能合并,它们的关系是相加,不是相乘,不能用同底数幂的乘法法则,此题中左边可作为运算结果,不能再进行运算.21cnjy.com
互动探究2:计算:(1)an+2·an+1;(2)(a-b)2 ·(a-b)3;(3)(b-2)2·(b-2)3·(b-2).
解:(1)an+2·an+1= an+2+n+1=a2n+3;
(2)(a-b)2 ·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5;
(3)(b-2)2·(b-2)3·(b-2)=(b-2)2+3+1=(b-2)6.
*互动探究3:计算:已知1平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg煤所产生的能量,那么我国9.6×106平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少煤所产生的能量?21·cn·jy·com
解:1.3×108×9.6×106=1.3×9.6×108×106=12.48×108+6=1.248×1015(kg).www.21-cn-jy.com
*互动探究4:若am=8,an=16,求am+n.
解:am+n=am·an=8×16=128.
[变式演练]若am=8,am+n=120,则an= 15 .?
【方法归纳交流】注意公式am·an=am+n(m、n都是正整数)的逆运用,即am+n= am·an .?
*互动探究5:若am=an,则m=n.请根据上述规定解答下面的问题.
若xm+2=x2m,求代数式m2-m+1的值.
解:因为xm+2=x2m,所以m+2=2m,解得m=2.
m2-m+1=×22-2+1=1.
[变式演练]若xm+2x3m=x10,求代数式m2-m+1的值.
解:因为xm+2x3m=x10,所以xm+2+3m=x10,所以m+2+3m=10,解得m=2.
m2-m+1=×22-2+1=1.
课件13张PPT。第 1 章
整式的乘除1.1 同底数幂的乘法1.知道同底数幂乘法的运算性质,会进行基本运算.
2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程,进一步体会幂的意义,养成推理能力和有条理的表达能力.
3.经历探索幂的过程中,体会由特殊到一般的辩证规律,获得解决问题的经验.
4.重点:同底数幂的运算性质及应用. 阅读教材本课时“做一做”上面的内容,思考下面的问题.知识点一 同底数幂的乘法在an(n是正整数)中,底数是什么?指数是什么?an表示的意义是什么?1.根据乘方的意义,108×107如何计算?10152.见教材本课时“做一做”,注意观察计算前后底数和指数的关系.(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)= ,?105101310m+n2m+n3.说一说以上几个算式的共同特点及规律.(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘;(2)相乘结果的底数与原来的底数相同;(3)指数是原来两个幂的指数的和.【归纳总结】am·an= (m、n都是正整数),用语言来描述此法则为:“ ”.?
?am+n同底数幂相乘,底数不变,指数相加【讨论】am·an·ap等于什么.【预习自测】一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行 次运算.?1015下面的计算是否正确?如有错误请改正.(1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10;(3)x5·x5=x10;
(4)x5·x5=x25;(5)c·c3=c3;(6)m+m2=m3.计算:(1)an+2·an+1;(2)(a-b)2 ·(a-b)3;
(3)(b-2)2·(b-2)3·(b-2).计算:已知1平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108 kg煤所产生的能量,那么我国9.6×106平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少煤所产生的能量?若am=8,an=16,求am+n.【方法归纳交流】注意公式am·an=am+n(m、n都是正整数)的逆运用,即am+n= .?am·an若am=an,则m=n.请根据上述规定解答下面的问题.
若xm+2=x2m,求代数式m2-m+1的值.?
