2 幂的乘方与积的乘方
第1课时
学习目标：
1.知道幂的乘方的运算性质,会进行基本运算.
2.经历探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义.
3.在探索幂的乘方的过程中体会由特殊到一般的辩证规律.
4.重点:幂的乘方的运算性质及应用.
【预习导学——不看不讲】
问题探究:幂的乘方
阅读教材本课时“做一做”及上面的内容,思考下面的问题.
1.(102)3是一个幂的形式,我们把它称为幂的乘方,这个“幂的乘方”的底数和指数分别是什么?你能根据幂的意义把它化成同底数幂的乘法运算吗?如果能,请写出计算过程.
底数是102,指数是3.(102)3=102×102×102=102+2+2=106.
2.(1)根据幂的意义填空:64表示 4 个 6 相乘,(62)4表示 4 个 62 相乘.a3表示 3 个 a 相乘,(a2)3表示 3 个 a2 相乘.?21世纪教育网版权所有
(2)计算:(62)4= 62 × 62 × 62 × 62 = 62+2+2+2 (根据am·an=am+n)= 68 ;?
(a2)3= a2 × a2 × a2 = a2+2+2 (根据am·an=am+n)= a6 ;?
(am)2= am × am = am+m (根据am·an=am+n)= a2m .?
3.(am)n等于什么(m、n都是正整数)?
根据幂的意义可得:(am)n=()==amn.
阅读教材本课时“例1”,回答第(5)、(6)两题分别涉及什么运算,你能归纳整式运算的法则吗?
(5)幂的乘方、同底数幂的乘法;(6)幂的乘方,整式的加减.法则:在整式的运算中,先乘方、后乘法、再加减.21教育网
【归纳总结】(am)n= amn (m,n都是正整数).用文字语言叙述为:幂的乘方,底数 不变 ,指数 相乘 .?21·cn·jy·com
【讨论】[(am)n]p等于多少?请说明理由.
[(am)n]p=(amn)p=amnp.理由:幂的乘方,底数不变,指数相乘.
【预习自测】(a3)8= a24 ;(x3)4·(x4)3= x24 ;-(x3)4-(x2)6= -2x12 .?
【合作探究——不议不讲】
互动探究1:判断题,错误的予以改正.
(1)(x3)3=x6 ( × ) (x3)3=x9或(x2)3=x6或(x3)2=x6 ;?
(2)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ( × ) (-3)2·(-3)4=(-3)6=36 ;?www.21-cn-jy.com
(3)(xn+1)2=x2n+1 ( × ) (xn+1)2=x2(n+1)=x2n+2 ;?
(4)x6·x4=x24 ( × ) x6·x4=x10 .?
互动探究2:计算:(1)3(an-1)2+(a2)n-1;(2)[(a-b)2 ]3·(b-a)3.2·1·c·n·j·y
解:(1)原式=3a(n-1)×2+a2×(n-1)=3a2n-2+a2n-2=4a2n-2;
(2)[(a-b)2]3·(b-a)3=(a-b)2×3·[-(a-b)]3=(a-b)6·[-(a-b)3]=-(a-b)9.21cnjy.com
互动探究3:计算:(1)9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)4·b4;
(2)2(x4)2-[3(x2)4+x·(x2)2·x3].
解:(1)原式=9a6·a2·b4+16·a8·b4=9a8b4+16a8b4=25a8b4;
(2)原式=2x8-(3x8+x·x4·x3)=2x8-(3x8+x8)=2x8-4x8=-2x8.【来源：21·世纪·教育·网】
【方法归纳交流】在整式的混合运算中,先 乘方 ,后 乘法 ,再 加减 ,如果有 括号先算括号里的 .?21·世纪*教育网
*互动探究4:(1)已知am=3,求a2m.
(2)已知2a=n,求4a(用含n的代数式表示).
解:(1)a2m=(am)2=32=9.
(2)4a=(22)a=22a=(2a)2=n2.
[变式演练]如果(2n)6=24×28,那么n的值是(B)
A.1 B.2 C.3 D.无法确定
【方法归纳交流】注意公式(am)n=amn(m、n都是正整数)的逆运用,即amn= (am)n .?
*互动探究5:已知2a=5,2b=7,求22a+33b的值.
解:22a+33b=(2a)2+(2b)3
=52+73=368.
[变式演练1]已知2a=5,3b=7,求8a-9b的值.
解:8a-9b=(23)a-(32)b=(2a)3-(3b)2
=53-72=125-49=76.
[变式演练2]已知2a=5,2b=7,求22a+3b的值.
解:22a+3b=22a×23b=(2a)2×(2b)3
=52×73=25×343=8575.
课件14张PPT。2 幂的乘方与积的乘方第1课时1.知道幂的乘方的运算性质,会进行基本运算.
2.经历探索幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义.
3.在探索幂的乘方的过程中体会由特殊到一般的辩证规律.
4.重点:幂的乘方的运算性质及应用. 知识点一 幂的乘方 阅读教材本课时“做一做”及上面的内容,思考下面的问题.
1.(102)3是一个幂的形式,我们把它称为幂的乘方,这个“幂的乘方”的底数和指数分别是什么?你能根据幂的意义把它化成同底数幂的乘法运算吗?如果能,请写出计算过程.2.(1)根据幂的意义填空:64表示 个 相乘,(62)4表示 个 相乘.a3表示 个 相乘,(a2)3表示 个 相乘.?
(2)计算:(62)4= × × × = (根据am·an=am+n)= ;?
(a2)3= × × = (根据am·an=am+n)= ;?
(am)2= × = (根据am·an=am+n)= .?446626262626262+2+2+233aa2a2a2a2a2+2+2a668amam+ma2mam3.(am)n等于什么(m、n都是正整数)?阅读教材本课时“例1”,回答第(5)、(6)两题分别涉及什么运算,你能归纳整式运算的法则吗?【归纳总结】(am)n= (m,n都是正整数).用文字语言叙述为:幂的乘方,底数 ,指数 .?amn不变相乘【预习自测】(a3)8= ;(x3)4·(x4)3= ;-(x3)4-(x2)6= .?a24-2x12a24【讨论】[(am)n]p等于多少?请说明理由.判断题,错误的予以改正.
(1)(x3)3=x6 ( ) ;?
(2)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ( ) ;?
(3)(xn+1)2=x2n+1 ( ) ;?
(4)x6·x4=x24 ( ) .?××××(x3)3=x9或(x2)3=x6或(x3)2=x6(-3)2·(-3)4=(-3)6=36(xn+1)2=x2(n+1)=x2n+2x6·x4=x10计算:(1)3(an-1)2+(a2)n-1;(2)[(a-b)2 ]3·(b-a)3.计算:(1)9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)4·b4;
(2)2(x4)2-[3(x2)4+x·(x2)2·x3].【方法归纳交流】在整式的混合运算中,先 ,后 ,再 ,如果有 .?乘方乘法加减括号先算括号里的(1)已知am=3,求a2m.
(2)已知2a=n,求4a(用含n的代数式表示).【方法归纳交流】注意公式(am)n=amn(m、n都是正整数)的逆运用,即amn= .?(am)n已知2a=5,2b=7,求22a+33b的值.第2课时
学习目标：
1.知道积的乘方的运算性质,会进行基本运算.
2.经历探索积的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,养成推理能力和有条理的表达能力.
3.能运用积的乘方的性质解决一些实际问题,感受数学来源于生活又应用于生活.
4.重点:积的乘方的运算性质及应用;积的乘方与同底数幂的混合运算.
【预习导学——不看不讲】
【旧知回顾】积的乘方:(am)n= amn (m、n都是正整数),用语言来描述此法则为 积的乘方,底数不变,指数相乘 .?21cnjy.com
问题探究:积的乘方
1.阅读教材本课时“引例”解决下列问题.
(6×103)3=( 6×103 )( 6×103 )( 6×103 )(根据幂的意义)?
=( 6×6×6 )( 103×103×103 )(根据乘法交换律、结合律)?
= 63 × 103 = 2.16×1011 .(结果用科学记数法表示)?
2.填空:(1)(ab)2=( ab )·( ab )=( a·a )·( b·b )=a2b2;?
(2)(ab)3= (ab)·(ab)·(ab) = (a·a·a)·(b·b·b) =a3b3.?www.21-cn-jy.com
3.在1题的运算过程中用到了哪些运算律?
其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.
4.见教材本课时“做一做”第(1)、(2)题.
(1)4,4;(2)m,m.理由:同指数的两个幂相乘,指数不变底数相乘.
5.根据前面问题的提示,填空:
(ab)n== ()· = anbn .?
【归纳总结】(ab)n= anbn (n是正整数).用文字语言叙述为:积的乘方等于 各因式乘方的积 .?21教育网
【讨论】(abc)n等于多少?
(abc)n=(ab)ncn=anbncn.
【预习自测】(1)(-2x3)2= 4x6 ;(2)205×0.55= 105 ;(3)(2)n×()n= 1 .?
【合作探究——不议不讲】
互动探究1:判断题,错误的予以改正.
(1)(xy2)3=xy5; (2)(-3ab)2=-6a2b2;
(3)(-a2b3)3=a6b9; (4)(2a2b3)2=4a4b8.
解:(1)错误,改正:(xy2)3=x3(y2)3=x3y6;(2)错误,改正:(-3ab)2=(-3)2a2b2=9a2b2;(3)错误,改正:(-a2b3)3=(-1)3(a2)3(b3)3=-a6b9;(4)错误,改正:(2a2b3)2=22(a2)2(b3)2=4a4b6.21世纪教育网版权所有
互动探究2:计算:(1)[(-x2)]3;(2)[(-2x)2]3;
(3)x3·(-x)3·x2+(x4)2+(-2x2)4.
解:(1)[(-x2)]3=(-1)3(x2)3=-x6.
(2)[(-2x)2]3=(-2x)6=(-2)6x6=64x6.
(3)原式=x3·(-x3)·x2+x8+(-2)4x2×4=-x8+x8+16x8=16x8.
【方法归纳交流】整式的混合运算法则:先 乘方 ,后 乘法 ,再 加减(合并同类项) .?
互动探究3:若3x+5y-3=0,求8x·32y的值.
解:因为3x+5y-3=0,所以3x+5y=3.
又因为8x·32y=(23)x·(25)y=23x·25y=23x+5y,
将3x+5y=3代入得,原式=23=8.所以8x·32y的值为8.
另解:因为3x+5y-3=0,所以3x=3-5y,
于是8x·32y=23x·25y=23-5y+5y=23=8.
互动探究4:计算:(-)100×()100;22013×()2014.
解:(-×)100=(-1)100=1;
22013×()2014=22013×()2013×=(2×)2013×=1×=.
*[变式演练]用简便方法计算:0.22012×3×52012+22012×32×0.52011.
解:原式=(0.2×5)2012×3+2×(22011×0.52011)×32=12012×3+2×12011×32=3+2×1×9=21.
【方法归纳交流】公式(ab)n=anbn(n是正整数)逆用为anbn= (ab)n .?
*互动探究5:已知am=2,bm=3,求(a2b)m的值.
解:(a2b)m=(a2)m·bm=(am)2·bm=22×3=12.
[变式演练]已知am=2,bm=3,求(ab)3m的值.
解:(ab)3m=(a3m)·(b3m)=(am)3·(bm)3=23×33=216.
*互动探究6:若|x|=1,求代数式(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3的值.
解:因为|x|=1,所以x=1或-1.(-2x6)+(-3x3)2-[- (-2x)2]3=-2x6+9x6+64x6=71x6.当x=1时,原式=71,当x=-1时,原式=71.21·cn·jy·com
课件14张PPT。2 幂的乘方与积的乘方第2课时1.知道积的乘方的运算性质,会进行基本运算.
2.经历探索积的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义,养成推理能力和有条理的表达能力.
3.能运用积的乘方的性质解决一些实际问题,感受数学来源于生活又应用于生活.
4.重点:积的乘方的运算性质及应用;积的乘方与同底数幂的混合运算.知识点一 积的乘方积的乘方:(am)n= (m、n都是正整数),用语言来描述此法则为 .?amn积的乘方,底数不变,指数相乘1.阅读教材本课时“引例”解决下列问题.
(6×103)3=( )( )( )(根据幂的意义)?
=( )( )(根据乘法交换律、结合律)?
= × = .(结果用科学记数法表示)?6×1036×6×6103×103×103631032.16×10116×1036×1032.填空:(1)(ab)2=( )·( )=( )·
( )=a2b2;?
(2)(ab)3= =
=a3b3.?
3.在1题的运算过程中用到了哪些运算律? aba·ab·b(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)ab4.见教材本课时“做一做”第(1)、(2)题.5.根据前面问题的提示,填空:anbn【归纳总结】(ab)n= (n是正整数).用文字语言叙述为:积的乘方等于 .?
【讨论】(abc)n等于多少?anbn各因式乘方的积【预习自测】(1)(-2x3)2= ;(2)205×0.55
= ;(3)(2)n×()n= .??4x61051判断题,错误的予以改正.
(1)(xy2)3=xy5; (2)(-3ab)2=-6a2b2;
(3)(-a2b3)3=a6b9; (4)(2a2b3)2=4a4b8.计算:(1)[(-x2)]3;(2)[(-2x)2]3;
(3)x3·(-x)3·x2+(x4)2+(-2x2)4.【方法归纳交流】整式的混合运算法则:先 ,后 ,再 .?乘方乘法 加减(合并同类项) 若3x+5y-3=0,求8x·32y的值.计算:(-)100×()100;22013×()2014.?【方法归纳交流】公式(ab)n=anbn(n是正整数)逆用为anbn= .?(ab)n已知am=2,bm=3,求(a2b)m的值.若|x|=1,求代数式(-2x6)+(-3x3)2-[-(-2x)2]3的值.
