3 同底数幂的除法
第1课时
学习目标：
1.知道同底数幂除法的运算性质,会运用性质进行有关计算和解决一些实际问题.
2.知道零指数幂和负指数幂的意义,会把负数幂的数还原.
3.理解0次幂的意义,了解规定a0=1(a≠0)的合理性.
4.重点:幂的乘方的运算性质及应用.
【预习导学——不看不讲】
【旧知回顾】同底数幂的乘法法则:am·an= am+n ,用语言来描述此法则为: 同底数的幂相乘,底数不变,指数相加 .?21世纪教育网版权所有
问题探究一:同底数幂的除法法则
1.阅读教材本课时第一段,并完成其中的问题.
方法一:1012÷109==10×10×10=103(滴);方法二:1012÷109=(109×103)÷109=103(滴);方法三:因为109×103=1012,所以1012÷109=103.21cnjy.com
2.1012÷109是怎样的一种运算?
同底数幂的除法.
3.填空:(1)10m÷10n== 10m-n (m>n);?
(2)(-3)m÷(-3)n== (-3)m-n (m>n).?
4.根据第3题的计算结果,你能发现被除式、除式、商之间的底数,指数之间的关系吗?
底数不变,指数相减.
5.am÷an等于什么(a≠0,m、n都是正整数)?为什么?
am÷an==am-n.
【讨论】第5题中为什么要规定a≠0?
因为当a=0时,an=0,而除式不能是0.
【归纳总结】am÷an= am-n (a≠0,m、n都是正整数,且m>n).同底数幂相除,底数 不变 ,指数 相减 .可见,这一性质由除法运算降为 减法运算(指数相减) .?
【预习自测】1.(1)x9÷x2= x7 ;(2)(ab)4÷(ab)2= a2b2 ;(3)x9÷x2÷x3= x4 .?
2.am÷an÷ap等于多少?请说明理由.
am÷an÷ap=am-n÷ap=am-n-p.
问题探究二:0指数幂与负指数幂
阅读教材本课时第二个“做一做”,并解决问题.
1.请你想一想102÷103怎么做?若根据“同底数幂的除法”公式计算,结果又是什么?
102÷103=,102÷103=102-3=10-1.
2.见教材第二个“做一做”中的“猜一猜”.(阅读时注意两列数体现的规律)
0,-1,-2,-3;0,-1,-2,-3.
3.若a≠0,m,n都是正整数,且m(1)an÷an= 1 (被除数与除数相等,商为 1 );am÷an=? =? =.?
(2)若同底数幂的除法法则对于m≤n仍然成立,则an-n=a0,am÷an=am-n.
(3)若n-m=p,根据(1),(2)可得:a0= 1 ;a-p=? .?
【归纳总结】我们规定:a0= 1 (a≠0);a-p=? (a≠0,p是正整数).故只要m,n都是整数,就有am÷an= am-n 成立.?21教育网
【预习自测】用小数或分数表示下列各数:
(1)2-3;(2)10-2;(3)2.1×250.
解:(1);(2)0.01;(3)2.1.
【合作探究——不议不讲】
互动探究1:见教材本课时“习题1.4”第3题.
解:(1)错误,改正:a6÷a=x5;(2)错误,改正:b6÷b3=b3;(3)正确;(4)错误,改正:(-bc)4÷(-bc)2=(-bc)2=b2c2.21·cn·jy·com
互动探究2:计算:(1)a13÷a4÷a7;(2)(-x3)3÷(x2)4;(3)a6÷a3-a5÷a2.www.21-cn-jy.com
解:(1)原式=a9÷a7=a2;(2)原式=-x9÷x8=-x;(3)原式=a3-a3=0.
互动探究3:计算:(1)(an+1)2÷(a2)n;(2)[(a-b)2 ]3÷(a-b)3.
解:(1)原式=a2n+2÷a2n=a2n+2-2n=a2;
(2)[(a-b)2 ]3÷(a-b)3=(a-b)3.
互动探究4:计算:()0+(-1)3×()-3÷|-3|.
解:原式=1+(-1)×27÷3=1-9=-8.
*互动探究5:已知2a=5,2b=3,求2a-b的值.
解:2a-b=2a÷2b=5÷3=.
[变式演练]已知a-b+3=0,求2a÷2b的值.
解:因为a-b+3=0,所以a-b=-3, 2a÷2b=2a-b=2-3=.
【方法归纳交流】注意公式am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数)的逆运用,即am-n= am÷an .?
课件16张PPT。3 同底数幂的除法第2课时1.能正确理解负指数幂的性质.
2.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数.
3.通过本节对科学记数法的学习,加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识,体会数学的实用性.
4.重点:会用科学记数法表示绝对值小于1的数.科学记数法把绝对值大于10的数用 表示,a的绝对值是整数位 的正数,即
,n为 .?a×10n只有一位 1≤|a|<10正整数知识点一 用科学记数法表示绝对值较小的数阅读教材本课时“做一做”及以上的内容,回答下列问题.1.(1)探索:100= ,10-1= ,10-2=
,10-3= ,10-4= ,…,
10-n= = .10.10.010.0010.000 1(2)通过以上过程,你能发现什么规律?2.一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法,那么现在对非常小的长度单位——纳米也能用科学记数法来表示吗?3.大胆尝试:我们已经知道一些绝对值较大的数适合用科学记数法表示,例如:300000000=3×108;你能利用10的负整数指数幂,将绝对值较小的数表示成类似形式吗?
0.01= ;0.000 001= ;?
0.000 025 7=2.57×0.000 01= ;?
0.000 000 125= = .?10-2 10-6 2.57×10-51.25×0.000 000 1 1.25×10-74.通过以上各题,你能发现10的指数的绝对值与原数有什么规律?
5.阅读教材本课时“议一议”第1题及解答,回答下列问题.
1.由于本题的单位不统一,因此解答时首先应 .1 μm= m.?统一单位10-62.回答“议一议”第1题提出的问题.
【归纳总结】一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中 ,n是 .?1≤a<10负整数【讨论】用科学记数法表示绝对值较大的数和绝对值较小的数有何不同呢?
【预习自测】用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 203 0= ;(2)235 mm3
= m3;(3)0.72秒= 小时.?2.030×10-42.35×10-72×10-4用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 072 83(精确到0.000 001);
(2)-0.002 58(精确到万分位);(3)0.020 08;(4)0.000 000 93.【变式演练】 -2.12×10-5用小数表示为 .?
【方法归纳交流】对于用科学记数法表示绝对值较小的数时,10的指数等于从 起第一个 的数前面的所有“0”的个数的 ;反之也是成立的.?
?
纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1纳米=10-9米,已知某种植物孢子的直径为450 00纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为 米.?-0.000 021 2 左边不为零相反数4.5×10-5百万分之一米(即10-6米)称为1微米,人体内一种细胞的直径为1微米,问多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米?1厘米呢?(最后结果用科学记数法表示)甲种细菌的半径是4×10-5m,乙种细菌的半径是5×10-4m,哪一种细菌的半径大?【方法归纳交流】比较含有负整数指数幂的大小时,可以把负整数指数化为 表示,然后再比较大小,也可以直接根据指数的大小比较.?小数水滴均匀不断地滴在一块石头的同一点上,经过40年,石头上的这一点形成一个深为4×10-2 m的小洞,问平均每个月小洞的深度增加多少米?(精确到百万分位,用科学记数法表示)第2课时
学习目标：
1.能正确理解负指数幂的性质.
2.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数.
3.通过本节对科学记数法的学习,加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识,体会数学的实用性.
4.重点:会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
【预习导学——不看不讲】
【旧知回顾】科学记数法把绝对值大于10的数用 a×10n 表示,a的绝对值是整数位 只有一位 的正数,即 1≤|a|<10 ,n为 正整数 .?21教育网
问题探究:用科学记数法表示绝对值较小的数
阅读教材本课时“做一做”及以上的内容,回答下列问题.
1.(1)探索:100= 1 ,10-1= 0.1 ,10-2= 0.01 ,10-3= 0.001 ,10-4= 0.000 1 ,…,10-n==1.?【来源：21·世纪·教育·网】
(2)通过以上过程,你能发现什么规律?
n 等于从左边起第一个非0数前面所有0 的个数.
2.一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于多少米?以前学过大于10以上的数的科学记数法,那么现在对非常小的长度单位——纳米也能用科学记数法来表示吗?
1纳米=米=10-9米,所以35纳米=35× 10-9 米.?
又35=3.5×10,所以35纳米=3.5× 10-8 米.?
3.大胆尝试:我们已经知道一些绝对值较大的数适合用科学记数法表示,例如:300000000=3×108;你能利用10的负整数指数幂,将绝对值较小的数表示成类似形式吗?
0.01= 10-2 ;0.000 001= 10-6 ;?
0.000 025 7=2.57×0.000 01= 2.57×10-5 ;?
0.000 000 125= 1.25×0.000 000 1 = 1.25×10-7 .?
4.通过以上各题,你能发现10的指数的绝对值与原数有什么规律?
10的指数的绝对值等于从左边第一个非0数前面所有0 的个数.
5.阅读教材本课时“议一议”第1题及解答,回答下列问题.
1.由于本题的单位不统一,因此解答时首先应 统一单位 .1 μm= 10-6 m.?
2.回答“议一议”第1题提出的问题.
2.5 μm=2.5×10-6 m,1÷(2.5×10-6)=4×105(个).
【归纳总结】一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中 1≤a<10 ,n是 负整数 .?
【讨论】用科学记数法表示绝对值较大的数和绝对值较小的数有何不同呢?
10的指数不同,较大的数改为用科学记数法表示时,10的指数为正整数,而对于较小的数用科学记数法表示时,10的指数为负整数,确定n的大小的方法不一样.21cnjy.com
【预习自测】用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 203 0= 2.030×10-4 ;(2)235 mm3= 2.35×10-7 m3;(3)0.72秒= 2×10-4 小时.?21·世纪*教育网
【合作探究——不议不讲】
互动探究1:用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 072 83(精确到0.000 001);(2)-0.002 58(精确到万分位);(3)0.020 08;(4)0.000 000 93.www.21-cn-jy.com
解:(1)0.000 072 83=7.283×10-5≈7.3×10-5; (2)-0.002 58=-2.58×10-3≈-2.6×10-3;
(3)0.020 08=2.008×10-2; (4)0.000 000 93=9.3×10-7.
[变式演练] -2.12×10-5用小数表示为 -0.000 021 2 .?
【方法归纳交流】对于用科学记数法表示绝对值较小的数时,10的指数等于从 左边 起第一个 不为零 的数前面的所有“0”的个数的 相反数 ;反之也是成立的.?
互动探究2:纳米是一种长度单位,常用于度量物质原子的大小,1纳米=10-9米,已知某种植物孢子的直径为450 00纳米,用科学记数法表示该孢子的直径为 4.5×10-5 米.?
互动探究3:百万分之一米(即10-6米)称为1微米,人体内一种细胞的直径为1微米,问多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米?1厘米呢?(最后结果用科学记数法表示)
解:∵1微米=10-6米,1毫米=10-3米,1厘米=10-2米.
∴需要这种细胞10-3÷10-6=10-3-(-6)=103(个).∴10-2÷10-6=10-2-(-6)=104(个).21·cn·jy·com
答:103个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米,104个这种细胞首尾连接起来能达到1厘米.
互动探究4:甲种细菌的半径是4×10-5m,乙种细菌的半径是5×10-4m,哪一种细菌的半径大?
解:4×10-5=0.000 04,5×10-4=0.000 5,
∵0.000 04<0.000 5,
∴4×10-5<5×10-4,即乙种细菌半径大.
【方法归纳交流】比较含有负整数指数幂的大小时,可以把负整数指数化为 小数 表示,然后再比较大小,也可以直接根据指数的大小比较.?21世纪教育网版权所有
互动探究5:水滴均匀不断地滴在一块石头的同一点上,经过40年,石头上的这一点形成一个深为4×10-2 m的小洞,问平均每个月小洞的深度增加多少米?(精确到百万分位,用科学记数法表示)2·1·c·n·j·y
解:由题意,得4×10-2÷(40×12)=4×10-2÷480≈8.3×10-5.
∴平均每个月小洞的深度增加约8.3×10-5 m.
课件18张PPT。3 同底数幂的除法第1课时1.知道同底数幂除法的运算性质,会运用性质进行有关计算和解决一些实际问题.
2.知道零指数幂和负指数幂的意义,会把负数幂的数还原.
3.理解0次幂的意义,了解规定a0=1(a≠0)的合理性.
4.重点:幂的乘方的运算性质及应用. 同底数幂的乘法法则:am·an= ,用语言来描述此法则为: ,
, am+n同底数的幂相乘底数不变,指数相加 同底数幂的除法法则1.阅读教材本课时第一段,并完成其中的问题. 2.1012÷109是怎样的一种运算?10m-n(-3)m-n4.根据第3题的计算结果,你能发现被除式、除式、商之间的底数,指数之间的关系吗?5.am÷an等于什么(a≠0,m、n都是正整数)?为什么?【讨论】第5题中为什么要规定a≠0?【归纳总结】am÷an= (a≠0,m、n都是正整数,且m>n).同底数幂相除,底数 ,指数 .可见,这一性质由除法运算降为 .?am-n不变相减减法运算(指数相减)【预习自测】1.(1)x9÷x2= ;(2)(ab)4÷(ab)2
= ;(3)x9÷x2÷x3= .?
2.am÷an÷ap等于多少?请说明理由. 指数幂与负指数幂x7a2b2x4阅读教材本课时第二个“做一做”,并解决问题.
1.请你想一想102÷103怎么做?若根据“同底数幂的除法”公式计算,结果又是什么?2.见教材第二个“做一做”中的“猜一猜”.(阅读时注意两列数体现的规律)3.若a≠0,m,n都是正整数,且m(1)an÷an= (被除数与除数相等,商为 );11am÷an= = = (2)若同底数幂的除法法则对于m≤n仍然成立,则an-n=a0,am÷an=am-n.
(3)若n-m=p,根据(1),(2)可得:a0= ;1a-p= 【归纳总结】我们规定:a0= (a≠0);a-p=? (a≠0,p是正整数).故只要m,n都是整数,就有am÷an= 成立.?
【预习自测】用小数或分数表示下列各数:
(1)2-3;(2)10-2;(3)2.1×250.am-n1【预习自测】用小数或分数表示下列各数:
(1)2-3;(2)10-2;(3)2.1×250.?见教材本课时“习题1.4”第3题.计算:(1)a13÷a4÷a7;(2)(-x3)3÷(x2)4;
(3)a6÷a3-a5÷a2.计算:(1)(an+1)2÷(a2)n;(2)[(a-b)2 ]3÷(a-b)3.计算:()0+(-1)3×()-3÷|-3|.
已知2a=5,2b=3,求2a-b的值.?[变式演练]已知a-b+3=0,求2a÷2b的值.
【方法归纳交流】注意公式am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数)的逆运用,即am-n= .?am÷an
