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3 平行线的性质
1.认识平行线的性质,会利用这些性质进行简单的推理或计算.
2.会运用平行线的特征进行简单的推理运算.
3.体验平行线的特征与实际生活的紧密关系.
4.重点:平行线的性质及性质和判定的综合应用.
问题探究一
平行线的性质
阅读教材本课时“做一做”上面的内容,解决下面的问题.
1.完成教材“做一做”上面提出的“问题(1)”.
相等.同位角:∠1与∠5,∠3与∠7,∠4与∠8.每一组同位角相等.
2.“同位角相等”这句话对吗 为什么
不对,不是所有的同位角都相等,如右图.
3.你认为两条直线在什么情况下,同位角才相等
两条直线平行时,同位角相等.
4.完成教材提出的“问题(2)”
有2对内错角,分别是∠3和∠6、∠4和∠5;相等;测量或推理.
5.前面已经得到了“两直线平行,同位角相等”,你能利用这个结论推理出“两直线平行,内错角相等”吗 请写出推理过程.
见教材本课时“图2-18”,因为a∥b,所以∠1=∠5,又因为∠1=∠4,所以∠4=∠5.即:两直线平行,内错角相等.
6.完成教材提出的“问题(3)”.
有2对同旁内角,分别是∠3和∠5、∠4和∠6;互补,即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°;测量或推理.
7.你能用平行线的性质1推理得到你发现的结论吗
见教材本课时“图2-18”,因为a∥b,∠1=∠5,又因为∠1+∠3=180°,所以∠3+∠5=180°.即:两直线平行,同旁内角互补.
8.你能用平行线的性质2推理得到你发现的结论吗
见教材本课时“图2-18”,因为a∥b,∠4=∠5,又因为∠4+∠3=180°,所以∠3+∠5=180°.即:两直线平行,同旁内角互补.
【归纳总结】两条平行直线被第三条直线所截,同位角
,内错角
,同旁内角
.简记为:两直线
,同位角
;两直线
,内错角
;两直线
,同旁内角
.
【预习自测】如图,a∥b,若∠1=110°,则∠2=
.
相等
相等
相等
互补
平行
平行
相等
平行
互补
110°
平行线的性质的应用
问题探究二
阅读教材本课时“做一做”,解决下面的问题.
1.在教材“图2-19”中,∠1与∠3是哪两条直线被截后得到的什么角,∠2与∠4呢
∠1与∠3是直线AB、DE被直线BE所截得到的同位角,∠2与∠4是直线BC、EF被直线BE所截得到的同位角.
2.回答教材“做一做问题(1)”,并说明理由.
∠1=∠3,∠2=∠4.理由:因为AB∥DE,所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2=∠4.
3.回答教材“做一做问题(2)”,并说明理由.
由(1)知∠2=∠4,所以BC∥EF.
4.阅读教材“做一做”给出的思考过程,请说出每一步的理由,与同桌交流你的想法.
(1)第一步的理由:两直线平行,同位角相等,第二步的理由:等量代换,即由∠1=∠3,∠1=∠2,∠3=∠4,得到∠2=∠4.(2)理由:同位角相等,两直线平行.
5.阅读并完成本课时“例1”至“例3”.
互动探究
1
如图1,直线l1∥l2,∠1=74°,∠2=56°,则∠3等于
(
)
A.45° B.50°
C.55° D.60°
[变式演练]如图2,直线l1∥l2,点B在直线l2上,且AB⊥BC,∠2=56°,则∠1=
.
B
34°
互动探究
2
如图3,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=28°,则∠3=
.
如图,OE平分∠AOB,CD∥OB,∠ACD=40°,则∠CDE的度数是
(
)
A.160°
B.
150°
C.
140°
D.
130°
互动探究
3
【方法归纳交流】在平行的条件下计算角度,一般情况下要用到平行线的性质:
.
58°
A
两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补
如图,已知∠1=110°,∠2=70°,∠3=98°,求∠4的度数.
解:因为∠1+∠2=110°+70°=180°,所以a∥b,所以∠3+∠4=180°,
所以∠4=180°-∠3=82°.
互动探究
4
如图,直线a∥b,∠1=∠3=110°.
(1)∠2与∠3的大小有什么关系 为什么
(2)直线c与直线d平行吗 为什么
解:(1)∠2=∠3.理由:因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),又因为∠1=∠3=110°,所以∠2=∠3=110°.
(2)平行.由(1)知∠2=∠3,所以c∥d(同位角相等,两直线平行).
互动探究
53 平行线的性质
学习目标：
1.认识平行线的性质,会利用这些性质进行简单的推理或计算.
2.会运用平行线的特征进行简单的推理运算.
3.体验平行线的特征与实际生活的紧密关系.
4.重点:平行线的性质及性质和判定的综合应用.
【预习导学——不看不讲】
问题探究一:平行线的性质
阅读教材本课时“做一做”上面的内容,解决下面的问题.
1.完成教材“做一做”上面提出的“问题(1)”.
相等.同位角:∠1与∠5,∠3与∠7,∠4与∠8.每一组同位角相等.
2.“同位角相等”这句话对吗 为什么 不对,不是所有的同位角都相等,如右图.
3.你认为两条直线在什么情况下,同位角才相等
两条直线平行时,同位角相等.
4.完成教材提出的“问题(2)”.
有2对内错角,分别是∠3和∠6、∠4和∠5;相等;测量或推理.
5.前面已经得到了“两直线平行,同位角相等”,你能利用这个结论推理出“两直线平行,内错角相等”吗 请写出推理过程.见教材本课时“图2-18”,因为a∥b,所以∠1=∠5,又因为∠1=∠4,所以∠4=∠5.即:两直线平行,内错角相等.
6.完成教材提出的“问题(3)”.有2对同旁内角,分别是∠3和∠5、∠4和∠6;互补,即:∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°;测量或推理.
7.你能用平行线的性质1推理得到你发现的结论吗 见教材本课时“图2-18”,因为a∥b,∠1=∠5,又因为∠1+∠3=180°,所以∠3+∠5=180°.即:两直线平行,同旁内角互补.
8.你能用平行线的性质2推理得到你发现的结论吗 见教材本课时“图2-18”,因为a∥b,∠4=∠5,又因为∠4+∠3=180°,所以∠3+∠5=180°.即:两直线平行,同旁内角互补.
【归纳总结】两条平行直线被第三条直线所截,同位角 相等 ,内错角 相等 ,同旁内角 互补 .简记为:两直线 平行 ,同位角 相等 ;两直线 平行 ,内错角 相等 ;两直线 平行 ,同旁内角 互补 .
【预习自测】如图,a∥b,若∠1=110°,则∠2= 110° .
问题探究二:平行线的性质的应用
阅读教材本课时“做一做”,解决下面的问题.
1.在教材“图2-19”中,∠1与∠3是哪两条直线被截后得到的什么角,∠2与∠4呢 ∠1与∠3是直线AB、DE被直线BE所截得到的同位角,∠2与∠4是直线BC、EF被直线BE所截得到的同位角.
2.回答教材“做一做问题(1)”,并说明理由.∠1=∠3,∠2=∠4.理由:因为AB∥DE,所以∠1=∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2=∠4.
3.回答教材“做一做问题(2)”,并说明理由.由(1)知∠2=∠4,所以BC∥EF.
4.阅读教材“做一做”给出的思考过程,请说出每一步的理由,与同桌交流你的想法.
(1)第一步的理由:两直线平行,同位角相等,第二步的理由:等量代换,即由∠1=∠3,∠1=∠2,∠3=∠4,得到∠2=∠4.(2)理由:同位角相等,两直线平行.
5.阅读并完成本课时“例1”至“例3”.
【合作探究——不议不讲】
互动探究1:如图1,直线l1∥l2,∠1=74°,∠2=56°,则∠3等于(B)
A.45° B.50° C.55° D.60°
图1 图2 图3
[变式演练]如图2,直线l1∥l2,点B在直线l2上,且AB⊥BC,∠2=56°,则∠1= 34° .
互动探究2:如图3,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=28°,则∠3= 58° .
互动探究3:如图,OE平分∠AOB,CD∥OB,∠ACD=40°,则∠CDE的度数是(A)
A.160°
B.
150°
C.
140°
D.
130°
【方法归纳交流】在平行的条件下计算角度,一般情况下要用到平行线的性质: 两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补 .
互动探究4:如图,已知∠1=110°,∠2=70°,∠3=98°,求∠4的度数.
解:因为∠1+∠2=110°+70°=180°,所以a∥b,所以∠3+∠4=180°,
所以∠4=180°-∠3=82°.
互动探究5:如图,直线a∥b,∠1=∠3=110°.
(1)∠2与∠3的大小有什么关系 为什么
(2)直线c与直线d平行吗 为什么
解:(1)∠2=∠3.理由:因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),又因为∠1=∠3=110°,所以∠2=∠3=110°.
(2)平行.由(1)知∠2=∠3,所以c∥d(同位角相等,两直线平行).
