4 用尺规作角
学习目标：
1.识记基本的作图语言,会利用尺规作角.
2.能利用尺规作角的和、差、倍数.
3.能够通过尺规设计并绘制简单的图案,体会数学的美感.
4.重点:熟练掌握用尺规作角,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形.
【预习导学——不看不讲】
【旧知回顾】如何过已知直线外一点画已知直线的平行线
用推三角尺的方法.
问题探究一:用尺规作角
阅读教材本课时“做一做”,解决下面的问题.
1.按照教材的“作法与示范”,在本子上画出与教材“图2-25”所示的∠AOB相等的∠A'O'B'.
2.把你画的角剪下来,能和教材“图2-25”所示的∠AOB重合吗 能.
3.你还有其他方法来验证你画的角与教材所给的角一样吗.测量两个角的度数.
4.你能根据“同位角相等,两直线平行”这个结论,利用尺规作图解决教材“图2-24”提出的问题吗
5.完成教材“随堂练习”第1题.
作图过程如下表:
一
二
三
四
五
六
作射线O'A'
6.回答教材本课时“议一议”提出的问题.
以O'为圆心,以任意长为半径画弧交O'E、O'F于M、N,再以O点为圆心,以O'N为半径画弧与OB交于P,然后以P点圆心,以MN为半径画弧,两弧相交于Q.连接OQ,可知OQ在∠AOB的内部,所以∠AOB大于∠EO'F.
【归纳总结】两种基本尺规作图分别是:(1) 作一条线段等于已知线段 ;(2) 作一个角等于已知角 .
【合作探究——不议不讲】
互动探究1:如图,已知∠AOB.
(1)利用尺规作图:以点O为顶点,以射线OB为一边,在∠AOB的外部再作一个∠COB,使其等于∠AOB.
解:以点O为圆心,以任意长为半径画弧交OB于点E,OA于点F;以点E为圆心,以EF为半径画弧,交前面的弧于点D;过点D作射线OC.∠BOC就是所求作的角.
(2)你作出的图形中,∠AOC与∠AOB是什么关系
解:∠AOC=2∠AOB
互动探究2:如图,已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠AOB=∠α+∠β.
解:如图,1.作∠AOC=∠β;2.以O为顶点,OC为边,在∠AOC的外部作∠BOC=∠α.∠AOB就是所求作的角.
[变式演练]如上题图,已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠AOB=∠β-∠α.
解:如图,1.作∠AOC=∠β;2.以O为顶点,OC为边,在∠AOC的内部作∠BOC=∠α.∠AOB就是所求作的角.
【方法归纳交流】作两个角的和时,是在一个角的 外部 作一个角等于已知角.作两个角的差时,是在一个角的 内部 作一个角等于已知角.
互动探究3:如图,小颖走在一条笔直的小路AB上,小明站在路外的一点C上,你能帮小明设计一条路线,使这条路线与小颖所走的路线平行吗
解:过点C作直线MN交AB于点D,如图.以MC为一边,作∠MCF=∠MDB或∠MCE=∠ADM,则直线CF或CE即为所求的路线.(共12张PPT)
4 用尺规作角
1.识记基本的作图语言,会利用尺规作角.
2.能利用尺规作角的和、差、倍数.
3.能够通过尺规设计并绘制简单的图案,体会数学的美感.
4.重点:熟练掌握用尺规作角,规范使用作图语言,规范地按照步骤作出图形.
问题探究一
旧知回顾
如何过已知直线外一点画已知直线的平行线
用推三角尺的方法.
用尺规作角
阅读教材本课时“做一做”,解决下面的问题.
1.按照教材的“作法与示范”,在本子上画出与教材“图2-25”所示的∠AOB相等的∠A'O'B'.
2.把你画的角剪下来,能和教材“图2-25”所示的∠AOB重合吗
能
3.你还有其他方法来验证你画的角与教材所给的角一样吗.
测量两个角的度数
4.你能根据“同位角相等,两直线平行”这个结论,利用尺规作图解决教材“图2-24”提出的问题吗
5.完成教材“随堂练习”第1题.
一
二
三
四
五
六
作射线O'A'
作图过程如下表:
6.回答教材本课时“议一议”提出的问题.
以O'为圆心,以任意长为半径画弧交O'E、O'F于M、N,再以O点为圆心,以O'N为半径画弧与OB交于P,然后以P点圆心,以MN为半径画弧,两弧相交于Q.连接OQ,可知OQ在∠AOB的内部,所以∠AOB大于∠EO'F.
【归纳总结】两种基本尺规作图分别是:(1)
;(2)
.
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
互动探究
1
如图,已知∠AOB.
(1)利用尺规作图:以点O为顶点,以射线OB为一边,在∠AOB的外部再作一个∠COB,使其等于∠AOB.
解:以点O为圆心,以任意长为半径画弧交OB于点E,OA于点F;以点E为圆心,以EF为半径画弧,交前面的弧于点D;过点D作射线OC.∠BOC就是所求作的角.
(2)你作出的图形中,∠AOC与∠AOB是什么关系
解:∠AOC=2∠AOB
如图,已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得
∠AOB=∠α+∠β.
解:如图,1.作∠AOC=∠β;2.以O为顶点,OC为边,在∠AOC的外部作∠BOC=∠α.∠AOB就是所求作的角.
互动探究
2
[变式演练]如上题图,已知∠α和∠β,求作∠AOB,使得∠AOB=∠β-∠α.
解:如图,1.作∠AOC=∠β;2.以O为顶点,OC为边,在∠AOC的内部作∠BOC=∠α.∠AOB就是所求作的角.
【方法归纳交流】作两个角的和时,是在一个角的
作一个角等于已知角.作两个角的差时,是在一个角的
作一个角等于已知角.
外部
内部
互动探究
3
如图,小颖走在一条笔直的小路AB上,小明站在路外的一点C上,你能帮小明设计一条路线,使这条路线与小颖所走的路线平行吗
解:过点C作直线MN交AB于点D,如图.以MC为一边,作∠MCF=∠MDB或∠MCE=∠ADM,则直线CF或CE即为所求的路线.
