初中数学苏科版九下 圆易错题剖析 教学案（含答案）

圆易错题剖析
圆是初中数学教学的重点之一，也是中考的热点，因这一部分知识概念杂，公式多，在学习中易出现错误，下面从同学们平时学习中易出现错误的知识点进行举例分析，希望对同学们学习圆的相关知识有所帮助.
例1
下列命题中正确的有(
).
①经过三点可以作一个圆，②半径相等的两个半圆是等弧，③直径是弦，④三角形的内心到各边的距离相等
A.
1个
B.
2个
C.3个
D.
4个
易错点
对圆中的基本概念(如弦、弧、圆心角、内心等)没有正确掌握.
解析
过不在同一直线上的三点才可以作一个圆，①错;半径相等的两个半圆所对的圆心角都为180°，所以所对的弧(半圆)相等，②正确;直径也是弦，③正确;三角形的内心指三角形的三个内角的角平分线的交点，该点到三边的距离相等，④正确.故选C.
例2
如图1,AB是⊙的弦，
于，交⊙于点，则以下说法不正确的是(
).
A.
B.
C.
D.
易错点
不能正确运用垂径定理解决有关圆的问题.
解析
根据垂径定理知选项A、B是正确的.又为等腰△，则.由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，选项D正确;垂径定理中平分的是弦，而不是半径，故C错.
例3
如图2
,
是⊙的直径，弦,为上的一点，若,则=
.
易错点
对圆心角定理运用不熟练.
解析
是直径，
，又同圆中等弧所对的圆周角相等，
.
例4
在平面直角坐标系中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定(
).
A.与轴相交，与轴相切
B.与轴相交，与轴相交
C.与轴相切，与轴相切
D.与轴相切，与轴相交
易错点
不能准确判断直线与圆的位置关系
解析
圆心到轴的距离为4，所以圆与轴相切;圆心到轴的距离为3
<4，所以圆与轴相交.故选D.
例5
若⊙1，的半径为6,
⊙2与⊙1外切，圆心距，则⊙2的半径为(
).
A.
16
B.
8
C.4
D.4或16
易错点
对圆与圆的位置关系，以及圆心距与圆的半径的关系理解不到位.
解析
设两圆的半径分别为和，且.两圆外切，可知两圆的半径之和等于圆心距，即,.故选C.
例6
如图3在梯形中，,
⊙为内切圆，为切点，求的度数.
易错点
对与内切圆有关的概念理解不到位
解析
.又⊙内切于梯形分别是与的角平分线，.
,
.
例7
如图4,
⊙是的外接圆，，过点作，交的延长线于点，求证:
是⊙的切线.
易错点
不能运用相关知识证明一条直线是否为圆的切线.
解析
证明:过作，交于点点在上.又是⊙的切线.
例8
已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别为方程的两个根，则两圆的位置关系是(
).
A.外切
B.外离
C.内含
D.相交
易错点
已知圆心距与两圆的半径，不能正确探索两圆的位置关系.
解析
由解得.又5-3<4
<5
+3,两圆相交.故选D.
例9
如图5，已知⊙的半径为是⊙的直径，是的延长线上一点，是⊙的切线，是切点，连接，若，求的长.
易错点
对切线的性质及解直角三角形的知识运用不当.
解析
连接是⊙的切线，
.又,
.又在直角中，
,
.
例10
已知两圆内含，且小圆的圆心在原点，半径为2，大圆的圆心为(,0)，半径为4，求的取值范围.
易错点
对两圆内含的性质理解不透彻.
解析
两圆内含，两圆没有交点，且圆心距.
例11
如果定义“等边扇形”为一个扇形的弧长等于它的半径长，则半径为4的等边扇形的面积是多少
易错点
不能正确运用扇形的面积公式.
解析
设扇形的圆心角度数为，则依题意有，得.
.
例12
已知如图6,5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆的直径是20
,4个小圆的大小相等，则这5个圆的周长的和为多少
易错点
对圆的周长公式运用不熟练.
解析
根据题意小圆的直径为,两两相切.5个圆的周长和为.