初中数学苏科版九下 “一动一定型”最值问题浅折 教学案（含答案）

“一动一定型”最值问题浅折
最值问题是近几年各地中考的热点，也是许多学生感觉比较棘手的问题.实际上，仔细分析，解决此类问题仍有规律可循，就线段的最大或最小而言，不外两种情形:(1)一动一定;(2)两动.解题的方法就是:分析动点的特征，怎么动，在哪里动 下面举例分析.
例1
如图1,
、均是边长为的等边三角形，点是边、的中点，直线、相交于点.当绕点旋转时，线段长的最小值是(
)
A.
B.
C.
D.
分析
此题关键是证.分析知动点在为直径的圆上，故过圆心存
在最大或最小，为最大，为最小.
例2
如图2,、是正方形的边上两个动点，满足，连结交于点，连结交于点，若正方形的边长为，则线段长度的最小值是
.
分析
此题的核心是证.分析可知动点在为直径的圆上运动，故过圆心时存在最大或最小.
注
此题来源八年级(上)，是几何常规题.
例3
已知，，，，连、，相交于点.
(1)求证;
(2)求证;
(3)求的最小值;
分析
此题是八年级的常规试题，但我们一般满足于(1)、(2)两问，事实上往前迈一步就是第(3)问.为定点，为动点，且在为直径的圆上运动，故过圆心时最大.
例4
中，，如图4～图7，求的最小值.
(1)如图4，四边形为矩形，
(2)如图5，为直角三角形，
(3)如图6，为等边三角形;
(4)如图7，四边形为正方形.
分析
上述四图，为定点，为动点，在以为直径的圆上运动，故过圆心时最大.
例5
如图8，边长为的菱形的两个顶点、别在轴，轴的正半轴上运动，、都在第一象限，，则的长的最大值是
.
方法1
取的中点，连，，，则
当、、共线时，最大，最大值为.
方法2
过、、三点作圆⊙，当过圆心时，最大.
注
此题是上题的变式.
例6如图9，中，，，，，点在射线上运动，连交的外接圆于点，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
分析
易知，，故为定点，为动点，在为弦长，为圆周角的圆上运动，过圆心时存在最大或最小.
在下方作等腰，，连，，以为圆心，为半径作⊙，连，最小值为(图形略)，故选.
例7
如图10，在等边中，，、为、上两动点，，、相交于点，求的最小值.
分析
易证.又为定点，为动点，在以为弦长，圆周角为的圆上运动，故过圆心时存在最小.
上述数例都为同一个题型，看似不同，实际本质相同.我们要学会从中寻找一般性的规律，从而做到会一题，通一类.