初中数学苏科版九下 动点问题研究基本思路例谈 教学案（含答案）

动态几何专题探究
—动点问题研究基本思路例谈
问题提出:
已知如图:在中，
,点从点沿边向点运动，速度为1
cm/s。若设
运动时间为(S)，连接，当为何值时，为等
腰三角形
简析
由等腰三角形的特性可知，利用这个关系列出方程，所以=3。
习题变式训练1
改变原题条件:点在射线上运动，其余条件不变。
分析
此变式在问题(1)的基础上进行分类讨论，分类如下:
或11或7+43或43/3时为等腰三角形。探究动点关键:化动为静，分类讨论，关注全过程。
习题变式训练2
继续改变习题条件:当时，线段是否可以将线段分成2:1的两部分
教师不妨引导学生进行“数”与“形”的结合的分析，从而找到题目的等量关系构造一元一次方程。
习题变式训练3
继续改变习题条件:四边形改为三角形，如图，=6
cm,=8
cm，点从点出发向点匀速运动，点从中点向点匀速运动，速度分别是2
cm/s和1
cm/s，连接，设运动时间为
s(),问是否存在一个时刻，使得
由题意得:平行可以得出相似，即∽，
。
设的面积为(cm2)，求与之间的函数关系。
利用相似三角形解决问题:
∽，，
利用三角函数解决问题:
在中，,
，
此题可以继续考察吗
如何动态角度继续研究呢 笔者对题目做了如下的改变:
当的时候，求的值。
，
，
(舍去)，
当时，。
问题再探:联结，当点在线段的中垂线上时，求的值.
由中垂线性质可得。
，此方程没有实数根。
中考真题:
真题1
如图，已知在直角梯形中，，,=24
cm,=26
cm，动点从点开始沿边向点，以1
cm/s的速度运动，动点从点开始沿向点以3cm/s的速度运动，、分别从点点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，求:
(1)四边形为平行四边形，求的值;
(2)是等腰梯形时，求的值。
简析
(1)只要利用平行四边形的性质得到等量关系，列方程即可，从而得到=6。
(2)添加辅助线，如下图
，得到。
真题2
如图
(1):在梯形中，
=5cm,
=4cm
,
=10cm,
。
如图(2):若整个从图(1)的位置出发，以1cm/s的速度沿射线方向平移，在平移的同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，当C的边与重合时，点也随之停止运动。设运动时间为
(s)()。问题:连接，当为何值时，为直角三角形
动点问题的解题思路:化动为静、分类讨论、数形结合、构建函数模型、方程模型。在解动点问题的时候，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。