初中数学苏科版九下 例析“或”与“且”时正确使用 教学案（含答案）

例析“或”与“且”时正确使用
“或”与“且”属逻辑联结词，是初中数学不加定义却经常使用的概念，学生使用时常
因概念混淆导致错误.下面举例说明“或”与“且”的正确使用方法.
一、或
表示选择关系
在数学中含或此、或彼、或两者三种选择，，或，至少有一个为0.
例1
若，则(
)
(A)
(B)
(C)且
(D)或
解
，或，应选D.
例2
的边长为，，，且，则的形状是
.
解
由已知，得
，或
，或
是等腰三角形.
例3
若，则，的值分别是
.
解
由已知，得
，或
，或
时，为任何实数;
时，
为任何实数.
例4
若，，求证:.
证明
由,
可得,
,
、、中至少有一个为0.
不妨设，那么，
.
例5
一个可以自由转动的转盘如下面图表所示，转盘被分成面积相等的8个扇形游戏者两次转动转盘，如果两次转出的结果分别为红色或黄色，那么游戏者就赢了，问游戏者获胜的概率是多少
分析
由于黄、红、绿、蓝扇形都有两个，因此，可以各选一个进行列表或画树状图展示所有等可能的结果，然后根据概率定义求解.
解
由于黄、红、绿、蓝都有两个，因此可以各选一个列表如下:
其中“两次转出的结果分别为红色或黄色”应包括(黄，黄)，(黄，红)，(红，黄)，(红，
红)共种情形，则游戏获胜的概率为.
二、且表示递进关系，是并且的含义
肯定式:
、都为且
否定式:
、都不为且
例6
求函数中自变量的取值范围.
解
自变量的取值范围是
，且，且.
例7
的边长为、、，且满足等式，则的形状是(
).
(A)直角三角形
(B)等腰直角三角形
(C)钝角三角形
(D)等边三角形
解
由已知，得
,
，且，且.
得
故应选D.
例8
当取何值时，分式有意义.
解
要使原分式有意义，必须满足
，且.
例9
当取什么值时，方程有非负整数解
解
去分母，得
解得
由题意，得，且且
，且，且
，且，且为奇数.
例10
要使方程有解，求的取值范围.
解
去分母，得
（
）
要使方程（
）有解，需
即且且
分别代入方程（
），解得
且
，且
三、或与且的混合运用
例11
求不等式的解集.
解
由,
得
，或
，或
例12
有两个不相等的实数根，求的取值范围.
解
画出函数和的大致图象(如图1)，函数的图象应与折线有两个不同的交点.
当时，
解得
满足，且
解得;
当时，
解得
满足，解得
综上，.