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苏教版数学五年级下册第三单元
因数与倍数（3）教学设计
课题 质数和合数、分解质因数 单元 3 学科 数学 年级 五下
学习目标 情感态度和价值观目标 初步体会数学知识的产生，体验数学活动的充满着探索与创造，体会学习数学的乐趣。
能力目标 通过小组探究，培养学生的观察能力和总结能力。
知识目标 通过学习，掌握质数和合数的定义，并正确进行分解质因数。
重点 理解并掌握质数和合数的定义
难点 对一个数正确进行分解质因数。
学法 小组探究 教法 分组讨论、演示法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入，完成求几个数的因数 求解几个数的因数 通过复习引入，奠定学习基础，提高学习新知的效率。
讲授新课 例6.写出下列各数的因数。 ( http: / / www.21cnjy.com )观察一下不同颜色的数字有什么发现？一些数的因数只有2个，像2、3、5、7等。2、 3、 5 这几个数只有 1 和它本身两个因数， 像这样的数叫作质数（或素数）。一些数的因数个数有2个以上。像4、6、8、9等4、6、 8、 9 这几个数除了 1 和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。而1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。现在请你判断一下23和32是质数还是合数？23的因数：1、23 则23是质数。32的因数：1、2、4、8、16、32则32是合数。你还知道100以内哪些数是质数？列举一下。100以内质数表。2357111317192329313741434753596167717379838997两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？比10小的质数包括：2、3、5、7，其中相乘可以到21的只有3和7。2、两个质数，和是7，积是10，这两个质数是多少？比7小的质数包括：2、3、5，其中相乘可以到10的只有2和5。活动提升找房子 （按要求给这些数分类）例7根据下列算式完成填空。5=1 × 5可知：（ 1 ）和（ 5 ）是（5 ）的因数。其中（ 5 ）是质数。5是质数，5是5的因数，则5是5的质因数28= 4 × 7可知：（ 4 ）和（ 7 ）是（ 28 ）的因数。其中（ 7 ）是质数。7是质数，7是28的因数，则7是28的质因数如果一个数的因数是质数， 这个因数就是它的质因数。34的因数：1、2、17、34其中2和17都是质数，所以2和17就是34的质因数。5的因数有（1、3、5、15 ） ，其中15的质因数是（3、5 ）。例8.把 30 用几个质数相乘的形式表示出来。 ( http: / / www.21cnjy.com )把一个合数用质数相乘的形式表示出来， 叫作分解质因数。分解质因数我们一般用树杈法、短除法树杈法。如把45分解质因数。 ( http: / / www.21cnjy.com )2.短除法 ( http: / / www.21cnjy.com )把每个除数和最后的商写成连乘的形式： 45=3 × 3 × 5。用短除法将24和36分解质因数。 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )质数能够进行分解质因数吗？只有合数能够进行分解质因数，质数不可以。2.下面各算式，哪些是分解质因数，哪些不是分解质因数？为什么？ 34=2×17 36=4×9 12=2×2×3 15=3×5 18=1×2×3×3 7×5=35分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。4和9都是合数，而1既不是质数也不是合数，所以不是，写的格式不对。所以是分解质因数的是 巩固提升1.填空。 （1）35的因数（ ） ，所以35是 ）数 ，17的因数（ ），所以17是（ ）数。 （2）35=（ ）×7，因为（ ）和7都是（ ）数，则（ ）和（ ）都是35的质因数。 （3）45分解质因数45=（ ）。 （4）既是偶数又是质数的数是（ ）。2.选择。 （1）下列各数是质数的是（ ）。 A.39 B.91 C.97（2）18分解质因数是（ ） A.18=2×9 B.18=3×6 C.18=2×3×3（3）下列哪些数是36的质因数（ ）。 A.2、3 B.2、7 C.3、9判断。（1）所有非0自然数都可以写成几个质数相乘的形式。 （ ） （2）把18分解质因数是2×3×3=18 （ ） （3）因为43只有1和43这两个因数，所以43是质数。 （ ） （4）51不能分解质因数。 （ ）4.将下列数进行分解质因数。36 42 39 18 52 4536=2×2×3×342=2×3×739=3×1318=2×3×352=2×2×1345=3×3×5完成短除法进行分解质因数。 ( http: / / www.21cnjy.com ) 学生在表格上完成请学生完成活动学生进行知识测试 通过动手操作，利于更好的发现规律通过活动，加深学生对新知深刻理解。通过不同类型的题目巩固对新知的认识。
课堂小结 你今天有什么收获？1.了解及掌握质数和合数的含义。2.掌握并了解质因数的含义。3.对一个数进行分解质因数。 学生进行整理汇报 提高学生的总结归纳能力，更好的掌握学习重难点。
板书 质数和合数、分解质因数 ( http: / / www.21cnjy.com ) 通过清晰的板书设计，帮助学生了解本节课的重难点。
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因数与倍数（3）练习
质数和合数、分解质因数
一、填空题
1、质数只有（ ）个因数，合数有（ ）个因数。
10以内所有质数的和是（ ），最大的质数和最小的质数的差是（ ）。
在12、13、17、22、36中，（ ）是质数。
42的因数（ ），其中是质数的是（ ）。
36分解质因数是（ ）。
10-20之间的质数中，最小的是（ ），最大的是（ ）。
对一个数进行分解质因数一般用（ ）方法。
34=2×17，所以（ ）是34的质因数。
二、 判断题
1、自然数中除了质数就是合数。 （ ）
2、在自然数中，除了2的偶数全部都是合数。 （ ）
3、合数都可以写成几个质数相乘的形式。 （ ）
两个质数的乘积一定是合数 （ ）
30进行分解质因数是2×3×5 （ ）
三、 选择题
1.如果a×b=c（a、c都是不等于0的自然数），那么正确的是（ ）。
A.c一定是质数 B.c可能是个合数 C.c是一个合数
2、一个质数，十位上是2，那么这个数是（ ）。
A.23 B.27 C.23或29
3、把28分解质因数是（ ）
A.28=4×7 B.28=2×2×7 C.2×2×7=28
4、20以内最大的质数和10以内最大的偶数之积是（ ）
A.180 B.153 C.171
四、根据条件完成问题。
1、用短除法将下列各数进行分解质因数。
12 18
2、一个两位数分解质因数：（ ）=2× ×3， 代表一个个位数， 有几种可能？分别可以填多少？21世纪教育网版权所有
答案解析
填空题
1、2 2个以上
2、17 5
3、13 17
4、1、2、3、6、7、14、21、42 2、3、7
5、36=2×2×3×3
6、11 19
短除法
2 17
二、判断
1、× 解析：1既不是质数也不是合数
2、√
3、√
4、√
5、× 解析：应写成这种形式:30=2×3×5
三、选择题
1、B
2、C
3、B
4、C 解析：20以内最大质数是19，10以内最大奇数是9，19×9=171
四、按要求完成问题
1、12=2×2×3
2 12
2 6
3
18=2×3×3
2 18
3 9
3
2、 填2，则为12=2×2×3
填3，则为18=2×3×3
填5，则为30=2×5×3
填7，则为42=2×7×3
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因数与倍数
质数和合数、分解质因数
数学苏教版 五年级下
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教学目标
导入新课
复习：请写出12、20、32的因数。
12的因数
1、2、3、
4、6、12
24的因数
1、2、4、
5、10、20
32的因数
1、2、4、
8、16、32
例6.写出下列各数的因数。
因数 因数
1 1 8 1、2、4、8
2 1、2 9 1、3、9
3 1、3 10 1、2、5、10
4 1、2、4 11 1、11
5 1、5 12 1、2、3、4、6、12
6 1、2、3、6 13 1、13
7 1、7 14 1、2、7、14
观察一下不同颜色的数字有什么发现？
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
一些数的因数只有2个，像2、3、5、7等。
2、 3、 5 这几个数只有 1 和它本身两个因数， 像这样的数叫作质数（或素数）。
一些数的因数个数有2个以上。像4、6、8、9等
4、6、 8、 9 这几个数除了 1 和它本身还有别的因数， 像这样的数叫作合数。
而1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。
教学目标
新课讲解
现在请你判断一下23和32是质数还是合数？
23的因数：1、23
则23是质数。
32的因数：1、2、4、8、16、32
则32是合数。
你还知道100以内哪些数是质数？列举一下。
教学目标
新课讲解
100以内质数表。
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
教学目标
牛刀小试
1、两个质数，和是10，积是21，这两个质数是多少？
比10小的质数包括：2、3、5、7，其中相乘可以到21的只有3和7。
2、两个质数，和是7，积是10，这两个质数是多少？
比7小的质数包括：2、3、5，其中相乘可以到10的只有2和5。
教学目标
活动提升
找房子
（按要求给这些数分类）
质数
合数
2
4
11
17
20
23
27
31
教学目标
新课讲解
例7.根据下列算式完成填空。
5=1 × 5
28= 4 × 7
可知：（ ）和（ ）是（ ）的因数。其中（ ）是质数。
1
5
5
5
5是质数，5是5的因数，则5是5的质因数
可知：（ ）和（ ）是（ ）的因数。其中（ ）是质数。
4
7
28
7
7是质数，7是28的因数，则7是28的质因数
教学目标
新课讲解
34的因数：1、2、17、34
如果一个数的因数是质数， 这个因数就是它的质因数。
其中2和17都是质数，所以2和17就是34的质因数。
15的因数有（ ） ，其中15的质因数是（ ）。
1、3、5、15
3、5
教学目标
新课讲解
例8.把 30 用几个质数相乘的形式表示出来。
30
（ ） × （ ）
（ ） × （ ）
则：30=（ ）×（ ）×（ ）
2
15
3
5
2
3
5
教学目标
新课讲解
把一个合数用质数相乘的形式表示出来， 叫作分解质因数。
分解质因数我们一般用树杈法、短除法
1.树杈法。如把45分解质因数。
45
3
15
3
5
15为合数，可以继续分解
45=3×3×5
45
3
…先除以质数3
15
3
…再除以质数3
5
…除到商为质数为止
教学目标
新课讲解
2.短除法
45=3×3×5
分解质因数的方法你会了吗？接下来你来试一试
2
2
教学目标
新课讲解
1.用短除法将24和36分解质因数。
24=
36=
24
12
2
6
3
2×2×2×3
3
2
36
18
2
9
3
2×2×3×3
质数能够进行分解质因数吗？
只有合数能够进行分解质因数，质数不可以。
教学目标
新课讲解
2.下面各算式，哪些是分解质因数，哪些不是分解质因数？为什么？
34=2×17 36=4×9
12=2×2×3 15=3×5
18=1×2×3×3 7×5=35
分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。4和9都是合数，而1既不是质数也不是合数，所以 不是， 写的格式不对。
所以是分解质因数的是
教学目标
巩固提升
1.填空。
（1）35的因数（ ） ，所以35是（ ）数 ，17的因数（ ），所以17是（ ）数。
（2）35=（ ）×7，因为（ ）和7都是（ ）数，则（ ）和（ ）都是35的质因数。
（3）45分解质因数45=（ ）。
（4）既是偶数又是质数的数是（ ）。
2.选择。
（1）下列各数是质数的是（ ）。
A.39 B.91 C.97
1、5、7、35
合
1、17
质
5
5
质
5
7
3×3×5
2
C
教学目标
巩固提升
（2）18分解质因数是（ ）
A.18=2×9 B.18=3×6 C.18=2×3×3
（3）下列哪些数是36的质因数（ ）。
A.2、3 B.2、7 C.3、9
3.判断。
（1）所有非0自然数都可以写成几个质数相乘的形式。 （ ）
（2）把18分解质因数是2×3×3=18 （ ）
（3）因为43只有1和43这两个因数，所以43是质数。 （ ）
（4）51不能分解质因数。 （ ）
C
A
教学目标
巩固提升
4.将下列数进行分解质因数。
36 42 39 18 52 45
36=2×2×3×3
42=2×3×7
39=3×13
18=2×3×3
52=2×2×13
45=3×3×5
5.完成短除法进行分解质因数。
5
3
30
15
2
30=
2×3×5
2
52
26
2
13
52=
2×2×13
教学目标
课堂小结
你今天有什么收获？
1.了解及掌握质数和合数的含义。
2.掌握并了解质因数的含义。
3.对一个数进行分解质因数。
谢 谢！
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