专题1.6 简单随机抽样（讲）-2016-2017学年高一数学同步精品课堂（提升版）（新人教A版必修3）

【教学目标】
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．
【教法指导】
本节重点是能从现实生活或其他中提出具有一定价值的统计问题及学会简单随机抽样方法，了解分层和系统抽样方法；难点是对样本随机性的理解；
本节知识的主要学习方法是
：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.
【教学过程】
课本导读
一、总体、个体、样本
在统计里，把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体，其中构成总体的每一个考察的对象为个体．从总体中随机抽取若干个个体构成的集合叫做总体的一个样本，样本中包含的个体数目叫做样本容量．
二、随机抽样
抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样．
三、简单随机抽样
1．定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
四、系统抽样
1．定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取1个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．
五、分层抽样
1．定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法就叫做分层抽样．
分层抽样的操作步骤：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．
三种抽样方法的区别与联系
类别
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
共同点
抽样过程中每个个体被抽到的机会均等，不放回抽样
各自特点
从总体中逐个抽取
将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
将总体分n层，按比例分层进行抽取
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样
适用范围
总体中个体数较少
总体中个体数较多
总体由差异明显的几部分组成
疑
难
辨
析：
1．简单随机抽样
(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(　　)
(2)从20个零件中用简单随机抽样一次性抽取3个进行质量检测．(　　)
(3)从100件玩具随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样．(　　)
2．系统抽样
(1)当总体中个体数较多时，应采取系统抽样法．(　　)
(2)要从1
002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　　)
3．分层抽样
(1)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　)
(2)某地区教育部门要调查中小学生的近视情况及形成原因，要抽取1%的学生进行调查，可用分层抽样进行．(　　)
4．三种抽样方法的比较
(1)某班有45人，现抽取5人参加一项社会活动，则可以用简单随机抽样法抽取．(　　)
(2)某校即将召开学生代表大会，现要从高一、高二、高三共抽取60名代表，则可用分层抽样方法抽取．(　　)
(3)三种抽样方法，不论是哪一种，总体中每一个个体被抽到的机会均等．(　　)
(3)根据三种抽样方法的规则可知，每个个体被抽到的机会均等．
题型一　简单随机抽样
例1第十二届全运会将于2013年8月31日至9月12日在辽宁省沈阳市举行，沈阳某大学为了支持大运会，从报名的30名大三学生中选8人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
探究一：通过本例题让学生了解利用简单随机抽样抽取样本时条件及步骤.
1.条件：
(1)总体的个数较少，利用随机数表法或抽签法可容易获得样本；
2.步骤：
（1）随机数表法的操作步骤：编号、选起始数、读数、获取样本；
（2）抽签法的操作步骤：编号、制签、搅匀、抽取．
思考题一：
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是________(填序号)．
①坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一个球，搅均匀后，随机取出一个球；
②在校园里随意选三名同学进行调查；
③在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张；
④买彩票时随手写几组号．
2.利用抽签法，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
3.用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这
些步骤的先后顺序应为(　　)
A．①②③
B．①③②
C．③②①
D．③①②
4.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
5.现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．
【分析】　已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000，001，002，…，119，抽取10个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本．
【解析】　第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，…，119；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；
第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080,
003，105，107，083，092；
第四步，以上这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象．
题型二：系统抽样
例2、1.2012·山东卷]
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450]的人做问卷A，编号落入区间451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)
A．7
B．9
C．10
D．15
(2)2012·海口模拟]
某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k＝＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140的数中应取的数是(　　)
A．126
B．136
C．126或136
D．126和136
3.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
【分析】　按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．
【解析】　按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59．
抽样步骤是：
(1)编号：按现有的号码；
(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1，2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．%网
探究二：通过本例题让学生理解系统抽样的特点及步骤.
(1)通过例2的（1）（2）让学生理解系统抽样的特点是等距离抽样，若第一组抽取号码a，然后以d为间距依次等距离抽取后面的编号，抽出的所有号码为a＋dk(k＝0，1，2，…，n－1)，其中n是组数．
（2）通过例2的（3）让学生理解系统抽样的步骤：
第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.
第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
思考题二
(1)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k(k＝2，3，…，10)组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则该样本的全部号码是__________________．
(2)将某班的60名学生编号：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．
题型三、分层抽样
例3、（1）(2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(　　)
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．分层抽样法
(2)2012·江苏卷]
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
(3)2012·天津卷]
某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．
（4）某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为(　　)
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
（5）某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？并写出抽样过程．
探究三：通过本例题让学生理解分成抽样的特点及步骤，各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的．分层抽样中，个体被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性.
(1)通过例3（1）让学生了解什么情况采用分层抽样；
(2)通过例3（2）（3）（4）让学生理解分层抽样的抽样比如何计算；
(3)通过例3（5）让学生理解分层抽样的步骤.
思考题三、
(1)2012·南阳一模]
某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：
相关人员数
抽取人数
公务员
35
b
教师
a
3
自由职业者
28
4
则调查小组的总人数为(　　)
A．84
B．12
C．81
D．14
(2)2012·江西重点中学一模]
在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则(　　)
A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此
C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此
D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
(3)2012·吉林一模]
从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值为(　　)
A．25
B．75
C．400
D．500
4．某公司有三个部门，第一个部门800个员工，第二个部门604个员工，第三个部门500个员工，现在用按部门分层抽样的方法抽取一个容量为380名员工的样本，求应该剔除几个人，每个部门应该抽取多少名员工？
随堂测评
1.现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请32位听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意义，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是(　　)
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
2012·漳州三校二联]
某学校为了调查高二年级的80名文科学生和高三年级的120名文科学生完成课后
作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为(　　)
A．分层抽样，简单随机抽样
B．抽签法，随机数表法
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样，系统抽样
3.2013·南通中学联考]
某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：
外来户
原住户
已安装
60
35
未安装
45
60
则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有________户．
4.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　)
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．其他方式的抽样
5.为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计14人，考察14个学生的成绩；
③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是什么？
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．