第08周18.1平行四边形同步测试
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文档简介
【人教版八年级数学(下)周周测】
第 8周测试卷
(测试范围：18.1平行四边形)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是( )21·cn·jy·com
A.16 B.18 C.20 D.22
第1题图 第2题图
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝( )www-2-1-cnjy-com
A.40° B.50° C.60° D.80°
3.如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是( )
A.40cm B.60cm C.70cm D.80cm
第3题图 第6题图
4.平行四边形ABCD中，BC,AD的长分别为(x+2)cm和(3－x)cm,则x的值为( )
A.2 B.1 C. D.
5.平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC＝12，BD＝10，AB＝m，则m取值范围是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6
6.如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B＝60°，则∠ADE的度数为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.90° B.70° C.60° D.30°
7.将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是( )
A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
8.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 ( )
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有( )【出处：21教育名师】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第9题图 第15题图
10.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
第10题图
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 (只需填一个)可使四边形ABCD成为平行四边形.www.21-cn-jy.com
12.已知ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝ 度.
13.平行四边形的周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边长是___________.
14.用边长分别为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形能拼成 个不同的平行四边形.
15.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有 个平行四边形.2-1-c-n-j-y
16.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________(将命题的序号填上即可)
17.?ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ .
第17题图 第18题图 第20题图
18.如图，已知□ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是 .
19.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(－1，0)、(0，2)(2，0)，则第四个顶点的坐标为_______________.
20.如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s),当t＝ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
三、解答题(共40分)
21.(10分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
22. (10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝12，BC＝17，CD＝20，AD＝15.21*cnjy*com
(1)请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形.
(2)求四边形ABCD的面积？
23. (10分)如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD.【版权所有：21教育】
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)求EF的长.
24. (10分)如图，四边形为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点.
(1)求证：；
(2)若，，，求的长；
参考答案
3.D.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，
∵OM⊥AC，
∴AM＝CM，
∵△CDM的周长是40cm，
即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2(AD+CD)＝2×40＝80(cm).
∴平行四边形ABCD的周长为80cm.
故选D.
4.C.
【解析】根据平行四边形对边是相等的，所以AB＝CD，AD＝BC 即可得x+2＝3－x，解得x＝，故答案选C.21cnjy.com
5.C
【解析】平行四边形中两条对角线的一半和四边形中其中的一条边能构成三角形，则根据题意可得：6－5＜m＜6+5，即1＜m＜11.
6.C
【解析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质解得∠ADE＝∠B＝60°.
故选：C.
7.B.
【解析】因为此三角形没说明是特殊三角形，所以沿中位线剪开，拼成一个新的图形，只能可能是平行四边形.
故选B.
8.A.
【解析】①③组合能根据平行线的性质得到∠B＝∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，
故选A.
9.C
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE＝∠EAD＝60°推出△ABE是等边三角形，由于AB＝BC，得到AE＝BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD＝30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S?ABCD＝AB?AC，故②正确，根据AB＝BC，OB＝BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE＝AB，于是得到OE＝BC，故④正确.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，
∵AB＝BC，
∴AE＝BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S?ABCD＝AB?AC，故②正确，
∵AB＝BC，OB＝BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE＝BE，CO＝OA，
∴OE＝AB，
∴OE＝BC，故④正确.
故选：C.
10.D
【解析】第①个图形中有1个平行四边形；
第②个图形中有1+4＝5个平行四边形；
第③个图形中有1+4+6＝11个平行四边形；
第④个图形中有1+4+6+8＝19个平行四边形；
…
第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形；
第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)＝109个平行四边形；
故选D.
11.AD∥BC，AB＝CD等(任选其一)
【解析】此题是开放题，可以根据平行四边形的判定添加条件.比较简单的是：AD∥BC，AB＝CD等.
解：此题答案不唯一，可以添加：①AD∥BC(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；
②AB＝CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；
③∠A＝∠C或∠B＝∠D，
理由：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：AD∥BC，AB＝CD等(任选其一).
12.120°
【解析】根据题意得：∠B+∠C＝180°，则∠B＝60°，∠C＝120°，则∠A＝∠C＝120°.
13.12 cm.
【解析】设该平行四边形的短边为2x，则长边为3x，则2x+3x＝20cm，解得：x＝4，即可得该平行四边形较长边的长为12cm.故答案为：12 cm.2·1·c·n·j·y
14.3
【解析】把其中的三边分别重合能够构成三个平行四边形.
15.9
【解析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数.21·世纪*教育网
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD；
所以是平行四边形的有：?AEOG、?EOHB、?OFCH、?GDFO；
?ADFE、?EFCB、?AGHB、?GDCH；?ABCD；共9个.
故答案为9.
16.②
【解析】根据平行四边形的判定定理可得正确的命题是②.
17.9.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣(BC+OB+OC)＝3
∴AB﹣BC＝3，
又∵?ABCD的周长是30，
∴AB+BC＝15，
∴AB＝9.
18.3
【解析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝6，又因为S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF＝12，所以求得DC边上的高AF的长是3.21*cnjy*com
19.(3,2)，(－3,2)，(1,－2).
【解析】
首先根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质，分别从以BC，AC，AB为对角线分析求解，如图所示，若四边形ABDC是平行四边形，则，若四边形ABCD是平行四边形，则，若四边形ACBD是平行四边形，则，综上所述，第四个顶点的坐标为：(3,2)，(－3,2)，(1,－2).21教育名师原创作品
故答案为：(3,2)，(－3,2)，(1,－2).
20.2或6.
【解析】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BC－BF＝6－2t(cm)，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝6－2t，
解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BF－BC＝2t－6(cm)，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝2t－6，
解得：t＝6；
综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
21.BE∥DF且BE＝DF.证明见解析.
【解析】
利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论.21教育网
解：猜想：BE∥DF且BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB＝AD，CB∥AD，
∴∠BCE＝∠DAF，
在△BCE和△DAF
，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE＝DF，∠BEC＝∠DFA，
∴BE∥DF，
即BE∥DF且BE＝DF.
22.(1)见解析；(2)240
【解析】解：(1)如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形ABED是平行四边形；
(2)∵四边形ABED是平行四边形，
∴DE＝AB＝12，BE＝AD＝15，
∴CE＝CD﹣DE＝20﹣12＝8，
∵BC＝17，
∴BE2+CE2＝BC2，
∴∠BEC＝90°，
∴S四边形ABCD＝(AB+CD)?BE＝×(12+20)×15＝240.
23.(1)证明见解析(2)
【解析】(1)先证明DE//CF，再根据DE//CF和EF//DC判定四边形CDEF是平行四边形；(2)在Rt△BDC中，BC＝2，BD＝1，可求DC的长度，再根据CD＝EF可得出EF的长度；
解：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
又∵CF是BC的延长线，
∴DE//CF，
又∵EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
(2)∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，
∴BC＝2，BD＝1，∠BDC＝90o,
∴DC＝ ,
又∵EF＝CD，
∴EF＝。
24.(1)证明见解析(2)
【解析】(1)延长DC交BE于点M，证明四边形ABMC是平行四边形，然后利用平行线分线段成比例可得结论；(2)根据条件证明BE＝2AC，然后在Rt△ADC中利用三角函数求出AC的长，然后可得BE的长.21世纪教育网版权所有
解：(1)延长DC交BE于点M，
第 8周测试卷
(测试范围：18.1平行四边形)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是( )21·cn·jy·com
A.16 B.18 C.20 D.22
第1题图 第2题图
2.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1＝( )www-2-1-cnjy-com
A.40° B.50° C.60° D.80°
3.如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是( )
A.40cm B.60cm C.70cm D.80cm
第3题图 第6题图
4.平行四边形ABCD中，BC,AD的长分别为(x+2)cm和(3－x)cm,则x的值为( )
A.2 B.1 C. D.
5.平行四边形ABCD中对角线AC和BD交于点O，AC＝12，BD＝10，AB＝m，则m取值范围是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜6
6.如图，已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠B＝60°，则∠ADE的度数为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.90° B.70° C.60° D.30°
7.将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是( )
A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
8.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 ( )
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有( )【出处：21教育名师】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第9题图 第15题图
10.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
第10题图
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件 (只需填一个)可使四边形ABCD成为平行四边形.www.21-cn-jy.com
12.已知ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝ 度.
13.平行四边形的周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边长是___________.
14.用边长分别为3cm，5cm，7cm的两个全等三角形能拼成 个不同的平行四边形.
15.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有 个平行四边形.2-1-c-n-j-y
16.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________(将命题的序号填上即可)
17.?ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝ .
第17题图 第18题图 第20题图
18.如图，已知□ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是 .
19.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(－1，0)、(0，2)(2，0)，则第四个顶点的坐标为_______________.
20.如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm,射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s),当t＝ s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
三、解答题(共40分)
21.(10分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
22. (10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝12，BC＝17，CD＝20，AD＝15.21*cnjy*com
(1)请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形.
(2)求四边形ABCD的面积？
23. (10分)如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD.【版权所有：21教育】
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2)求EF的长.
24. (10分)如图，四边形为平行四边形，，，交的延长线于点，交于点.
(1)求证：；
(2)若，，，求的长；
参考答案
3.D.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，
∵OM⊥AC，
∴AM＝CM，
∵△CDM的周长是40cm，
即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm，
∴平行四边形ABCD的周长为：2(AD+CD)＝2×40＝80(cm).
∴平行四边形ABCD的周长为80cm.
故选D.
4.C.
【解析】根据平行四边形对边是相等的，所以AB＝CD，AD＝BC 即可得x+2＝3－x，解得x＝，故答案选C.21cnjy.com
5.C
【解析】平行四边形中两条对角线的一半和四边形中其中的一条边能构成三角形，则根据题意可得：6－5＜m＜6+5，即1＜m＜11.
6.C
【解析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质解得∠ADE＝∠B＝60°.
故选：C.
7.B.
【解析】因为此三角形没说明是特殊三角形，所以沿中位线剪开，拼成一个新的图形，只能可能是平行四边形.
故选B.
8.A.
【解析】①③组合能根据平行线的性质得到∠B＝∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，
故选A.
9.C
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE＝∠EAD＝60°推出△ABE是等边三角形，由于AB＝BC，得到AE＝BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD＝30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S?ABCD＝AB?AC，故②正确，根据AB＝BC，OB＝BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE＝AB，于是得到OE＝BC，故④正确.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，
∵AB＝BC，
∴AE＝BC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S?ABCD＝AB?AC，故②正确，
∵AB＝BC，OB＝BD，且BD＞BC，
∴AB＜OB，故③错误；
∵CE＝BE，CO＝OA，
∴OE＝AB，
∴OE＝BC，故④正确.
故选：C.
10.D
【解析】第①个图形中有1个平行四边形；
第②个图形中有1+4＝5个平行四边形；
第③个图形中有1+4+6＝11个平行四边形；
第④个图形中有1+4+6+8＝19个平行四边形；
…
第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形；
第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)＝109个平行四边形；
故选D.
11.AD∥BC，AB＝CD等(任选其一)
【解析】此题是开放题，可以根据平行四边形的判定添加条件.比较简单的是：AD∥BC，AB＝CD等.
解：此题答案不唯一，可以添加：①AD∥BC(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；
②AB＝CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；
③∠A＝∠C或∠B＝∠D，
理由：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠DAB＝∠DCB，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
故答案为：AD∥BC，AB＝CD等(任选其一).
12.120°
【解析】根据题意得：∠B+∠C＝180°，则∠B＝60°，∠C＝120°，则∠A＝∠C＝120°.
13.12 cm.
【解析】设该平行四边形的短边为2x，则长边为3x，则2x+3x＝20cm，解得：x＝4，即可得该平行四边形较长边的长为12cm.故答案为：12 cm.2·1·c·n·j·y
14.3
【解析】把其中的三边分别重合能够构成三个平行四边形.
15.9
【解析】首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数.21·世纪*教育网
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD；
所以是平行四边形的有：?AEOG、?EOHB、?OFCH、?GDFO；
?ADFE、?EFCB、?AGHB、?GDCH；?ABCD；共9个.
故答案为9.
16.②
【解析】根据平行四边形的判定定理可得正确的命题是②.
17.9.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，OB＝OD；
又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，
∴AB+OA+OB﹣(BC+OB+OC)＝3
∴AB﹣BC＝3，
又∵?ABCD的周长是30，
∴AB+BC＝15，
∴AB＝9.
18.3
【解析】根据平行四边形的对边相等，可得CD＝AB＝6，又因为S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF＝12，所以求得DC边上的高AF的长是3.21*cnjy*com
19.(3,2)，(－3,2)，(1,－2).
【解析】
首先根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质，分别从以BC，AC，AB为对角线分析求解，如图所示，若四边形ABDC是平行四边形，则，若四边形ABCD是平行四边形，则，若四边形ACBD是平行四边形，则，综上所述，第四个顶点的坐标为：(3,2)，(－3,2)，(1,－2).21教育名师原创作品
故答案为：(3,2)，(－3,2)，(1,－2).
20.2或6.
【解析】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BC－BF＝6－2t(cm)，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，
即t＝6－2t，
解得：t＝2；
②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，
则CF＝BF－BC＝2t－6(cm)，
∵AG∥BC，
∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，
即t＝2t－6，
解得：t＝6；
综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.
21.BE∥DF且BE＝DF.证明见解析.
【解析】
利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论.21教育网
解：猜想：BE∥DF且BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB＝AD，CB∥AD，
∴∠BCE＝∠DAF，
在△BCE和△DAF
，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE＝DF，∠BEC＝∠DFA，
∴BE∥DF，
即BE∥DF且BE＝DF.
22.(1)见解析；(2)240
【解析】解：(1)如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形ABED是平行四边形；
(2)∵四边形ABED是平行四边形，
∴DE＝AB＝12，BE＝AD＝15，
∴CE＝CD﹣DE＝20﹣12＝8，
∵BC＝17，
∴BE2+CE2＝BC2，
∴∠BEC＝90°，
∴S四边形ABCD＝(AB+CD)?BE＝×(12+20)×15＝240.
23.(1)证明见解析(2)
【解析】(1)先证明DE//CF，再根据DE//CF和EF//DC判定四边形CDEF是平行四边形；(2)在Rt△BDC中，BC＝2，BD＝1，可求DC的长度，再根据CD＝EF可得出EF的长度；
解：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，
又∵CF是BC的延长线，
∴DE//CF，
又∵EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
(2)∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，
∴BC＝2，BD＝1，∠BDC＝90o,
∴DC＝ ,
又∵EF＝CD，
∴EF＝。
24.(1)证明见解析(2)
【解析】(1)延长DC交BE于点M，证明四边形ABMC是平行四边形，然后利用平行线分线段成比例可得结论；(2)根据条件证明BE＝2AC，然后在Rt△ADC中利用三角函数求出AC的长，然后可得BE的长.21世纪教育网版权所有
解：(1)延长DC交BE于点M，