12.1全等三角形 教案
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文档简介
教师授课计划
课题名称
第1课时
全等三角形
课时安排
1
教学目标
1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
教学重点
1、全等三角形以及相关概念．2、探索全等三角形的性质．
教学难点
不同情况下的三角形全等的图形归纳．
教法学法
自主探究，小组合作
教具
PPT课件
教
学
过
程
教学环节
教学活动
一、创设情境
导入新课合作交流
解读探究三、应用迁移
巩固提高总结反思
拓展升华
【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点 1、每组的两个图形形状大小都一样。
2、每组的两个图形都可以重合。请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子 （如同底相片等）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合
( http: / / www.21cnjy.com )．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．利用几何语言来描述其性质（板书）∵△ABC≌△DEF（已知）∴
AB=DE，BC=EF，AC=DF
(全等三角形的对应边相等)∴
∠A=∠D，∠B=∠E
，∠C=∠F
(全等三角形的对应角相等)
【例1】如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．解：∵∠ACB=85°，∠B=30°（已知）∴∠BAC=180°-∠ACB
-∠B
=65°（三角形的内角和等于180°）∵△ABC≌△AEC（已知）∴∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形对应角相等）答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．
【例2】如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想:
∠BAD=∠CAE吗 为什么
答:相等.理由如下:∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=
∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC
-∠DAC=
∠DAE
-∠
DAC(等式性质)∴∠BAD=∠CAE【例3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？【练习】课本Р4
练习通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现
( http: / / www.21cnjy.com )了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质．
板书设计
全等三角形定义
性质
练习对应边、对应角的图示
例题
作业布置
P4
1
2
3
预习内容
第2课时
三角形全等的判定（1）
课后反思
通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图
( http: / / www.21cnjy.com )形，多数学生对本节课的知识掌握较好，但是个别学生在用符号标记全等三角形时对应点还是有部分学生没有写对，还有的学生把“全等于”的符号写错了，为后面知识的学习带来了困难。对这些学生还要多作指导，以巩固基础知识，为后续的学习做好准备。
E
D
D
A
A
A
C
B
E
C
C
B
B
⑶
⑵
⑴
F
D
A
B
C
D
E
课题名称
第1课时
全等三角形
课时安排
1
教学目标
1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
教学重点
1、全等三角形以及相关概念．2、探索全等三角形的性质．
教学难点
不同情况下的三角形全等的图形归纳．
教法学法
自主探究，小组合作
教具
PPT课件
教
学
过
程
教学环节
教学活动
一、创设情境
导入新课合作交流
解读探究三、应用迁移
巩固提高总结反思
拓展升华
【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点 1、每组的两个图形形状大小都一样。
2、每组的两个图形都可以重合。请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子 （如同底相片等）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合
( http: / / www.21cnjy.com )．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．【问题】图中的三角形为全等三解形。全等三角形的对应边有什么关系呢？对应角呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．利用几何语言来描述其性质（板书）∵△ABC≌△DEF（已知）∴
AB=DE，BC=EF，AC=DF
(全等三角形的对应边相等)∴
∠A=∠D，∠B=∠E
，∠C=∠F
(全等三角形的对应角相等)
【例1】如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC各内角的度数．解：∵∠ACB=85°，∠B=30°（已知）∴∠BAC=180°-∠ACB
-∠B
=65°（三角形的内角和等于180°）∵△ABC≌△AEC（已知）∴∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°，∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形对应角相等）答：△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85°．
【例2】如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想:
∠BAD=∠CAE吗 为什么
答:相等.理由如下:∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=
∠DAE(全等三角形对应角相等)∴∠BAC
-∠DAC=
∠DAE
-∠
DAC(等式性质)∴∠BAD=∠CAE【例3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？【练习】课本Р4
练习通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现
( http: / / www.21cnjy.com )了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．组织学生观察、归纳，引导学生归纳全等三角形的性质．
板书设计
全等三角形定义
性质
练习对应边、对应角的图示
例题
作业布置
P4
1
2
3
预习内容
第2课时
三角形全等的判定（1）
课后反思
通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图
( http: / / www.21cnjy.com )形，多数学生对本节课的知识掌握较好，但是个别学生在用符号标记全等三角形时对应点还是有部分学生没有写对，还有的学生把“全等于”的符号写错了，为后面知识的学习带来了困难。对这些学生还要多作指导，以巩固基础知识，为后续的学习做好准备。
E
D
D
A
A
A
C
B
E
C
C
B
B
⑶
⑵
⑴
F
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A
B
C
D
E