课件25张PPT。一.渡河问题
(1)最短时间过河
(2)最短路程过河
二.“绳+物”问题
【问题综述】
小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：
①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动）
②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动）
船的实际运动为合运动—— v 。 渡河问题 V1：水流速度
V2：船相对于静水的速度
(V2的方向为船头的指向)
θ： v2与河岸的夹角
d：河宽。 平行于河岸的速度：V∥ ＝ V1 －V3 ＝ V1 －V2 cosθ ；
垂直于河岸的速度： V⊥ ＝ V2 sinθ
由于V1、 V3、 V∥都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。
且V⊥越大，过河时间越短。
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最短。 使小船过河时间最短 过河时间：
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，此时过河时间最短。 若v2＜ v1，则无论船向那个方向划行，v∥ ≠ 0，且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？ 如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。
什么条件下α角最大呢？ 使小船过河路径最短 若v1= v3，则v∥ = 0，此时合速度（实际速度）为v4 ,与河岸垂直，船的实际航程最短，为河的宽度d。
条件： v2＞ v1 如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。
什么条件下α角最大呢？ 以v1的矢尖为圆心， v2为半径画圆弧，当合速度v与圆弧相切时，可以看出，α最大。
此时
过河的最短路径：
v 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水中的航速为v’ =2m/s，则：
①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？
②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 【答案】①θ=600 ②垂直于河岸运动矢量分析 渡河问题 【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短位移为 。 运动矢量分析 渡河问题 渡河问题 【答案】请思考：
要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？ “绳+物”问题 “绳+物”问题 【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动；
②垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的 速度大小相等。
6.此类问题还经常用到微元法求解。绳子连带问题：典型运动的合成与分解①沿绳方向直线运动②以定滑轮为圆心垂直绳的转动注意：
实际的运动是合运动
实际的速度是合速度【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速） 【答案】减速 “绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；
2、将各点的实际速度进行分解
(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)
3、列等式。 (因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM= 。 【答案】 “绳+物”问题1、画出绳上需要研究的点（通常是端点）的实际速度（合速度）；
2、将各点的实际速度进行分解
(沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解)
3、列等式。 (因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等)【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为 ，【答案】 vB=vsinθ “绳+物”问题【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=450，β=300时，物体A的速度为2 m/s，这时B的速度为 。【答案】 “绳+物”问题变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，此时B物体的速度大小为 ，方向如何？ 1.模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等.
2.思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
其一：沿绳(或杆)的分速度v1
分运动→
其二：沿绳(或杆)垂直的分速度v2
方法：v1与v2的合成遵循 定则.
平行四边形【考点逐项排查】答案3.解题的原则
把物体的实际速度分解为 于绳(杆)和 于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.垂直平行答案绳(杆)牵连物体的分析技巧
1.解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.
2.基本思路：
(1)先确定合运动的方向(物体实际运动方向).
(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动.
(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同.[方法技巧]返回5.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是( )
A.绳的拉力等于M的重力
B.绳的拉力大于M的重力
C.物体M向上做匀速运动
D.物体M向上做匀加速运动
解析 当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度vcos θ增大，物体M向上做变加速运动，绳的拉力大于M的重力，选项B正确.B解析答案THE END!
