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《图形的全等》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）了解图形全等的意义和全等三角形的定义；
（2）解图形全等的特征和全等三角形的性质。
2.过程与方法
感悟图形的全等——应用图形的全等——创造图形的全等的过程。
3.情感态度和价值观
在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。
【教学重点】
图形全等与三角形全等的性质。
【教学难点】
三角形全等的性质。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】在生活中，我们总会看到这样的情景，比如窗花，或者是某一图案，大家仔细观察给出的这两张图片，你能发现什么特点呢？21世纪教育网版权所有
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（引导学生回答）
【过渡】大家回答的很好，我们仔细观察这两 ( http: / / www.21cnjy.com )张图片里的图形，如果把窗花剪下来，这四个叠在一起，能够完全重合吗？同样的，如果把第二张图中的蝴蝶剪下来，能够重合吗？
（学生回答）
【过渡】从我们观察的情况来看，是可以完全重合的，在数学中，我们将这种称为全等，今天，我们就来学习一下关于图形的全等的相关知识。21教育网
二、新课教学
1．图形全等
【过渡】和刚刚的分析一样，我们再来看几组图片，思考能否完全重合。
课件展示几组图片。
【过渡】从图片中，我们看到，这几组图片都是可以完全重合的，我们将其称为全等图形。
全等图形：能够完全重合的两个图形称为全等图形。
【过渡】现在，我们来看课本P73的第二个图形，你能根据全等图形的定义，找到图中全等的图形吗？
（学生回答）
【过渡】根据全等图形的定义，我们只需要找到 ( http: / / www.21cnjy.com )能够重合的图形就行。结合实际，我们知道，重合就是大小形状都要一样。大家刚刚找的都很正确。现在，我们来看一组特殊的图形。
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【过渡】刚刚大家也把它们选做全等图形，我想找个同学来回答一下，为什么说这两个图形也是全等的呢？
（学生回答）
【过渡】回答的不错，我们将其中一个旋转方向，到和另一个一致，就能得到全等图形。这个问题告诉我们了什么呢？21·cn·jy·com
（1）全等图形与图形的位置无关，唯一的标准就是可以完全重合。
（2）图形经过平移、旋转、翻折后与另一个图形重合。
【过渡】结合刚刚的分析，我们一起来探究一下全等图形的特点。
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【过渡】我们先来看第一组图形，它们是全等图形吗？
我们能够很明显的看出，这两个图形不能完全重合，所以不全等。从具体的角度大小、形状分析，这两个图形的形状相同，大小不同，因此不是全等图形。www.21-cn-jy.com
【过渡】现在，我找同学来分析第二组图形。
（学生回答）
【过渡】第二组图形，从形状上来看，就是不同的。
【过渡】而第三组图形呢，就是全等图形，因为他们的大小相同，形状也相同。那么，我们就要考虑这样一个问题，是不是全等图形的大小和形状都相等呢？21·世纪*教育网
（学生回答）
【过渡】结合全等图形的定义，我们能够知道，全等图形的形状和大小都相同。这是全等图形的特点。
【过渡】既然学习了全等图形的定义和特点，我们一起来练习一下吧。
【练习】找出下列图形中的全等图形。
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2.全等三角形
【过渡】在全等图形中，我们要介绍一类特殊的 ( http: / / www.21cnjy.com )图形，全等三角形。顾名思义，全等三角形的定义就是能够完全重合的两个三角形就是全等三角形，那么全等三角形又有哪些特点呢？
课件展示两个全等三角形。
【过渡】从刚刚的学习中，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们知道，全等图形是完全重合的，针对三角形，我们将其相互重合的称为对应。那么你能找到全等三角形中对应的顶点、边及角吗？21cnjy.com
课件展示，学生回答。
【过渡】结合刚刚全等图形的特点，你觉得这些对应的边和角有什么关系呢？
（学生回答）
【过渡】全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【过渡】对于两个全等的三角形，我们一般将其表示为△ABC与△A1B1C1全等。记作：△ABC≌△A1B1C12-1-c-n-j-y
要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【练习】1、将图中的全等三角形用全等符号表示出来： 。
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【过渡】这个问题的解答就需要同学们注意对应的顶点，接下来，我们再来练习两道题。
【练习】2、如图，△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？（是或不是）
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3、如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=52°，则∠A= ；BC= cm。
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【过渡】这两个问题就利用了全等三角形的性质。
【过渡】对于全等三角形中，除了对应边和对应角之外，还有哪些线段是全等的呢？
我们来看一下课本议一议的内容。
【过渡】大家自己动手，画出两个三角形，再画出其对应边的高与中线，然后将这两个三角形进行重合，你发现了什么？2·1·c·n·j·y
【过渡】通过对比，我们发现，全等三角形的高与中线也是相等的。
【过渡】在上节课我们还学习了三角形的角平分线，它们对应的相等吗？
（学生回答）
全等三角形的对应线段都相等
【过渡】我们学习了全等三角形的对应线段相等，那么我们如何根据三角形全等去画一条相等的线段呢？
如图，已知△ABC ≌ △DEF,你如何在△DEF中画出与线段GH相对应的线段？
课件展示解题过程。
【过渡】现在，我们来看一下课本议一议的第二个问题，大家思考两分钟，然后我挑同学来回答这个问题。
（学生回答）
课件展示做一做的答案。
【学以致用】1、如果△ABC与△DEF是全等形，则有（ A ）
（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；
（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3）C．（1）（2）D．（1）
2、如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ C ）
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A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个
3、如图，将标号为A，B，C，D的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 M 对应；B与 N 对应；C与 Q 对应；D与 P 对应。【来源：21·世纪·教育·网】
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4、如图，△ABF ≌△CDE，∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC的度数。
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解：∵ △ABF ≌△CDE，∠B=30°，
∴∠B=∠D=30°
又∵ ∠DCF=20°
∴ ∠EFC= ∠D+∠DCF=50°。
5、如图，△ABC ≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC各内角的度数。www-2-1-cnjy-com
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解：∵ △ABC ≌△AEC
∴∠B=∠E， ∠BAC= ∠EAC， ∠ACB= ∠ACE
又∵ ∠B=30°，∠ACB=85°
∴ ∠E=30°， ∠ACE=85°， ∠ACB=180°-∠B-∠ACB=85°
∴∠EAC=65°。
【板书设计】
1、能够完全重合的两个图形称为全等图形。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相等。
3、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
注意：书写全等时要求把对应点的字母写在对应的位置上。
【教学反思】
图形的全等是从学生生活周围熟悉的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，认识图形的全等的一些性质；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。更重要的是让学生通过观察、思考和亲自动手操作，提高学生对图形的分析能力，不断发展学生的空间观念，同时也为“探索三角形全等的条件”打下基础。
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《图形的全等》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
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A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
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A． 72° B． 60° C． 58° D． 50°
4．下列命题①两个图形全等，它 ( http: / / www.21cnjy.com )们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（ ）21教育网
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A．2 B． 3 C．4 D． 不确定
6．下列四个图形中，全等的图形是（ ）
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A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ③和④
二、解答——知识提高运用
7．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3= 度。21cnjy.com
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8．找出七巧板中（如图）全等的图形。
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9．请看下图，并回答下面的问题：
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（1）在图（1）中，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
（2）在图（2）中，两个正方形物体的形状相同吗？
10．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？
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11．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则AD的长为多少。21·cn·jy·com
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参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】BD
【解析】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
故选：B、D。
2．【答案】C
【解析】∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的。
故选C。
3．【答案】D
【解析】∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选D。
4．【答案】B
【解析】①两个图形全等，它们的形状相同，故正确；
②两个图形全等，它们的大小相同，故正确；
③面积相等的两个图形全等，错误；
④周长相等的两个图形全等，错误．
所以只有2个正确，
故选B。
5．【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，
∴CD的对应边是AB，
∴DC=AB=2．
故选A。
6．【答案】D
【解析】③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④。
故选：D。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】由题意可知△ABC≌△EDC，
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∴∠3=∠BAC，
又∵∠1+∠BAC=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵DF=DC，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135度，
故答案为：135。
8．【答案】由图知：△ADE与△DEC ( http: / / www.21cnjy.com )，△EHK与△CJF，△ADC与△ABC，四边形AGKE与四边形CFKE，四边形AGKD与四边形CFKD是重合的，即是全等的图形。21世纪教育网版权所有
9．【答案】（1）这两个足球的形状相同，大小不等。
（2）这两个正方形物体的形状相同。
10．【答案】由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm。
11．【答案】∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD=BC=5cm。
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北师大版 七年级下册
4.2 图形的全等
导入新课
观察这两张图片，你能发现有什么特点吗？
新课学习
能够完全重合的两个图形称为全等图形。
新课学习
2
4
5
请你分别从图中找出全等图形。
新课学习
想一想
注意：全等图形与图形的位置无关，唯一的标准就是可以完全重合。
这两个图形是全等图形吗？如何使这两个图形重合？
其中一个图形经过平移、旋转后与另一个图形重合。
新课学习
1
2
3
4
5
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状相同
大小不同
不是全等图形
面积相同
形状不同
不是全等图形
新课学习
1
2
全等图形的形状和大小都相同。
是全等图形
形状相同
大小相同
全等图形的特点
牛刀小试
找出下列图形中的全等图形．
（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
新课学习
A
B
C
A1
B1
C1
A1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
你能找到相互重合的点和边吗？
新课学习
A
B
C
A1
B1
C1
对应角：∠A 和 ， ∠B 和 ， ∠C和
对应顶点：点A和 ，点B和 ，点C和
对应边：AB和 ，AC 和 ，BC和
点A1
点B1
点C1
A1B1
A1C1
B1C1
∠A1
∠B1
∠C1
新课学习
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
想一想
全等三角形的对应边和对应角有什么关系？
∠B
AB
A1B1
A1C1
B1C1
∠A1
∠B1
∠C1
AC
BC
=
=
=
∠C
∠A
=
=
=
新课学习
A
B
C
A1
B1
C1
△ABC与△A1B1C1全等。记作：△ABC≌△A1B1C1
A1
B1
C1
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
牛刀小试
1、将图中的全等三角形用全等符号表示出来：
。
△ABC≌△DEF
△RPQ≌△MNG
牛刀小试
2、如图，△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？（是或不是）
是
3、如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=52°，则∠A= ;BC= cm。
38°
3
新课学习
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明。
议一议
A
C
A’
B
B’
C’
D
E
D’
E’
全等三角形对应边的高相等，对应边的中线相等。
全等三角形的对应线段都相等。
新课学习
（2）如图，已知△ABC ≌ △DEF,你如何在△DEF中画出与线段GH相对应的线段？
A
C
D
B
E
F
G
H
在EF上取EM=BH；
在ED上取EN=BG；
连接MN，线段MN即为所求。
M
N
新课学习
如下图所示：是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢，四个呢？
A
C
B
A
C
B
A
C
B
课堂小结
1、能够完全重合的两个图形称为全等图形。
3、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
注意：书写全等时要求把对应点的字母写在对应的位置上。
2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相等。
4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
学以致用
1.如果△ABC与△DEF是全等形，则有（ ）
（1）它们的周长相等；（2）它们的面积相等；
（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．
A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3）C．（1）（2） D．（1）
A
学以致用
2.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A. 0个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
C
学以致用
3.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，P，Q，M的四个图形，试按照“哪个正方形剪开后与哪个图形”的对应关系填空：A与 对应；B与 对应；C与 对应；D与 对应．
M
N
Q
P
学以致用
4.如图，△ABF ≌△CDE，∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC的度数。
解：∵ △ABF ≌△CDE，∠B=30°，
∴∠B=∠D=30°
又∵ ∠DCF=20°
∴ ∠EFC= ∠D+∠DCF=50°。
学以致用
5.如图，△ABC ≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC各内角的度数。
解：∵ △ABC ≌△AEC
∴∠B=∠E， ∠BAC= ∠EAC， ∠ACB= ∠ACE
又∵ ∠B=30°，∠ACB=85°
∴ ∠E=30°， ∠ACE=85°， ∠ACB=180°-∠B-∠ACB=85°
∴∠EAC=65°。
