第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
课时目标 通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．
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1．算法的概念
12世纪的算法
指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
数学中的算法
通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法
通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
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一、选择题
1．下面四种叙述能称为算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
答案 B
解析 算法是解决一类问题的程序或步骤，A、C、D均不符合．
2．下列对算法的理解不正确的是( )
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)
B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果
C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法
D．任何问题都可以用算法来解决
答案 D
3．下列关于算法的描述正确的是( )
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
答案 C
解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对；算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．
4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )
①S＝＋＋＋…＋
②S＝＋＋＋…＋＋…
③S＝＋＋＋…＋
(n≥1且n∈N
)
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
答案 B
解析 因为算法的步骤是有限的，所以②不能设计算法求解．
5．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )
A．只能设计一种算法
B．可以设计两种算法
C．不能设计算法
D．不能根据解题过程设计算法
答案 B
解析 算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法．
6．对于算法：第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
满足条件的n是( )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．约数
答案 A
解析 此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
二、填空题
7．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b.写出求斜边长c的算法如下：
第一步，输入两直角边长a，b的值．
第二步，计算c＝的值．
第三步，________________.
将算法补充完整，横线处应填____________．
答案 输出斜边长c的值
8．下面给出了解决问题的算法：
第一步：输入x.
第二步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.
第三步：输出y.
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
答案 (1)求分段函数y＝的函数值 (2)1
9．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步，求1×3得到结果3；
第二步，将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步，____________________；
第四步，再将105乘9得到945；
第五步，再将945乘11，得到10
395，即为最后结果．
答案 将第二步所得的结果15乘7，得结果105
三、解答题
10．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．
解 第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.
第二步，计算a＋b的值．
第三步，计算(a＋b)×h的值．
第四步，计算S＝的值．
第五步，输出结果S.
11．函数y＝，写出给定自变量x，求函数值的算法．
解 算法如下：第一步，输入x.
第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．
第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．
第四步，令y＝x＋1；
第五步，输出y的值．
能力提升
12．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：
c＝
其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法．
解 第一步，输入行李的质量ω.
第二步，如果ω≤50，则令c＝0.53×ω，否则执行第三步．
第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.
第四步，输出托运费c.
13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：
(1)有三根杆子A，B，C，B杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．
(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．
(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．
试设计一个算法，完成上述游戏．
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解 第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．
第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．
第三步，将C杆上的碟子移到B杆．
第四步，将A杆上的碟子移到C杆．
第五步，将B杆最上面碟子移到B杆．
第六步，将B杆上的碟子移到C杆．
第七步，将A杆上的碟子移到C杆.
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1．算法的特点
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且能得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
2．算法与数学问题解法的区别与联系
(1)联系
算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．
(2)区别
算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．第一章 算法初步(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )
2．运行如下的程序，输出结果为( )
A．32
B．33
C．61
D．63
3．表达算法的基本逻辑结构不包括( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．计算结构
4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是( )
A．只需一个累乘变量和一个计数变量
B．累乘变量初始值设为0
C．计数变量的值不能为1
D．画程序框图只需循环结构即可
5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．3
6．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
a=1b=3a=a+bb=a-bPRINT
a,b
A．1,3
B．4,1
C．0,0
D．6,0
7．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )
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A．i≤30？；p＝p＋i－1
B．i≤29？；p＝p＋i－1
C．i≤31？；p＝p＋i
D．i≤30？；p＝p＋i
8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )
A．22，－22
B．22,22
C．12，－12
D．－12,12
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
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A．2
B．4
C．8
D．16
10．读程序
INPUT xIF x>0 THEN
y＝SQR(x)ELSE
y＝(0.5)^x－1END IFPRINT yEND
当输出的y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是( )
A．(－∞，－1)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )
A．3
B．9
C．17
D．51
12．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．读程序
本程序输出的结果是________．
14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求法：其和S＝×100＝5
050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．
15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．
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16．如图是一个程序框图，则输出的S的值是________________________________．
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三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)把“五进制”数1234(5)转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
18．(12分)设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法，画出程序框图．
19．(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10
000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10
000元以上(包括10
000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图．
20．(12分)如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．
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21．(12分)编写程序，对于函数y＝要求输入x值，输出相应的y值．
22．(12分)在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，在折线BCDA中，由点B(起点)向A(终点)运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，写出程序．
第一章 算法初步(B)
1．B [先把b的值赋给中间变量c，这样c＝17，再把a的值赋给变量b，这样b＝8，把c的值赋给变量a，这样a＝17.]
2．D [本程序实现的是：
求满足1＋3＋5＋…＋n>1
000的最小的整数n.
当n＝61时，1＋3＋…＋61＝＝312＝961<1
000；
当n＝63时，1＋3＋…＋63＝＝322＝1
024>1
000.]
3．D 4.A
5．B [当i＝1时，s＝1×(3－1)＋1＝3；当i＝2时，s＝3×(3－2)＋1＝4；当i＝3时，s＝4×(3－3)＋1＝1；当i＝4时，s＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s的值为0.]
6．B [把1赋给变量a，把3赋给变量b，把4赋给变量a，把1赋给变量b，输出a，b.]
7．D
8．A [具体运行如下：(x，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x－y＝22，y－x＝－22.]
9．C [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S、n其值对应变化，执行时，S与n对应变化情况如下表：
S
－1
2
n
2
4
8
故S＝2时，输出n＝8.]
10．C [由程序可得y＝，
∵y>1，
∴①当x≤0时，x－1>1，
即2－x>2，
∴－x>1，
∴x<－1.②当x>0时，>1，
即x>1，
故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
11．D [459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，
51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．]
12．C
13．3
解析 由题意知V＝×2×2×3＝3.
14．循环语句 WHILE型 UNTIL型
15．a>300
16．63
解析 当n＝1时，S＝1＋21＝3；
当n＝2时，S＝3＋22＝7；
当n＝3时，S＝7＋23＝15；
当n＝4时，S＝15＋24＝31；
当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.
17．解 1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，
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∴194＝302(8)
18．解 算法如下：
19．解 程序框图如下图所示：
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20．解 程序如下：
21．解 程序如下：
22．解 y＝程序框图如下图．
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程序如下：1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第2课时 条件结构
课时目标
1．进一步熟悉程序框图的画法．
2．掌握条件结构的程序框图的画法．
3．能用条件结构框图描述实际问题．
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1．条件结构
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．
2．常见的条件结构用程序框图表示为下面两种形式
结构形式
特征
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两个步骤A、B根据条件选择一个执行
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根据条件选择是否执行步骤A
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一、选择题
1．下列算法中，含有条件结构的是( )
A．求两个数的积
B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程
D．已知梯形两底和高求面积
答案 C
解析 解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，
当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．
2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )
A．处理框
B．输入、输出框
C．循环框
D．判断框
答案 A
3．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
答案 C
4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )
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A．y＝7＋2.6x
B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2)
D．y＝8＋2.6(x－2)
答案 D
解析 当x>2时，2公里内的收费为7元，
2公里外的收费为(x－2)×2.6，
另外燃油附加费为1元，
∴y＝7＋2.6(x－2)＋1
＝8＋2.6(x－2)．
5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )
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A．－5
B．0
C．－1
D．1
答案 D
解析 因x＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y＝1.
6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有( )
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案 C
解析 当x≤2时，x＝1或x＝0则x＝y；
当2当x>6时，x＝不成立，所以满足题意的x的值有1,0,3.
二、填空题
7．函数y＝的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．
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(1)①y＝0；②x＝0？；③y＝x＋6
(2)①y＝0；②x<0？；③y＝x＋6
(3)①y＝x2＋1；②x>0？；③y＝0
(4)①y＝x2＋1；②x＝0？；③y＝0
答案 (4)
解析 由分段函数的表达式知，x>0时，y＝x2＋1，故①处填y＝x2＋1；由②的否执
y＝x＋6知②处填x＝0？；
当解析式x＝0时，y＝0知③处填y＝0.
8．如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．
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答案 x≥0
9．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求
其对应的函数值y的程序框图．
①处应填写________；②处应填写________．
答案 x<2？ y＝log2x
解析 ∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，
∴①处应填x<2？.
不满足x<2即x≥2时，
y＝log2x，故②处应填y＝log2x.
三、解答题
10．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图．(x由键盘输入)
解 程序框图如图：
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11．已知函数y＝，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时，输出y的值．
解 程序框图如图：
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能力提升
12．画出解一元一次不等式ax>b的程序框图．
解 程序框图如图：
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13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5
000元，按汇款额的1%收取；超过5
000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．
解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为
y＝.
其算法如下：
第一步，输入汇款额x；
第二步，判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；
第三步，判断x≤5
000是否成立；若成立，则y＝x×1%，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；
第四步，判断x≤1
000
000是否成立；若成立，则y＝50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”；
第五步，输出y.
程序框图如图
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1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到条件结构．
2．条件结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．§1.1 习题课
课时目标
1.理解并掌握画程序框图的规则.
2.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构.
3.能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．
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1．下列关于程序框图的描述
①对于一个算法来说程序框图是唯一的；
②任何一个框图都必须有起止框；
③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
④输出框一定要在终止框前．
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案 B
解析 ②、③正确，对于一个算法来说，程序框图不唯一，与设计有关，故①错．输入输出的位置，不一定在开始和结束处，故④错．
2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )
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A．4
B．5
C．6
D．7
答案 A
解析 当k＝0时，S＝0?S＝1?k＝1，
当S＝1时，S＝1＋21＝3?k＝2，
当S＝3时，S＝3＋23＝11<100?k＝3，
当S＝11时，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.
3．如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
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A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 运行第一次的结果为n＝0＋＝；
第二次n＝＋＝；
第三次n＝＋＝.
此时i＝4程序终止，
即输出n＝.
4．阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )
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A．i<3
B．i<4
C．i<5
D．i<6
答案 D
解析 i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；
s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；
s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.
因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．
5．求边长为3,4,5的直角三角形的内切圆半径的算法为：
第一步 输入__________________；
第二步 计算r＝；
第三步 输出r.
答案 a＝3，b＝4，c＝5
6．根据下面的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则框1中填________，框2中填________．
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答案 是 否
解析 由x≥60与及格对应知处填是，则处填否．
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一、选择题
1．一个完整的程序框图至少包含( )
A．终端框和输入、输出框
B．终端框和处理框
C．终端框和判断框
D．终端框、处理框和输入、输出框
答案 A
解析 一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．
2．下列程序框图表示的算法是( )
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A．输出c，b，a
B．输出最大值
C．输出最小值
D．比较a，b，c的大小
答案 B
解析 根据程序框图可知，此图应表示求三个数中的最大数．
3．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( )
A．|x1－x2|>δ
B．|x1－x2|<δ
C．x1<δD．x1＝x2＝δ
答案 B
解析 直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x1－x2|<δ.
4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于( )
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A．2
B．3
C．4
D．5
答案 C
S=0→i＝1→a＝2
→S＝2→i＝2→a＝8
→S＝10→i＝3→a＝24
→S＝34→i＝4→输出i＝4.
5．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
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A．i≥49
B．i≥50
C．i≥51
D．i≥100
答案 C
解析 i＝1时，S＝0＋＝，
i＝2时，S＝＋，…，
i＝50时，S＝＋＋＋…＋，
当i＝51时结束程序，故选C.
6．读如图所示的程序框图
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则循环体执行的次数为( )
A．50
B．49
C．100
D．99
答案 B
解析 ∵i＝i＋2，
∴当2＋2n≥100时循环结束此时n＝49，故选B.
二、填空题
7．直到型循环结构框图为________．
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答案 ②
8．已知下列框图，若a＝5，则输出b＝________.
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答案 26
解析 因a＝5，所以5>5不成立，
判断框执行“否”，即b＝52＋1＝26.
9．执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．
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答案 －
解析 当输入x＝4时，
计算y＝x－1，得y＝1.
不满足|y－x|<1.于是得x＝1，
此时y＝－1＝－，
不满足|－－1|<1，此时x＝－，
又推得y＝－.
这样|y－x|＝|－＋|＝<1，执行“是”，
所以输出的是－.
三、解答题
10．已知点P0(x0，y0)和直线l：Bx＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法并画出程序框图．
解 (1)用数学语言来描述算法：
第一步，输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数即常数B，B，C；
第二步，计算z1＝Bx0＋By0＋C；
第三步，计算z2＝B2＋B2；
第四步，计算d＝；
第五步，输出d.
(2)用程序框图来描述算法，如图：
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11．画出求满足12＋22＋32＋…＋i2>106的最小正整数n的程序框图．
解 程序框图如下：
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能力提升
12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸，并将这个算法用程序框图表示．
解 第1步，两个儿童将船划到右岸；
第2步，他们中一个上岸，另一个划回来；
第3步，儿童上岸，一个士兵划过去；
第4步，士兵上岸，让儿童划回来；
第5步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第1步．
程序框图如图所示．
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13．某工厂2010年生产轿车200万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．
解 算法如下：
第一步：n＝2
010；
第二步：a＝200；
第三步：T＝0.05a；
第四步：a＝a＋T；
第五步：n＝n＋1；
第六步：若a>300，输出n.
否则执行第三步．
程序框图：
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1．程序框图是用规定的图形、指向线及文字说明表示算法的图形，因此首要任务应是会画基本的程序框图并熟知它们的功能．
2．画程序框图必须遵守一些共同的规则：
(1)使用框图的符号要标准．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的顺序画．
(3)除了判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．
(4)判断框有两种：一种是“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果，这种判断框中学阶段很少用到．
(5)在图形符号内描述的语言要简练清楚．第一章 算法初步(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．程序框图中
的功能是( )
A．算法的起始与结束
B．算法输入和输出信息
C．计算、赋值
D．判断条件是否成立
2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都用
3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( )
A．a＝b，b＝a
B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a
D．c＝a，a＝b，b＝c
4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )
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A．1
B．2
C．3
D．4
5．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是( )
A．3
B．－3
C．3或－3
D．0
6．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
(1)输出语句INPUT a，b，c
(2)输入语句INPUT x＝3
(3)赋值语句 3＝A
(4)赋值语句 A＝B＝C
则其中正确的个数是( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )
A．顺序结构
B．条件结构和循环结构
C．顺序结构和条件结构
D．没有任何结构
8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( )
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A．14
B．20
C．30
D．55
9．将二进制数110
101(2)转化为十进制数为( )
A．106
B．53
C．55
D．108
10．两个整数1
908和4
187的最大公约数是( )
A．51
B．43
C．53
D．67
11．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是( )
A．3
B．4
C．15
D．19
12．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )
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A．i>5
B．i≤4
C．i>4
D．i≤5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a\10后，b的值是________．
14．给出一个算法：
根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.
15．把89化为五进制数是________．
16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.
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三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．
18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．
19．(12分)已知函数f(x)＝对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
20．(12分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．
21．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．
22．(12分)已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．
第一章 算法初步(A)
1．B 2.D
3．D [由赋值语句知选D.]
4．D [初值，S＝2，n＝1.
执行第一次后，S＝－1，n＝2，
执行第二次后，S＝，n＝3，
执行第三次后，S＝2，n＝4.
此时符合条件，输出n＝4.]
5．C [该算法对应的函数为y＝|x|，已知y＝3，则x＝±3.]
6．A [(1)中输出语句应使用PRINT；
(2)中输入语句不符合格式INPUT“提示内容”；变量；
(3)中赋值语句应为A＝3；
(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．]
7．B [条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]
8．C [由题意知：S＝12＋22＋…＋i2，
当i＝4时循环程序终止，
故S＝12＋22＋32＋42＝30.]
9．B [110
101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]
10．C [4
187＝1
908×2＋371，1
908＝371×5＋53，371＝53×7，从而，最大公约数为53.]
11．A [解读程序时，可采用一一列举的形式：
第一次时，N＝0＋1＝1；N＝1×1＝1；
第二次时，N＝1＋1＝2；N＝2×2＝4；
第三次时，N＝4＋1＝5；N＝5×5＝25.故选A.]
12．C [S＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]
13．0.3
解析 ∵a＝123，∴a/10＝12.3
又∵a\10表示a除以10的商，
∴a\10＝12.
∴b＝a/10－a\10＝12.3－12＝0.3.
14．0
解析 f(x)＝
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋22＝0.
15．324(5)
16．30
解析 按照程序框图依次执行为
S＝5，n＝2，T＝2；
S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；
S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；
S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；
S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，
输出T＝30.
17．解 辗转相除法：
470＝1×282＋188，
282＝1×188＋94，
188＝2×94，
∴282与470的最大公约数为94.
更相减损术：
470与282分别除以2得235和141.
∴235－141＝94，
141－94＝47，
94－47＝47，
∴470与282的最大公约数为47×2＝94.
18．解 程序框图如下图： 程序：
19．解
程序框图：
程序为：
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人教A版\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\S73.TIf"
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20．解 f(x)改写为
f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，
∴v0＝2，
v1＝2×2＋3＝7，
v2＝7×2＋0＝14，
v3＝14×2＋5＝33，
v4＝33×2－4＝62，
∴f(2)＝62.
21．解 程序如下： 程序框图如下图：
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人教A版\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX84.TIF"
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22．解 本题可用二分法来解决，设x1＝2，x2＝3，m＝.
算法如下：
第一步：x1＝2，x2＝3；
第二步：m＝(x1＋x2)/2；
第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；
如果f(m)>0，则x2＝m，否则x1＝m；
第四步：若|x2－x1|<0.001，输出m，否则返回第二步．
程序框图如图所示：1.2.3 循环语句
课时目标
1.理解给定的两种循环语句，并会应用.
2.应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清当型循环和直到型循环的联系和区别．
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人教A版\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\知识梳理.TIF"
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1．循环语句
循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构．
2．两种循环语句的对比
名称
直到型
当型
格式
DO循环体LOOP_UNTIL 条件
WHILE 条件循环体WEND
功能
先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时计算机不再执行循环体，跳出循环体执行UNTIL语句后面的语句．
先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时不再执行循环体，跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句
对应程序框图
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"C:\\Documents
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人教A版\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX68.TIF"
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人教A版\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\作业设计.TIF"
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一、选择题
1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是( )
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人教A版\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX70.TIF"
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A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(2)(4)
D．(3)(4)
答案 B
解析 WHILE语句的特点是“前测试”．
2．下列算法：
①求和＋＋＋…＋；
②已知两个数求它们的商；
③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；
④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．
其中可能要用到循环语句的是( )
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
答案 B
3．循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是( )
A．WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化
B．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体
C．当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断
D．WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化
答案 D
4．下面的程序运行后第3个输出的数是( )
A．1
B.
C．2
D.
答案 C
解析 该程序中关键是循环语句，
第一次输出的数是1，
第二次输出的数是x＝1＋＝，
第三次输出的数是x＝1＋＋＝2.
5．下边程序执行后输出的结果是( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
答案 B
解析 由于5＋4＋3＋2＝14，这时仍满足条件“S<15”，
∴n＝2－1＝1时，S＝14＋1＝15，
当执行完循环体n＝1－1＝0后，再判断条件，此时不满足条件“S<15”，
接着执行“PRINT
n”．所以n＝0.
6．运行下面的程序，执行后输出的s的值是( )
i＝1WHILE i<6 i＝i＋2s＝2
i+1WENDPRINT
sEND
A．11
B．15
C．17
D．19
答案 B
解析 当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，
此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，
即i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，
所以执行“PRINT
s”，即s＝15.
二、填空题
7．运行下面的程序，输出的值为__________．
答案 7
解析 由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时15<18成立，再循环一次S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断21<18不成立，于是执行“PRINT
i”，即i＝7.
8．下面程序表示的算法是________．
答案 求使1×2×3×…×n>5
000的n的最小正整数
9．下面是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为________．
答案 i>20
三、解答题
10．用UNTIL语句编写一个程序，输出使1＋4＋7＋…＋i≥300成立的最小的正整数．
解
11．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值．
解 (1)当型：
i
=
2A=1WHILE
i<=100
A=A
i
i=i+2WENDPRINT
AEND
(2)直到型：
i
=
2A=1DO
A=A
i
i=i+2LOOP
UNTIL
i>100PRINT
AEND
能力提升
12．读程序：
甲：
乙：
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )
B．程序不同，结果不同
B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同
D．程序相同，结果相同
答案 B
13．设计算法求＋＋＋…＋的值，并画出程序框图及编写程序．
解 算法如下：
第一步：令S＝0，i＝1；
第二步：若i≤99成立，则执行第三步；
否则，输出S，结束算法；
第三步：S＝S＋；
第四步：i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
方法一 当型循环程序框图： 程序如下：
方法二 直到型循环程序框图： 程序如下：
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1．当型循环与直到型循环的区别
(1)当型循环先测试后执行，直到型循环先执行后测试；
(2)在当型循环语句中，是当满足条件时执行循环体，而在直到型循环语句中，是当不满足条件时执行循环体；
(3)对同一算法来说，当型循环语句和直到型循环语句中的条件互为反条件．
2．应用循环语句编写程序要注意以下三点
(1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值．
(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．
(3)在循环中要改变循环条件的成立因素．
程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件．1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时 循环结构、程序框图的画法
课时目标
1．掌握两种循环结构的程序框图的画法．
2．能进行两种循环结构程序框图间的转化．
3．能正确设置程序框图，解决实际问题．
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1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．
2．常见的两种循环结构
名称
结构图
特征
直到型循环结构
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先执行循环体后判断条件，若不满足条件则执行循环体，否则终止循环
当型循环结构
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先对条件进行判断，满足时执行循环体，否则终止循环
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一、选择题
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( )
A．分支型循环
B．直到型循环
C．条件型循环
D．当型循环
答案 D
2．下列关于循环结构的说法正确的是( )
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
答案 C
解析 由于判断框内的条件不唯一故A错；
由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )
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A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
答案 D
4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )
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A．k>4
B．k>5
C．k>6
D．k>7
答案 A
解析 由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；
当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，
当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，
所以此时的k值为k>4.
5．如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于( )
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A．720
B．360
C．240
D．120
答案 B
解析 ①k＝1，p＝3；
②k＝2，p＝12；
③k＝3，p＝60；
④k＝4，p＝360.
而k＝4时不符合条件，终止循环输出p＝360.
6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )
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A．S＝S
(n＋1)
B．S＝S
xn＋1
C．S＝S
n
D．S＝S
xn
答案 D
解析 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S
xn，故选D.
二、填空题
7．下图的程序框图输出的结果是________．
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答案 20
解析 当a＝5时，S＝1×5＝5；a＝4时，S＝5×4＝20；
此时程序结束，故输出S＝20.
8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．
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答案
解析 当i＝1时，S1＝1，S2＝1；
当i＝2时，S1＝1＋2＝3，S2＝1＋22＝5，
此时S＝(5－×9)＝.
i的值变成3，从循环体中跳出输出S的值为.
9．按下列程序框图来计算：
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如果x＝5，应该运算________次才停止．
答案 4
解析 xn＋1＝3xn－2，x1＝5，x2＝13，x3＝37，x4＝109，x5＝325>200，所以运行4次．
三、解答题
10．画出计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图．
解 由题意知：
①所有相加数的分子均为1.
②相加数的分母有规律递增．
解答本题可使用循环结构，引入累加变量S和计数变量i，S＝S＋，i＝i＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．
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11．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，画出程序框图．
解 设累加变量为S，
程序框图如图．
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能力提升
12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．
解 算法步骤如下：
第一步，把计数变量n的初始值设为1.
第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．
若r≥60，则输出r，然后执行下一步；
若r<60，则执行下一步．
第三步，使计数变量n的值增加1.
第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．
程序框图如图．
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1．循环结构
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定条件反复执行某一处理步骤．反复执行的处理步骤称为循环体．
(1)循环结构中一定包含条件结构；
(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中．
2．三种基本结构的共同特点
(1)只有一个入口．
(2)只有一个出口，请注意一个菱形判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将菱形框的
出口和条件结构的出口混为一谈．
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(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的程序框图．
(4)结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是不允许有死循环出现的．章末复习课
课时目标 1.进一步巩固和理解本章重要知识点.2.学会用算法的思想处理问题．
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1．下列关于算法的说法正确的有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；
④算法执行后一定产生明确的结果．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案 C
解析 根据算法的定义有②③④三种说法正确．
2．下图的程序语句输出的结果S为( )
A．17
B．19
C．21
D．23
答案 A
解析 当I为7的时候I<8，此时S＝17，
下一个I为9时I>8，循环结束，故输出S为17.
3．给出以下四个问题，
①输入x，输出它的相反数．
②求面积为6的正方形的周长．
③求三个数a，b，c中的最大数．
④求函数f(x)＝的函数值．
其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案 A
解析 ①、③、④需要用条件语句，②不需用条件语句，
故选A.
4．下边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是( )
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A．y＝x3
B．y＝3－x
C．y＝3x
D．y＝x
答案 C
解析 当x＝3时，因为x>0，
所以x＝x－2，∴x＝1，
又x＝1>0，
所以x＝x－2，x＝－1，x＝－1时，y＝，
∴内应填y＝3x.
5．使用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0在x＝x0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是( )
A．n，n
B．n，
C．n,2n＋1
D．2n＋1，
答案 B
6．三个数72、120、168的最大公约数是________．
答案 24
解析 三个数中任意两个数的最大公约数与第三个数，求其最大公约数就是这三个数的最大公约数．这三个数的最大公约数为24.
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一、选择题
1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于( )
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A．2
450
B．2
500
C．2
550
D．2
652
答案 C
解析 本程序框图含有循环结构．
第1次循环为k＝1＋1＝2 1≤50 S＝0＋2×1，
第2次循环为k＝2＋1＝3 2≤50 S＝2＋2×2，
……
第50次循环为k＝51 50≤50 S＝2＋4＋…＋100＝2
550.
2．判断下列输入、输出语句正确的是( )
(1)输入语句INPUT a；b；c.
(2)输入语句INPUT x＝3.
(3)输出语句PRINT B＝4.
(4)输出语句PRINT 20,3
2.
A.
（1）、（2）
B.(2)、(3)
C．(3)、(4)
D．(4)
答案 D
解析 (1)错．变量之间应用逗号“，”隔开；
(2)错．INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式；
(3)错．PRINT语句中不能再用赋值号“＝”；
(4)对．PRINT语句可以输出常量，表达式的值．
3．若“x＝3
5”与“x=x+1”是某一个程序中先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是（
）
①x=3
5的意思是x=3×5=15，此式与数学中的算术式是一样的；
②“x=3
5”是将数值15赋给x;
③“x=3
5”可以写成“3
5=x”;
④“x=x+1”在执行时赋值号右边x的值是15，执行后左边x的值是16.
A.①③
B.②④
C．①④
D．①②③④
答案 B
解析 赋值语句有固定的格式，与数学中算术式是不一样的，故①是错误，③也是错误的，根据赋值语句的功用知②④是正确的，故选择B.
4．算式1
010(2)＋10(2)的值是( )
A．1
011(2)
B．1
100(2)
C．1
101(2)
D．1
000(2)
答案 B
解析 逢二进一．
1
010(2)＋10(2)＝1
100(2)．
5．程序：
INPUT
x
IF 9a＝x\10
b＝x
MOD
10
x＝10]
上述程序如果输入的值是51，则运行结果是( )
A．51
B．15
C．105
D．501
答案 B
解析 ∵x＝51，
∴9∴a＝51\10＝5，
b＝51
MOD
10＝1.
∴10
b+a=10×1+5=15.
即输出结果为15.
6．如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填( )
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A．i≥10
B．i≥11
C．i≤11
D．i≥12
答案 B
解析 对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i≥10？时，输出结果为S＝1
320；当判断框中填写i≥11？时，输出结果为S＝132；当判断框中填写i≤11？时，输出结果为S＝1；当判断框中填写i≥12？时，输出结果为S＝12.
二、填空题
7．将十进制数100转换成二进制数所得结果为______________．
答案 1
100
100(2)
解析 以2作为除数相应得出的除法算式为：
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所以，100＝1
100
100(2)
8．下边程序运行后，输出的值为________．
答案 120
解析 i＝1时，S＝1；i＝2，S＝2；i＝3时，S＝6；
i＝4时，S＝6×4＝24，i＝5时，S＝24×5＝120；
i＝6时不满足i<＝5，执行“PRINT
S”，所以S＝120.
9．用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为________．
答案 3次
解析 333＝13×24＋21,24＝21＋3,21＝7×3，
共操作3次．
三、解答题
10．画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．
解
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11．已知函数y＝，试编写程序，输入x的值后输出y的值．
解 程序为：
INPUT
x IF
x>0
THEN y=2
x＾2－1 ELSE IF
x=0
THEN y=2
x+1 ELSE y=－2
x＾2+4 END
IF END
IF PRINT
y END
能力提升
12．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x当x＝2时的值．
解 f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x
＝(((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6)x.
所以有
v0＝1，
v1＝1×2＋2＝4，
v2＝4×2＋3＝11，
v3＝11×2＋4＝26，
v4＝26×2＋5＝57，
v5＝57×2＋6＝120，
v6＝120×2＝240.
故当x＝2时，多项式f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x的值为240.
13．某电信部门规定，拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法，画出程序框图，并编写程序．
解 我们用C(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意有
C＝
算法步骤如下：
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第一步，输入通话时间t.
第二步，如果t≤3，那么C＝0.2；否则，C＝0.2＋0.1×(t－3)．
第三步，输出通话费用C.
程序框图如图所示：
程序如下：
INPUT
t IF
t<=3
THEN C=0?2 ELSE C=0.2+0.1
(t-3) END
IF PRINT
C END
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人教A版\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\反思感悟1.TIF"
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1．算法是对一类问题一般解法的抽象与概括，是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时需重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成，所以在设计算法解决问题时要注意：
(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．
(2)可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达．
(3)解决问题的过程可分解为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表达．
(4)算法过程要便于在计算机上执行．
2．程序框图是用规定的图形和指向线来形象、直观、准确的表示算法的图形．设计程序框图时，要先进行算法分析，确定算法的逻辑结构和各步的功能再画程序框图，同时要考虑到编写程序的要求．读、画程序框图是高考在本章中考查的重点．
3．基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键，掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画程序框图．1.2.2 条件语句
课时目标 1.理解条件语句.2.能够用条件语句编写条件结构的程序．
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条件语句的格式、功能及与条件结构的对应关系.
格式一
格式二
条件语句
IF 条件 THEN语句体END
IF
IF 条件 THEN语句体1ELSE 语句体2END
IF
语句功能
首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END
IF之后的语句
首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2
对应条件结构框图
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一、选择题
1．条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构( )
A．顺序结构
B．条件结构
C．循环结构
D．以上都不对
答案 B
解析 条件语句是处理条件结构的算法语句．
2．下列关于条件语句的说法正确的是( )
A．条件语句中必须有ELSE和END
IF
B．条件语句中可以没有END
IF
C．条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END
IF
D．条件语句中可以没有END
IF，但是必须有ELSE
答案 C
解析 由于条件语句有2种不同的格式，一种格式中没有ELSE，但两种格式都有END
IF，故A、B、D错误，C正确．
3．阅读下列程序，
INPUT “x＝”；4IF
x>3
THENy＝x
xELSEy＝2
xEND
IFPRINT
yEND
则该程序运行后，变量y的值为( )
A．4
B．16
C．6
D．8
答案 B
解析 因x＝4满足“x>3”的条件，所以执行的是THEN后面的y＝4×4＝16.
4．当a＝3时，所给出的程序输出的结果是( )
INPUT
aIF
a<10
THENy＝2
aELSEy=a
aEND
IFPRINT
yEND
A．9
B．3
C．10
D．6
答案 D
解析 因3<10，所以y＝2×3＝6.
5．程序：
若执行程序时输入10，12，8，则输出的结果为( )
A．10
B．12
C．8
D．14
答案 B
解析 本程序的功能是筛选出a、b、c中的最大值，故输出的m的值为12.
二、填空题
6．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．
INPUT xIF x<＝3 THENy＝2
xELSE
IFPRINT
yEND
答案 f(x)＝
解析 该程序的主要功能是对分段函数f(x)求值．
当x≤3时，y＝2x；当x>3时，y＝x2－1.
所以函数为f(x)＝.
7．如下图所给出的是一个算法的程序．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．
INPUT
xIF
x<＝5
THENy＝10
xELSEy=2.5
x
+
5END
IFPRINT
yEND
答案 2或6
解析 当x≤5时，10x＝20，即x＝2；
当x>5时，2.5x＋5＝20，解出x＝6.
8．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是________．
答案 －6或6
解析 程序对应的函数是y＝
由，或，
得x＝－6，或x＝6.
三、解答题
9．已知函数y＝
根据输入x的值，计算y的值，设计一个算法并写出相应程序．
解 算法分析：
第一步，输入x的值．
第二步，判断x的范围：若x>2.5，则用y＝x2－1求函数值．
若x≤2.5，则用y＝x2＋1求函数值．
第三步，输出y的值．
程序如下：
10．已知程序：
INPUT “x＝”；xIF x<－1 THEN
y＝4
x－1
ELSE
IF
x>=－1
AND
x<=－1
THEN
y=－5
ELSE
y=－4
x－1
END
IF
END
IF
PRINT
y
END
说明其功能并画出程序框图．
解 该程序的功能为求分段函数
y＝的值．
程序框图为：
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人教A版\\《课时作业与单元检测》Word版文档\\SX64.TIF"
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能力提升
11．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1
m，则无需购票；若身高超过1.1
m但不超过1.4
m，可买半票；若超过1.4
m，应买全票．试写出一个购票算法程序．
解 程序如下：
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1．使用条件语句时应注意的问题
(1)条件语句是一个语句，IF，THEN，ELSE，END
IF都是语句的一部分．
(2)条件语句必须是以IF开始，以END
IF结束，一个IF必须与一个END
IF相对应．
(3)如果程序中只需对条件为真的情况作出处理，不用处理条件为假的情况时，ELSE分支可以省略，此时条件语句就由双支变为单支．
(4)为了程序的可读性，一般IF、ELSE与END
IF顶格书写，其他的语句体前面则空两格．
2．计算机能识别的数学符号：
加号“＋”
减号“－”
乘号“
” 如a乘以b写作：a
b
除号“/” 如a除以b写作：a/b
乘方“
︿
” 如a的平方写作：a︿2
大于或等于“≥” 写作：>＝
不等式“≠”写作：<
>1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
课时目标 1.理解程序框图的含义.2.掌握各类程序框的功能.3.掌握算法的顺序结构．
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1．程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
2．常见的程序框、流程线及各自表示的功能
图形符号
名称
功能
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终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束
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输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息
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处理框(执行框)
赋值、计算
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判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
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流程线
连接程序框
○
连接点
连接程序框图的两部分
3.顺序结构
(1)顺序结构的定义
由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．
(2)结构形式
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一、选择题
1．下列关于程序框图的说法正确的是( )
A．程序框图是描述算法的语言
B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图和流程图不是一个概念
答案 A
2．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有( )
A．2类
B．3类
C．4类
D．5类
答案 B
3．对终端框叙述正确的是( )
A．表示一个算法的起始和结束，程序框是
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B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
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C．表示一个算法的起始和结束，程序框是
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D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
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答案 C
4．下列程序框图所对应的算法和指向线分别为( )
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A．5步，5条
B．5步，4条
C．3步，5条
D．3步，4条
答案 D
5．下列关于流程线的说法，不正确的是( )
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
答案 B
6．给出下列程序框图：
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若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )
A．x＝2
B．b＝2
C．x＝1
D．a＝5
答案 C
解析 因结果是b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.
当2x＋3＝5时，得x＝1.
二、填空题
7．以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号；
④对于一个问题的算法来说，其程序框图判断框内的条件的表述方法是唯一的．
其中正确说法的个数是________个．
答案 2
解析 ①③正确．因为任何一个程序框图都有起止框；输入、输出框可以在程序框图中的任何需要位置；判断框有一个入口、多个出口；判断框内的条件的表述方法不唯一．
8．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．
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答案 6
解析 由题意P＝＝9，
S＝＝＝6.
9．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．
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答案 2
解析 该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X
取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
三、解答题
10．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，令r＝10.
第二步，计算C＝2πr，
第三步，输出C.
程序框图如图：
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11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
解 算法如下：
第一步，输入横坐标的值x.
第二步，计算y＝2x＋3.
第三步，计算d＝.
第四步，输出d.
程序框图如图：
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能力提升
12．画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图．
解 现代汉语词典检字有多种方法，如部首检字法、拼音检字法等．现以部首检字法为例加以说明．
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13．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
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(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为多大？
(3)要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
(4)按照这个程序框图输出的f(x)值，当x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小，为什么？
(5)要想使输出的值等于3，输入的x的值应为多大？
(6)要想使输入的值与输出的值相等，输入的x的值应为多大？
解 (1)该程序框图解决的是求二次函数
f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.
因为f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
(4)因为f(x)＝－(x－2)2＋4，
所以函数f(x)在[2，＋∞)上是减函数．
所以在[2，＋∞)上，x值大的对应的函数值反而小，
从而当输入的x的值大于2时，x值大的输出的f(x)值反而小．
(5)令f(x)＝－x2＋4x＝3，解得x＝1或x＝3，
所以要想使输出的值等于3，
输入的x的值应为1或3.
(6)由f(x)＝x，即－x2＋4x＝x，得x＝0或x＝3，
所以要想使输入的值和输出的值相等，输入的x的值应为0或3.
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1．画程序框图实际上是将问题的算法用程序框图符号表示出来，所以首先要搞清楚需要解决什么问题，采用什么算法可以解决．其次要弄清楚初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流向等．
2．顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
