圆柱的体积
教学内容:冀教版《数学》六年级下册第32——35页。
教学目标:
1、经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。
2、探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。
3、在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。
教学重难点:
1、探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。
2、会测量圆柱物体的有关数据,能根据圆柱的高及直径或周长计算圆柱的体积。
教学过程:
一、创设情境,生成问题。
师:根据昨天的预习,你想到了哪些问题呢?我们用1分钟的时间,小组内讨论出你们不懂或感兴趣的问题。
生:讨论
我们研究了圆柱的侧面积,这节课我们研究圆柱体的体积。
二、汇报展示,解决问题
组1:
1、观察情境图,说一说发现了什么?给学生充分发表不同意见的机会。得出:爷爷的生日蛋糕体积大,亮亮的生日蛋糕体积小。
生:观察上面的情景,你发现了什么?
发现了蛋糕的形状和大小。过去我们学过体积,谁能用“体积”来说一说爷爷和亮亮蛋糕的大小呢?
预设:爷爷的生日蛋糕体积大,亮亮的生日蛋糕体积小。
2、生:拿出两个不易直观比较出体积的茶叶桶,
师:刚才的蛋糕我们很容易就区分出哪个蛋糕的体积大,现在老师这有两个茶叶桶,你能说出哪个茶叶桶的体积大吗?
教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的茶叶桶。
学生可能会有不同意见,师:根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?
3、师:真聪明,大家想出的办法很好,也很科学。但是,如果现在是两个实心的圆柱体,不是茶叶桶,怎样比较它们体积的大小呢?
组2:探索公式
1、生:我们学过长方体的体积是用底面积乘高计算的,圆柱的体积我想也应该是底面积乘高。
生:学习长方体、正方体的体积时,有一个统一的公式:底面积×高,根据这个公式,你能猜想到圆柱体的体积公式吗?
板书:底面积×高
生:同学们猜的对不对呢?下面我们就把圆柱体体积计算转化为长方形体积计算来验证一下。谁来说一说可以是怎样做?
预设:像圆一样,把圆柱的底面等分成若干份,切开拼成一个近似的长方体。
2、师生合作。用课件把一个圆柱体等分成16份、32份拼成一个近似的长方体。
3、仔细观察两次拼的结果,有什么不同?
4、认真观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?
预设 1:近似长方体的体积就是圆柱体的体积。
2:近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。
3:近似长方体的高就是圆柱体的高。
5、根据这个实验,你能推导圆柱的体积计算公式吗? 试着说一说。
总结并板书。
师:同学们真棒!通过把圆柱转化为长方体,我们验证了自己的猜想,还得出了圆柱体体积的计算公式。在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?21世纪教育网版权所有
教师板书公式: V=Sh
三、汇报展示,解决问题
组1:
1、用课前准备的测量工具,测量你们准备的2个茶叶筒的有关数据,测量的方法和数据最好不同,把数据记录下来。看谁的方法既准确又简便。21教育网
2、交流学生测量数据的方法:学生可能出现以下测量高的方法:
(1)在茶叶筒的上底面圆周上确定一点,再在下底面圆周上找出相对应的点,两点之间的距离为xx 厘米,就是茶叶筒的高。
(2)把茶叶筒横放在桌子上,用直尺的0刻度线对准一个底面,再看另一个底面对的直角的刻度,就测量了圆柱的高。
(3)把茶叶桶横着放在一张纸上,用直尺沿它的两个底分别画一条直线,再测量两条直线间的距离,就是茶叶筒的高。
3、那测量茶叶筒的直径方法
测量直径可能有以下方法:
(1)用直尺直接测量茶叶筒的一个底面。
(2)把茶叶筒放在一张纸上,描出底面的圆,再测量。
第(2)种方法如果没有出现,教师介绍。
4、测量底面周长的方法
测量底面周长可能出现以下方法:
(1)用绳子绕着圆柱的底面围一周,量出绳子的长度,就是底面周长。
(2)在圆柱体的底面上确定一点对准直尺的0刻度,沿着直尺旋转一周,读出数值,就是周长。
师:同学们测量的方法都很好。下面就根据你们测量出的数据,计算一下茶叶筒的体积吧!
学生自己计算。交流时,重点说一说根据周长和高求体积的方法和过程。
四、课堂练习
五、课堂小结
课件16张PPT。圆柱 的体积教学目标1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式。
2.会运用公式计算圆柱的体积。
你能说出下列立体图形的体积公式吗?正方体体积=底面积×高长方体体积=底面积×高V=Sh
猜一猜:你能猜出我的体积公式吗?圆柱的体积=底面积×高 ?想一想: 学习计算圆的面积时,是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的? 能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形,来计算它的体积?把圆柱等分成16份圆柱拼成的图形是近似的长方体分组观察讨论:1. 圆柱拼成近似的长方体后,形状变了吗?体积发生变化了吗?
2. 圆柱拼成近似的长方体后,底面积与高发生变化了吗?
高底面积高=底面积=因为 长方体的体积=底面积×高所以 圆柱体的体积=底面积×高猜一猜:你能猜出我的体积公式吗?圆柱的体积=底面积×高V=Sh?√学以致用: 有一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,长是2.1米,你能求出它的体积吗?2.1米=210厘米 V=sh
=50×210
=10500(平方厘米)1.已知圆柱体的底面半径和高,怎样求体积?????
2.已知圆柱体的底面直径和高,怎样求体积??
3.已知圆柱体的底面周长和高,怎样求体积 ? 讨论S=∏r2 v=shr=c÷2∏ S=∏r2 v=sh
达标测评 一、填表 二、一个圆柱形容器,底面半径是25厘米,高是8分米。它的容积是多少立方分米?45
25.6
25厘米=2.5分米
3.14×2.52×8
=3.14×6.25×8
=157(立方分米)
生活中的数学 一饮料生产商生产一种饮料,采用圆柱形易拉罐包装,从易拉罐的外面量,底面直径是6厘米,高是12厘米,易拉罐侧面印有“净含量340毫升”字样。请大家讨论:生产商是否欺骗了消费者?课外延伸 课下量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长),算出这个杯子大约可以装 水多少克?(1立方厘米水重1克)退出3. 判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( )(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。( )( )( )×××√全课小结 通过本节课的学习,你有什么收获?
1.圆柱体体积公式的推导方法。
2.公式的应用。