数学北师大版六年级下册第二单元比例教案（共5课时）
文档属性
| 名称 | 数学北师大版六年级下册第二单元比例教案（共5课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-04-24 15:18:17 | ||
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文档简介
本单元主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。教材充分注重知识之间的联系,在学生学了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,再学习比例的有关知识及其应用。比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,因此教材结合具体的活动和实例,体验比例尺的应用,这样既可加深学生对数量之间关系的认识,同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的数学问题。因此,学好比例这部分内容是很重要的。
本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的,比例知识起源于比,应在此基础上来认识比例,研究比例的意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系,又加强了知识间的内在联系,为后续的学习打下良好的基础。
1.使学生理解比例的意义,会运用比例知识解决实际问题。
2.使学生能够看懂线段比例尺,会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
1.教学时重视基本概念的教学,如在教学比例的意义时,要以大量的便于学生理解的实例为主,从感性认识开始,使学生逐步理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义。
2.让学生经历探索的过程,引导自主获得知识,鼓励学生探究解决问题的方法,交流时重点让学生说出自己是怎样想的,为学生提供探索的空间,培养学生善于思考和交流的学习方式。
3.把情感、态度、价值观的培养渗透到数学教学中,用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
1 比例的认识
1课时
2 比例的应用
1课时
3 比例尺
1课时
4 图形的放大和缩小
1课时
5 练习二
1课时
比例的认识。(教材第16~18页)
1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。
2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
课件。
1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解
2.课件出示教材第16页主题图。
下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像 怎样的两张图片不像呢 请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现
1.比较发现。
师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少 比值呢
生1:6∶4、3∶2、12∶8。
生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。
师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少 比值呢
生1:3∶8、12∶2
生2:3∶8=、12∶2=6。
师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少 比值是多少
生1:12∶6、8∶4。
生2:12∶6=2、8∶4=2。
师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少 比值是多少
同桌进行计算。
师:你有什么发现
(学生思考一会)
生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。
生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。
2.
引导探索。
师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样
生:比值相等,这两个比也就相等。
师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6∶4=3∶2或
4∶6=2∶3)
师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗
生1:6∶3
=
4∶2。
生2:3∶6
=
2∶4。
师:说说你是怎样想的
生1:
6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3
=
4∶2。
生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6
=
2∶4。
师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗
生:不正确。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。
(教师对该学生的回答予以肯定)
师:上面三个正确的式子有什么共同的特征
生1:都是由两个组成。
生2:两个比的比值相等。
生3:都由四个数组成。
师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例
生1:有两个比组成的等式,叫作比例。
生2:比例是有两个比值相等的比组成。
生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。
师:我们看看书上是怎样给比例下定义的
生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例)
师:你认为这个定义中哪些词比较关键
生1:两个比。
生2:相等。
3.
自主探索。
师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗 (学生看书自学比例各部分名称)
生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下
学生说出后,根据学生汇报,教师板书。
6∶4
=
3∶2
师:你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁
生:内项是4、3,外项是6、2。
师:4∶6=2∶3呢
生:内项是6、2,外项是4、3。
师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式 (引导学生观察)
如12∶6
=
8∶4,也可写成
=。
师:把12∶6
=
8∶4这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁
同桌交流。
生:内项是6、8,外项是12、4。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:那么谁能说出一个比例
学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗 比和比例它们有什么区别 (小组交流)
生1:不一样。
生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。
生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。
4.学以致用。
师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢
生:可以判断两个比是否可以组成比例。
师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗 (同桌两人讨论)
生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。
生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。
师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗 为什么 (学生思考,小组讨论)
生1:能。因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。
生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。
结合学生回答,教师板书:
①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水与水的比是15∶10。
3∶2=1.5 15∶10=1.5 比值相等
所以能组成比例3∶2=15∶10。
②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15∶3。
5.判断两个比能否组成比例。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗 其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗
那就请你以12∶6=8∶4为例,看看能不能发现这个关系!
全班交流。
生1:通过计算,在比例12∶6=8∶4中,两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。
生2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15∶5=9∶3……
生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。
师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)
生1:12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3。
生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。
师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗
生1:15∶12=10∶8,15×8=12×10。
生2:1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。
师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律
生:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
指导学生学习与教材有关内容。
师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。
生1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。
生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。
比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
6∶4=3∶2
12∶6
=
8∶4可以写成=。
12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3
12×4=6×8 6×2=4×3 3×10=2×15 10×3=2×15
比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
本节课的教学,总体上流程清晰,尤其是对本节课的两个重点突破较好,学生都理解了比例的意义,能正确读写比例,并且能根据比例的意义正确写出比例。同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。
本节课也存在着一些不足之处:①整节课对学生放手不够。②讲解过细,占用时间较长,学生主动时间较少。在今后的教学中将加大“放手”力度,多注意培养学生创新思维,语言力争言简意赅,把更多的时间还给学生探究问题和解决问题。
A
类
1.下面哪组中的两个比可以组成比例 把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15 ②20∶5和1∶4
2.指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)
B
类
下面的四个数可以组成比例吗 把组成的比例写出来。
2、3、4
和
6
(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例)
课堂作业新设计
A
类:
1.① 6∶10
=
9∶15
2.
B类:
2∶3=4∶6 3∶2=6∶4
教材第17页“练一练”
1.(1)2∶6 3∶9 能组成比例
(2)2∶3 6∶9 能组成比例
2.15∶18=30∶36 ∶=∶
3.10∶1.5=8∶1.2 6∶9=12∶18
4.(1)能组成比例 3∶210=5∶350
(2)不能组成比例
(3)能组成比例 0.5∶4=6∶48
(4)不能组成比例
5.340∶1=680∶2 680∶2=1020∶3 1020∶3=1360∶4(答案不唯一)
6.(1)边长的比为1∶2,周长的比为1∶2,所以能组成比例。
(2)面积的比为1∶4,不是1∶2,所以不能组比例。
7.9∶1.2=3∶0.4 1.2∶9=0.4∶3 3∶2=b∶a 2∶3=a∶b
比例的应用。(教材第19~20页)
1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。
2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。
3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。
重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。
难点:
用比例解决生活中的实际问题。
课件、汽车玩具、小人书等。
师:同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。
师:根据以上主题图,你能获得哪些信息
生1:淘气有14个玩具汽车。
生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。
师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢
小组交流、讨论、汇报。
生1:可以分步进行交换,14里面有3个4,也就是说能换3个10本,即30本小人书。还余2个玩具汽车。
生2:余下的2个玩具汽车,正好是4个玩具汽车的,也就是还能换10本的,即5本小人书,所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。
生3:还可以通过列算式的方法,因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书,3.5个4就可换35本小人书。
结合学生的回答,教师板书。
师:现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能用比例知识解答吗 今天我们就来研究这个问题。(板书:比例的应用)
师:“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例的意义列出比例,你们试一试吧!
小组合作、汇报。
生:4∶10=14∶x。
师:这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项 还有几个项不知道
生:知道其中三个项,还有一个项不知道。
师:不知道的这个项,我们把它叫作未知项。
在板书下面加上“未知项”三个字。
师:像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4∶10=14∶x中x的值吗
引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。
生1:把比看作除号,那么4∶10=14∶x就可以转化成4÷10=14÷x。
生2:把4∶10=14∶x转化成4x
=10×14
来解。
师:非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14∶x转化成4x
=10×14来解,依据是什么
生:根据两个内项的积等于两个外项的积。
师:同学们会解方程吗 把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。
师:这个未知项是多少呀 (35)对了,14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对不对呢 可以怎样检验呢
生1:若两个比的比值相等,则x值正确。
4∶10=0.4 14∶x=14∶35=0.4 比值相等 x值正确
生2:若两个内项的积等于两个外项的积,则x值正确。
4x=4×35=140 10×14=140 两个内项之积等于两个外项之积 x值正确
师:说一说你是怎样解比例的
生:解比例可以根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化成方程,然后用解方程的方法求出未知数x。
师:大家已经掌握了解比例的方法,那就请你来试一试吧!
课件出示下面的比例。
24∶0.3=x∶0.4 =
师:这两个比例你能解答吗
第2个比例形式上与上面的有什么不同
生:这个比例是分数形式。
师:你能指出这个比例的内项和外项吗
生:等号左边分数的分子以及右边分数的分母是外项,其他的是内项。
结合学生回答,教师板书。
师:通过小组的回忆与探讨,进一步理解了比例的意义,掌握了列比例、解比例的方法,并对求出比例中x
的值进行了检验,大家来总结一下吧。
生1:根据比例的意义列出比例。
生2:解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程,并根据解方程的方法进行解答。
生3:求出未知数的值后,代入方程进行检验。
比例的应用
4∶10=14∶x
解:4x=10×14
x=35
解:0.3x=24×0.4 解:7x=3.5×4
x=9.6÷0.3
7x=14
x=32
x=2
本课时新内容不多,主要把新知识融入学生原有认知结构中,依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法,所以在本课设计时重点展示如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程,并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上。
教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出4∶10=14∶x的值吗”这一提问,突出新旧知识之间的联系,建立用原有知识推动新知识的学习策略,然后运用“独立思考——相互交流——归纳总结”的学习方式,把学生引到学习的主体地位,使学生参与学习的全过程,帮助学生获得成功体验。
A
类
1.解比例。
2.根据条件列出比例,并且解比例。
(1)40和x的比等于5和8的比。
(2)等号左端的比是3.6∶4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5和x。
(考查知识点:解比例的意义;能力要求:会根据“两个内项的积等于两个外项的积”解比例)
B
类
中午,太阳当头照,小明身高1.5米,他的影子长0.5米。一棵大树的影子长6米,它的高度是多少米呢
(考查知识点:比例的基本性质;能力要求:利用比例的基本性质解决生活中的问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1)x=36 (2)x=0.1 (3)x=0.4
2.(1)40∶x=5∶8 (2)3.6∶4.8=1.5∶x
x=64 x=2
B类:
解:设大树的高度是x米。
1.5∶0.5=x∶6
x=18
教材第20页“练一练”
1.(1)5 (2)6∶2=15∶x x=5
2.1∶4=x∶84 4∶10=x∶250
解:4x=84 解:10x=1000
x=21 x=100
4.解:设笑笑收集的邮票有x张。
3∶5=36∶x
3x=180
x=60
5.解:设模型的高度是x米。
1∶300=x∶600
300x=600
x=2
比例尺。(教材第21~23页)
1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
3.运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点:理解比例尺的意义。
难点:能熟练解答比例尺的有关问题。
多媒体课件、直尺、一些比例尺不同的地图或校园平面图。
师:老师的手中有几张图片,你们想不想看一看
生:想!(出示大小不同的中华人民共和国版图)
师:这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察这张图片,看一看它发生了怎样的变化
生:缩小。
师:同学们观察得真仔细啊!再仔细观察这张图片,又发生了怎样的变化
生:扩大。
师:在缩小与扩大的变化中,这张图片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢
生:这张图片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的变化。
师:在整体变化中,图片缩小和扩大的倍数相同吗
生:相同。
师:说得好极了!在现实生活中,有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗
生1:我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。
生2:小蚂蚁图片是扩大若干倍后画到图纸上的。
师:你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢
生1:学校缩小了。
生2:小蚂蚁扩大了。
师:(课件出示:中国地图)这是把实际物体缩小若干倍后画到图纸上的。(课件出示:螺丝钉)像螺丝钉这样很小的机器零件,我们为了研究的方便,常常把它扩大若干倍后再画到图纸上。这些都需要确定图上距离和实际距离的比,这就是比例的知识在实际生活中的一种应用——比例尺,它是表示图上距离与实际距离的比,今天我们就来学习这方面的知识——比例尺(板书课题)。
1.课件出示主题图,引导观察。
师:(出示教材第21页第1个问题)我这里还有一张淘气和笑笑分别画的图。
他们画得合理吗 与同伴交流一下。
小组讨论、汇报。
2.引导探索。
师:在笑笑画的这幅图上你们发现了什么
生:在图的右上方有“1厘米表示100米”。
师:观察真仔细!1厘米表示100米是什么意思
生1:图上1厘米长的线段表示实际100米,即10000厘米。
生3:表示实际距离是图上距离的10000倍。
生4:这幅图的比例尺就是1∶10000。
师:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫作比例尺。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写
常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
师:你们在什么地方看到过比例尺
生1:在中国地图上。
生2:在世界地图上。
生3:在房屋设计图上。
……
3.自主探索。
出示教材第21页例题。
让学生读题,指名回答。
师:这道题告诉我们什么
生:在学校的东北角方向400米处,有一个社区活动中心。
师:要我们做什么
生:求图上距离。(板书:图上距离)
师:实际距离、比例尺分别是多少
生:实际距离是400米,比例尺是1∶10000。
师:怎样标出社区活动中心的位置呢
生:先求出图上距离,即400米=40000厘米,40000÷10000=4(厘米)。
所以社区活动中心在学校的东北方向4厘米处。
(在学校的东北方向4厘米处标出社区活动中心的位置)
【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助于学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同的学生学不同的数学,又使不同的学生得到不同的发展】
师:(出示中国地图)谁能说出中国地图是根据什么画在这么小的图上的。
生1:根据比例尺。
生2:图上距离和实际距离的比。
【设计意图:用学生熟悉的中国地图,既能提高他们的爱国热情,又学会了应用比例尺计算图上距离和实际距离,使学生感觉到数学就在自己身边。同时,在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,进一步加深学生对比例尺意义的理解】
师:(出示比例尺不同的地图和校园平面图)说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
……
师:知道了一幅图的比例尺,我们可以解决哪些问题
生1:根据图上距离可以求出实际距离。
生2:根据实际距离可以求出图上距离。
师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点
生3:比例尺是一个比,不应带计量单位。
生4:求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位,如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
生5:地图上的比例尺一般写成前项是“1”的比,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。
4.探讨线段比例尺。
师:(出示教材第21页第4个问题)这个比例尺与前面的比例尺有什么不同
生:前面的比例尺是用数字表示的,这里是用线段表示的。
师:这种表示方法叫线段比例尺,你知道它表示的意义吗
生:表示图上距离1厘米相当于实际距离90千米。
师:比例尺、图上距离和实际距离三者之间有怎样的关系
生1:图上距离∶实际距离=比例尺
生2:图上距离÷比例尺=实际距离
生3:实际距离×比例尺=图上距离
学生独立完成教材第22页“试一试”,老师巡视、辅导。
师:我们大家通过动手操作、交流想法,掌握了运用比例尺解答有关问题的方法,大家来总结一下吧。
生1:知道比例尺,可以根据实际距离求出图上距离。
生2:知道比例尺,可以根据图上距离求出实际距离。
生3:知道图上距离与实际距离,也可求出这幅图的比例尺。
比 例 尺
图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
通过本节课的教学使我认识到:课堂教学,首先应为学生创设一个轻松的氛围,提供“舞台”,让学生亲身去体会、去观察、去发现、去探索、去交流,这才是学生获取知识的真谛;其次是应注重学生从体验中学习,在体验中自我构建新知识,在体验中掌握学习方法,抓住要点、强调重点、突破难点;由于在本节课中要认识数值比例尺和线段比例尺,区别放大比例尺和缩小比例尺,知识点多,容量大,所以我特别注重细节的强调及学生易出错问题的讲解,化繁为简,化难为易;再就是要灵活运用多媒体教学,提高课堂效率,各类地图的出示快捷、直观,从而激发学生的兴趣。
A
类
填空。
(1)图上距离=( ),实际距离=( )。
(2)比例尺表示( )和( )的比。
(3)一幅地图,图上2厘米表示实际100千米,这幅图的比例尺是( )。
(4)在比例尺是4∶1的图纸上,量得零件长8厘米,这个零件的实际长度是( )。
(考查知识点:比例尺的意义与比例尺在生活中的应用;能力要求:会运用比例尺的意义解决简单的实际问题)
B
类
1.在比例尺是1∶5000000的地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,上海到杭州的实际距离大约是多少千米
2.每四人一组,拿出一份地图,根据比例尺测量任意两地间的图上距离,并计算两地间的实际距离。
(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:比例尺在生活中的应用)
课堂作业新设计
A
类:
(1)实际距离×比例尺 图上距离÷比例尺 (2)图上距离 实际距离
(3)1∶5000000 (4)2厘米
B类:
1.3.4×5000000=17000000(厘米) 17000000厘米=170千米
2.略
教材第22页“试一试”
1.1020千米 2.略
教材第22页“练一练”
1.略
2.第一幅图:图上1厘米相当于实际距离9000000厘米,也就是90千米。第二幅图:图上1厘米表示实际距离200米。
3.1920千米=192000000厘米 20∶192000000=1∶9600000
这幅地图的比例尺是1∶9600000。
4.3×2000=6000(厘米)=60(米) 3×500=1500(厘米)=15(米)
5~7.略
图形的放大和缩小。(教材第24~25页)
1.通过观察和操作,体会图形按一定的比放大或缩小的实际意义。
2.提高学生观察、分析问题及动手操作的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣,培养学生独立解决实际问题的能力。
重点:把图形按一定的比放大或缩小。
难点:会把图形按一定的比放大或缩小。
课件、作业纸、直尺、透明方格纸。
师:老师前几天拍了几张照片,拿来给同学们欣赏一下。(出示缩小后的图片)能看清吗
生:太小了看不清。
师:怎么办呢 (把图片慢慢放大,放大到原来的3倍)
师:现在为什么看得这么清楚了
生:照片被放大了。
师:其实在生活中由于很多物体太小,我们要看清楚需要把它们放大。
师:还想看照片吗 (出示一张放大得看不清的照片)
师:看得清吗 怎么办
生:把照片缩小。
师:真不错!我们今天就一起来研究图形的放大和缩小。(板书:图形的放大和缩小)
师:现在老师这里有一个问题。(出示教材第24页第1个问题)
师:仔细观察,数一数,这个长方形的长、宽各是多少
生:长方形的长是6个方格,宽是3个方格。
师:让我们再来看一下要求什么
生:按4∶1的比画出这个长方形放大后的图形。
师:题中的4∶1是什么意思
生1:表示把图形放大到原来的4倍。
生2:比例尺的前项是图上距离,我认为4∶1表示把长方形的边长扩大到原来的4倍。
……
师:同学们都说得非常好,那请大家再想一想,应该怎样来画呢
生:把长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍,原来的长是6格,放大4倍后应该画24格;原来的宽是3格,放大4倍后应该画12格。
……
师:好,请大家按4∶1的比画出放大后的长方形。
学生交流、画图,教师巡视。
生:先在方格纸上画出一组邻边,再根据长方形的两组对边平行且相等的特点画出另一组邻边,就画出了放大后的长方形。
师:如果换成一个直角三角形(两条直角边分别占6格、3格),你们有信心完成吗
生:有!
师:那你们还是按4∶1画,可以吗
学生交流、画图,教师巡视。
师:说一下,你是怎样画的
生:三角形的一条直角边是6格,放大4倍后是24格;另一条直角边是3格,放大4倍后是12格。先画出这个直角三角形的两条直角边,再画斜边,就画好了放大4倍后的三角形。
师:刚才我们按4∶1的比把图形放大,就是把图形的各边按相同的比放大,得到放大后的图形。下面请大家再认真观察一下放大前后的两个图形,你发现了什么
生:图形的形状没有变化,只是大小发生了变化。
……
师:说得不错!图形的各边按相同的比放大后,得到的图形大小变化了,形状不变。
师:把一个图形放大我们已经研究过了,下面我们来研究图形的缩小。(出示教材主题图)如果把“巨人”用过的三角尺按1∶4的比画出来,图形会发生什么变化 你是怎样理解的
生:比例尺的前项是图上距离,1∶4表示把三角形的底和高缩小到原来的。
……
师:应该怎样来画呢
学生独立思考、画一画,教师巡视,对有困难的学生及时指导。
师:请一名同学向大家介绍一下自己的画法。
生:把三角形的底和高缩小到原来的,原来的底是8格,缩小到原来的后应该画2格;原来的高也是8格,缩小到原来的后也应该画2格。
师:好,让我们再来看缩小前后的图形,你有什么发现
生:图形缩小了,但形状没变。
师:同学们都说得很好,图形的各边按相同的比放大、缩小,图形的大小发生了变化,形状没变。(板书:图形的大小发生了变化 形状没变)
师:通过小组间的探讨,初步掌握了图形放大或缩小的方法,大家来总结一下吧。
生1:把一个图形按一定的比放大或缩小,就是把图形的各边按一定的比放大或缩小。
生2:图形的各边按相同的比放大、缩小后,图形的大小发生了变化,形状没变。
生3:只有长和宽按照相同的比来画,或者所画图形的各边与原图各边的比相同,才能画的像。
图形的放大和缩小
图形按一定的比放大时,对应线段长的比相等。
图形按一定的比缩小时,对应线段长的比相等。
图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
把一个图形按一定的比放大或缩小,对于学生来说,是一个新的实践探索。图形的放大和缩小是比的实际应用,通过这部分内容的学习,使学生从数学的角度认识放大和缩小现象,知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似的特点,并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
总之,本节课从学生的生活出发,提高学习兴趣,使学生发现“数学真好玩”,同时让学生感受到生活中把物体放大或缩小的现象是经常遇到的,学习这些数学知识可以帮助他们解决生活中的很多问题。
A
类
1.填空。
(1)一个长方形,长是12厘米,宽是6厘米。
①按一定的比放大后,长是36厘米,宽是18厘米,它是按( )∶( )的比放大的。
②按一定的比缩小后,长是6厘米,宽是3厘米,它是按( )∶( )的比缩小的。
(2)图形按一定的比放大时,这个比的比值比1( );图形按一定的比值缩小时,这个比的比值比1( )。(填“大”或“小”)
(3)把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按2∶1的比放大后画在纸上,图纸上的长是( )厘米,宽是( )厘米。
2.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)把一个长方形按4∶1进行放大,就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。
( )
(2)一个正方形按1∶3缩小后,边长和面积都缩小到原来的。
( )
(3)一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形是相似图形。
( )
(考查知识点:图形放大或缩小的意义;能力要求:会运用图形的放大或缩小的意义解决问题)
B
类
一个圆的半径是4厘米,按1∶2缩小后,得到的图形的面积是多少
(考查知识点:图形缩小的意义;能力要求:会利用图形的缩放解决实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1)①3∶1 ②1∶2 (2)大 小 (3)6 4
2.(1) (2) (3)
B类:
3.14×(4÷2)2=12.56(平方厘米)
教材第25页“练一练”
1.A放大后的图形是E,缩小后的图形是C。
2~4.略
练习二。(教材第26~27页)
1.对比例的有关知识进行系统的整理和复习。
2.培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的应用意识,激发学生学习数学的自信心,渗透“事物间是互相联系”的观点。
重点:理清知识间的结构,主动建构知识网络,学会整理知识的方法。
难点:对一些概念的理解和区分,并用所学的知识解决实际问题。
课件、地图等。
师:我们班一共有多少位同学 男生有多少人 女生有多少人呢
生:共有……位同学,男生有……人,女生有……人。
师:谁能用“比的知识”
说说男女同学人数的关系
生:……
师:谁能说一个和它比值相等的比
生:……
师:如果把这两个比用等号连接起来叫什么
生:比例。
师:那么,现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗
生:比和比例。
(板书课题:比例的整理与复习)
【设计意图:从现成的素材导入新课,贴近学生实际生活,激发学生的学习兴趣,点燃了学生的思维兴奋点】
师:举例说明比例的意义。
生:表示两个比相等的式子叫作比例,如2∶3=4∶6。
师:举例说明什么叫比
生:
两个数相除就叫作两个数的比,如5÷10=5∶10。
师:比和比例之间有什么区别
生:比是两数相除的一种关系,比例是一个等式。
师:举例说明什么是比例的基本性质
生:两个内项的积等于两个外项的积。
师:举例说明比例的基本性质。
生:2∶3=4∶6
3×4=2×6
师:那什么是比的基本性质呢
生:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变。
师:利用比例的基本性质可以做什么
生:可以解比例。
师:什么叫解比例
生:求比例中的未知项的过程叫作解比例。
师:比和比例有什么区别
小组讨论,填写下表。
比
比例
意义
两个数相除就叫两个数的比
表示两个比相等的式子叫作比例
构成
8
∶
4 = 2前 后
比项 项
值
基本性质
比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变
两个内项的积等于两个外项的积
师:比例尺的意义
生:图上距离和实际距离的比。
师:比例尺的分类
生:可以分为数值比例尺和线段比例尺。
师:这是按表现形式分,如果按将实际距离放大还是缩小分,分为缩小比例尺和放大比例尺。
师:怎样才能使放大或缩小后的图形与原图形像
生:各边按相同的比放大或缩小,所形成的图形与原图形才像。
师:通过今天的复习,都掌握了哪些知识
生1:更加明确了比例的意义以及比例的基本性质。
生2:提高了运用比例解决生活中实际问题的能力。
练 习 二
本单元是在学习比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,学习比例的有关知识及应用,可以加深学生对数量关系的认识,渗透函数思想。本单元概念较多,比较抽象。因此,我从以下几方面加强教学,以能突破难关。
1.重视基本概念的教学,让学生建立明晰的概念,把握概念的内涵。
2.注意新旧知识间的联系,注重提高学生综合运用知识的能力。
3.帮助学生建构和巩固解决问题的策略。
总之,想要短时间内使学生灵活运用比例的知识来解决生活中的问题,是难以做到的,这需要加强练习,让学生在练习中不断提高解决问题的能力。
A
类
1.填空。
(1)在6∶5
=1.2中,6是比的( ),5是比的( ),1.2是比的( )。
(2)在4∶7
=48∶84中,4和84是比例的( ),7和48是比例的( )。
(3)4∶5=24
÷( )=( )∶15。
(4)0.7∶x=14∶y,当x=1时,y的值是( );当y=1时,x的值是( )。
(5)判断两个比能不能组成比例,要看它们的( )。
(6)在一个比例中,如果两个外项的积是24,其中一个内项是3
,那么另一个内项是( )。
(7)一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是12∶1的零件图上,长应画( )厘米。
(8)
在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米,而甲地到乙地的实际距离是180千米,这幅地图的比例尺是( )。
(9)在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是38厘米,则两地的实际距离是( )千米。
2.判断。
(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)两个比可以组成一个比例。
( )
(2)任意两圆各自的周长和直径的比可以组成比例。
( )
(3)在一张地图上,4厘米表示实际距离200米,这幅地图的比例尺是1∶50。
( )
(4)x∶16=7∶6,求x值的过程叫作解比例。
( )
(5)在比例里,两个外项的积与两个内项的积的差是0。
( )
(6)在比例尺是8∶1的图纸上,2厘米的线段表示零件实际长16厘米。
( )
3.
选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)图上6厘米表示实际距离240千米,这幅图的比例尺是( )。
A.1∶40000
B.1∶400000
C.1∶4000000
(2)小正方形和大正方形边长之比是2∶7,小正方形和大正方形的面积之比是( )
A.2∶7
B.6∶21
C.4∶49
(3)下面第( )组中的两个比不能组成比例。
A.8∶7
和
16∶14
B.0.6∶0.2
和
3∶1
C.19∶110
和
10∶9
(4)红关小学新建一个长方形游泳池,长50米,宽30米。选用比例尺( )画出的平面图最大;选用比例尺( )画出的平面图最小。
A.1∶1000
B.1∶1500
C.1∶500
4.
解比例。
25∶7=x∶35
17.5∶35=
4∶x
x∶0.75
=
81∶25
5.综合应用。
(1)一根木料,锯成3段需要12分钟,如果锯成5段,需要多少分钟
(2)一个零件的实际长度是8毫米,在设计图上用4厘米表示,这幅图的比例尺是多少
(3)在一张中国地图上,量得甲、乙两地的距离是5厘米,它的比例尺是1∶500000,甲地到乙地的实际距离是多少千米
(4)在一张图纸上,量得一个长方形花圃的长是12厘米,宽是8厘米。这张图纸的比例尺是1∶200,这个花圃的实际面积是多少平方米
(5)某工程队修一条铁路,原计划每天修75米,40天可完工。改进技术和设备后,实际每天多修5米,实际多少天可以完成任务
(考查知识点:
比例的意义及基本性质,解比例的方法;能力要求:能运用比例知识解决生活中的一些实际问题)
B
类
甲、乙两地的实际距离是300千米,在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这一幅地图上,又量得甲、丙之间的距离是4厘米,甲、丙两地的实际距离是多少千米
(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:运用比例的知识解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1)前项 后项 比值 (2)外项 内项
(3)30 12 (4)20 0.05 (5)比值是否相等
(6)8 (7)6 (8)1∶4500000 (9)760
2.(1) (2) (3) (4) (5) (6)
3.(1)C (2)C (3)C (4)C B
4.x=125
x=8 x=2.43
5.(1)解:设需要x分钟。
(3-1)∶12=(5-1)∶x
2x=12×4
x=24
(2)40∶8=5∶1 (3)5×500000=2500000(厘米)=25(千米)
(4)(12×200÷100)×(8×200÷100)=384(平方米)
(5)75×40÷(75+5)=37.5(天)
B类:
6∶30000000=1∶5000000 4×5000000=20000000(厘米)=200(千米)
教材第26页“练习二”
1.(答案不唯一)5∶2.5=4∶2 4∶2=3∶1.5 3∶1.5=5∶2.5
2.不能 不能 ∶=∶
3.x=22.5 x=8 x=0.36
4.解:设调制这杯糖水用水x克。
2∶25=10∶x
2x=250
x=125
5~6.略
7.(1)1∶5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米,即50千米。
(2)略 (3)略
8.略
本单元是在学生已经掌握比的基础上进行教学的,比例知识起源于比,应在此基础上来认识比例,研究比例的意义。这个单元既体现了比与分数有密切联系,又加强了知识间的内在联系,为后续的学习打下良好的基础。
1.使学生理解比例的意义,会运用比例知识解决实际问题。
2.使学生能够看懂线段比例尺,会求平面图形的比例尺及根据比例尺求图上距离和实际距离。
3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
1.教学时重视基本概念的教学,如在教学比例的意义时,要以大量的便于学生理解的实例为主,从感性认识开始,使学生逐步理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义。
2.让学生经历探索的过程,引导自主获得知识,鼓励学生探究解决问题的方法,交流时重点让学生说出自己是怎样想的,为学生提供探索的空间,培养学生善于思考和交流的学习方式。
3.把情感、态度、价值观的培养渗透到数学教学中,用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
1 比例的认识
1课时
2 比例的应用
1课时
3 比例尺
1课时
4 图形的放大和缩小
1课时
5 练习二
1课时
比例的认识。(教材第16~18页)
1.使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例,认识比例中各部分的名称。
2.通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
3.引导学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中感受数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。
重点:理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
难点:通过对比和比例的比较,使学生深刻体会比例的意义。
课件。
1.同学们,我们已经学习了有关比的知识,请同学们回忆一下,关于比你有哪些了解
2.课件出示教材第16页主题图。
下面请同学们联系比的知识,想一想图中怎样的两张图片像 怎样的两张图片不像呢 请大家先分别写出每张照片长和宽的比,并把这两个比化简或算出比值,然后看一看有什么发现
1.比较发现。
师:请同学们说一说图A、B、D中每幅图片长和宽的比分别是多少 比值呢
生1:6∶4、3∶2、12∶8。
生2:6∶4=1.5、3∶2=1.5、12∶8=1.5。
师:说一说图C、E中每幅图片长和宽的比分别是多少 比值呢
生1:3∶8、12∶2
生2:3∶8=、12∶2=6。
师:我们再来看一看图D和图A两张图片长与长、宽与宽比是多少 比值是多少
生1:12∶6、8∶4。
生2:12∶6=2、8∶4=2。
师:那么再来算一下其他任意两张图片的长与长、宽与宽比是多少 比值是多少
同桌进行计算。
师:你有什么发现
(学生思考一会)
生1:根据每幅图片的长与宽的比可知比值相等的图片就像,也就是图片A、B、D像。
生2:比值不相等的图片不像,也就是图片C、E不像。
2.
引导探索。
师:我们继续观察上面几幅图片。两幅图片长与宽的比值相等,说明这两个比怎样
生:比值相等,这两个比也就相等。
师:比值相等的两个比可以用等号连接。(板书:6∶4=3∶2或
4∶6=2∶3)
师:想一想,你还能找出一些比,也用像这样的式子来表示吗
生1:6∶3
=
4∶2。
生2:3∶6
=
2∶4。
师:说说你是怎样想的
生1:
6∶3=2,4∶2=2,所以6∶3
=
4∶2。
生2:3∶6和2∶4的比值相等,所以3∶6
=
2∶4。
师:你们的理由都很充分,老师也想到了一个式子“4∶3=6∶2”你们认为老师想到的式子正确吗
生:不正确。4∶3和6∶2的比值不相等,不能用等号连接。
(教师对该学生的回答予以肯定)
师:上面三个正确的式子有什么共同的特征
生1:都是由两个组成。
生2:两个比的比值相等。
生3:都由四个数组成。
师:像这样的式子有个名字,叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例
生1:有两个比组成的等式,叫作比例。
生2:比例是有两个比值相等的比组成。
生3:两个比值相等的比写成等式,叫作比例。
师:我们看看书上是怎样给比例下定义的
生齐读:表示两个比相等的式子叫作比例。(板书:比例)
师:你认为这个定义中哪些词比较关键
生1:两个比。
生2:相等。
3.
自主探索。
师:我们知道,比有前项、后项,比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗 (学生看书自学比例各部分名称)
生:在一个比例中,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
师:谁能上台来根据上面的比例来讲解一下
学生说出后,根据学生汇报,教师板书。
6∶4
=
3∶2
师:你看,在6∶4=3∶2这个比例中,内项和外项分别是谁
生:内项是4、3,外项是6、2。
师:4∶6=2∶3呢
生:内项是6、2,外项是4、3。
师:你们知道吗,比例除了一般写法外也可以写成分数形式 (引导学生观察)
如12∶6
=
8∶4,也可写成
=。
师:把12∶6
=
8∶4这个比例写成分数形式=后,它的内项和外项分别是谁
同桌交流。
生:内项是6、8,外项是12、4。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:那么谁能说出一个比例
学生会说出很多个,重点板书有错误的几个,并进行订正。
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,先写出了比,然后又组成了比例,你觉得比和比例一样吗 比和比例它们有什么区别 (小组交流)
生1:不一样。
生2:形式不同。因为比由两个数组成,比例由四个数组成。
生3:意义不同。因为比表示两个数相除,比例表示两个比相等的式子。
4.学以致用。
师:很好!你们说得非常正确。那么,你们知道学习比例的意义有什么用呢
生:可以判断两个比是否可以组成比例。
师:既然这样,我们来看一个问题。(课件出示教材第16页第3个问题)根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据,你能写出四个比吗 (同桌两人讨论)
生1:我先来!蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比3∶2,蜂蜜水A中的水与蜂蜜水B中的水的比15∶10。
生2:蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比15∶3。
师:那么这四个比它们能分别组成两个比例吗 为什么 (学生思考,小组讨论)
生1:能。因为3∶2=1.5,15∶10=1.5,这两个比的比值相等,所以能组成比例3∶2=15∶10。
生2:10∶2=5,15∶3=5,比值也相等,所以能组成比例10∶2=15∶3。
结合学生回答,教师板书:
①蜂蜜水A中的蜂蜜与蜂蜜水B中的蜂蜜的比是3∶2,二者水与水的比是15∶10。
3∶2=1.5 15∶10=1.5 比值相等
所以能组成比例3∶2=15∶10。
②蜂蜜水A中的水与蜂蜜的比是10∶2,蜂蜜水B中的水与蜂蜜的比是15∶3。
5.判断两个比能否组成比例。
师:请同学们想一想,刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的
生:如果两个比化简后相同或它们的比值相等,那么这两个比就能组成比例。
师:刚才,你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的,可以很快就判断出,想知道其中的秘密吗 其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中,它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系,你想揭开这个秘密吗
那就请你以12∶6=8∶4为例,看看能不能发现这个关系!
全班交流。
生1:通过计算,在比例12∶6=8∶4中,两个内项6×8=48与两个外项12×2=48。
生2:我也试了,其他比例的两个外项与两个内项的积也是相等的,如15∶5=9∶3……
生3:所有的比例都具有两个外项与两个内项的积相等的规律。
师:下面我们可以采用举例验证的方法进行验证,这可是一种非常好的数学方法。那现在,咱们就看一下教材第17页“试一试”第1题,先写出前面学习的几个比例再验证看看,是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。(学生独立验证)
生1:12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3。
生2:我发现了12×4=6×8,6×2=4×3,3×10=2×15,10×3=2×15。
师:谁还能任意写出几个比例验证一下吗
生1:15∶12=10∶8,15×8=12×10。
生2:1.5∶0.5=3∶1,1.5×1=0.5×3。
师:根据上面的观察、验证,你们发现了比例的什么规律
生:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
指导学生学习与教材有关内容。
师:大家通过动手操作、交流想法,进一步理解了比例的意义,掌握了判断两个比能否组成比例以及验证比例是否正确的方法,大家来总结一下吧。
生1:就看两个比的比值是否相等,如果比值相等,那么这两个比就能组成比例。
生2:可根据“两个外项的积等不等两个内项的积”进行验证。
比例的认识
表示两个比相等的式子叫作比例。
6∶4=3∶2
12∶6
=
8∶4可以写成=。
12∶6=8∶4 6∶4=3∶2 3∶2=15∶10 10∶2=15∶3
12×4=6×8 6×2=4×3 3×10=2×15 10×3=2×15
比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
本节课的教学,总体上流程清晰,尤其是对本节课的两个重点突破较好,学生都理解了比例的意义,能正确读写比例,并且能根据比例的意义正确写出比例。同时,练习设计新颖,能体现学生思维的递进性,为帮助学生理解和掌握本课的知识点起到了很好的巩固作用。
本节课也存在着一些不足之处:①整节课对学生放手不够。②讲解过细,占用时间较长,学生主动时间较少。在今后的教学中将加大“放手”力度,多注意培养学生创新思维,语言力争言简意赅,把更多的时间还给学生探究问题和解决问题。
A
类
1.下面哪组中的两个比可以组成比例 把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15 ②20∶5和1∶4
2.指出下面比例的外项和内项。
4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15
(考查知识点:比例的意义,明确比例中各部分名称;能力要求:能正确指出比例的内项和外项,熟练地应用比例的意义判断两个比能否组成比例)
B
类
下面的四个数可以组成比例吗 把组成的比例写出来。
2、3、4
和
6
(考查知识点:比例的组成;能力要求:能根据比例的意义和性质写出比例)
课堂作业新设计
A
类:
1.① 6∶10
=
9∶15
2.
B类:
2∶3=4∶6 3∶2=6∶4
教材第17页“练一练”
1.(1)2∶6 3∶9 能组成比例
(2)2∶3 6∶9 能组成比例
2.15∶18=30∶36 ∶=∶
3.10∶1.5=8∶1.2 6∶9=12∶18
4.(1)能组成比例 3∶210=5∶350
(2)不能组成比例
(3)能组成比例 0.5∶4=6∶48
(4)不能组成比例
5.340∶1=680∶2 680∶2=1020∶3 1020∶3=1360∶4(答案不唯一)
6.(1)边长的比为1∶2,周长的比为1∶2,所以能组成比例。
(2)面积的比为1∶4,不是1∶2,所以不能组比例。
7.9∶1.2=3∶0.4 1.2∶9=0.4∶3 3∶2=b∶a 2∶3=a∶b
比例的应用。(教材第19~20页)
1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。
2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。
3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。
重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。
难点:
用比例解决生活中的实际问题。
课件、汽车玩具、小人书等。
师:同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。
师:根据以上主题图,你能获得哪些信息
生1:淘气有14个玩具汽车。
生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。
师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢
小组交流、讨论、汇报。
生1:可以分步进行交换,14里面有3个4,也就是说能换3个10本,即30本小人书。还余2个玩具汽车。
生2:余下的2个玩具汽车,正好是4个玩具汽车的,也就是还能换10本的,即5本小人书,所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。
生3:还可以通过列算式的方法,因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书,3.5个4就可换35本小人书。
结合学生的回答,教师板书。
师:现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能用比例知识解答吗 今天我们就来研究这个问题。(板书:比例的应用)
师:“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例的意义列出比例,你们试一试吧!
小组合作、汇报。
生:4∶10=14∶x。
师:这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项 还有几个项不知道
生:知道其中三个项,还有一个项不知道。
师:不知道的这个项,我们把它叫作未知项。
在板书下面加上“未知项”三个字。
师:像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4∶10=14∶x中x的值吗
引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。
生1:把比看作除号,那么4∶10=14∶x就可以转化成4÷10=14÷x。
生2:把4∶10=14∶x转化成4x
=10×14
来解。
师:非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14∶x转化成4x
=10×14来解,依据是什么
生:根据两个内项的积等于两个外项的积。
师:同学们会解方程吗 把这个方程解出来。
在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。
师:这个未知项是多少呀 (35)对了,14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对不对呢 可以怎样检验呢
生1:若两个比的比值相等,则x值正确。
4∶10=0.4 14∶x=14∶35=0.4 比值相等 x值正确
生2:若两个内项的积等于两个外项的积,则x值正确。
4x=4×35=140 10×14=140 两个内项之积等于两个外项之积 x值正确
师:说一说你是怎样解比例的
生:解比例可以根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化成方程,然后用解方程的方法求出未知数x。
师:大家已经掌握了解比例的方法,那就请你来试一试吧!
课件出示下面的比例。
24∶0.3=x∶0.4 =
师:这两个比例你能解答吗
第2个比例形式上与上面的有什么不同
生:这个比例是分数形式。
师:你能指出这个比例的内项和外项吗
生:等号左边分数的分子以及右边分数的分母是外项,其他的是内项。
结合学生回答,教师板书。
师:通过小组的回忆与探讨,进一步理解了比例的意义,掌握了列比例、解比例的方法,并对求出比例中x
的值进行了检验,大家来总结一下吧。
生1:根据比例的意义列出比例。
生2:解比例的关键就是根据“两个内项的积等于两个外项的积”把比例转化为方程,并根据解方程的方法进行解答。
生3:求出未知数的值后,代入方程进行检验。
比例的应用
4∶10=14∶x
解:4x=10×14
x=35
解:0.3x=24×0.4 解:7x=3.5×4
x=9.6÷0.3
7x=14
x=32
x=2
本课时新内容不多,主要把新知识融入学生原有认知结构中,依靠学生已掌握的知识自己探索解决问题的方法,所以在本课设计时重点展示如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程,并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上。
教学中运用“同学们能运用原来学习的知识求出4∶10=14∶x的值吗”这一提问,突出新旧知识之间的联系,建立用原有知识推动新知识的学习策略,然后运用“独立思考——相互交流——归纳总结”的学习方式,把学生引到学习的主体地位,使学生参与学习的全过程,帮助学生获得成功体验。
A
类
1.解比例。
2.根据条件列出比例,并且解比例。
(1)40和x的比等于5和8的比。
(2)等号左端的比是3.6∶4.8,等号右端的比的前项和后项分别是1.5和x。
(考查知识点:解比例的意义;能力要求:会根据“两个内项的积等于两个外项的积”解比例)
B
类
中午,太阳当头照,小明身高1.5米,他的影子长0.5米。一棵大树的影子长6米,它的高度是多少米呢
(考查知识点:比例的基本性质;能力要求:利用比例的基本性质解决生活中的问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1)x=36 (2)x=0.1 (3)x=0.4
2.(1)40∶x=5∶8 (2)3.6∶4.8=1.5∶x
x=64 x=2
B类:
解:设大树的高度是x米。
1.5∶0.5=x∶6
x=18
教材第20页“练一练”
1.(1)5 (2)6∶2=15∶x x=5
2.1∶4=x∶84 4∶10=x∶250
解:4x=84 解:10x=1000
x=21 x=100
4.解:设笑笑收集的邮票有x张。
3∶5=36∶x
3x=180
x=60
5.解:设模型的高度是x米。
1∶300=x∶600
300x=600
x=2
比例尺。(教材第21~23页)
1.结合具体情境,认识比例尺;能根据图上距离、实际距离和比例尺中的任意两个量求第三个量。
2.运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。
3.运用比例尺的有关知识,通过小组合作、实践操作,学会解决生活中的一些实际问题,进一步体会数学与日常生活的密切联系。
重点:理解比例尺的意义。
难点:能熟练解答比例尺的有关问题。
多媒体课件、直尺、一些比例尺不同的地图或校园平面图。
师:老师的手中有几张图片,你们想不想看一看
生:想!(出示大小不同的中华人民共和国版图)
师:这是我们中华人民共和国的版图。仔细观察这张图片,看一看它发生了怎样的变化
生:缩小。
师:同学们观察得真仔细啊!再仔细观察这张图片,又发生了怎样的变化
生:扩大。
师:在缩小与扩大的变化中,这张图片是从整体发生变化还是从局部发生了变化呢
生:这张图片在整体上都发生了缩小或扩大相同倍数的变化。
师:在整体变化中,图片缩小和扩大的倍数相同吗
生:相同。
师:说得好极了!在现实生活中,有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍后画到图纸上。你能举出这样的例子吗
生1:我们学校的平面图就是缩小若干倍后画到图纸上的。
生2:小蚂蚁图片是扩大若干倍后画到图纸上的。
师:你知道这是把实际物体扩大还是缩小了呢
生1:学校缩小了。
生2:小蚂蚁扩大了。
师:(课件出示:中国地图)这是把实际物体缩小若干倍后画到图纸上的。(课件出示:螺丝钉)像螺丝钉这样很小的机器零件,我们为了研究的方便,常常把它扩大若干倍后再画到图纸上。这些都需要确定图上距离和实际距离的比,这就是比例的知识在实际生活中的一种应用——比例尺,它是表示图上距离与实际距离的比,今天我们就来学习这方面的知识——比例尺(板书课题)。
1.课件出示主题图,引导观察。
师:(出示教材第21页第1个问题)我这里还有一张淘气和笑笑分别画的图。
他们画得合理吗 与同伴交流一下。
小组讨论、汇报。
2.引导探索。
师:在笑笑画的这幅图上你们发现了什么
生:在图的右上方有“1厘米表示100米”。
师:观察真仔细!1厘米表示100米是什么意思
生1:图上1厘米长的线段表示实际100米,即10000厘米。
生3:表示实际距离是图上距离的10000倍。
生4:这幅图的比例尺就是1∶10000。
师:因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫作比例尺。(板书:图上距离∶实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写
常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
师:你们在什么地方看到过比例尺
生1:在中国地图上。
生2:在世界地图上。
生3:在房屋设计图上。
……
3.自主探索。
出示教材第21页例题。
让学生读题,指名回答。
师:这道题告诉我们什么
生:在学校的东北角方向400米处,有一个社区活动中心。
师:要我们做什么
生:求图上距离。(板书:图上距离)
师:实际距离、比例尺分别是多少
生:实际距离是400米,比例尺是1∶10000。
师:怎样标出社区活动中心的位置呢
生:先求出图上距离,即400米=40000厘米,40000÷10000=4(厘米)。
所以社区活动中心在学校的东北方向4厘米处。
(在学校的东北方向4厘米处标出社区活动中心的位置)
【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助于学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”的教育理念,既让不同的学生学不同的数学,又使不同的学生得到不同的发展】
师:(出示中国地图)谁能说出中国地图是根据什么画在这么小的图上的。
生1:根据比例尺。
生2:图上距离和实际距离的比。
【设计意图:用学生熟悉的中国地图,既能提高他们的爱国热情,又学会了应用比例尺计算图上距离和实际距离,使学生感觉到数学就在自己身边。同时,在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,进一步加深学生对比例尺意义的理解】
师:(出示比例尺不同的地图和校园平面图)说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
……
师:知道了一幅图的比例尺,我们可以解决哪些问题
生1:根据图上距离可以求出实际距离。
生2:根据实际距离可以求出图上距离。
师:通过观察,你们发现比例尺有什么特点
生3:比例尺是一个比,不应带计量单位。
生4:求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位,如10厘米∶10米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
生5:地图上的比例尺一般写成前项是“1”的比,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。
4.探讨线段比例尺。
师:(出示教材第21页第4个问题)这个比例尺与前面的比例尺有什么不同
生:前面的比例尺是用数字表示的,这里是用线段表示的。
师:这种表示方法叫线段比例尺,你知道它表示的意义吗
生:表示图上距离1厘米相当于实际距离90千米。
师:比例尺、图上距离和实际距离三者之间有怎样的关系
生1:图上距离∶实际距离=比例尺
生2:图上距离÷比例尺=实际距离
生3:实际距离×比例尺=图上距离
学生独立完成教材第22页“试一试”,老师巡视、辅导。
师:我们大家通过动手操作、交流想法,掌握了运用比例尺解答有关问题的方法,大家来总结一下吧。
生1:知道比例尺,可以根据实际距离求出图上距离。
生2:知道比例尺,可以根据图上距离求出实际距离。
生3:知道图上距离与实际距离,也可求出这幅图的比例尺。
比 例 尺
图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
图上距离÷比例尺=实际距离
实际距离×比例尺=图上距离
通过本节课的教学使我认识到:课堂教学,首先应为学生创设一个轻松的氛围,提供“舞台”,让学生亲身去体会、去观察、去发现、去探索、去交流,这才是学生获取知识的真谛;其次是应注重学生从体验中学习,在体验中自我构建新知识,在体验中掌握学习方法,抓住要点、强调重点、突破难点;由于在本节课中要认识数值比例尺和线段比例尺,区别放大比例尺和缩小比例尺,知识点多,容量大,所以我特别注重细节的强调及学生易出错问题的讲解,化繁为简,化难为易;再就是要灵活运用多媒体教学,提高课堂效率,各类地图的出示快捷、直观,从而激发学生的兴趣。
A
类
填空。
(1)图上距离=( ),实际距离=( )。
(2)比例尺表示( )和( )的比。
(3)一幅地图,图上2厘米表示实际100千米,这幅图的比例尺是( )。
(4)在比例尺是4∶1的图纸上,量得零件长8厘米,这个零件的实际长度是( )。
(考查知识点:比例尺的意义与比例尺在生活中的应用;能力要求:会运用比例尺的意义解决简单的实际问题)
B
类
1.在比例尺是1∶5000000的地图上,量得上海到杭州的距离是3.4厘米,上海到杭州的实际距离大约是多少千米
2.每四人一组,拿出一份地图,根据比例尺测量任意两地间的图上距离,并计算两地间的实际距离。
(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:比例尺在生活中的应用)
课堂作业新设计
A
类:
(1)实际距离×比例尺 图上距离÷比例尺 (2)图上距离 实际距离
(3)1∶5000000 (4)2厘米
B类:
1.3.4×5000000=17000000(厘米) 17000000厘米=170千米
2.略
教材第22页“试一试”
1.1020千米 2.略
教材第22页“练一练”
1.略
2.第一幅图:图上1厘米相当于实际距离9000000厘米,也就是90千米。第二幅图:图上1厘米表示实际距离200米。
3.1920千米=192000000厘米 20∶192000000=1∶9600000
这幅地图的比例尺是1∶9600000。
4.3×2000=6000(厘米)=60(米) 3×500=1500(厘米)=15(米)
5~7.略
图形的放大和缩小。(教材第24~25页)
1.通过观察和操作,体会图形按一定的比放大或缩小的实际意义。
2.提高学生观察、分析问题及动手操作的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣,培养学生独立解决实际问题的能力。
重点:把图形按一定的比放大或缩小。
难点:会把图形按一定的比放大或缩小。
课件、作业纸、直尺、透明方格纸。
师:老师前几天拍了几张照片,拿来给同学们欣赏一下。(出示缩小后的图片)能看清吗
生:太小了看不清。
师:怎么办呢 (把图片慢慢放大,放大到原来的3倍)
师:现在为什么看得这么清楚了
生:照片被放大了。
师:其实在生活中由于很多物体太小,我们要看清楚需要把它们放大。
师:还想看照片吗 (出示一张放大得看不清的照片)
师:看得清吗 怎么办
生:把照片缩小。
师:真不错!我们今天就一起来研究图形的放大和缩小。(板书:图形的放大和缩小)
师:现在老师这里有一个问题。(出示教材第24页第1个问题)
师:仔细观察,数一数,这个长方形的长、宽各是多少
生:长方形的长是6个方格,宽是3个方格。
师:让我们再来看一下要求什么
生:按4∶1的比画出这个长方形放大后的图形。
师:题中的4∶1是什么意思
生1:表示把图形放大到原来的4倍。
生2:比例尺的前项是图上距离,我认为4∶1表示把长方形的边长扩大到原来的4倍。
……
师:同学们都说得非常好,那请大家再想一想,应该怎样来画呢
生:把长方形的长和宽分别扩大到原来的4倍,原来的长是6格,放大4倍后应该画24格;原来的宽是3格,放大4倍后应该画12格。
……
师:好,请大家按4∶1的比画出放大后的长方形。
学生交流、画图,教师巡视。
生:先在方格纸上画出一组邻边,再根据长方形的两组对边平行且相等的特点画出另一组邻边,就画出了放大后的长方形。
师:如果换成一个直角三角形(两条直角边分别占6格、3格),你们有信心完成吗
生:有!
师:那你们还是按4∶1画,可以吗
学生交流、画图,教师巡视。
师:说一下,你是怎样画的
生:三角形的一条直角边是6格,放大4倍后是24格;另一条直角边是3格,放大4倍后是12格。先画出这个直角三角形的两条直角边,再画斜边,就画好了放大4倍后的三角形。
师:刚才我们按4∶1的比把图形放大,就是把图形的各边按相同的比放大,得到放大后的图形。下面请大家再认真观察一下放大前后的两个图形,你发现了什么
生:图形的形状没有变化,只是大小发生了变化。
……
师:说得不错!图形的各边按相同的比放大后,得到的图形大小变化了,形状不变。
师:把一个图形放大我们已经研究过了,下面我们来研究图形的缩小。(出示教材主题图)如果把“巨人”用过的三角尺按1∶4的比画出来,图形会发生什么变化 你是怎样理解的
生:比例尺的前项是图上距离,1∶4表示把三角形的底和高缩小到原来的。
……
师:应该怎样来画呢
学生独立思考、画一画,教师巡视,对有困难的学生及时指导。
师:请一名同学向大家介绍一下自己的画法。
生:把三角形的底和高缩小到原来的,原来的底是8格,缩小到原来的后应该画2格;原来的高也是8格,缩小到原来的后也应该画2格。
师:好,让我们再来看缩小前后的图形,你有什么发现
生:图形缩小了,但形状没变。
师:同学们都说得很好,图形的各边按相同的比放大、缩小,图形的大小发生了变化,形状没变。(板书:图形的大小发生了变化 形状没变)
师:通过小组间的探讨,初步掌握了图形放大或缩小的方法,大家来总结一下吧。
生1:把一个图形按一定的比放大或缩小,就是把图形的各边按一定的比放大或缩小。
生2:图形的各边按相同的比放大、缩小后,图形的大小发生了变化,形状没变。
生3:只有长和宽按照相同的比来画,或者所画图形的各边与原图各边的比相同,才能画的像。
图形的放大和缩小
图形按一定的比放大时,对应线段长的比相等。
图形按一定的比缩小时,对应线段长的比相等。
图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。
把一个图形按一定的比放大或缩小,对于学生来说,是一个新的实践探索。图形的放大和缩小是比的实际应用,通过这部分内容的学习,使学生从数学的角度认识放大和缩小现象,知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似的特点,并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。
总之,本节课从学生的生活出发,提高学习兴趣,使学生发现“数学真好玩”,同时让学生感受到生活中把物体放大或缩小的现象是经常遇到的,学习这些数学知识可以帮助他们解决生活中的很多问题。
A
类
1.填空。
(1)一个长方形,长是12厘米,宽是6厘米。
①按一定的比放大后,长是36厘米,宽是18厘米,它是按( )∶( )的比放大的。
②按一定的比缩小后,长是6厘米,宽是3厘米,它是按( )∶( )的比缩小的。
(2)图形按一定的比放大时,这个比的比值比1( );图形按一定的比值缩小时,这个比的比值比1( )。(填“大”或“小”)
(3)把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按2∶1的比放大后画在纸上,图纸上的长是( )厘米,宽是( )厘米。
2.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)把一个长方形按4∶1进行放大,就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。
( )
(2)一个正方形按1∶3缩小后,边长和面积都缩小到原来的。
( )
(3)一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形是相似图形。
( )
(考查知识点:图形放大或缩小的意义;能力要求:会运用图形的放大或缩小的意义解决问题)
B
类
一个圆的半径是4厘米,按1∶2缩小后,得到的图形的面积是多少
(考查知识点:图形缩小的意义;能力要求:会利用图形的缩放解决实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1)①3∶1 ②1∶2 (2)大 小 (3)6 4
2.(1) (2) (3)
B类:
3.14×(4÷2)2=12.56(平方厘米)
教材第25页“练一练”
1.A放大后的图形是E,缩小后的图形是C。
2~4.略
练习二。(教材第26~27页)
1.对比例的有关知识进行系统的整理和复习。
2.培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的应用意识,激发学生学习数学的自信心,渗透“事物间是互相联系”的观点。
重点:理清知识间的结构,主动建构知识网络,学会整理知识的方法。
难点:对一些概念的理解和区分,并用所学的知识解决实际问题。
课件、地图等。
师:我们班一共有多少位同学 男生有多少人 女生有多少人呢
生:共有……位同学,男生有……人,女生有……人。
师:谁能用“比的知识”
说说男女同学人数的关系
生:……
师:谁能说一个和它比值相等的比
生:……
师:如果把这两个比用等号连接起来叫什么
生:比例。
师:那么,现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗
生:比和比例。
(板书课题:比例的整理与复习)
【设计意图:从现成的素材导入新课,贴近学生实际生活,激发学生的学习兴趣,点燃了学生的思维兴奋点】
师:举例说明比例的意义。
生:表示两个比相等的式子叫作比例,如2∶3=4∶6。
师:举例说明什么叫比
生:
两个数相除就叫作两个数的比,如5÷10=5∶10。
师:比和比例之间有什么区别
生:比是两数相除的一种关系,比例是一个等式。
师:举例说明什么是比例的基本性质
生:两个内项的积等于两个外项的积。
师:举例说明比例的基本性质。
生:2∶3=4∶6
3×4=2×6
师:那什么是比的基本性质呢
生:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变。
师:利用比例的基本性质可以做什么
生:可以解比例。
师:什么叫解比例
生:求比例中的未知项的过程叫作解比例。
师:比和比例有什么区别
小组讨论,填写下表。
比
比例
意义
两个数相除就叫两个数的比
表示两个比相等的式子叫作比例
构成
8
∶
4 = 2前 后
比项 项
值
基本性质
比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变
两个内项的积等于两个外项的积
师:比例尺的意义
生:图上距离和实际距离的比。
师:比例尺的分类
生:可以分为数值比例尺和线段比例尺。
师:这是按表现形式分,如果按将实际距离放大还是缩小分,分为缩小比例尺和放大比例尺。
师:怎样才能使放大或缩小后的图形与原图形像
生:各边按相同的比放大或缩小,所形成的图形与原图形才像。
师:通过今天的复习,都掌握了哪些知识
生1:更加明确了比例的意义以及比例的基本性质。
生2:提高了运用比例解决生活中实际问题的能力。
练 习 二
本单元是在学习比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上,学习比例的有关知识及应用,可以加深学生对数量关系的认识,渗透函数思想。本单元概念较多,比较抽象。因此,我从以下几方面加强教学,以能突破难关。
1.重视基本概念的教学,让学生建立明晰的概念,把握概念的内涵。
2.注意新旧知识间的联系,注重提高学生综合运用知识的能力。
3.帮助学生建构和巩固解决问题的策略。
总之,想要短时间内使学生灵活运用比例的知识来解决生活中的问题,是难以做到的,这需要加强练习,让学生在练习中不断提高解决问题的能力。
A
类
1.填空。
(1)在6∶5
=1.2中,6是比的( ),5是比的( ),1.2是比的( )。
(2)在4∶7
=48∶84中,4和84是比例的( ),7和48是比例的( )。
(3)4∶5=24
÷( )=( )∶15。
(4)0.7∶x=14∶y,当x=1时,y的值是( );当y=1时,x的值是( )。
(5)判断两个比能不能组成比例,要看它们的( )。
(6)在一个比例中,如果两个外项的积是24,其中一个内项是3
,那么另一个内项是( )。
(7)一种精密零件长5毫米,把它画在比例尺是12∶1的零件图上,长应画( )厘米。
(8)
在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米,而甲地到乙地的实际距离是180千米,这幅地图的比例尺是( )。
(9)在比例尺是1∶2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是38厘米,则两地的实际距离是( )千米。
2.判断。
(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)两个比可以组成一个比例。
( )
(2)任意两圆各自的周长和直径的比可以组成比例。
( )
(3)在一张地图上,4厘米表示实际距离200米,这幅地图的比例尺是1∶50。
( )
(4)x∶16=7∶6,求x值的过程叫作解比例。
( )
(5)在比例里,两个外项的积与两个内项的积的差是0。
( )
(6)在比例尺是8∶1的图纸上,2厘米的线段表示零件实际长16厘米。
( )
3.
选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)图上6厘米表示实际距离240千米,这幅图的比例尺是( )。
A.1∶40000
B.1∶400000
C.1∶4000000
(2)小正方形和大正方形边长之比是2∶7,小正方形和大正方形的面积之比是( )
A.2∶7
B.6∶21
C.4∶49
(3)下面第( )组中的两个比不能组成比例。
A.8∶7
和
16∶14
B.0.6∶0.2
和
3∶1
C.19∶110
和
10∶9
(4)红关小学新建一个长方形游泳池,长50米,宽30米。选用比例尺( )画出的平面图最大;选用比例尺( )画出的平面图最小。
A.1∶1000
B.1∶1500
C.1∶500
4.
解比例。
25∶7=x∶35
17.5∶35=
4∶x
x∶0.75
=
81∶25
5.综合应用。
(1)一根木料,锯成3段需要12分钟,如果锯成5段,需要多少分钟
(2)一个零件的实际长度是8毫米,在设计图上用4厘米表示,这幅图的比例尺是多少
(3)在一张中国地图上,量得甲、乙两地的距离是5厘米,它的比例尺是1∶500000,甲地到乙地的实际距离是多少千米
(4)在一张图纸上,量得一个长方形花圃的长是12厘米,宽是8厘米。这张图纸的比例尺是1∶200,这个花圃的实际面积是多少平方米
(5)某工程队修一条铁路,原计划每天修75米,40天可完工。改进技术和设备后,实际每天多修5米,实际多少天可以完成任务
(考查知识点:
比例的意义及基本性质,解比例的方法;能力要求:能运用比例知识解决生活中的一些实际问题)
B
类
甲、乙两地的实际距离是300千米,在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这一幅地图上,又量得甲、丙之间的距离是4厘米,甲、丙两地的实际距离是多少千米
(考查知识点:比例尺的意义;能力要求:运用比例的知识解决简单的实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1)前项 后项 比值 (2)外项 内项
(3)30 12 (4)20 0.05 (5)比值是否相等
(6)8 (7)6 (8)1∶4500000 (9)760
2.(1) (2) (3) (4) (5) (6)
3.(1)C (2)C (3)C (4)C B
4.x=125
x=8 x=2.43
5.(1)解:设需要x分钟。
(3-1)∶12=(5-1)∶x
2x=12×4
x=24
(2)40∶8=5∶1 (3)5×500000=2500000(厘米)=25(千米)
(4)(12×200÷100)×(8×200÷100)=384(平方米)
(5)75×40÷(75+5)=37.5(天)
B类:
6∶30000000=1∶5000000 4×5000000=20000000(厘米)=200(千米)
教材第26页“练习二”
1.(答案不唯一)5∶2.5=4∶2 4∶2=3∶1.5 3∶1.5=5∶2.5
2.不能 不能 ∶=∶
3.x=22.5 x=8 x=0.36
4.解:设调制这杯糖水用水x克。
2∶25=10∶x
2x=250
x=125
5~6.略
7.(1)1∶5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米,即50千米。
(2)略 (3)略
8.略