江苏省沭阳县2016-2017学年高一下学期期中调研测试数学试题 Word版含答案

2016～2017学年度第二学期期中调研测试
高一数学试题
本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．求值：
▲
．
2．已知，则的值为
▲
．
3．在中，，，，则的面积为
▲
．
4．已知，则的最小值为
▲
．
5．在中，，，，则
▲
．
6．设是等比数列的前项和，且，，成等差数列，则公比为
▲
．
7．已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为
▲
．
8．在中，若，则的形状是
▲
（填直角、锐角或钝角）三角形．
9．已知，且，则的最大值为
▲
．
10．在等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为
▲
．
11．若关于的不等式的解集为，则的值为
▲
．
12．已知，，则的值为
▲
．
13．
已知函数，若是函数的最小值，则实数的最大值为
▲
．
14．若等差数列满足，则的范围为
▲
．
二、解答题:
本大题共6小题，
15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知全集为，集合，．
（1）求；
（2）求．
16．在等比数列中，，，．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
17．如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．
（1）求y关于α的函数关系式，并求出定义域；
（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．
18．已知在中，角所对的边分别为，且．
（1）若，求角；
（2）求函数的值域．
19．在数列中，，设为的前项和，对任意的，且.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设的前项的和为，求.
20．已知函数（）．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，解不等式；
（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．
2016～2017学年度第二学期期中调研测试
高一数学参考答案
本试卷包含填空题（第1题—第14题）和解答题（第15题—第20题）两部分，共4页．本卷满分160分，考试时间为120分钟．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．求值：
▲
．
2．已知，则的值为
▲
．
3．在中，，，，则的面积为
▲
．
4．已知，则的最小值为
▲
．
5．在中，，，，则
▲
．
6．已知是等比数列的前项和，且，，成等差数列，则公比为
▲
．
7．已知甲、乙两地距丙的距离均为，且甲地在丙地的北偏东处，乙地在丙地的南偏东处，则甲乙两地的距离为
▲
．
8．在中，若，则的形状是
▲
（填直角、锐角或钝角）三角形．
钝角
9．已知，且，则的最大值为
▲
．
10．等差数列中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且，则的值为
▲
．
11．若关于的不等式的解集为，则的值为
▲
．
1或2
12．已知，，则的值为
▲
13．
已知函数，若是函数的最小值，则实数的最大值为
▲
．
14．若等差数列满足，则的范围为
▲
．
二、解答题:
本大题共6小题，
15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知全集为，集合，．
（1）求；
（2）求．
解：（1）由已知得,
……………………2分
所以
……………………5分
……………………8分
（2）
……………………11分
……………………14分
16．在等比数列中，，，．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
解：（1）在等比数列中，因为，，
由通项公式，求和公式得
所以
…………………………………………3分
所以
……………………………………………6分
（2）由（1）知，
……………………………………………8分
所以
…………………………………………10分
因为
即①
②
①-②得
……………………12分
……………………………………………14分
17．如图，某企业的两座建筑物AB，CD的高度分别为20m和40m，其底部BD之间距离为20m．为响应创建文明城市号召，进行亮化改造，现欲在建筑物AB的顶部A处安装一投影设备，投影到建筑物CD上形成投影幕墙，既达到亮化目的又可以进行广告宣传．已知投影设备的投影张角∠EAF为，投影幕墙的高度EF越小，投影的图像越清晰．设投影光线的上边沿AE与水平线AG所成角为α，幕墙的高度EF为y（m）．
（1）求y关于α的函数关系式，并求出定义域；
（2）当投影的图像最清晰时，求幕墙EF的高度．
解：（1）由AB=20m，CD=40m，BD=20m可得，∠CAG=,∠GAD=,
又投影设备的投影张角∠EAF为，所以，
……………………………2分
所以G一定在EF上，所以,
所以．
……………………………………………6分
（2）当投影的图像最清晰时，幕墙EF的高度最小，即求y的最小值
由（1）得
，
…………………………………8分
因为，所以，
所以，
……………………………………………10分
当且仅当，即时取等号，
又，所以满足题意，
……………………………………………12分
此时，．
答：当时，投影的图像最清晰，此时幕墙EF的高度为m．
……………………………………………14分
18．已知在中，角所对的边分别为，且．
（1）若，求角；
（2）求函数的值域．
18．解：（1）在中，因为所以，
所以
………3分
因为，，即，
所以或
…………6分
因为所以当时，，
当时，，不合题意
…………8分
（2）因为，,
所以
…………12分
，所以，所以，所以
的值域为．
…………16分
19.在数列中，，设为的前项和，对任意的，且.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设的前项的和为，求.
解：当时，，即，又，所以.
…………2分
（2）由①得，②
…………4分
②-①得，
又因为，所以，
…………6分
即隔项成等差数列，所以
当为奇数时，
…………8分
当为偶数时，
所以的通项公式为
…………10分
（3）所以，
…………12分
，
所以，
…………14分
所以．
…………16分
20．已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）当时，解不等式；
（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．
20．解：（1）①当即时，，不合题意；
…………1分
②当即时，
，即，
………………3分
∴，∴
……………5分
（2）即
即
①当即时，解集为
…………………7分
②当即时，
∵，∴解集为
…………………9分
③当即时，
∵，所以，所以
∴解集为
…………………11分
（3）不等式的解集为，，
即对任意的，不等式恒成立，
即恒成立，
因为恒成立，所以恒成立，………………13分
设则，，
所以，
因为，当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号，
所以当时，，
所以
…………………16分
（第17题）
A
B
D
C
F
α
E
G
（第17题）
A
B
D
C
F
α
E
G