正比例
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第18——21页。
教学目标：
1．结合具体实例，经历认识和判断成正比例的量的过程。
2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。
3．对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。
课前准备：实物投影、小黑板。
教学过程：
一、创设情境，生成问题。
1.
师：根据昨天的预习，你想到了哪些问题呢？我们用1分钟的时间，小组内讨论出你们不懂或感兴趣的问题。
生：讨论（依次类推每个小组说出本小组的问题，老师把问题输入电脑）
2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。
师：课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？
3、提出问题（2）的要求师生共同完成。
师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？为什么这样算？教师板书：21世纪教育网版权所有
8814-8724=90(千米)
4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。
师：观察表格中的数据，你发现了什么？
二、认识成正比例
1、师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果：
2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。
师：观察写出的比和比值，你发现了什么？
师：这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。
师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？21cnjy.com
3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定） 学生说，教师板书。【来源：21·世纪·教育·网】
师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？
师：速度永远不变，就是说速度是一定的。在关系式后面写出一定。
4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？
◆购物问题
1、师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。www-2-1-cnjy-com
板书课题：正比例。
2、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定） 师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 www.21-cn-jy.com
小黑板出示：
师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？
学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。师：观察表中数据，你发现了什么规律？让学生充分发表自己的观点。
师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：3、提 出 “议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。 师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？21·cn·jy·com
4、师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？
5、教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。
三、解决问题
1、用小黑板出示空白方格图，让学生观察，并介绍横轴和竖轴。
师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来。
小黑板出示空白的方格图。
师：观察这个方格图，你发现了什么？
2、教师介绍横轴竖轴的作用并写出有关数据。
师：这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。
师：首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。边说边在两条轴上标（米）和（元）。
3、采取先讲解，学生再尝试的方法，师生共同完成。 师：下面在横轴标出购买彩带的米数。
教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。
师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢……21教育网
师生共同写出竖轴上的数。
4、师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。2·1·c·n·j·y
教师边说边描出一个点。
师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花多少钱？在哪描点表示？
学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。然后在“0”处描出点。
师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？
师：我们把描的点连起来，你发现了什么？
5、讨论：买1.5米、2.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线找到相应的点？
师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各点都在一条直线上。老师有一个问题：买1米、2米、3米这些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？（得到肯定性答案）21·世纪*教育网
师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。2-1-c-n-j-y
板书：买1.5米彩带
6、教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。
师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。
教师边说边在方格图画出虚线和点。
7、让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱，并说一说是怎样想的？ 师：那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从这个点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的钱数。边说边画虚线和点。（大约需要6元钱）21*cnjy*com
8、让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱？交流时，说一说是怎样做的？
三、扩展练习
1、教师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？鼓励学生自主完成。
2、鼓励学生提问题，全班共同解答。
四、课堂练习 练一练第1题。
课件17张PPT。正比例复习已知路程和时间，怎样求速度？速度 = 路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价 = 总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率 = 工作总量÷工作时间例题1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表。观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？表中有时间和路程两种量。 例题1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．观察上表，回答下面的问题： （2）路程是怎样随着时间变化的？时间扩大，路程随着扩大；
时间缩小，路程也随着缩小．当时间是1小时，路程则是90千米， 时间是2小时，路程是180千米，……时间变化，路程也随着变化．时间和路程是
两种相关联的量例题1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表．观察下表，回答下面的问题．（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？
比值是多少？＝90 ＝90 ＝90 ……相对应的两个数的比值一定小结1、一列火车行驶的时间和所行路程如下表． 时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而
变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着
缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值
是一定．＝速度（一定）例题2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表．观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？ 表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是
两种相关联的量．（2）总价是怎样随着米数的变化的？米数扩大，总价随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小．例题2、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的
米数和总价的表．观察上表，回答下面的问题：（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？＝8.2＝8.2＝8.2……小结总价和米数是两种什么样的量？两种相关联的量为什么？总价随着米数的变化而变化怎样变化？扩大、缩小的规律是什么？总价和米数的比的比值总是一定的＝单价（一定）米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．总结比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也
随着变化， 这两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系． ＝（一定） 如果这两种量中相对应的两个数的比值
（也就是商）一定，例题3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是
不是成正比例？ 面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋
面粉的重量有下面的关系：总重量袋数＝每袋面粉的重量 已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数
的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．做一做长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有时间和生产量两种量。它们是相关联的量．（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出
比值，并比较比值的大小．＝70 ＝70 ＝70 ……比值相等做一做长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题（3）说明这个比值所表示的意义．这个比值的意义是每天生产的吨数（或生产效率）（4）表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？生产量和时间是两种相关联的量．生产量时间因为＝每天生产的吨数（一定）所以 生产量和时间成正比例。做一做总价数量因为＝单价（一定）所以 购买苹果的数量和总价成正比例． 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．苹果的数量和总价是两种相关联的量，做一做路程时间因为＝速度（一定）所以 行驶的路程和时间成正比例． 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．行驶的路程和时间两种相关联的量，思考所以 正方形的周长和边长成正比例． 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长边长因为＝ 4（一定）思考所以 正方形的周长和边长不成正比例． 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由．正方形的面积和边长正方形的面积和边长是两种相关联的量，正方形面积边长因为＝ 边长（不一定）边长面积11比值123424934165255………
