(共18张PPT)
简单应用（二）
用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。
用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。
哪一杯更甜？
工地上的混凝土是按照水泥、黄沙、石子的比2:3:5配制而成的
用来消毒的碘酒是把碘和酒按1:50的比混合配制成的
一种农药与水按1:1500配制成杀虫剂
我按照1:4的比配制了
一瓶500ml的
液，
其中浓缩液和水的体
积分别是多少？
稀释
+水=
浓缩液
稀释液
500ml
1:4
浓缩液：500×
=100ml
水：
500
×
=400ml
某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50，上月新生男、女婴儿各有多少人？
51+50=101（名）
303÷101=3（名）
男：51×3=153（名）
女：50×3=150（名）
按照
的比配制了一瓶
的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
某妇产医院上月新生婴儿
，男女婴儿人数之比是
，上月新生男、女婴儿各有多少人？
已知
和
，求各部分数量是多少。
1：4
500mL
303名
51:50
总数量
各部分数量的比
方法一：
1.根据比先求出总份数。
2.求出每份是多少。
3.求出几份是多少，也
就是各部分量是多少。
4.检验作答。
方法二：
1.求出各部分的量占总量的
几分之几。
2.根据分数乘法的意义求出
各部分的量。
3.检验作答。
学校把栽70棵树的任务按六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
一个长方形的周长是12厘米，它的长与宽的比是2:1，这个长方形的长和宽是多少厘米？
1份
2份
我按照1:4的比配制了
一瓶500ml的
液，
其中浓缩液和水的体
积分别是多少？
稀释
+水=
浓缩液
稀释液
每份是：500÷5=100（ml）
浓缩液有：100×1=100（ml）
水有：100×4=400（ml）
答：浓缩液有100ml，水有400ml。
浓缩液有：500×
=100（ml）
水有：500×
=400（ml）
答：浓缩液有100ml，水有400ml。
500ml
1:4
1+4
4
1+4
1
方法一：
1.根据比先求出总份数。
2.求出每份是多少。
3.求出各部分的量。
4.检验作答。
方法二：
1.求出各部分的量占总量的
几分之几。
2.根据分数乘法的意义求出
各部分的量。
3.检验作答。
1、用10克糖加入180克水配制成一杯糖水
用20克糖加入360克水配制了一杯糖水
想一想：
如果再配制一杯同样甜的糖水，50克糖应加多少克水呢？
2、在你的生活中寻找此类比的应用的问题记录下来并解答。
谢谢！简单应用（二）
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第21、22页。
教学目标：
1.结合具体事例，经历列比例式解决按比例计算问题的过程。
2.能综合运用比和比例的知识列比例式解决按比例计算的问题。
3.经历与他人交流算法的过程，能解释方法和结果的合理性。
课前准备：一瓶葡萄糖注射液（500毫升）
教学方案：
教学环境
设计意图
教学预设
一、创设情景1．教师拿出一瓶葡萄糖注射液，先让学生说出它的名称和用途，再说其中的成份，使学生了解葡萄糖注射液是由葡萄糖药粉和水配制而成的。
用现实生活的实物作为教学素材，激发学生的参与兴趣，体会数学与生活的密切联系。
师：同学们，看老师手里拿的是什么？生：葡萄糖注射液。师：知道葡萄糖注射液是干什么用的吗？生：人有病时输液用的。师：对！葡萄糖注射液是输液治病时的辅助液体，可以稀释药液，增强人的抵抗力。师：那葡萄糖溶液里会含有什么呢？学生可能出现的答法：●水●葡萄糖粉●葡萄糖●化学元素
2．提出：要想知道葡萄糖注射液中的药粉和
( http: / / www.21cnjy.com )水各有多少，需要知道什么？学生回答后，教师告诉具体的数据，让学生自己解答，然后交流学生不同的计算方法。
结合具体情境，调动学生已有的知识经验，经历自主解答问题并交流算法和过程。
师：葡萄糖注射液是由葡萄糖药粉和蒸馏水配制而成的。现在，老师提一个问题：如果要想知道这瓶葡萄糖注射液的药粉和水各有多少，需要知道什么？生1：需要知道药物和水的比是多少。师：说的对，老师告诉你们，这瓶葡萄糖注射液是500毫升，也可以说是500克，葡萄糖药粉和水的比是1:9。板书：注射液重：500克
药粉和水的比
1:9师：现在，请同学们用自己的方法算一算，这瓶注射液中的药物和水各有多少克？学生自主解答，然后交流师：谁来说一说你是怎样算的？学生可能出现以下解法：方法（1）:
1+9=10药粉：500×=50（克）
水：500×=450（克）方法（2）：1+9=10药粉：500×=50（克）水：500-50=450（克）
二、解决问题1．教师谈话，由上面的问题引出配制葡萄糖注射液的问题，让学生读题，了解相关信息。
在现实情境中，提出新的问题，使学生体会要解决问题的实际意义，激发学生的积极性。
师：在整瓶葡萄糖注射液中，已知总质量和药粉
( http: / / www.21cnjy.com )与水的比，很容易就能计算出药粉和水各有多少克。但是，在实际配制葡萄糖注射液时，经常要根据药粉的质量和药粉与水的比，求出需要加入多少水。请看课本第21页的配制葡萄糖注射液问题。给学生读题的时间
2．交流了解到的信息，让学生用自己的话解释1:9表示的意思。
学生理解题意和1:9表示的意思，为解决问题做准备。
师：谁来说一说，从文字和情境图中，你了解了哪些信息，要解决的问题是什么？生1：葡萄糖粉和水的比是1:9生2：要把8.5千克药粉配制成葡萄糖注射液。生3：问题是需要加入多少千克水？教师板书：药粉：水=1:98.5千克：？师：谁能用自己的话解释一下药粉和水按1:9配制葡萄糖注射液是什么意思？生1：就是1千克的药粉，加9千克水。生2：就是配制注射液时，一份药粉要加入9份水。
3．师生对话，用乘法计算出8.5千克药粉需要加入多少水。
在理解1:9表示意思的基础上，自然就能得出用乘法计算的方法。
师：如果按1:9的比配制葡萄糖注射液的话，2千克药粉，需要加入多少千克水？生：18千克师：怎么算的？生：2×9=18师：那5千克药粉，加入多少千克水？生：5×9=45（千克）师：求8.5千克药粉加入多少千克水，怎样计算？生：8.5
×
9师：为什么这样做？生：因为1千克药粉加入9千克水，也就是加入9倍的水。8.5千克药粉要加入多少水，就是求8.5的9倍是多少。
4．教师谈话，说明1:9的特殊性，并讲解列出两个比例式，让学生自己选其中一个比例解答，然后交流。
在教师的指导下，了解特殊比的解答方法和列比例解答的一般方法。
师：求8.5千克药粉需要加入多少千克水，因
( http: / / www.21cnjy.com )为药粉和水的比是1:9，比较特殊。所以，直接列出乘法算式解答比较简单。解答这个问题，因为葡萄糖药粉和水的比是1:9，也就是说8.5千克药粉和加入的水的比也是1:9。所以，设要加入的水为x，我们可以得到一个比例。边说边完成板书：1:9=8.5：x
或
=
师：请同学们根据这个比例，计算出需要加多少千克水。学生自己解答，教师巡视，发现问题个别指导。师：谁愿意把你的解题方法展示给大家？学生可能出现以下方法：设需要x千克水。（1）1：9
=
8.5
：xx
=
8.5
×
9x
=
76.5
师：x=8.5
×
9这一步运算的依据是什么？
生：依据比例的基本性质。（2）=
x=8.5
×
9x=76.5
三、尝试应用1.提出试一试中的问题，了解数学信息，鼓励学生列方程试着解决。
经历自主尝试列方程，并解答按比例分配问题的过程，学会解答问题的方法。
师：刚才我们解答的配制葡萄
( http: / / www.21cnjy.com )糖注射液的问题，药粉和水的比是1:9，可以直接用乘法计算，也可以列出比例式解答。现在同学们看试一试，自己读题，你发现了哪些数学信息？指名回答。师：谁知道32名男生和女生人数的比是多少。生：是8：5。师：这个问题，你能列出比例式解答吗？试一试。学生解答，教师巡视。
2.交流计算方法和结果，然后自主检验算的对不对。
交流，既是自主学习成果的展示，又是相互学习提高的过程。学会自我检验计算结果。
师：谁来说一说列比例时你是怎么想的，怎样做的？生：已知学校体育男生和女生的人数的比是8：5，又已知男生是32人，设女生人数为x，那么32和x的比也是8:5，列出方程。=
x
=32×5÷8x
=20还可能出现以下比例和解法：
8:5=32：x8x=32×5x=160÷8x=20师：自己检验一下，算出的结果对不对？学生自主检验。
3．师生总结：解答已知比和部分量，求另一个部分量的按比例计算问题的一般方法。
提升学生的数学体验，发展数学思维，增加解决问题的能力。
师：刚才，我们解决两个已知比例和部分量，求另一个量的按比例计算问题。谁能说一下解决这类问题的一般方法？生：把要求的量用x表示，根据比列出比例式，再解方程。
四、课堂练习1.练一练第2题，分两步进行。让学生读题，自主解（1）（2）两个小题。然后全班交流。
按比例分配的两类问题，考察学生能否理解题意，并正确解答。
师：同学们，请看课本第22页练一练第2题，关于配制农药的问题，其中有3个小题，请同学们认真读题，弄清要解决的问题，先完成（1）（2）题。学生算完后，全班交流。（1）已知总量和比，求各部分量。1+10=11275
×=25（千克）
275
×=250（千克）（2）按比例配制药粉问题
●设需要加入x千克水
=x=75
（2）让学生读第2题中的（3）题，理解题意，再解答。使学生理解：500千克水配制的农药包括500千克水和需要的药粉。
给学生提供运用知识解决问题的素材，丰富学生的经验，提高解决实际问题的能力。
师：请同学们读第(3)小题，谁来解释一下，这道题要先求什么？生：500千克水需要的药粉和水一共多少千克。学生说不出，老师启发：500千克水配制的农药中包括什么？然后自己解答。答案：设500千克水需要x千克药粉=x=50500+50=550（千克）
2.练一练第3题，分三步进行。（1）让学生认真读题，交流从题中了解的数据信息。
读懂题，了解题中的信息，是解决问题的基本前提。
师：同学们请看第3题，自己读题。说一说从题中了解到的信息。生1：六（一）班同学在测量一棵树的高度。生2：他们在操场上竖着立了一根1米长的竹竿，测量出的影长是1.5米。生3：他们测量出树的影长是9米。
（2）讨论：竹竿和影长的比与树高和影长的比有什么关系。使学生了解它们的比是一样的。
了解两组数据之间的关系，是解决问题的关键。
师：同学们想一想，竹竿和影长的比与树高和树影长的比有什么关系？生：相等。师：为什么？生：同时在太阳下测量的。
（3）鼓励学生自己计算树的高度，然后全班交流。
在讨论的基础上自主解决问题，获得积极的体验和数学活动的经验。
师：很聪明。自然界的太阳是最公平的。那你们能根据这些数据，列出比例式计算出这棵树的高度吗？试一试。学生做完后，全班交流。答案:设：树高x米。=x
=
6
3．练一练第1题，鼓励学生自己列出比例，并解答。交流时，给学生充分交流不同方法的机会。
具有挑战性的问题使学生获得积极的体验，激发学习数学的兴趣。
师：同学们真棒！题中不给出比，也能根据
( http: / / www.21cnjy.com )题中的数量关系找出比例。下面请看练一练第1题。这道题中也没有给出比。请同学们根据数据找到比，并列出比例解答问题。学生自己解答，老师个别指导。学生可能出现以下方法。（1）
9:6
=
x：13x
=
19.5（2）
6:9
=
13:xx
=
19.5（3）6:13
=
9:x
x
=
19.5
4.练一练第4题，学生自主解答，然后全班交流解题方法和结果。
考察学生能否运用按比例分配的知识解决生活中的简单问题。
师：请同学们独立完成第4题。
