长方体和正方体的体积
教学内容：
冀教版数学五年级下册长方体和正方体的体积。
教学目标：
1.
理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2.
能运用长方体、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3.
培养学生归纳推理，抽象概括的能力。
教学重点：
长方体和正方体体积的计算方法。
教学难点：
长方体和正方体体积公式的推导。
教学设备：
教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块。
学具：1立方厘米的立方体20块。
教学过程：
一
复习准备
1．提问：什么是体积？
2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。
教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）
这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）
你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成。）
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）
谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。
板书课题：长方体和正方体的体积
二
学习新课
（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】
1．拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。
2．学生汇报，教师板书：
教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）
不同点？（数据不同）
为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）
教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？
师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示
( http: / / www.21cnjy.com )4厘米长外，还表示出排摆了4个1立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。
3．【演示动画
“长方体体积2”】
第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。
一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层。
第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。
一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层
第三组：想像一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。
一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层
思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？
（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）
教师板书：长方体的体积＝长×宽×高
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：
板书：
V＝abh。
出示投影图：
4．自学例1。
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
7×4×3＝84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米。
（二）正方体体积。
1．【演示课件“正方体体积”】
教师提问：此时的长，宽，高各是多少？
变成了什么图形？
这个正方体的体积可以求出来吗？
2．练习
棱长为2分米，它的体积是多少立方分米？2×2×2＝8（立方分米）
棱长为4厘米，它的体积是多少立方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）
3．归纳正方体体积公式。
教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
用V表体积，a表示棱长
V＝a a a或者V＝
4．独立解答例2。
光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？
答：体积是125立方分米。
（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同。
学生归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方
( http: / / www.21cnjy.com )体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
总结
这节课你学了哪些知识 (共37张PPT)
冀教版课标五年级数学下册
面
正方形
平行四边形
三角形
圆
我们学过哪些平面图形？
梯形
长方形
点
线
这个是平面图形吗？
立体图形
长方体
你知道下面哪些物体的形状是长方体吗
生活中还有物品哪些是长方体？
点
棱
面
数一数长方体有几个面、棱、点。它们都有什么特征。
小组合作：
1、长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？
2、长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？
3、长方体有多少个顶点？
找一找
两个面
两个面
两个面
共六个面
四条
四条
四条
（共十二条）
共八个顶点
顶点
长
宽
高
长
宽
高
长
宽
高
长
宽
高
长
宽
高
长
宽
高
1.长方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？
2.长方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？
3.长方体有多少个顶点？
6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
12条，相对的四条棱长度相等。
8个。
那正方体呢
（共六个面）
（共十二条棱）
（共八个顶点）
1.
正方体有几个面？面的位置和大小有什么关系？
2.正方体有多少条棱？棱的位置、长短有什么关系？
3.正方体有多少个顶点？
6个，正方形，六个面完全相同。
12条，十二棱长度相等。
8个。
这是什么长方体吗？
长
宽
高
长方体
长方体与正方体的关系
我们还可以从用下图来表示长方体和正方体的关系:
正方体
练习：
1、根据图中数据口答填空：
（1）
（2）
8厘米
3厘米
4厘米
4厘米
4厘米
4厘米
图一：长方体的长是（
）厘米，宽（
）厘米，高是（
）厘米。12条棱长的和是（
）厘米。
图二：这幅图中的几何体是（
）体，12条棱长的和是（
）厘米。
8
3
4
60
正方
48
（3）
图三：一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米，2.5厘米。它上面的长是（
）厘米，宽是（
）厘米，左边的面长是（
）厘米，宽是（
）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（
）厘米。
9
3
3
2.5
14.5
2.判断。（对的在括号里打“√”，错误码的打“×”
）
（１）长方体的六个面一定是长方形。
（2）６个面都是长方形围成的图形一定是长方体。
（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。
（5）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（4）由６个正方形组成的图形一定是正方体。
（6）有６个面、１２条棱、８个顶点的物体不是长方体就是正方体。
（７）正方体是一种特殊的长方体。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
3.将两个同样大小的正方体粘合成一个长方体,粘合成的长方体比原来两个正方体少掉几个面
4.想一想,将一根长方体木料锯成两段,锯成两段的木料比原来一根长方体木料多出几个面
少了两个面
多了两个面
本课小结
1.大家要掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。
2.培养同学们动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
