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探索乐园
多边形的内角和
1、下面的多边形分别能分割成多少个三角形？
多边形的边数（条）
4
5
6
7
画出的线段的条数（条）
三角形的个数（个）
多边形的内角和(
°
)
四边形
五边形
六边形
七边形
1
2
360
2
3
540
3
4
720
4
5
900
2、根据发现的规律填表。
多边形的边数（条）
8
9
10
……
n
画出的线段的条数（条）
三角形的个数（个）
多边形的内角和
（填算式，单位°）
5
6
6
7
7
8
……
……
n－3
n－2
180
×6
180×7
180×8
180×（n-2)
3、当n=12时，求多边形的内角和是多少度？
当n=12时，画出的线段条数=n
-
3=12
-
3=9（条）
分割成三角形的个数=
n
－2=10（个）
内角和=180°×（12-2）=1800°
1、把每组中的扣子数填在下表中。
①
②
③
④
每边扣子个数（个）
扣子总数（个）
2
3
3
6
4
9
5
12
……
……
n
3n-3
练一练
2、当n=8时，摆出的图形要用多少个扣子？
当n=8时，摆出的图形要用3n-3=21个扣子。
本节课我们主要学习了哪些内容？多边形中隐含的规律
教学目标：
1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。
2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。
3．感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成功体验。培养归纳、推理等数学思维能力。
教学重难点：
1．通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。
2．发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。
一、导入新课
明确目标
到现在为止我们已经学过了哪些平面图形呢？我们本节了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。
二、创设情境
自主探究
一、探索活动Ⅰ。
1．观察四个多边形，让学生数一数各有几条边，然后介绍四边形、五边形、六边形和七边形。同时说明，这些图形都叫做多边形。
2．提出教材上的问题，师生共同完成四边形、五边形的分割，再让学生完成问题（1）。
3．交流学生画线和填表的结果，提出：观察表中的数据，发现了什么？让学生独立思考。
4．交流学生的发现，鼓励学生用自己的语言表达发现的规律，如：
（1）画线段的条数=多边形边数-3；
（2）三角形个数=多边形的个数-2；
（3）画线段的条数=三角形的个数-1。
5．根据发现的规律，自主完成问题（2）中的表格。交流时重点检查用字母表示的关系式是否正确。
二、探索活动Ⅱ。
1．出示一个四边形，提出问题（1），让学生自己讨论，说一说是怎么想的，怎样算的。
2．提出问题（2），小组合作完成。交流时重点检查用字母表示的关系式是否正确。
（设计意图：小组合作完成，不仅培养了学生的合作能力，而且还提高了学生的动手操作能力。）
三、交流展示
点拨释疑
1．出示教材上的4幅图，先引导学生观察并交流硬币摆放的规律。
2．提出问题（1）的要求，学生自己完成后交流摆或画的图形。
3．提出问题（2）的要求，让学生独立完成。
4．交流填表的结果，讨论有什么规律。
不要求探索出"硬币个数=（1+每边个数）×每边个数÷2"这个规律。
四、分层测试
激励提升
