9.1.1 不等式及其解集 导学案（含答案）

9.1.1
不等式及其解集
一、预习案
1．用不等号填空：
大于（
）
小于（
）
不大于（
）
不小于（
）
不超过（
）
至多（
）
至少（
）
正数（
）
负数（
）
非正数（
）
非负数（
）
2．如图所示,小明与小丽比身高,小丽身高为q
cm,小明身高为p
cm,小丽站在20
cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大
二、探究案
探究1．
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50
km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件
问题1：如果把原题变为:要在12:00正好到达A地,车速应该是多少
问题2：如果设车速为x
km/h,从时间上看和是什么关系
问题3：如果设车速为x
km/h,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,那么以这个速度行驶的路程和50
km是什么关系
问题4：根据上面的式子,你能总结什么是不等式吗
探究2:
问题5：要使汽车在12:00之前驶过A地,你认为车速应该为多少呢
问题6：车速可以是每小时85千米吗 每小时82千米呢 每小时75.1千米呢 每小时74千米呢
问题7：以下各数中哪些能够使不等式成立
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60.
问题8：“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,那么什么是不等式的解呢
问题9：除了80和78，不等式还有其它的解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
问题10：怎样表示不等式的所有解呢
问题11：什么叫解方程呢
问题12：什么叫解不等式呢
例1．下列式子哪些是不等式？其中是一元一次不等式的有哪些？
例2．用适当的符号表示下列关系：
（1）x与1的和是正数；
（2）y的2倍与1的和不等于3；
（3）x的与x的2倍的差是非正数；
（4）c与4的和的不大于-2；
（5）x除以2的商加上2，至少为5.
例3:如果对于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说不等式x<5的解是x=1,2,3,4,这种说法正确吗
例4：在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>-1;（2）x≥-1;（3）x<-1;（4）x≤-1.
三、测试案
1．下面各式是不等式的个数为
(　　)
①-
2<1;②x=1;③a+b;④2a+b>0;⑤a≠3;⑥x+1>y+4.
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列说法中正确的是
(　　)
A．x=3是不等式2x>1的解
B．x=3是不等式2x>1的唯一解
C．x=3不是不等式2x>1的解
D．x=3是不等式2x>1的解集
3．如图所示,天平右盘中每个砝码的质量都是1
g,则图中显示出来的某药品A的质量的范围是(　　)
A．大于2
g
B．小于3
g
C．大于2
g且小于3
g
D．大于2
g或小于3
g
4．规定一种新运算:aΔb=a·b-
a-
b+1,如:3Δ4=3×4-
3-
4+1.请比较大小:(-
3)Δ4　　　　4Δ(-
3)(填“<”“=”或“>”).
5．在数轴上表示不等式x<2的解集.
6．用不等式表示:
(1)a与b的和的3倍是负数;
(2)x的1/2与3的和比5大;
(3)代数式3x+2的值大于1.
四、拓展案
1．习题9.1
2．预习：下一课时
3．补充作业：
(1)“x的4倍与2的和是负数”用不等式表示为　　　　.
(2)在课后的探究性学习活动中,小明、小丽和小颖三位同学对某个不等式的解集有着不同的说法:
小明说,x=2.5是不等式的一个解;
小丽说,-
2,-
1,0都是不等式的解;
小颖说,不等式的正整数解只有1,2.
请你能根据他们三位同学的描述,写出符合这样条件的一个不等式.(只写出其中一个即可,不必考虑所有情况)
五、反馈案
1．课堂反思
这节课你的收获是什么？
2．能力提升
要比较a,b的大小,可以先求出a与b的差,再看这个差是正数、负数或零.若差是正数,则a大于b;若差是0,则a等于b;若差是负数,则a小于b.例如:5-
2>0,则5>2;-
6-
(-
4)<0,则-
6<-
4;8-
8=0,则8=8.
试比较2x2-
2x+3与x2-
2x-
1的大小.
参考答案
一、预习案
1．﹥，﹤，≤，≥，≤，≤，≥，﹥0，﹤0，≤0，≥0.
2．p大.
二、探究案
探究1．
问题1：
问题2：:①
问题3：②
问题4：“≠”表示不等关系的式子也是不等式.有些不等式中不含未知数,例如3<4,-
1>-
2.有些不等式
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.像a+2≠a-
2这样用符号
中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.
探究2:
问题5：
问题6：
问题7：当x为76,79,80,75.1,90时,也就是当x>75时,不等式成立;同理可得,当x<75或x=75时,不等式不成立.
问题8：我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
问题9：当x>75时,不等式总成立;而当x<75或x=75时,不等式不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解.因此,x>75表示能使不等式成立的x的取值范围,它可以在数轴上表示,
问题10：一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
问题11：一般地,求方程解的过程叫做解方程.
问题12：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
例1．不等式：
一元一次不等式：
例2．
例3．这种说法不正确,因为不等式的解是一个范围内的数,不是在这个范围内的几个数,正确说法是“如果对于不等式x<5,当x=1,2,3,4时都成立,那么就说x=1,2,3,4都是不等式x<5的解”.
例4．（1）（2）
（3）（4）
三、测试案
1．D
2．A
3．C
4．=
5．如下图所示.
6．解:(1)3(a+b)<0.　(2)1/2x+3>5.　(3)3x+2>1.
四、拓展案
1．略
2．略
3．(1)4x+2<0
(2)本题答案不唯一,例如:x-
3<0.
五、反馈案
1．课堂反思
略
2．能力提升
因为2x2-
2x+3-
(x2-
2x-
1)=2x2-
2x+3-
x2+2x+1=x2+4>0,所以2x2-
2x+3>x2-
2x-
1.