9.1.2 不等式的性质 导学案（含答案）

9.1.2
不等式的性质
一、预习案
1．解方程1-2x=0
2．说出解方程1-2x=0的每一步依据。
二、探究案
探究1．
已知老师的年龄为a岁，学生的年龄为b岁，则有a>b.
1．5年前老师的年龄为_____岁，学生的年龄为______岁，不等关系表示为_______________;
10年后老师的年龄为_________岁，学生的年龄为__________岁，不等关系表示为________.
2．你发现了什么？
3．生活中还有类似的例子吗？
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质1，猜想不等式有哪些性质？
总结：不等式的基本性质1.
探究2．
已知2<3,完成下面的填空：
题组1：
题组2：
你发现了什么？请你再举几例试试，还有类似的结论吗？
通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性质2，猜想不等式还有哪些性质？
总结：不等式的基本性质2
不等式的基本性质3.
例1．利用不等式的性质,填“>”或“<”.
(1)若a>b,则2a+1_______2b+1;
(2)若,则y_______-
8,
(3)若a0,则ac+c_______bc+c.;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-
b)c________0.
例2．利用不等式的性质解下列不等式：
.
例3．利用不等式的性质解下列不等式：
例4．某长方体形状的容器长5
cm,宽3
cm,高10
cm.容器内原有水的高度为3
cm,现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
三、测试案
1．下列命题正确的是
(　　)
A．若a>b,bc
B．若a>b,则ac>bc
C．若a>b,则.
D．若,则a>b.
2．用不等号填空,并说明是根据不等式的哪一条性质.
(1)若x+2>5,则x______3,根据_____________;
(2)若则x___,根据____________________.
3．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是
(　　)
A．a>0
B．a<0
C．a>-
1
D．a<-
1
4．不等式2x-
5>0的最小整数解是
(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
5．已知a>b,试比较下列各对式子的大小:
(1)a-
3与b-
3;(2)3-
a与3-
b;(3)a-
3与b-
4.
6．根据不等式的性质,解下列不等式.
(1)2x-
5<7;(2)2x<3x+1;(3)(x-
1)>4.
四、拓展案
1．习题9.1中4,5,6
题
2．预习：下一课时
3．补充作业：
（1）当x=__________时,不等式5x+6>2x-
12成立.(在横线上填上你认为恰当的一个数即可)
（2）习题课上,老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题,小文不假思索地回答:“7a>6a.”小明反驳道:“不对,应是7a<6a.”小芳说:“你们两人回答得都不完全,把你们两人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人谁的观点正确 谈谈你的看法.
五、反馈案
1．课堂反思
这节课你的收获是什么？
2．能力提升
（1）甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,购买此种商品更合算的超市是
(　　)
A．甲
B．乙
C．同样
D．与商品的价格有关
（2）小王自主创业,他上午先进了90件衬衫,价格为每件m元;下午,他又进了70件衬衫,价格为每件n元(n>m).后来,由于市场变化,他只好以每件元的价格卖光这批衬衫,小王赢利还是亏本
参考答案
一、预习案
1．移项，得-2x=-1,系数化为1，得
2．移项依据：等式的性质1，系数化为1的依据：等式的性质2.
二、探究案
探究1．
1．(a-5),(b-5),a-5>b-5,(a+10),(b+10),a+10>b+10
不等式的性质1：不等式两边加或减同一个
数或式子，不等号的方向不变.
字母表示：如果a>b，那么a±c>b±c
探究2．
不等式的基本性质2与性质3.
不等式的性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
例1．(1)>　(2)>　(3)<　(4)<
例2．
(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以x-
7+7>26+7,x>33.
(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x-
2x<2x+1-
2x,x<1.
(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘,不等号的方向不变,所以,x>75.
(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-
4,不等号的方向改变,所以.
例3
(1)
根据不等式的性质1,两边都减去2,得，根据不等式的性质3,两边除以,
(2)
根据不等式的性质1,两边都加8，得3x<12-x,,
根据不等式的性质1,两边都加x,得4x<12,
根据不等式的性质3,不等式两边除以3,得x<3.
例4．某长方体形状的容器长5
cm,宽3
cm,高10
cm.容器内原有水的高度为3
cm,现准备向
解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积,即:
V+3×5×3≤3×5×10,
V≤105.
又由于新注入水的体积V不能是负数,因此,V的取值范围是V≥0并且V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.
三、测试案
1．C
2．
(1)>
,不等式性质1
(2)>,不等式性质3.
3．D
4．D
5．解:(1)a>b,根据不等式的性质1知a-
3>b-
3.
(2)a>b,根据不等式的性质3知-
a<-
b,再根据不等式的性质1知3-
a<3-
b.　(3)a>b,根据不等式的性质1知a-
3>b-
3,而b-
3>b-
4,所以a-
3>b-
4.
6．解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加5,不等号的方向不改变,得2x<12,再根据不等式的性质2,不等式两边除以2,不等号的方向不改变,得x<6.　
(2)根据不等式的性质1,不等式的两边减3x,不等号不改变方向,得-
x<1,再根据不等式的性质3,不等式两边乘(除以)-
1,不等号改变方向,得x>-
1.　
(3)根据不等式的性质3,不等式两边除以
(或乘以),不等号改变方向,所以x-
1<,再根据不等式的性质1,不等式两边加1,得x<.
四、拓展案
1．略
2．略
3．（1）:先根据不等式的性质,将5x+6>2x-
12变形得到x>-
6,只要在x>-
6这一范围内任取一个数即可.答案不唯一.)
（2）他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的性质,小文、小明分别是把a看作正数、负数来考虑的,显然都不全面.小芳虽然考虑了a的正、负性,但忽略了a为0的情形.正确的观点是:(1)当a>0时,根据不等式的性质2知7a>6a;(2)当a<0时,根据不等式的性质3知7a<6a;(3)当a=0时,7a=6a.
五、反馈案
1．课堂反思
略
2．能力提升
（1）B
（2）解:(90+70)
-
90m-
70n=80(m+n)-
90m-
70n=10(n-
m).因为n>m,所以由不等式的性质1知n-
m>0,再由不等式的性质2知10(n-
m)>0,所以小王赢利.