自我小测
1关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A平抛运动是匀变速曲线运动
B．平抛运动的时间由竖直下落的高度决定
C．水平方向的位移由高度及初速度来决定
D．平抛运动是非匀变速运动
2物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v(取向下为正方向)随时间变化的图线是( )
3有一物体在h高处，以初速度v0水平抛出(不计空气阻力)，落地时速度为v1，竖直分速度为vy，落地时水平飞行距离为s。则能用来计算该物体在空中运动的时间的式子有( )
A.
B.
C.
D.
4一个小球从高为20
m的楼顶边缘被水平抛向水平地面，落地点与抛出点的水平距离为40
m，则小球水平抛出的初速度为(不计空气阻力，g取10
m/s2)( )
A．10
m/s
B．10
m/s
C．20
m/s
D．20
m/s
5从高为h处以水平速度v0抛出一物体，要使物体的落地速度与水平面的夹角最大，则h与v0的取值应是下列四组中哪一组…( )
A．h＝30
m，v0＝10
m/s
B．h＝30
m，v0＝30
m/s
C．h＝50
m，v0＝30
m/s
D．h＝50
m，v0＝10
m/s
6如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tanφ＝sinθ
B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ
D．tanφ＝2tanθ7如图所示，在长为80
cm
一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体(它恰能在水中匀速上浮)，现将管的开口端密封并把此管竖直倒置，红蜡块由玻璃管的底端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了60
cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端，此过程所用的时间为10
s。则红蜡块运动的合速度是__________
m/s。
8如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A洞。则该球从被击出到落入A洞所花的时间为______，球被击出时的初速度大小为______。
9如图所示，水平地面AB右侧是倾角为θ的斜面BC，在斜面顶端B处放一小物体，在水平面上方高h处水平抛出一石块，要使石块以平行于斜面的速度击中物体，则抛出点到B点的水平距离s＝______，石块的初速度大小为______。
10如图所示，平台AB距地面CD的高度h＝0.8
m，有一滑块从A点以初速度v0释放沿平台滑动，并从平台的边缘B点水平飞出，最后落在地面的D点。已知滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25，AB＝2.2
m，落地点到平台的水平距离为2
m(不计空气阻力，取g＝10
m/s2)，求：
(1)滑块的初速度v0；
(2)滑块从A到D所用的时间。
11如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100
m，子弹射出的水平速度v＝200
m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10
m/s2，求：
(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
12在某次篮球运动中，球打到篮板上后垂直反弹，运动员甲跳起来去抢篮板，刚好没有碰到球，球从站在他身后的乙的头顶擦过，落到了地面上(如图所示)。已知甲跳起的摸高是h1，起跳时距篮板的水平距离为s1，乙的身高是h2，站立处距离甲的水平距离为s2，请根据这些数据求出篮球垂直反弹的速度v0。
13消防水龙带的喷嘴每秒喷出的水量是Q升，水离开喷嘴的速度为v0。若喷嘴与地面的高度为h，且沿着水平方向喷出(忽略空气阻力作用且当地重力加速度为g)，求：
(1)水流落地时的水平射程；(2)当水流稳定时空中的水有多少升？
14如图所示，若质点以v0的速度正对倾角为θ的斜面水平抛出，要使质点到达斜面时发生的位移最小，则飞行时间应为多长？(重力加速度用g表示)
参考答案
1解析：物体做平抛运动时，只受到重力作用，运动的加速度等于g，为一恒量，故平抛运动是一种匀变速曲线运动，选项A正确，D错误。平抛运动的下落时间t＝，可知选项B正确。水平位移x＝v0t＝v0，可知选项C正确。
答案：ABC
2解析：平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，分速度vy＝gt，与时间成正比，故选项D正确。
答案：D
3解析：水平分速度vx＝，运动时间t＝＝，A错；竖直高度为h＝gt2，得t＝，B对；竖直方向平均速度＝＝，得t＝，C对；v1只是落地时的速度，运动过程不是匀速直线运动，D错。
答案：BC
4解析：小球的下落时间t＝＝
s＝2
s，小球的水平位移x＝40
m，所以初速度v0＝＝
m/s＝20
m/s。
答案：C
5解析：设物体的落地速度与水平面的夹角为α，则有tanα＝＝，从式中可知，要使α最大，则h应最大，v0应最小，故选项D正确。
答案：D
6解析：竖直速度与水平速度之比为tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为tanθ＝＝，故tanφ＝2tanθ，D正确。
答案：D
7解析：红蜡块在水平方向的速度vx＝＝
m/s＝0.06
m/s；在竖直方向上的速度vy＝＝
m/s＝0.08
m/s。故合速度v＝＝
m/s＝0.1
m/s。
答案：0.1
8解析：高尔夫球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀减速运动。设初速度为v0
在竖直方向有h＝gt2，可得t＝
在水平方向有L＝t，可得v0＝L。
答案： L
9解析：根据题意，石块到B点时的速度方向与水平方向的夹角为θ。设石块到B点时在竖直方向的分速度为vy，则v－0＝2gh，所以vy＝。石块的初速度大小v0＝＝。石块的下落时间由h＝gt2可得，t＝。抛出点到B点的水平距离s＝v0t＝·＝。
答案：
10解析：滑块从B到D做平抛运动，由平抛运动规律得
h＝gt
解得t1＝＝
s＝0.4
s
由x1＝vt1
得v＝＝
m/s＝5
m/s
滑块从A到B做匀减速运动，加速度大小为a＝＝0.25×10
m/s2＝2.5
m/s2
由2ax2＝v－v2
得v0＝＝
m/s＝6
m/s
由v＝v0－at2
得t2＝0.4
s
滑块从A到D的总时间t＝t1＋t2＝0.8
s。
答案：(1)6
m/s (2)0.8
s11解析：本题主要考查平抛运动如何分解：水平方向以速度v做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，分别在水平和竖直方向列式即可直达目的。
(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝
代入数据得t＝0.5
s。
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2
代入数据得h＝1.25
m。
答案：(1)0.5
s (2)1.25
m12解析：设篮球从篮板处飞到甲处所用时间为t1，从甲处飞到乙处所用时间为t2，则
t1＝，t2＝
篮球从甲处飞到乙处过程中，有
h1－h2＝gt1·t2＋gt
联立以上几式解得v0＝。
答案：
13解析：(1)由h＝gt2得t＝，所以水流的水平射程x＝v0。
(2)当水流稳定时空中的水V＝Qt＝Q。
答案：(1)v0 (2)Q
14解析：要使质点到达斜面时发生的位移最小，该位移应垂直于斜面，如图，在这段时间内发生的水平位移和竖直位移分别为
x＝v0t，y＝gt2
又tanθ＝，解得t＝。
答案：自我小测
1关于做平抛运动的物体，正确的说法是( )
A．速度始终不变
B．加速度始终不变
C．受力始终与运动方向垂直
D．受力始终与运动方向平行
2如图甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明____________________________。某同学设计了如图所示的实验：将两个斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是____________________________，这说明____________________________。
3如图所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：_______________________________________________________。
4如图所示，在向右匀速行驶的火车中向后水平抛出一物体，由站在地面上的人看来，该物体的运动轨迹可能是图中的( )
A．a
B．b
C．c
D．d5如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)。若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间…( )
A．在A管中的球运动时间长
B．在B管中的球运动时间长
C．在两管中的球运动时间一样长
D．无法确定
参考答案
1解析：平抛运动是曲线运动，速度方向时刻在改变，选项A、C、D错误。受力特点是只受重力，加速度为重力加速度，选项B正确。
答案：B
2答案：平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 球1落到光滑水平板上并击中球2 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
3解析：仔细观察照片可以发现，B、C两球在任意曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任意曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。答案：见解析
4解析：由于物体是在向右行驶的火车中被向后水平抛出的，所以物体离开火车时的初速度可能是水平向右，也可能水平向左，还可能等于零，那么物体可能向右或向左做平抛运动，也可能做自由落体运动，可能的轨迹是a和d。答案：AD
5解析：小球被抛出以后，做平抛运动，与管壁发生碰撞，但竖直方向仍然只受重力，做自由落体运动，小球的落地时间只取决于竖直高度，所以从同一高度水平抛出，小球在空中的运动时间不会改变。答案：C自我小测
1斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是( )
A．都是匀变速曲线运动
B．平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C．都是加速度逐渐增大的曲线运动
D．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动
2下列关于物体做斜抛运动的叙述正确的是…
( )
A．物体受到变力的作用，且力的方向与物体的初速度方向不在同一直线上
B．物体受到恒力的作用，且力的方向与物体的初速度方向不在同一直线上
C．物体运动到最高点时速度为零
D．物体做曲线运动，因此不可能是匀变速运动
3A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B与水平方向成θ角斜上抛。它们所能达到的最大高度分别为HA和HB。关于HA和HB大小判断正确的是( )
A．HA＜HB
B．HA＝HB
C．HA＞HB
D．无法确定
4如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下列说法正确的是( )
A．如果在B点以与v2大小相等的速度水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点
B．如果在B点以与v1大小相等的速度水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点
C．如果在B点以与v1大小相等的速度水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点左侧
D．如果在B点以与v1大小相等的速度水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点右侧
5两物体自同一地点分别以与水平方向成α1＝60°、α2＝30°的仰角抛出，若两物体所达到的最大高度相等，它们的抛射速度之比是______。若两物体所达到的水平射程相等，它们的抛射速度之比是______。6消防队员站立在距离建筑物12
m处，水龙头出口处水流速度为18
m/s，其方向与水平方向夹角为60°。问：水流到达建筑物处的高度是多少？
7斜向上抛出一小球，初速度与水平面成60°角，1
s后球仍斜向上升，但飞行方向已与水平面成45°角。求：
(1)抛出后小球到达最高点所需时间；
(2)小球在最高点时的速度。
8摩托车驾驶员由倾角θ＝30°的斜坡欲越河冲到对面的高台上，河宽s＝15
m，高台比坡顶高h＝2
m．问：摩托车至少以多大的速度离开斜坡？
9苏格兰的塞尔海峡位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6
m宽。假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？忽略空气阻力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10
m/s2)
10从某高处以6
m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一颗石子，落地时石子的速度方向与水平面的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。(取g＝10
m/s2)
11轰炸机沿与水平方向成37°角俯冲时，在763
m的高度投放炸弹，炸弹在离开飞机5
s击中目标。不计空气阻力，求：
(1)轰炸机的速度；
(2)炸弹在空中经过的水平距离；
(3)炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和竖直方向的分量各是多少？
12如图所示，从A点以某一初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，问小球以怎样的速度抛出，才能恰好越过墙壁？
参考答案
1解析：平抛运动与斜抛运动的共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用。合外力为G＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动。它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动(抛射角为0°)。平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动。B、C错，A正确。平抛运动的速度一直在增大，斜抛运动的速度先减小后增大，D错。答案：A
2解析：做斜抛运动的物体只受到重力的作用，而重力为一恒力，且与速度不在同一直线上，选项A错误，B正确；做斜抛运动的物体在最高点时具有水平方向的速度，选项C错误；做斜抛运动的物体，只受到重力作用，加速度等于重力加速度，所以斜抛运动是一种匀变速运动，选项D错误。
答案：B
3解析：假设初速度为v0，在光滑斜面上时，对物体A受力分析可以得到物体的加速度a＝＝gsinθ，物体在斜面上的长度为L，则v＝2gLsinθ，离地面的高度h＝Lsinθ＝，斜向上抛时，B物体竖直分速度vy＝v0sinθ，上升的高度h′＝＜h。
答案：C4解析：将弹丸的运动过程反过来看，相当于弹丸从B点以速度v2平抛，落在A点，速度大小为v1，与地面的夹角为θ，故选项A正确。如果在B点以与v1大小相等的速度水平向左射出弹丸，因为v1＞v2，所以水平位移要变大，弹丸落在A点的左侧，选项C正确。
答案：AC
5解析：物体做斜抛运动上升的最大高度H的推导公式为0－(v0sinθ)2＝2(－g)H，设空中运动时间为t，由速度公式有0＝v0sinθ－gt，水平方向s＝v0tcosθ。当达到的最大高度相等时，空中运动时间t相同，竖直分速度相同v0sinθ＝gt，则v01∶v02＝1∶；若水平射程相等，s＝，从而得到v0＝，即v01∶v02＝1∶1。
答案：1∶ 1∶1
6解析：水流的运动可以看成水平方向匀速直线运动和竖直方向向上匀减速直线运动的合运动。水平方向位移s＝12
m，速度vx＝v0cosθ＝9
m/s，空中运动时间t＝1.33
s，竖直高度H＝v0tsinθ－gt2＝11.89
m。
答案：11.89
m
7解析：小球在水平方向分速度为vx，竖直方向分速度为vy，初速度方向与水平方向夹角为θ，则tanθ＝，经过1
s后竖直方向速度为vy1＝vy－gt1，tan45°＝，可以得到vy＝23.66
m/s，vx＝13.66
m/s，所以从抛出后小球到最高点所需时间为2.37
s，在最高点时的速度为13.66
m/s。
答案：(1)2.37
s (2)13.66
m/s
8解析：摩托车离开斜坡做斜抛运动，假设离开时的速度为v0，水平方向匀速直线运动：s＝v0tcosθ，竖直方向竖直上抛运动：h＝v0tsinθ－gt2，由这两个式子可以解得v0＝14.9
m/s。
答案：14.9
m/s
9解析：画出运动员做斜抛运动的轨迹图，如图所示。
在竖直方向上：v0sin37°＝gt
上升时间：t＝＝＝0.06v0
运动员跳跃时间：T＝2t＝0.12v0
在水平方向上：x≤v0cos37°·T＝0.12vcos37°
所以v0≥
m/s＝7.9
m/s
故跨越海峡的最小速度为7.9
m/s。
答案：7.9
m/s
10解析：把初速度和末速度分别沿水平和竖直方向分解，水平方向的速度不变。石子的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
石子落地时的速度方向和水平面的夹角为60°，则＝
即vy＝vx＝×6×
m/s＝9
m/s
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－vy＝v0sin30°－gt，解得t＝1.2
s
由竖直方向位移公式：h＝v0sin30°×t－gt2＝3×1.2
m－5×1.22
m＝－3.6
m，负号表示落地点比抛出点低。
答案：1.2
s 3.6
m
11解析：俯冲时轰炸机的运动可以看成水平方向速度为vx＝v0cosθ的匀速直线运动和竖直方向初速度vy＝v0sinθ＋gt的竖直下抛运动的合运动。炸弹在离开飞机5
s后落地，由h＝v0tsinθ＋gt2可以得到v0＝213
m/s，炸弹在空中经过的水平距离s＝v0tcosθ＝851
m，炸弹在落地水平分速度vx＝v0cosθ＝170
m/s，竖直分速度vy＝v0sinθ＋gt＝178
m/s。
答案：(1)213
m/s (2)851
m (3)170
m/s 178
m/s
12解析：要使小球恰好越过墙壁，那么B点就是斜抛运动的最高点。
设抛射角为θ，在竖直方向有2gh＝(v0sinθ)2
到达墙壁顶端的时间为t＝
在水平方向有
s＝v0cosθ·t＝
所以tanθ＝
又因为t＝
所以s＝v0cosθ·
即＝(v0cosθ)2
所以v0＝。
答案：
